核心素養下初中數學綜合與實踐“14561”教學范式探究

《義務教育課程方案（2022年版）》指出，為落實培養目標，義務教育應遵循“變革育人方式，突出實踐”的原則，“加強知行合一、學思結合，倡導‘做中學’‘用中學’‘創中學’”。數學綜合與實踐重在實踐，有利于培育學生的核心素養。筆者一直在嘗試數學綜合與實踐，歷經23年的實踐探索和理論研究，創新性提出核心素養下初中數學綜合與實踐“14561”教學范式，以期助力初中數學綜合與實踐的開展，培育學生核心素養。“14561”教學范式，即一個實施路徑、四種課型、五步教學環節、六大評價原則、一個核心。

一、一個實施路徑，錨定學生核心素養培育

余文森說：“如果說學科知識是學科核心素養形成的主要載體，那么學科活動則是學科核心素養形成的主要路徑。”數學與實踐結合，教師引導學生運用數學及其他學科知識、思想方法解決問題，讓學生在實踐探究中學會“用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界，培養學生的核心素養。

二、四種課型，促進師生雙向成長

為了更好地開展綜合與實踐，筆者把每章的數學活動、觀察思考、數學文化等融合在一起，依據活動主題和項目學習探討方式的不同，整合人教版初中數學六冊綜合與實踐內容，分為綜合探究實踐型、綜合設計實踐型、綜合操作實踐型、綜合應用實踐型四種課型。這有利于教師的活動設計，也有利于學生的項目學習，促進師生共同成長。

三、五步教學環節，推進學以致用

筆者依據威金斯和麥克泰格“逆向設計”原理，先按照“核心素養—數學核心素養—活動目標”制定指向核心素養的活動目標，再反過來按照“活動目標—數學核心素養—核心素養”開展數學活動，并針對四種課型分別提煉出最關鍵的五步教學環節。

（一）綜合探究實踐型

綜合探究實踐型主要是讓學生探究、發現規律，并進一步深入探究，然后揭示規律、解釋規律，重在培養學生的科學精神和實踐創新素養。該課型分為“目標制定、指向素養—創設情境、點燃探欲—合作探究、發現規律—展示分享、驗證規律—遷移運用、創新提高”五步。

例如，在開展人教版九年級上冊第22章二次函數數學活動“特殊兩位數的乘積”時，教師以游戲導入：觀察下列兩位數的乘積，91×99、92×98……98×92、99×91，猜想哪個乘積最大。

學生猜想之后，教師提出問題：“你能驗證嗎？”學生可能先采用計算方法驗證。教師追問：“還有其他的驗證方法嗎？”學生自主合作探究，通過構建二次函數模型，求二次函數最值，明白“95×95”值最大的原因。教師緊接著出示第二列算式：901×999、902×998……998×902、999×901。誰的積最大？學生通過類比猜想很容易得到答案，并自主驗證、分享。

教師要引導學生用“數學之眼”觀察，激活學生的數學思維，最終想到構建二次函數模型，用數學思維解決問題，培養學生的模型觀念和應用意識。

（二）綜合設計實踐型

綜合設計實踐型主要是讓學生學會運用所學知識、思想方法，結合生活實際進行圖案設計或模型制作。在活動中，教師注重培養學生人文底蘊、健康生活和實踐創新的素養。該課型分為“目標制定、指向素養—創設情境、激發好奇—合作交流、揭示奧秘—自主設計、智慧閃耀—才藝比拼、實踐創新”五步。

例如，在開展人教版七年級下冊第13章軸對稱數學活動“利用軸對稱設計圖案”時，教師運用多媒體展示美麗的軸對稱圖案，激發學生興趣，引導學生用數學的眼光觀察軸對稱圖形，并設計軸對稱圖形，小組分工合作制作軸對稱圖案。當學生“生產”出五彩繽紛的產品時，小組展示分享，說出設計創意。為了更好地激勵學生，教師把各組的“產品”收集起來，裝飾教室和校園，讓數學文化點亮校園。另外，教師還可以集中策劃一次跨學科綜合與實踐——設計制作大賽，全校師生一起參與，共同成長。

