感知·操作·推理

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出的，數(shù)學(xué)教育要注重從學(xué)生的具體經(jīng)驗(yàn)和已有的感性認(rèn)識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，逐步提高抽象思維能力。小學(xué)階段，正是培養(yǎng)量感的關(guān)鍵時(shí)期。這一時(shí)期的學(xué)生思維活躍、好奇心強(qiáng)、動(dòng)手能力較強(qiáng)，正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的重要時(shí)期。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，以其鮮活的情境、直觀(guān)的呈現(xiàn)、動(dòng)手的實(shí)踐，為學(xué)生量感培養(yǎng)提供了肥沃的土壤。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中親身感知事物的量，在操作中探究量的奧秘，在推理中升華量的認(rèn)識(shí)，量感也在潤(rùn)物無(wú)聲中茁壯成長(zhǎng)。培養(yǎng)量感，不僅能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還能提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，更是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新的源泉。

一、感知階段：設(shè)計(jì)情境，激發(fā)量感

在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的量感首先要從感知階段入手。教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，為學(xué)生提供豐富多樣的感知機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)事物量的敏感性。在情境創(chuàng)設(shè)時(shí)，要注重情境的真實(shí)性、趣味性和挑戰(zhàn)性，使學(xué)生在身臨其境的體驗(yàn)中產(chǎn)生探究欲望，主動(dòng)去感受事物的長(zhǎng)短、大小、輕重等特征。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方位去感知事物的量，如通過(guò)視覺(jué)、觸覺(jué)等感官，借助不同的參照物，以及在不同的環(huán)境下進(jìn)行比較等，幫助學(xué)生形成對(duì)量的初步認(rèn)識(shí)。在感知過(guò)程中，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)感受，并適時(shí)給予點(diǎn)撥，促進(jìn)學(xué)生對(duì)量的感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)過(guò)渡，為后續(xù)的量感培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

以“千克和克”為例，教師可以通過(guò)精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，為學(xué)生提供豐富多樣的感知機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)質(zhì)量單位的敏感性。在情境創(chuàng)設(shè)時(shí)，教師可以選取學(xué)生日常生活中常見(jiàn)的物品，如文具、食品等，讓學(xué)生通過(guò)直接觸摸、抓握、稱(chēng)量等方式，體驗(yàn)不同物品的輕重差異。同時(shí)，教師還可以創(chuàng)設(shè)購(gòu)物、稱(chēng)量等模擬情境，讓學(xué)生在角色扮演中感受質(zhì)量單位的實(shí)際應(yīng)用。在感知“千克和克”的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多感官參與探究。如通過(guò)視覺(jué)觀(guān)察物品的大小，通過(guò)觸覺(jué)感受物品的輕重，通過(guò)聽(tīng)覺(jué)從物品掉落的聲音分辨輕重，借助天平、電子秤等工具測(cè)量物品的質(zhì)量，幫助學(xué)生形成對(duì)千克、克的初步認(rèn)知。教師還可以引入對(duì)比參照物，如1千克砝碼、1克砝碼等，通過(guò)多物品的比較稱(chēng)量，使學(xué)生直觀(guān)感受千克與克的量級(jí)差異，加深對(duì)質(zhì)量單位的理解。在感知千克、克的質(zhì)量特征時(shí)，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)感受，如“比較重”“差不多輕”“大約是幾千克”等，促進(jìn)學(xué)生由模糊感知向精確表征過(guò)渡。教師可適時(shí)引入千克、克的概念，幫助學(xué)生建立質(zhì)量單位與數(shù)量關(guān)系的連結(jié)。通過(guò)師生互動(dòng)、生生交流，學(xué)生可以用已有經(jīng)驗(yàn)去理解和內(nèi)化新知，構(gòu)建起關(guān)于“千克和克”的初步認(rèn)知框架。

二、操作階段：動(dòng)手實(shí)踐，內(nèi)化量感

感知階段的體驗(yàn)雖然可以激發(fā)學(xué)生的量感，但要真正內(nèi)化量感，還需要在操作階段給學(xué)生以充分的動(dòng)手實(shí)踐機(jī)會(huì)。教師應(yīng)為學(xué)生提供豐富的操作材料，并向?qū)W生提出探究問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、測(cè)量、記錄等方式，去深入認(rèn)識(shí)事物的量。在操作過(guò)程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和動(dòng)手能力，鼓勵(lì)學(xué)生與同伴交流操作心得，共同探討量的特征和規(guī)律。同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生在操作中運(yùn)用多種策略，如直接比較、間接比較、用標(biāo)準(zhǔn)量具測(cè)量等，促使學(xué)生逐步掌握測(cè)量的基本方法，提高測(cè)量的準(zhǔn)確性。在操作探究后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)操作結(jié)果進(jìn)行分析、比較、歸納，使學(xué)生在實(shí)踐體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解和內(nèi)化量的概念，深化對(duì)量的認(rèn)識(shí)。

