由一道高考題體驗角相等問題的多種證法

一題多解可以進一步拓寬解題思路，提高分析和解決問題的能力.本文中對一道高考試題進行多種解法研究，希望能在一題多解方面拋磚引玉，對發展學生數學核心素養起到引領作用.

1 題目

2 解法展示

點評：此證法充分利用了兩直線關于x軸對稱則兩直線的傾斜角互補這一信息，將角相等問題轉化為兩直線的斜率之和的問題，使問題得到證明[1].

點評：此證法充分利用了角平分線定理，將證明角相等的問題轉化為距離的計算問題，使用兩點間距離公式使問題得到證明.

點評：此證法充分利用了向量知識，將證明角相等的問題轉化為向量夾角的計算問題，借助于向量的數量積和向量模的計算使問題得到解決，此解法突顯了向量的工具性作用.

點評：此證法充分利用了M是橢圓準線與x軸的交點這一特殊信息解題，借助于橢圓第二定義，通過判斷三角形相似使結論得到證明[2].高考題的特點是條條道路通羅馬，從多個角度入手都可以解題，但是，不同的解題角度體現出不同的思維水平.本文中結合一道高考試題對角相等問題的證法進行了多角度分析，涉及了更多的思路和方法，充分拓寬了解題視野.多角度解題可以促使我們站在數學學科整體的高度分析問題、研究問題，文中的多種證法可以更好地幫助我們求解角相等的問題，同時由點及面，進一步提高思維的發散性、靈活性，對于拓寬解題思路和發展數學素養大有裨益.

參考文獻：

[1]章建躍.利用幾何圖形建立直觀通過代數運算刻畫規律——解析幾何內容分析與教學思考（之一）[J].數學通報，2021，60（7）：7-14.

[2]顏英邦，鄭興明，張懷義，等.高考數學試題分類解析[J].數學教學通訊，2002（SC）：5-39.