2023年全國乙卷第20題的源題和變式推廣

摘要：本文中主要簡述2023年全國乙卷解析幾何大題的命題背景、命題的源題和變式，探究中點弦問題和極點極線、調和點列的一些性質相結合的問題，得到一些推論.

關鍵詞：極點；極線；調和點列；調和線束；中點弦；定點；共點

縱觀歷年高考的解析幾何大題，可以發現諸多試題都有極點極線的背景.如果學生掌握了極點極線的相關知識，就可以從“高觀點下”看待高中圓錐曲線相關內容，特別是在高考有限的時間內，可以快速看清試題的命題本質，一眼找到答案.本文中試圖通過2023年全國乙卷解析幾何大題談談其命題背景、命題的源題和變式，得到一些結論和推廣.為了說明2023年全國乙卷第20題的命題背景，下面先給出極點極線和調和點列的一些概念和性質.

1 極點極線與調和點列概念和性質

1.1 極點與極線的定義

1.2 調和點列和調和線束的定義

2 2023年全國乙卷第20題命題背景

3 源題分析

4 2023年全國乙卷第20題變式探究和推廣

高考難題往往是多個知識點匯聚在一起組成的，從2023年全國乙卷第20題及其題源分析，可知性質2是高考的高頻考點.而圓錐曲線里的中點弦問題也是常考知識點，它們的碰撞會產生怎樣的火花呢？

從近十年高考全國卷的解析幾何試題來看，其命題背景均是調和點列和極點極線的一些性質，調和點列性質與中點弦問題的結合可作為高考命題的一個新方向.

參考文獻：

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