小學數學教學中量感的培養

【摘要】量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，是一種能力要求，對培養學生的抽象能力、解決問題的能力和應用意識具有重要的意義。《義務教育數學課程標準（2022年版）》從測量的具體內容中提煉出量感，是新增的核心素養要求。文章簡要論述了量感的內涵，分析了現階段培養量感過程中存在的主要問題，并結合課例，提出培養量感的具體教學實踐策略。

【關鍵詞】小學數學；量感；內涵；途徑

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2024）16—0099—04

教學目標是一切教學活動的出發點和最終歸宿，決定教學活動的方向，是教學設計、教學過程及教學評價的依據。縱觀課程改革，教學目標經歷了從“雙基”到“三維目標”再到“核心素養”的三次歷史性變革。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）確立了以核心素養為導向的數學課程目標，凸顯課程的育人價值，讓學生通過課程的學習逐步形成關鍵能力、必備品格及價值觀，落實立德樹人根本任務。作為新課標新增的一個核心概念——量感，更加明確了學生學習數學的方向，讓學生嘗試在生活中運用“量”的知識和態度看待問題，解決問題，獲得更為豐富的生活運用技能，提升生活素養。基于此，教師應在小學數學教學中專注培養學生的量感，設計多元化的活動，讓學生以真實的感受體驗“量”的產生，助力量感的生成。

一、量感的內涵

量感是新課標新增的一個概念，對其定義尚無明確界定，一些學者通過借鑒美術、建筑學的內涵，將其定義為“不使用測量工具對某個量的大小進行推斷，或推斷用某個計量單位表示的量與哪個實際物體的大小、長短、輕重相吻合的一種感覺”。《義務教育數學課程標準（2022年版）課例式解讀》中寫道：“增加量感的目的是為度量拓展出充分的教學空間，使與判斷有關的元素成為測量教學不可或缺的組成部分。”[1]由此可見，量感與測量有關，是在度量過程中拓展出的測量教學的重要組成部分。《種子課3.0——對話深度學習》一書中也講到：“量感是與‘度量’連在一起的一種理解，即所謂對客觀世界定量刻畫的一種能力。”[2]所以，量感的“量”與測量密切相關，是一種能力，概括地講，量感就是對量的直覺、感覺。新課標中對量感的核心內涵給出三個關鍵詞，一是“直觀感知”，即“對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知”；二是“選擇”，即“針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量”；三是“估計”，即“合理得到或估計度量的結果”[3]。因此，筆者認為，量感是隸屬于“測量”這個大觀念下的核心素養，可以歸納為“事物的可測量屬性”和“事物的大小關系”兩個方面。培養量感要基于測量的具體內容要求，引導學生主動參與、主動探索、主動嘗試，讓學生在學會測量的同時能夠通過直觀感知、選擇、估計等步驟，在長見識、悟道理的過程中達成對“量”的感悟。

二、現階段培養量感的困境

（一）知識點分段呈現，培養量感缺乏系統性和連續性

研讀教材，關于測量主題的知識分段呈現于不同年級、學期和單元內容中。教師因目標導向、功利化思想等多種原因，沒有很好地把控知識之間的內在聯系，知識架構零散，學生沒有空間、時間充分經歷度量單位形成的過程，使得學生的認知邏輯沒能與教材、課標的要求同頻共振，不能真正理解度量單位的內涵。像長度、面積、質量、時間等單位歷經了長久的演變才形成現在國際通用的標準形式，而教材呈現的是標準化后的結果，若教師不詳細貫穿其產生的背景與發展歷程，學生很難真正理解單位的價值、度量的意義。還有一些教師在教學中忽視數學史的滲透，造成學生認知斷層，理解上有困難。

（二）教學方法單一，沒能達到培養量感的目的

在有關測量的教學中，教師發揮信息技術的優勢，用多媒體展示大量的實例圖片，推送微課，強化學生對概念的認識、感知，忽視了學生的實踐體驗，使得學生無法把生活中的具體事物與知識點連接起來，不能自主完成知識探究與新知識的學習，影響學生的探索能力與創新能力，也達不到培養量感的目的。

