立足課堂教學(xué)培養(yǎng)運(yùn)算能力

【摘要】運(yùn)算能力是抽象、推理、建模的基礎(chǔ)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的必備能力，是重要的素養(yǎng).在課堂教學(xué)中，合理運(yùn)用信息化技術(shù)，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，重視學(xué)生閱讀能力，能幫助學(xué)生厘清算理，掌握算法，有效提高運(yùn)算能力.

【關(guān)鍵詞】運(yùn)算能力；算理；算法；邏輯

1問題的提出

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)一項(xiàng)基本能力，也是核心素養(yǎng)的重要組成部分.運(yùn)算能力缺乏，不僅直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，而且阻礙其他能力的發(fā)展.小學(xué)階段，運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，教師和學(xué)生都非常重視.初中階段，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容變得更加抽象，邏輯性更強(qiáng)，綜合應(yīng)用的要求也更高.因此，學(xué)生把更多的精力用于攻克難題，忽視了運(yùn)算能力.初中階段學(xué)生的運(yùn)算能力普遍不盡如人意，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：對(duì)數(shù)學(xué)有畏難情緒，缺乏學(xué)習(xí)興趣；教材中的概念、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)沒有徹底掌握，導(dǎo)致算理算法不清，數(shù)感不強(qiáng)；數(shù)學(xué)閱讀能力較弱，無法抓住運(yùn)算的實(shí)質(zhì)；解題習(xí)慣差，答題不規(guī)范.基于這樣的現(xiàn)狀，運(yùn)算能力的培養(yǎng)迫在眉睫.

2實(shí)施策略

對(duì)策1創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該掌握適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、基本思想和基本活動(dòng)，最終培養(yǎng)有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r(shí)代新人.因此，在教學(xué)中要注重圍繞教學(xué)任務(wù)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，選擇貼近學(xué)生生活、符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知加工特點(diǎn)的素材，使得人人都能得到良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

設(shè)計(jì)意圖兩個(gè)問題意圖一樣，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突.還原公元前470年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派成員希帕索斯的發(fā)現(xiàn)：一個(gè)邊長為1的正方形，其對(duì)角線無法表示為兩個(gè)整數(shù)的比.視頻介紹第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，通過數(shù)學(xué)史的真實(shí)情境，讓學(xué)生了解無理數(shù)產(chǎn)生的背景，感受數(shù)系擴(kuò)展的必要性，進(jìn)而激發(fā)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲.

對(duì)策2指導(dǎo)閱讀抓住實(shí)質(zhì)

初中數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)主要包括三個(gè)方面：（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；（2）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；（3）會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)思維的主要表現(xiàn)之一，可見運(yùn)算能力的重要性.運(yùn)算的前提是審題，這就決定了數(shù)學(xué)閱讀能力的重要性.數(shù)學(xué)有著自身獨(dú)特的邏輯體系，這就決定了數(shù)學(xué)的閱讀是個(gè)復(fù)雜的心理過程.運(yùn)算前，必須理解數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號(hào)，抓住運(yùn)算實(shí)質(zhì).數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，不是一般意義上的理解字面意思，而是從數(shù)學(xué)體系的高度，分析數(shù)學(xué)語言，厘清內(nèi)在邏輯，最終解決問題的心理過程.

設(shè)計(jì)意圖讓解決問題有困難的學(xué)生能夠在同伴的幫助下，感受學(xué)習(xí)的樂趣.

教學(xué)設(shè)想對(duì)于教材這種以閱讀材料形式呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師應(yīng)該安排足夠的時(shí)間讓學(xué)生研讀材料，解決力所能及的問題，并組織學(xué)生之間的討論，教師根據(jù)學(xué)生情況，及時(shí)點(diǎn)撥，幫助中等或中下水平的孩子，解決閱讀理解方面的問題，最后提煉閱讀方法.所有的數(shù)、量都有其產(chǎn)生的背景，閱讀內(nèi)容要廣泛，建議學(xué)生課外多了解數(shù)學(xué)史，特別是中國在數(shù)學(xué)史上的偉大成就，擴(kuò)充知識(shí)面，積累閱讀經(jīng)驗(yàn).

