間接思維設角參，直接思維設邊參

基于圓錐曲線的場景設置與綜合應用，借助離心率的求值與最值（或取值范圍）問題，通常是高考命題中的一個熱點問題，場景創新，形式多變，常考常新.此類問題能夠巧妙立足平面解析幾何場景，合理融合函數與方程、平面幾何、平面向量與解三角形、三角函數、不等式等相關知識點與基礎內容，非常契合高考數學試卷“在知識交匯點處”命題的指導思想，是數學命題的一種靈活變換與綜合應用，備受各方關注.

1 問題呈現

此題以橢圓為問題場景，結合橢圓中相關點的確定與角的構建，利用cos∠F1AB取值的最小值來設置條件，進而確定此時對應橢圓的離心率的值.合理的創設，巧妙將平面解析幾何與解三角形、三角函數等相關知識加以融合，實現知識的交匯與能力的綜合.

在實際解答過程中，可以抓住問題中的關鍵條件“cos∠F1AB取最小值”，或采用直接思維直接構建與之相關的表達式，或采用間接思維間接構建其他相關表達式來轉化，這些都是解決此問題時比較常用的基本技巧方法.

2 問題破解

2.1 間接思維

點評：直接思維的本質就是基于所求問題直接切入與展開應用，利用解三角形中的余弦定理，構建對應角的余弦值的表達式，利用表達式的轉化或變形，或直接通過函數思維來分析表達式的最值情況，或利用基本不等式思維來放縮確定表達式的最值，都可以達到直接判斷與應用的目的.直接思維中，借助邊參的設置，對于表達式的構建與轉化，數學運算量比較大，過程比較繁瑣，實際解題過程中要細致認真.

3 變式拓展

3.1 同類變式

3.2 類比變式

4 教學啟示

涉及圓錐曲線場景下離心率的綜合應用問題，成為高考命題中的一類基本考查方式，往往以小題（選擇題或填空題）為主，以離心率的求值與最值（或取值范圍）為考查重點，難度一般為中等偏上.

在實際解題與應用時，以平面解析幾何為基本應用場景，或通過解三角形思維切入，或利用平面幾何思維應用，合理構建與之相關的關系式，進而結合圓錐曲線的離心率的公式及其變形來創設，綜合其他相關的知識加以應用.