以“分米和毫米”為例，教師可以提供多樣化的操作材料，如直尺、卷尺、游標(biāo)卡尺等測(cè)量工具，引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手測(cè)量身邊的物品，如課本、文具盒等，通過(guò)實(shí)際操作去深入認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位。在操作過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握測(cè)量的基本方法和技巧。如在使用直尺測(cè)量時(shí)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)齊零刻度，眼睛垂直于刻度線(xiàn)。在使用游標(biāo)卡尺測(cè)量更小的物體時(shí)，則要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)游標(biāo)卡尺的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)讀取主刻度和游標(biāo)刻度，準(zhǔn)確測(cè)量毫米級(jí)的長(zhǎng)度。通過(guò)反復(fù)實(shí)踐、對(duì)比測(cè)量，學(xué)生可以逐步掌握分米、毫米的量感，提高測(cè)量的精準(zhǔn)度。除了個(gè)人操作，教師還應(yīng)為學(xué)生提供合作探究的機(jī)會(huì)，如可以開(kāi)展小組測(cè)量競(jìng)賽，看哪個(gè)小組能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確測(cè)量出更多物品的長(zhǎng)度。在合作過(guò)程中，學(xué)生可以相互啟發(fā)、共同探討，加深對(duì)分米、毫米的理解。團(tuán)隊(duì)合作不僅能提高學(xué)生的動(dòng)手能力，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的溝通表達(dá)、協(xié)調(diào)配合等關(guān)鍵能力。在動(dòng)手實(shí)踐后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較、歸納總結(jié)。通過(guò)對(duì)實(shí)踐結(jié)果的數(shù)學(xué)化處理，學(xué)生可以將感性經(jīng)驗(yàn)上升為理性認(rèn)識(shí)，真正理解和掌握分米、毫米的數(shù)量關(guān)系，內(nèi)化長(zhǎng)度單位的概念。

三、推理階段：遷移應(yīng)用，升華量感

在感知和操作的基礎(chǔ)上，量感的培養(yǎng)還需要在推理階段得到進(jìn)一步提升。教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的量感經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行推理探究。在推理過(guò)程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比、歸納、演繹等方法，對(duì)量的關(guān)系進(jìn)行分析和推斷。同時(shí)，教師還要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思考，嘗試用新穎獨(dú)特的方式解決問(wèn)題，以拓展學(xué)生的量感應(yīng)用能力。在推理探究后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)推理結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)反思，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)推理過(guò)程中的得失，提高運(yùn)用量感解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。

以“厘米和米”為例，教師可以設(shè)計(jì)一些生活化的問(wèn)題，例如，教室的長(zhǎng)度大約是多少米？一張A4紙的長(zhǎng)度是多少厘米？讓學(xué)生根據(jù)對(duì)這兩個(gè)長(zhǎng)度單位的量感，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理估測(cè)，并通過(guò)實(shí)際測(cè)量來(lái)驗(yàn)證自己的推測(cè)。在推理過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比的方法，用身邊熟悉的事物長(zhǎng)度作為參照，去估測(cè)未知事物的長(zhǎng)度。通過(guò)反復(fù)的類(lèi)比推理，學(xué)生可以強(qiáng)化對(duì)厘米、米數(shù)量級(jí)的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)長(zhǎng)度估測(cè)的靈敏度。除了類(lèi)比推理，教師還可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)歸納演繹的方法，探究長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率關(guān)系。如學(xué)生在測(cè)量不同物品長(zhǎng)度的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)100厘米的物品長(zhǎng)度正好是1米，進(jìn)而總結(jié)出“1米=100厘米”的換算關(guān)系。教師要鼓勵(lì)學(xué)生在歸納的基礎(chǔ)上，嘗試演繹推理。通過(guò)學(xué)生自主歸納、演繹，可以加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位間數(shù)量關(guān)系的理解，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析問(wèn)題的能力。在推理探究后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)推理結(jié)果進(jìn)行合理性判斷和評(píng)價(jià)反思，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)和自我監(jiān)控能力。如學(xué)生在估測(cè)某物品長(zhǎng)度時(shí)，可以同時(shí)從厘米和米兩個(gè)單位進(jìn)行推斷，看兩種結(jié)果是否一致。若不一致，則需要反思判斷失誤的原因，找出合理的解釋。通過(guò)這種對(duì)推理結(jié)果的辯證分析，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)推理過(guò)程中的缺陷，完善長(zhǎng)度估測(cè)的思路和策略。

綜上所述，感知、操作、推理是小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生量感的三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教師應(yīng)立足學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境和活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)感知、動(dòng)手操作、深度思考中真切感悟事物的量，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，提升運(yùn)用量感解決實(shí)際問(wèn)題的能力。量感培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要教師在教學(xué)中循環(huán)往復(fù)，持之以恒，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的親身體驗(yàn)中，將量感內(nèi)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)，為未來(lái)的數(shù)學(xué)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

課題項(xiàng)目：江蘇省鹽城市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度一般課題——基于量感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的課例研究（2022-L-221）。