（三）重結果輕過程，培養量感的空間不足

量感的培養離不開大量的實踐活動，需要在大量反復的實踐操作活動中才能有所感悟和體驗。在實際教學中，教師通過大量的練習訓練，將計量單位及單位之間的換算直接告訴學生，學生被動接受，雖記住了名稱，會換算單位，卻不會在實際生活中恰當應用。這種重結果輕過程的教學，讓學生在解決有關測量的實際問題時能力不足，沒能達到量感的積淀，限制了量感發展的空間。

三、培養量感的有效途徑

（一）分析單元內容的結構和學生需求，培養學生的量感

1.研讀教材，明晰前后知識的關聯點。整體把握教學內容是單元整體教學設計的基礎。基于量感學習的本質和學生需求，打破每冊教科書之間的壁壘，打通課時與課時之間的“隔斷墻”，按照單元整體教學思路打通單元內或單元間的聯結，把內容相近、結構相似的課時有機整合，構建大單元縱向結構，是實施單元整體教學，明確學習方向，有目的開展教學活動，培養學生量感的基礎。例如，在學習“面積”相關內容時，理解面積的含義是本單元的核心內容，是學生掌握其他內容的重要基礎。本單元的學習是學生初步認識長度單位，會用已知長度單位估測物體的長度；了解長方形和正方形邊和角的特征，并能利用特征計算長方形和正方形的周長，是第三次學習“長方形和正方形”，也是學生進一步學習圖形知識的基礎。這一單元的學習在“空間與幾何”領域起著承前啟后的作用，與后續規則及不規則平面圖形的面積計算在學習內容和方法上都具有一致性。因此，教學內容的統整要立足于整體，幫助學生形成全面系統的認知結構。在理解教材單元知識的前期鋪墊和后期需求后，才能更好地培養學生的量感。

2.做好課前測，培養學生的量感。做好課前測是設計教學活動的基礎，為教學行為提供數據支持。學生的學習是多元動態的，教師很難確定學生的認知水平和不同水平占比，通過課前測練習，分析學生的實際學情，使課堂多一些理性，讓教師的教學行為更有效、更科學化。量感的培養是分階段逐步實施的，通過課前測摸清學生量感的發展水平，設計基于學生已有水平、符合學生認知需求的教學活動，為培養學生的量感打好基礎。例如，在“面積”這一單元的教學中，預設學情：（1）學生能找到“面”和有面積的區域，但對于面積的“二維”屬性認識不深刻，需要借助具體的例子增強學生的理解與感悟；（2）學生能通過觀察和重疊比較面的大小，但容易將周長和面積混淆，比較圖形的面積大小時會測量周長，認為周長越長，面積越大；（3）學生缺乏測量的經驗，難以想到用單位面積（小正方形）去度量面積的大小，缺乏對面積是一個“數”的本質理解。經過測試，18%的學生不能正確涂色表示面積或者涂的是周長，不知道什么是面積；52%的學生認為封閉圖形才有面積，不封閉的圖形沒有面積；20%的學生能夠把圖形面積涂正確，但說不清為什么這么涂；10%的學生能夠正確涂色，并說明理由。由此可見，學生分不清楚周長和面積的區別，對面積的概念不清楚，不能正確描述面積的大小。以上數據，對教師制訂教學目標，實施課堂教學，設計學習任務，落實課后輔導提供了有效依據。由此，教師可以針對不同層次、類型的學生安排學習任務，通過課堂輔導和課后輔導相結合的形式，培養學生的量感。

