尺規作圖的教學價值

〔摘" "要〕" 小學數學尺規作圖不僅是一種基本的數學技能，更是培養學生邏輯思維、空間想象力及解決問題能力的重要工具。尺規作圖教學能夠幫助學生直觀地理解和掌握幾何知識，激發他們對數學學科的興趣。在教學策略方面，研究建議教師應結合具體的教學目標，設計多樣化的作圖任務，如結合現實生活中的問題情境，引導學生探索和發現幾何圖形的性質。教師應鼓勵學生在作圖過程中進行小組合作，以促進思維的碰撞，加深對知識的理解。尺規作圖作為一種教學工具，對于提高小學生的數學素養和綜合能力具有不可忽視的作用，而恰當的教學策略則是實現這一目標的關鍵。

〔關鍵詞〕" 小學數學；尺規作圖；價值

〔中圖分類號〕" G424" " " " " " " " 〔文獻標識碼〕" A" " " " "〔文章編號〕" 1674-6317" " （2025）" 07" " 112-114

在數學領域，沒有工具的幫助與運用是不可能的。它是《義務教育數學課程標準（2022年版）》中“圖形與幾何”新增加的一項內容。小學生的邏輯思維能力不是很強，不借助外物的幫助，很難在腦海中建立起具體的圖形和模型。在這一階段，使用尺規作圖法，不僅能讓學生對課本上的知識有一個更為直觀的認識和了解，還能培養他們的邏輯思維能力。

一、小學數學教學引入尺規作圖的價值

數學是一門重要的學科，如果教師在教學中使用尺規作圖，學生對幾何圖形的本質就會有一個更直接的認識，讓他們自己動手對一些簡單的數學問題進行操作，這對他們的數學思維有很大的幫助，可以提高他們學習數學的興趣。教學實踐也表明，通過尺規作圖，學生可以將抽象的數學問題具體化，學習過程將更加生動有趣，進而提高數學的學習興趣。尺規作圖不僅是教授數學知識的手段，更是培養學生綜合素質的重要途徑。

（一）培養學生的動手操作能力

在數學的學習中，實踐是一個不可或缺的步驟，任何一個已知的公式、定理，都是經過了無數代數學家的多次試驗、論證、歸納而成的。小學生的思維還處于培養與發展的時期，課本上的內容大部分都語言簡潔，學生很容易記住，但是在理解上卻有一定的難度，經常要用更多直觀的觀察和實踐來進行思考。

以學習“圓的面積”為例，學生可以使用圓規繪制一個完美的圓形，然后使用直尺將其分割成若干等份，如8份或16份。接著，學生可以重新排列這些部分，形成一個接近長方形的形狀。通過這種方法，學生可以直觀地看到圓形如何被轉換為一個長方形，其長為圓周長的一半，寬為半徑。這種實際操作不僅幫助學生更好地理解圓的面積公式"A"="πr2，也增強了他們的動手能力和實踐經驗。

（二）增強學生的幾何直觀能力

學習數學幾何圖形需要去觀察，在這個過程中，學生不僅要掌握一個抽象的數學概念，還要了解在直觀的構圖中，抽象的數學知識具有什么樣的表現。對于小學生來說，有一個直觀的模型作為支持來進行教學是非常重要的，教師可以用尺規作圖的方式來畫出更準確的圖，這樣就能最大限度地降低作圖和測量上的不同所帶來的錯誤，讓學生從視覺上去探究和思考圖形，體會到數學的嚴謹。

以五年級上冊的“對稱”單元為例，教師可以通過尺規作圖來引導學生理解對稱的概念。首先，教師可以讓學生使用直尺畫出一條直線，然后指導他們如何在這條直線的一側繪制一個簡單的形狀，比如一個字母或一個簡單的圖案。接著，教師演示如何將這個形狀通過直線反射到另一側，使兩側的圖形完全重合，從而形成一個對稱圖形。在這個過程中，學生不僅學會了如何使用尺規工具繪制精確的直線和對稱圖形，而且通過這種實踐活動，他們能夠直觀地看到對稱性的概念是如何在幾何圖形中體現的。