當(dāng)然，閱讀指導(dǎo)的形式是多種多樣的，教材里的不少內(nèi)容，只要組織得當(dāng)，都可以用來培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力.如《有理數(shù)的乘方》，從知識(shí)點(diǎn)來看，本質(zhì)就是乘法的特殊運(yùn)算，難度一般，從引入到概念提煉，時(shí)間相對(duì)寬裕.因此，可以在課前安排一定時(shí)間的閱讀，但前提是要設(shè)計(jì)好閱讀提綱.以下是《有理數(shù)的乘方》的閱讀提綱：

教學(xué)設(shè)想教材中的整式表述為：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，依據(jù)概念辨析整式，錯(cuò)誤率較高.因此，采用分類的方式展開概念教學(xué)，明確整式和分式、根式的區(qū)別，能提高辨析的正確率.

教學(xué)設(shè)想通過大量的代數(shù)式提煉和分類，讓學(xué)生感受到整式只是代數(shù)式中的一類，再通過分類提煉單項(xiàng)式和多項(xiàng)式等相關(guān)概念.探究環(huán)節(jié)結(jié)束，為了進(jìn)一步鞏固相關(guān)概念，讓每位學(xué)生寫一個(gè)單項(xiàng)式，以游戲的形式開展教學(xué)：例如教師報(bào)數(shù)“4”，學(xué)生4個(gè)人抱成一團(tuán)，隨機(jī)選擇抱團(tuán)成功的組，把4個(gè)人寫的單項(xiàng)式寫成和的形式，請抱團(tuán)沒成功的學(xué)生回答多項(xiàng)式的次數(shù)、每個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，這種游戲式教學(xué)，更有利于學(xué)生掌握相關(guān)概念.

對(duì)策4對(duì)比教學(xué)突破難點(diǎn)

數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)較多，較易混淆.概念復(fù)習(xí)可以采用對(duì)比的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，（1）同類型的一起復(fù)習(xí)，如具有“互為”這種成對(duì)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念：相反數(shù)，倒數(shù)，對(duì)頂角，互余，互補(bǔ)，平行線和垂線等.如具有非負(fù)數(shù)性的概念：絕對(duì)值，平方，算術(shù)平方根等；（2）類似概念放一起復(fù)習(xí)，如“點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離”，“點(diǎn)到直線的距離”等.對(duì)這類問題的復(fù)習(xí)，可以采用判斷題、改錯(cuò)題、填空題等形式，也可以設(shè)計(jì)開放題，先讓學(xué)生嘗試解答，盡量暴露問題，再組織討論，解決易錯(cuò)點(diǎn)和重難點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生從被開方數(shù)的取值范圍、值的個(gè)數(shù)、運(yùn)算結(jié)果、值的符號(hào)與被開方數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系進(jìn)行有序總結(jié)，并從概念，算法、算理的角度進(jìn)行對(duì)比小結(jié)，使知識(shí)結(jié)構(gòu)化.

教學(xué)設(shè)想通過三個(gè)題型，層層遞進(jìn)，對(duì)平方根、算術(shù)平方根、立方根三個(gè)容易混淆的概念進(jìn)行系統(tǒng)地復(fù)習(xí)，并指導(dǎo)學(xué)生借助思維導(dǎo)圖進(jìn)行對(duì)比總結(jié)加深印象.

對(duì)策5活化練習(xí)拓展提高

素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)教學(xué)，目的是讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)學(xué)科的工具性，為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)或走上社會(huì)作鋪墊，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中學(xué)會(huì)有序思考，并且邏輯嚴(yán)密.對(duì)于運(yùn)算而言，明晰算理算法，講清通性通法至關(guān)重要.比如合并同類項(xiàng)的第一步是找準(zhǔn)同類項(xiàng)，第二步是系數(shù)相加.解一元一次方程的第一步是觀察有無分母、有無括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后兩邊同除以未知數(shù)前面的系數(shù)得到解.運(yùn)算能力的提高，算法的掌握，必然需要一定量的練習(xí)，但單一、枯燥的練習(xí)方式，會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去好奇心.因此，在教學(xué)中，要注意練習(xí)方式的多樣性和層次性.

案例5《平方根》的練習(xí)設(shè)計(jì)

平方根的概念和計(jì)算是初中階段的一個(gè)難點(diǎn)，為了快速地掌握該知識(shí)點(diǎn)，需要精心設(shè)計(jì)練習(xí)方式.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，七年級(jí)學(xué)生適合以活動(dòng)的方式開展.新授課結(jié)束，要求學(xué)生整理自己的錯(cuò)題，課堂上以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行練習(xí)，出題組成員可以指定其余組同學(xué)回答，正確加1分，回答錯(cuò)誤減2分，得分最高的組即為冠軍組.

