聚焦數(shù)的認識 發(fā)展學生數(shù)感

［摘 要］通過對兩版人教版數(shù)學教材中“11～20各數(shù)的認識”的比較，分析其在教材編排和課時安排等方面的異同，提出合適的教學啟示和建議。這樣聚焦數(shù)的認識研究與分析教材，既有利于教師實施針對性強的教學，提高教學效果，又有助于學生更好地探究與理解數(shù)的認識，發(fā)展他們的數(shù)感，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

［關鍵詞］人教版教材；數(shù)的認識；數(shù)感

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）03-0006-03

比較不同版本的數(shù)學教材，既是教學研究和教材開發(fā)的關鍵環(huán)節(jié)，也是提升教學質(zhì)量和教師專業(yè)素養(yǎng)的有效途徑。教師應高度重視教材的比較研究，結(jié)合學生的實際情況、學習需求，選擇適合的教學內(nèi)容，增強教學效果。下面，以2022年人教版數(shù)學教材一年級上冊（以下簡稱“2022版教材”）和2024年人教版數(shù)學教材一年級上冊（以下簡稱“2024版教材”）為例，聚焦“11～20各數(shù)的認識”這一內(nèi)容，通過分析其在教材編排和課時安排等方面的異同，提出合適的教學啟示和建議。

一、兩版教材數(shù)的認識比較分析

（一）教材編排情況比較

2022版教材將“11～20各數(shù)的認識”編排在第六單元第73頁到第81頁，2024版教材將其編排在第四單元第73頁到第87頁（見表1）。

1.編排上的相同點

（1）內(nèi)容定位基本相同。兩版教材都將“11～20各數(shù)的認識”安排在學生學習了“0～10的認識”之后，此時學生已經(jīng)歷了從散亂到點數(shù)的過程，體會一一對應的數(shù)學思想方法。在“10～20各數(shù)的認識”的學習中，學生通過結(jié)構(gòu)化學習，認識數(shù)位、位值和計數(shù)單位，后續(xù)還將學習100以內(nèi)數(shù)的認識、萬以內(nèi)數(shù)的認識、萬以上數(shù)的認識。

（2）教學要求基本相同。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》對兩版教材中“11～20各數(shù)的認識”的“內(nèi)容要求”是在實際情境中感悟并理解萬以內(nèi)數(shù)的意義和數(shù)位的含義，知道用算盤可以表示多位數(shù)；在具體情境中，了解四則運算的意義，感悟運算之間的關系；在解決生活情境問題的過程中，體會數(shù)和運算的意義，形成初步的符號意識、數(shù)感、運算能力和推理意識。“學業(yè)要求”是能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序，能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)；能說出不同數(shù)位上的數(shù)表示的數(shù)值；能用符號表示數(shù)的大小關系，形成初步的數(shù)感和符號意識；能在熟悉的生活情境中運用數(shù)和數(shù)的運算，合理表達簡單的數(shù)量關系，解決簡單的問題。

2.編排上的不同點

（1）單元編排結(jié)構(gòu)不同。“11～20各數(shù)的認識”單元，2022版教材包括11～20的數(shù)數(shù)、讀數(shù)，以及數(shù)序和大小、數(shù)位和寫數(shù)等內(nèi)容；2024版教材包括10的再認識和11～20的數(shù)數(shù)、讀數(shù)，以及數(shù)位和寫數(shù)、數(shù)序和大小等內(nèi)容。這是因為數(shù)學課程標準對“11～20各數(shù)的認識”的要求有了變化：《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》讓學生經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義；《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》增加了讓學生感受通過9再加1就是10的過程，體會10的表達這一要求。

（2）計數(shù)單位產(chǎn)生過程的重視程度不同。2022版教材中沒有“10的再認識”這節(jié)課，而2024版教材中“10的再認識”安排了三個層次的教學活動：第一個層次是捆小棒的活動，幫助學生深刻體會“10個一就是1個十”；第二個層次是撥珠子的活動，由此引出“十位”和“個位”；第三個層次是突出計數(shù)單位“十”和數(shù)位的活動，引導學生思考10中的1和0分別表示什么。