（三）鍛煉學生的邏輯思維能力

數學本身就是一種邏輯性、發散性的學科，對學生的邏輯思維能力有很高的要求。尺規作圖不是簡單地畫圖就可以了，它要求學生能在自己畫出的圖中去探究、解決現實中的問題。在數學教學中，教育學生怎樣思考，怎樣獨立地進行推理，這是教師的一項重要任務。

例如，將一個不規則圖形分割成幾個三角形和矩形，分別計算這些基本圖形的面積，然后將它們相加得到整個圖形的面積。這種任務要求學生具備邏輯思維能力去分析和解決問題，從而更全面地鍛煉他們的數學思維能力。尺規作圖作為一種教學方法，不僅幫助學生掌握幾何作圖技能，更重要的是通過實際操作去解決問題，培養學生的邏輯思維能力。

二、小學數學尺規作圖教學現狀

學習就是要運用所學的知識去探究世界，并在生活中解決一些有關的問題，把學習和生活緊密地聯系在一起，使書本上的知識不再停留在書本上。

（一）新課標中對小學數學尺規作圖的要求

2022年版新課標對義務教育階段的人才培養提出了明確的要求，對具體課程的實施要求做了進一步的細化，提出了以培養學生各方面能力為基礎的多項具體要求。新課標提出，讓小學生學習用圓規畫圓，在用尺規作三角形時，探究三角形三邊長的相互關系。

與以往相比，新課標對于小學的尺規作圖的教學，不但強調要讓學生在作圖的時候理解它的基礎原理，還要讓他們在實踐中學習，注重提高他們的綜合素質。

（二）小學數學教學中尺規作圖的難點

受小學生邏輯思維能力和認知能力的影響，他們認識社會的途徑還停留在觀察與分析的階段，對年齡比較小的學生而言，學習尺規作圖是一項具有挑戰性的工作。這一難題主要是由于1～2年級的學生對于某些已知的數學觀念還沒有完全理解，"缺少一定的常識，在使用直尺、圓規的時候，不能充分利用工具的功能。另一方面，1～2年級的學生精力旺盛、思維跳躍、活潑，上課的時候很容易分心，無法跟上上課的速度，有的時候甚至會把工具當成玩具，這都不利于他們更好地理解課堂上的知識。

三、小學數學教學中尺規作圖的教學策略

在教學過程中，學生是主體，而教師作為課堂的引導者，擔負著指導學生學習的重任。學生對幾何圖形的認知與學習，主要體現在對具體的、抽象的概念的了解上，尺規作圖可以在學生的頭腦中建立抽象的概念，培養他們的空間想象力和邏輯思維。

（一）將問題的提出和解決融入教學過程

小學生在學習過程中最大的問題就是缺乏主動性，需要教師在課前提出指導、課時拋出問題、課后解決問題，讓學生能夠跟著老師的思路開展思考和歸納總結。

例如，在教學繪制直角三角形之前，教師可以設置如下問題：“什么是直角三角形？我們如何用尺規確定一個精確的90度角？如何在已有兩條邊的情況下，使用尺規完成第三邊的繪制？”"這些問題能夠引導學生逐步深入尺規作圖的本質。課堂上，教師可以展示如何使用直尺和圓規制作直角和如何根據已知的兩條邊，使用圓規和直尺做出直角三角形的第三邊。在此過程中，教師應強調每一個步驟的幾何意義，幫助學生理解這些步驟是如何確保三角形符合直角三角形的定義的。在學生操作時，教師走動指導，指出常見錯誤，如角度測量不準確等，并提供改進的方法。課程結束時，教師應總結當天的學習要點，重申直角三角形的特點以及尺規作圖的關鍵步驟。此外，教師可以布置相關的作業，要求學生獨立完成一個直角三角形的尺規作圖，并在下一課分享他們的做法和體會。經過這樣的教學流程，學生不僅學會了如何使用尺規繪制直角三角形，更加深了對直角三角形性質的理解。

（二）注重推理和思考的過程

學生學習利用尺規作圖，由于個體的綜合能力不同，表現出的作圖方法也不盡相同，其“不唯一性”反映出學生在推理、思維上的差異性。推理與思維并非學生頭腦中固有的能力，它是在以后的學習、生活中經過各種活動的訓練形成的。

