小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決方法技巧：兩基一輔

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的最難點之一。本人結(jié)合近三十年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的經(jīng)驗與探索，從問題解決的方法技巧入手，初步歸納出：兩種基本方法（數(shù)量關(guān)系法、對應(yīng)法）一種輔助方法（畫圖法）——簡稱“兩基一輔”的問題解決的方法技巧，讓小學(xué)中高段的孩子都能看會學(xué)會，從而達(dá)到愛上數(shù)學(xué)、快樂學(xué)習(xí)的目的。

用數(shù)量關(guān)系法解題，寫出數(shù)量關(guān)系等式是關(guān)鍵。怎樣才能寫出數(shù)量關(guān)系等式呢？先把問題解決分為條件與問題兩部分，接著在“條件”中找到相當(dāng)于等號的字或詞（如，等于、是、約是、占、比、相當(dāng)于等）換成“=”（當(dāng)然有時問題部分也有條件），然后對應(yīng)調(diào)整等號兩端（最近）的數(shù)量就變成數(shù)量關(guān)系等式；若找不到相當(dāng)于等號的字或詞，則利用題中內(nèi)含的基本數(shù)量關(guān)系（如，速度×?xí)r間=路程，長×寬=長方形面積）或生活常識（如，原有量-用去量=剩下量）也可以寫出數(shù)量關(guān)系等式。

例如，師傅加工零件80個，比徒弟加工零件個數(shù)的2倍少10個，徒弟加工零件多少個？分析：條件中的“比”換成“=”，該等號左邊的最近相關(guān)數(shù)量是“師傅加工零件80個”，該等號右邊的最近相關(guān)數(shù)量是“徒弟加工零件的個數(shù)”“的（即×2）”“少（即-10）”，就是80=徒弟加工零件的個數(shù)×2-10，即？×2-10=80，然后再用方程或列算式解出徒弟加工零件的個數(shù)。

利用加減乘除各部分關(guān)系或方程列式解答是水到渠成的。如上題，算術(shù)法：（80+10）÷2；方程法：解：設(shè)徒弟加工x個。2 x -10=80，然后解答即可。

可以用對應(yīng)法（等量關(guān)系）解題。問題解決中怎樣用對應(yīng)關(guān)系求單位“1”的總量、“1份”的數(shù)量或“1倍”的數(shù)量？

1.求“1倍”的數(shù)量，或求“1份”的數(shù)量

（1）數(shù)量÷對應(yīng)的倍數(shù)=“1倍”的數(shù)量；共同數(shù)量÷對應(yīng)的共同倍數(shù)=“1倍”的數(shù)量。例如，一個數(shù)的5倍是300，這個數(shù)是多少？分析：5倍與300是對應(yīng)關(guān)系，“5倍”是對應(yīng)的“倍數(shù)”，“300”是“數(shù)量”，“這個數(shù)是多少”就是求“1倍”的數(shù)量，則利用數(shù)量÷對應(yīng)的倍數(shù)=“1倍”的數(shù)量。列式：300÷5= 60；答：這個數(shù)是60。

練習(xí)1：甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位得20.9，問甲數(shù)是多少？

練習(xí)2：甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位得乙數(shù)，則甲乙兩數(shù)之和是20.9，問甲乙兩數(shù)各是多少？

（2）多的數(shù)量÷對應(yīng)多的倍數(shù)=“1倍”的數(shù)量。例如，甲數(shù)比乙數(shù)多5倍，甲數(shù)比乙數(shù)多300，乙數(shù)是多少？甲數(shù)是多少？分析：“多5倍”與“多300”是對應(yīng)關(guān)系，則利用“多的數(shù)量÷對應(yīng)的多的倍數(shù)=“1倍”的數(shù)量，即可求出乙數(shù)，然后再求甲數(shù)。

練習(xí)1：甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位得乙數(shù)，則乙數(shù)比甲數(shù)多18，甲數(shù)是多少？

練習(xí)2：甲數(shù)乙數(shù)之比是5∶2，甲數(shù)比乙數(shù)是多30，問乙數(shù)是多少？

（3）少的數(shù)量÷對應(yīng)少的倍數(shù)=“1倍”的數(shù)量。例如，甲數(shù)比乙數(shù)少5倍，甲數(shù)比乙數(shù)少300，這兩個數(shù)分別是多少？分析：“少5倍”與“少300”是對應(yīng)關(guān)系，則利用“少的數(shù)量÷對應(yīng)的少的倍數(shù)=“1倍”的數(shù)量，即求出甲數(shù)，然后再求乙數(shù)。甲數(shù)：300÷5= 60；乙數(shù)：60+300=360或60×（1+5）=360。

練習(xí)1：甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位得乙數(shù)，則甲數(shù)比乙數(shù)少27，甲乙兩數(shù)各是多少？

練習(xí)2：甲數(shù)乙數(shù)之比是5∶2，乙數(shù)比甲數(shù)少30，問乙數(shù)是多少？

2.求單位“1”的數(shù)量

練習(xí)2：甲數(shù)比乙數(shù)多30%，甲數(shù)比乙數(shù)多30，甲乙兩數(shù)各是多少？

（3）少的數(shù)量÷對應(yīng)少的分?jǐn)?shù)（或少的百分?jǐn)?shù)）=單位“1”的數(shù)量。例如，甲數(shù)比乙數(shù)少50%，甲數(shù)比乙數(shù)少300，乙數(shù)是多少？甲數(shù)是多少？分析：“少 50%”與“少300”是對應(yīng)關(guān)系，則利用少的數(shù)量÷對應(yīng)少的百分?jǐn)?shù)=單位“1”的數(shù)量，即求出乙數(shù)，然后再求甲數(shù)。乙：300÷50%=600；甲：600-300=300。

畫圖（線段）可輔助解題。范圍：數(shù)軸、平面圖形、立體圖形、路程問題、工程問題等都可畫圖以助理解。用畫圖法時要注意：畫線段圖時，一般都先畫單位1的數(shù)量（或量），再畫其他數(shù)量，這樣才能更好地表示相互關(guān)系。如綜合訓(xùn)練2，先用線段表示乙數(shù)（其中分成3段），再左對齊畫同樣的5段表示甲數(shù)，同時比乙數(shù)長的部分標(biāo)上20，最后乙數(shù)的三段標(biāo)上“？”。

當(dāng)然，圖畫好后，依然要用數(shù)量關(guān)系法或?qū)?yīng)關(guān)系法來進(jìn)行思考分析相互關(guān)系，所以畫圖法只是輔助方法，但能讓思考分析變得更直觀明了。

這樣就對綜合訓(xùn)練2進(jìn)行了一題多種思路分析解答。教師在教學(xué)中要循序漸進(jìn)，同時注意綜合歸納，就能為孩子終身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。