（三）綜合操作實踐型

綜合操作實踐型的重點是讓學生通過現場操作，學會解決問題，體驗數學在生活中的價值，突出“生活數學”。其重在培養學生的責任擔當和實踐創新素養。該課型分為“目標制定、指向素養—創設情境、發現數學—動手操作、體驗數學—成果分享、數學表達—創新提高、提升素養”五步。

以人教版九年級下冊第27章相似數學活動“測旗桿”為例，教師從播放“五星紅旗迎風飄揚……”的畫面導入新課，提出問題，帶領學生實地測量學校旗桿的高度。然后，教師讓學生根據自己的愛好選擇分組，分別利用影子、標桿、鏡子三種不同的方法測量校園旗桿的高度。在活動中，全體學生參與其中，動手實踐，采用跨學科項目化學習的方式解決問題。在操作實驗的過程中，學生自評、互評和師評相結合的評價方式，讓學生學會反思，激發學生“保護我們的國旗”“保護我們的國家”的家國情懷，培養學生的責任擔當意識，提升學生的核心素養。

（四）綜合應用實踐型

綜合應用實踐型，即直接應用本章所學知識解決問題，綜合運用舊知識探討得出新知識，讓學生學以致用，促成問題解決，重在引導學生學會學習和解決問題。該課型分為“目標制定、指向素養—梳理知識、智慧儲備—遷移應用、問題解決—融入文化、人文積淀—拓展延伸、培育素養”五步。

以人教版八年級下冊第19章一次函數數學活動“選擇方案”為例，教師提出問題“幫我選一種話費購買方式”導入新課，并讓學生采取項目化學習的方式，設計項目方案，分組實施，最后分組展示分享。在項目設計中，教師要引導學生學會用數學的眼光觀察，用數學的思維思考不同的話費購買方式，學會建立函數模型，并把不同的話費購買方式用不同的函數關系式表示出來，讓學生在項目化學習的過程中體驗數學的應用價值，提升自身核心素養。

四、六大評價原則，為綜合實踐保駕護航

一是科學性原則。數學本身就是一門科學。在綜合與實踐活動中建立評價體系時，教師要對每一個因素進行科學的分析，要有科學依據，評價指標要科學、合理。二是客觀性原則。開展綜合與實踐活動之前，教師根據需要為每一種課型設計不同的評價量表，評價時要嚴格按照評價指標執行，遵照客觀事實，不能主觀臆斷，這樣才能讓學生感受到客觀公正。三是過程性原則。綜合與實踐的評價要關注活動的全過程。從活動方案的設計、實施、評價，到活動成果的收集，教師要讓每一名學生全程參與。四是實踐性原則。綜合與實踐活動重在實踐。教師要盡可能多地創造條件，開展實踐探究，帶領學生用數學解決生活中的實際問題。五是開放性原則。綜合與實踐活動打破傳統課堂形式，本身就是開放的。我在開展綜合與實踐活動時，采用全方位、多視角評價每一名學生，激發學生創新欲望。六是發展性原則。在活動中，本著促進學生可持續發展的原則，教師要注重培育學生的核心素養，而非簡單進行技能訓練。

五、一個核心，聚焦數學育人價值

教師通過開展綜合與實踐活動，引導學生學會綜合運用所學的數學及其他學科知識、思想方法，像數學家一樣思考，學會遷移知識，解決真實的問題，彰顯數學課程育人價值，發展學生的核心素養。在開展跨學科綜合與實踐活動中，教師要做到立德樹人，把德育、美育、體育和勞動教育融入數學，“五育”融合，發展學生的核心素養，培養全面發展的人。本文所呈現的教學范式尚存在不足之處，還需要不斷完善，以期在培養學生核心素養的路上走得更遠。

[本文系河南省教育科學“十四五”規劃2021年度一般課題“核心素養視野下初中數學綜合與實踐教學策略研究”（課題批準號：2021YB1452。課題結項證書號：2022YBJ1474）的成果;也是河南省教育科學規劃2024年度一般課題“指向核心素養的初中數學綜合與實踐評估策略研究”（課題批準號：2024YB1331）的階段性成果]