在教授學生用尺規作圖平分一線段時，教師首先需要清晰地展示每一步的操作。例如，教師可以采用如下步驟：標記線段的兩個端點，使用圓規從每個端點畫弧，通過交點畫一條直線穿過原線段，從而平分它。教師需要強調這條新直線是如何精確地將線段分為等長的兩部分的。在展示了一種標準的做法之后，教師可以引入其他可能的方法來作圖，例如使用不同的標記或測量方法。然后，組織學生對這些不同方法進行比較，討論其優缺點。在學生自行操作過程中，教師應密切關注并及時指出他們在作圖中的邏輯漏洞或錯誤。如果學生沒有正確地使用圓規畫弧，導致兩弧沒有相交，教師應指出這一點并解釋為什么必須確保兩弧相交才能準確找到中點。通過這種方式，學生可以及時糾正錯誤，更深刻地理解每一步的幾何意義和關鍵作用。

（三）根據學情設計教學內容

教師要以學生為本，在教學內容設計方面遵循整體性和循序漸進性原則，讓學生在實踐操作中不斷鞏固數學基礎。學生的認知能力和思維水平隨著年級增長逐步發展，不同年級對于相同或類似的知識點的認識和理解能力各有不同。

對于低年級學生，教學應從最基礎的幾何圖形開始，如直線和圓圈。這些簡單的圖形有助于學生初步理解尺規的功能和基本操作方法。對于高年級學生，教學內容可以擴展到更復雜的多邊形和對稱圖形的繪制，這不僅要求學生掌握尺規的使用技巧，還需要他們應用幾何知識解決問題。通過這樣分層次、逐步深入的教學設計，不僅適應了不同年級學生的認知發展水平，還激發了他們對數學的興趣和創造性思維。這種教育方式可有效地幫助學生在實踐中不斷鞏固和深化對數學知識的理解。

（四）注重跨學科的問題解決

在小學數學教育中，跨學科的教學方法能夠有效地增強學生的學習體驗和理解深度。特別是將數學與其他科目結合，如科學，可以通過實驗和實踐活動讓學生更好地理解數學概念的實際應用場景。

利用尺規作圖，教師可以引導學生手動繪制實驗數據的圖表，如條形圖、折線圖等。這不僅能幫助學生更好地理解數據分析的基本概念，還能提高尺規使用技巧。例如，在研究植物生長的實驗中，學生可以測量并記錄植物的高度，然后使用尺規作圖來繪制生長曲線圖。另外，自然界中充滿了各種幾何形狀，如蜂巢的六邊形、花瓣的對稱性等。通過尺規作圖，學生可以學習如何準確地構建這些自然形狀的幾何模型。這種活動不僅增強了學生對數學幾何知識的實際應用能力，還激發了他們對自然科學的興趣。通過將尺規作圖與小學科學有效結合，不僅能夠豐富學生的學習體驗，還能幫助他們建立跨學科的思維模式，這對于培養未來具有創新能力的人才具有重要意義。

總之，在小學時期，要打好數學基礎，培養學生的學習能力，培養學生的邏輯思維能力。尺規作圖有利于培養學生的個體能力，培養其思維與認知能力。在圖形與幾何的教學中，教師要把尺規作圖的教育價值發掘出來，把它運用到教學中去，始終保持一個引導人的角色，對學生進行一些必要的引導，讓他們學習用尺規作圖法來解決數學問題和生活問題，從而提高學生的綜合素質。

參考文獻

[1]張彬.小學數學教學中尺規作圖的價值及教學策略[J].天津教育，2023（19）：141-143.

[2]顧曉東，沈曉東.小學階段尺規作圖的教學價值與實踐策略[J].小學數學教育，2023（24）.

[3]芮金芳.關注尺規作圖指向素養發展：小學數學教學中尺規作圖的價值與策略思考[J].福建教育，2022（36）：43-45.

[4]顧興德.小學數學教學中引進“尺規作圖”的實踐性研究[J].數學學習與研究，2024（14）