教學(xué)設(shè)想平方根的概念比較抽象，需要各種變式練習(xí)才能熟練掌握.根據(jù)七年級(jí)孩子的心理特點(diǎn)，讓他們自己出題，其他同學(xué)解決.這種游戲競答的方式更易激發(fā)學(xué)生的求知欲，有利于教學(xué)重難點(diǎn)的突破，使得各個(gè)層次的學(xué)生都能參與并有所收獲.

對(duì)策6規(guī)范解題培養(yǎng)習(xí)慣

（1）仔細(xì)審題

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，審題是關(guān)鍵.審題要注意關(guān)鍵條件，不能隨心所欲.解題首先要分清計(jì)算的類型：如果是純粹的計(jì)算，就考慮能否利用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算；如果是解方程，要分清是整式方程還是分式方程，并注意兩種方程在解題格式上的不同；對(duì)于閱讀量較大的“新型運(yùn)算”，更要吃透文字語言和符號(hào)語言的意義.

（2）規(guī)范書寫

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，往往涉及字母、數(shù)字和符號(hào)的書寫，如≈，≠等，因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科的特殊性，z要作適當(dāng)?shù)馗淖円悦猱a(chǎn)生誤解；角的符號(hào)要寫規(guī)范，注意避免跟“＜”混淆.規(guī)范的書寫，最重要的是解題格式的規(guī)范性，邏輯清晰，字跡端正是規(guī)范書寫的基本要求.

（3）及時(shí)檢驗(yàn)

數(shù)學(xué)解答過程中，粗心的本質(zhì)是基礎(chǔ)不扎實(shí)，思維不縝密，其中一個(gè)很重要的原因是沒有養(yǎng)成檢查習(xí)慣.在做題時(shí)要注意步步有據(jù)，檢查的時(shí)候也必須考慮算理算法中的細(xì)節(jié).比如：在等式兩邊同乘以一個(gè)常數(shù)，是否有漏乘；解分式方程是否忘了檢驗(yàn)；不等式兩邊同除以負(fù)數(shù)是否變號(hào)；解決動(dòng)點(diǎn)問題的時(shí)候是否考慮方向，或者線的種類……總之，不管是幾何問題，還是代數(shù)問題，檢驗(yàn)是體現(xiàn)運(yùn)算能力的重要一步，是思維嚴(yán)密的體現(xiàn).

3反思

3.1聚焦概念追溯本源

概念是運(yùn)算的基石，數(shù)學(xué)中的空間表達(dá)和數(shù)量關(guān)系都是通過概念串聯(lián)起來的，沒有這個(gè)最基本的結(jié)構(gòu)根本不能建構(gòu)數(shù)學(xué)體系，因此，必須重視概念教學(xué).在教學(xué)過程中，概念的引入過程，應(yīng)盡量再現(xiàn)概念產(chǎn)生、發(fā)展的真實(shí)情境，讓概念的出現(xiàn)顯得自然.條件允許的情況下，充分利用網(wǎng)上的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，讓學(xué)生先查問題的歷史背景，并發(fā)表自己的見解.教師在課堂上結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，最終畫龍點(diǎn)睛地串聯(lián)起各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，把概念講深講透，為后續(xù)的計(jì)算作好鋪墊.

3.2滲透邏輯凸顯素養(yǎng)

無論是代數(shù)計(jì)算還是幾何證明，數(shù)學(xué)始終包含邏輯.邏輯能力的培養(yǎng)是需要教師不斷地引導(dǎo)和點(diǎn)撥，學(xué)生才能逐漸領(lǐng)悟.初中階段的邏輯有一定的抽象性，教師要在學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，循序漸進(jìn)地開展教學(xué).在實(shí)際問題解決中，需要利用特定的數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系.因此，要引導(dǎo)學(xué)生邏輯思考正向遷移，逐步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及創(chuàng)新能力.只有注重知識(shí)內(nèi)在邏輯與學(xué)生原有認(rèn)知體系有效連接的教學(xué)，才能完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评眢w系.

實(shí)踐表明，以運(yùn)算作為提高數(shù)學(xué)的突破口是切實(shí)可行的.相對(duì)幾何的抽象和實(shí)際問題的復(fù)雜，計(jì)算相對(duì)是個(gè)封閉的環(huán)節(jié)，只要厘清算理，算法自然能夠掌握，運(yùn)算邏輯就能順利建立起來，運(yùn)算能力必然能提高！

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