依托三角函數(shù)性質(zhì)，巧妙突破參數(shù)ω

在三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)中，參數(shù)ω的值或取值范圍等的求解是近年高考的一個熱點內(nèi)容，但因其求法復(fù)雜，涉及的知識點多，向來是我們復(fù)習(xí)中的難點.依托三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，特別是結(jié)合三角函數(shù)中對應(yīng)的基本性質(zhì)，從不同視角層面與思維角度創(chuàng)設(shè)來達到全面考查知識與能力的目的.本文中結(jié)合幾類典型實例，剖析確定參數(shù)ω的值或取值范圍等的技巧方法與對應(yīng)策略，拋磚引玉.

1 三角函數(shù)的周期性與ω的關(guān)系

2 三角函數(shù)的單調(diào)性與ω的關(guān)系

在三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)中，利用整體性思維并通過單調(diào)區(qū)間的長度，結(jié)合周期特征來構(gòu)建涉及參數(shù)ω的關(guān)系式或不等式（組）.

點評：根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)ω的值或取值范圍等問題時，要把已知條件轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，進而建立參數(shù)ω滿足的不等式（組）求解.特別注意的是，結(jié)合給定區(qū)間上的單調(diào)性及其類型是構(gòu)建含參的不等式（組）的前提.

3 三角函數(shù)的對稱性與ω的關(guān)系

在三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)中，借助三角函數(shù)圖象的對稱軸、對稱中心等相關(guān)的對稱信息，合理確定周期的大小以及圖象的變化情況，進而構(gòu)建涉及參數(shù)ω的關(guān)系式或不等式（組）.

點評：三角函數(shù)的兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為T2，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為T4.這就說明，可以根據(jù)三角函數(shù)的對稱性來研究其周期性，進而可以研究參數(shù)ω的值或取值范圍等.

4 三角函數(shù)的最值與ω的關(guān)系

在三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)中，結(jié)合三角函數(shù)的最值情況，通過整體思維，利用整體法來構(gòu)建與參數(shù)ω相關(guān)的關(guān)系式或不等式（組），進而得以突破與求解.

點評：利用三角函數(shù)的最值，巧妙聯(lián)系起三角函數(shù)圖象的對稱軸或周期的關(guān)系，可以列出關(guān)于參數(shù)ω的不等式（組），進而求出參數(shù)ω的值或取值范圍.在實際問題中，還經(jīng)常結(jié)合三角函數(shù)的極值、值域等相關(guān)信息來給出問題條件.

5 三角函數(shù)的零點與ω的關(guān)系

在三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)中，借助三角函數(shù)的零點，有效確定區(qū)間的長度、周期的大小等信息，為參數(shù)ω相關(guān)的關(guān)系式或不等式（組）的構(gòu)建創(chuàng)造條件.

點評：三角函數(shù)兩個零點之間的“水平間隔”為T2，根據(jù)三角函數(shù)的零點個數(shù)，可以研究ω的值或取值范圍.實際解題過程中，要特別注意給定區(qū)間上的零點情況或零點個數(shù)，合理構(gòu)建滿足條件的不等式（組）.

6 配套練習(xí)

解決與三角函數(shù)中參數(shù)ω的值或取值范圍等相關(guān)的綜合問題，關(guān)鍵在于全面理解并掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象的直觀與性質(zhì)的抽象，數(shù)形結(jié)合或整體思維，結(jié)合三角函數(shù)中的基礎(chǔ)知識，并合理融合其他相應(yīng)的基礎(chǔ)知識加以綜合應(yīng)用，巧妙結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維與技巧方法，正確構(gòu)造相應(yīng)的關(guān)系式（組），實現(xiàn)對參數(shù)ω的值或取值范圍等的求解與綜合應(yīng)用.