（3）十進位值制價值的重視程度不同。2024版教材中“10的再認識”這節(jié)課，在學生經(jīng)歷新的計數(shù)單位的產(chǎn)生過程和明確新的計數(shù)單位的位值意義后，提出“10和0～9這些數(shù)有什么不同”這一問題，旨在讓學生發(fā)現(xiàn)0～9是用一個數(shù)字表示的，而10是用1和0表示的，從而突出十進位值制的價值。

（4）認數(shù)的基本邏輯順序不同。2022版教材認數(shù)的基本邏輯順序為：先學習數(shù)數(shù)、讀數(shù)、順序和大小，再學習寫數(shù)、個位和十位；2024版教材認數(shù)的基本邏輯順序為：先學習數(shù)數(shù)、計數(shù)單位、數(shù)位、讀數(shù)、寫數(shù)，再學習數(shù)序、比大小、近似數(shù)、改寫。可見，兩版教材的變化，體現(xiàn)在2024版教材將數(shù)序、比大小的內(nèi)容后移了。

（二）課時安排情況比較

“11～20各數(shù)的認識”這一內(nèi)容，在2022版教材和2024版教材中的課時安排情況如下（見表2）。

1.教材課時安排上的相同點

（1）重視并設計豐富的體驗活動，促進學生理解。兩版教材在認識11～20各數(shù)中都安排了小棒這一學具，意在讓學生通過動手操作，理解為什么需要一個新的數(shù)位來表示比10更大的數(shù)。同時，計數(shù)器也是一個非常有用的學習工具，當計數(shù)器的個位上已經(jīng)有9顆珠子還要再加1顆珠子時，就變成了十位上的1顆珠子。這樣學生就能很容易地理解十位和個位之間的區(qū)別，以及它們是如何組合起來表示不同的數(shù)的。

（2）重視數(shù)的認識與數(shù)的運算的一致性，培養(yǎng)學生的運算能力。兩版教材都把“11～20各數(shù)的認識”和“簡單加、減法”有機整合，目的是強調(diào)數(shù)的認識與數(shù)的運算的一致性。如認識11～20時，學生通過操作小棒體會到這些數(shù)是通過相同計數(shù)單位個數(shù)的累加而成的；學習十加幾、相應的減法和十幾加幾（不進位）、相應的減法（不退位）時，體會到可以通過相同計數(shù)單位個數(shù)的累加和遞減進行計算。可見，數(shù)的認識和數(shù)的運算都體現(xiàn)了相同計數(shù)單位個數(shù)的累加與遞減。

（3）重視對解決問題策略的指導，培養(yǎng)學生的模型意識。兩版教材都安排了“之間有幾人”的問題：小麗排在第10個，小宇排在第15個，小麗和小宇之間有幾人？在解決與間隔數(shù)量有關的問題時，教師不僅要注重引導學生經(jīng)歷解決問題的一般流程，還要著重讓他們體會并熟練掌握多種解題策略，確保學生系統(tǒng)地理解和應用相關知識。如教材中呈現(xiàn)了數(shù)一數(shù)、畫一畫等直觀且易于操作的方法，教師要引導學生將抽象的問題具體化，從而更好地把握問題的關鍵所在。

2.教材課時安排上的不同點

（1）總課時數(shù)量不同。“11～20各數(shù)的認識”這一內(nèi)容，2022版教材共安排5個課時，而2024版教材共安排7個課時。

（2）同一內(nèi)容側(cè)重點不同。2022版教材在“11～20各數(shù)的認識”中安排了三道例題：例題1教學數(shù)數(shù)和讀數(shù)，突出把“十”作為計數(shù)單位的重要性，使學生直觀了解11～20各數(shù)都是由1個十和幾個一組成的；例題2教學數(shù)序，并通過計算某個數(shù)的“前一個”或“下一個”以及簡單的比大小來強化學生對數(shù)序的認識；例題3教學寫數(shù)，利用小棒圖和計數(shù)器教學數(shù)的寫法，使學生初步了解十進制。2024版教材在“11～20的認識”中雖然也安排了三道例題，但是教學側(cè)重點與2022版教材有所不同：例題1不僅突出把“十”作為計數(shù)單位的價值，還突出十幾的數(shù)都是由1個十和幾個一組成的；例題2既鞏固學生對個位和十位的認識，又進行兩位數(shù)的寫數(shù)教學，體現(xiàn)了十進制和位值制的思想；例題3借助數(shù)的大小關系，深化學生對數(shù)序的理解，初步培養(yǎng)學生的數(shù)感。