（二）研讀課程標準，明確量感培養目標

深入學習新課標是當前數學教師最基本的任務。不同學段培養量感的方式和側重點不同，新課標把與量感相關的學習內容貫穿于整個小學階段，主要分散在“圖形與幾何”“綜合與實踐”這兩個領域中，像周長、面積、體積（容積）和角度等內容主要在“圖形與幾何”領域中；長度、時間、質量、貨幣等內容在“綜合與實踐”領域中，并按照學生認知特點安排在不同的學段。所以，明確某一學段、某一主題對培養量感相當重要。新課標在“圖形與幾何”中指出：“學生經歷統一度量單位的過程，感受統一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形的長度、角度、周長、面積、體積。在推導一些常見圖形的周長、面積、體積計算方法的過程中，感悟數學度量方法，逐步形成量感和推理意識”[5]。新課標在第二學段（3-4年級）關于“長方形和正方形”這個單元的學習要求如下：“在內容要求中指出要結合實例認識周長和面積；探索并掌握長方形、正方形的周長和面積的計算公式。在圖形認識與測量的過程中要增強空間觀念和量感；在學業要求中指出會計算長方形、正方形的周長和面積。在解決圖形周長、面積的實際問題過程中，逐步積累操作經驗，形成量感和初步的幾何直觀；在教學提示中指出要采用類比的方法感知圖形面積的可加性，推導出長方形和正方形面積的計算公式。”[6]可見，不同學段會有更具體的量感培養要求，通過研讀課標才能為本單元培養量感摸清方向。

（三）設計核心任務整合課程內容，為培養量感打造載體

新課程改革從關注學生做題到培養學生的做事能力和做人品質，注重培養學生的核心素養，能更好地指導學生學習任務的設計[7]。余文森教授在《指向核心素養的課堂教學探索》中寫到：“指向核心素養的教學過程秉持以學生為中心的教學立場，以教服務于學的態度處理教師與學生相互合作的關系”[8]。核心任務正是教師與學生相互合作的媒介，基于表現性目標設計出表現性任務，在任務的實施中更好地體現“教”服務于“學”的本質，教師才有培養量感、促進量感發展的抓手。首先，關注生活。創設與日常生活相關的情境，激發學生的興趣和主動性，讓學生能夠將數學知識應用到實際中。其次，培養思維。鼓勵學生獨立思考和運用多種解決方法解決問題，培養學生的思考、推理、解決問題的能力和創新能力。再次，加強合作。通過具體任務討論解決數學問題的方法，可以促進學生之間的合作與交流，培養團隊合作精神和互助意識。最后，設計多樣性任務。任務設計應給予學生多種表現形式的選擇，如口頭表達、書面記錄、圖示展示等，滿足不同學生的表達方式和才能發展。

例如，“面積”這一單元教學的重點是讓學生深刻理解面積的含義。教師通過一系列活動，逐步構建核心概念：“面的大小可以數量化，量化時可以用更小的面作為標準”，并能將其轉化為可測量的數值。針對核心目標設計出表現性任務，通過任務的完成達成量感的晉階。在這個過程中，學生要逐步學會使用更小的面積單位衡量更大的區域，這是量化面積時的關鍵概念。依據核心目標設計核心問題任務，為量感的培養打造載體。

綜上所述，量感的培養離不開具體目標和針對性任務的設計，教師應關注學生的生活經驗，關聯學生后續學習的需要和發展需求，以單元核心目標為統領，依托核心知識設計教學方案，關注知識體系的一致性、遞進性，通過數與量的關聯、對比，溝通知識與技能，在做中學習，做中思考，做中理解，做中運用，關注過程，關注具體體驗，深度培養學生的量感。

參考文獻

[1]孫曉天，張丹.義務教育數學課程標準（2022年版）課例式解讀[M].北京：教育科學出版社，2022.

[2]郭華，俞正強.種子課3.0——對話深度學習[M].北京：教育科學出版社，2022：241-245.

[3]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準2022年版[M].北京：北京師范大學出版社，2022：07.

[4]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準2022年版[M].北京：北京師范大學出版社，2022：84.

[5]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準2022年版[M].北京：北京師范大學出版社，2022：27.

[6]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準2022年版[M].北京：北京師范大學出版社，2022：29-32.

[7]章勤瓊，陳肖穎.小學數學模型意識的內涵、表現與教學——兼論核心素養的表現性目標[J].課程·教材·教法，2024.

[8]余文森，龍安邦.指向核心素養的課堂教學探索[M].北京：高等教育出版社，2022：10.

編輯：徐春霞