對一道定值問題的探源與推廣

摘要：本文中通過對一道全市期末統考解析幾何問題的深入研究，對定值問題進行推廣，從具體的橢圓到一般的橢圓，再到圓和雙曲線.通過對問題的拓展探索和推理論證，提升學生數學運算和邏輯推理素養.

關鍵詞：定值問題；定直線問題；推廣結論

解析幾何中的定值、定直線問題是高考的熱點和難點，一般情況下題目涉及知識的交匯點較多，綜合性較強.這類問題考查學生的函數與方程、轉化與化歸等數學思想的運用能力，有利于促進學生邏輯推理、數學運算、直觀想象等數學核心素養的提升.其難點在于最優解題思路的獲取及數學運算的精準.有時候雖然知道解題思路，但限于運算能力薄弱，導致解題失敗，影響學生考試的心態和正常水平的發揮[1].

本文中研究一道橢圓中的定值問題，進而引發對定直線問題的探索，再進一步將結論不斷推廣.

1 問題呈現

2 問題探源

3 問題推廣

對于一般的橢圓，可有以下結論：

一道數學問題，引出如此豐富的結論，讓人興奮不已.要想提升學生的數學素養，增強學生解決問題的能力，追尋數學問題本源，進行同類問題探索推廣，應當是不可或缺的途徑.同時，應精心選擇好的問題素材，重視對解題過程的反思，引導學生探本求源，分析問題的本質，做到由“一個”到“一類”，從而激發學生的學習熱情，提高學習質量[2].

參考文獻：

[1]羅大川.一道高考題中定值關系的推廣［J］.數學學習與研究，2018（14）：113.

[2]花奎，張曉飛.解題反思孕“念頭” 回歸教材尋“源頭”——高三解題教學中回歸教材的幾則案例及思考［J］.數學通報，2021（8）：30-34，38.