二、教材啟示與教學建議

（一）教材編排上的啟示與教學建議

1.教材編排上的啟示

（1）內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的啟示。兩版教材都遵循了由易到難、循序漸進的編排原則，先通過實物圖、小棒圖等直觀方式幫助學生認識11～20各數(shù)，再逐步引導學生理解數(shù)的組成、讀寫方法以及加減法運算。同時，兩版教材在內(nèi)容編排上都突出結(jié)構(gòu)化的特點，將相關的知識點進行整合，使內(nèi)容呈現(xiàn)更具條理性。比如將“11～20各數(shù)的認識”與“簡單加、減法”放在一起，這樣的編排有助于學生形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。

（2）教材修訂上的啟示。從2022版到2024版，教材在內(nèi)容編排上進行了微調(diào)與優(yōu)化，更加符合一年級學生的認知特點和學習需求。同時，兩版教材都注重知識的銜接和連貫性，將相關知識進行整合，形成完整的知識體系。此外，2024版教材在內(nèi)容編排上更加注重培養(yǎng)學生的知識應用和實踐能力，引導學生運用所學知識解決實際問題。

2.教學建議

（1）注重知識銜接與結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)。2024版教材將“11～20各數(shù)的認識”這一內(nèi)容放在了更靠前的單元，這體現(xiàn)了對數(shù)學知識連貫性和學生認知規(guī)律的尊重，并注重與前面“1～10的認識”內(nèi)容的銜接，通過復習舊知引入新知，幫助學生構(gòu)建完整的知識體系。同時，教材將相關知識點進行結(jié)構(gòu)化整合，如將數(shù)的認識、數(shù)的讀寫以及簡單的加、減法等內(nèi)容有機整合，形成一個完整的知識模塊。

（2）強化數(shù)感的培養(yǎng)。在編排“11～20各數(shù)的認識”時，教材注重通過實物操作、圖形輔助等方式，幫助學生建立對數(shù)的直觀感受。如設計數(shù)數(shù)、擺小棒、撥計數(shù)器等活動，讓學生在動手操作中感受數(shù)的實際意義，增強學生的數(shù)感。

（二）課時安排上的啟示與教學建議

從兩版教材的對比中，可以發(fā)現(xiàn)“11～20各數(shù)的認識”這一內(nèi)容的課時安排具有一定的穩(wěn)定性和延續(xù)性，體現(xiàn)了教材編者對其教學難度的準確把握和教學時間的合理規(guī)劃。當然，教師在實際教學中仍需根據(jù)具體情況靈活調(diào)整。如對學習能力強的學生，教師可以適當加快教學進度，增加一些拓展性的教學內(nèi)容或練習題；對學習能力弱的學生，教師則可以適當放慢教學節(jié)奏，加強基礎知識的鞏固和練習。同時，教師還應關注學生的個體差異和興趣愛好，設計多樣化的教學活動和練習題，以滿足不同學生的學習需求。

通過對比兩版教材發(fā)現(xiàn)，教師在教學中不僅要深入鉆研教材、課程標準，還要對比不同版本的教材，使學生深刻理解所學知識，實現(xiàn)提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目標。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 錢玥.探尋計數(shù)方法滲透十進制位值制：人教版一年級上冊“11-20各數(shù)的認識”的教學實踐與思考[J].黑龍江教育（教育與教學），2023（7）：21-23.

[2] 余洪芬.教材的編寫要“基”于學生：對人教版一上數(shù)學第六單元編排的幾點看法[J].中小學數(shù)學（小學版），2020（4）：63-64.

（責編 杜 華）