借助數(shù)獨游戲 發(fā)展推理意識

［摘 要］在二年級數(shù)學思維課“趣味數(shù)獨”的教學中，教師設(shè)計以下教學活動：觀察數(shù)獨，尋找突破口；合作破解，運用多策略；舉一反三，解決四宮格；遷移經(jīng)驗，解決五宮格。借助數(shù)獨游戲開展教學，不僅能激發(fā)學生的學習興趣，讓學生體會到數(shù)學學習的樂趣，而且有助于發(fā)展學生的推理意識，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)獨游戲；推理意識；數(shù)學思維課

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）03-0021-03

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中提出數(shù)學課程要培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，主要包括以下三個方面，即“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”。數(shù)獨作為一種經(jīng)典的邏輯填數(shù)游戲，具有低門檻、多層次、大空間、易操作等特點，不僅能夠鍛煉邏輯思維和數(shù)學技能，還能增強運算能力和推理意識。

我們在二年級借助數(shù)獨游戲，開展了數(shù)學思維課“趣味數(shù)獨”，旨在激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)他們的分析能力和推理意識。

【片段一】觀察數(shù)獨，尋找突破口

師：小朋友們，今天我們來玩數(shù)獨游戲。這里有一個四行四列的表格（見表1），已經(jīng)填好了一些數(shù)，剩下的空格應該怎樣填寫呢？（出示要求：在表格中，每行、每列都有1～4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列只能出現(xiàn)一次）你們理解這個游戲規(guī)則了嗎？

生1：游戲規(guī)則是每行、每列中都要有1～4這四個數(shù)，且這四個數(shù)只能出現(xiàn)一次，不能出現(xiàn)第二次。

師：你們明白了這個游戲規(guī)則，就來試一試吧！（教師巡視指導）填寫完的同桌兩人說一說自己是怎么填的。

生2：我在填寫第二行的時候，發(fā)現(xiàn)第二行只有2，其他的數(shù)不能確定。

師：看來，要想快速地把所有空格都填寫完是有一定困難的。現(xiàn)在降低難度，先想一想填寫哪個空格比較好。剛才老師發(fā)現(xiàn)大家的想法有以下幾種，并在表格中標上了記號（見表2），我們聽聽這些同學的想法。

生3：我認為要先填寫■位置上的數(shù)，因為這一行已經(jīng)有2和3，這一列已經(jīng)有3，所以■位置上的數(shù)可能是1或4。

生4：我認為要先填寫★位置上的數(shù)，因為這一行已經(jīng)有2，這一列已經(jīng)有3，所以★位置上的數(shù)可能是1或4。

生5：我認為要先填寫▲位置上的數(shù)，因為這一行已經(jīng)有2，這一列已經(jīng)有2，所以▲位置上的數(shù)可能是1、3或4。

生6：我覺得要確定這個數(shù)是多少才行，而前面三個同學都沒有確定標記上的位置到底是哪個數(shù)，只是排除了一些數(shù)。我認為要先填寫●位置上的數(shù)，因為這一行已經(jīng)有2，這一列已經(jīng)有1和3，所以●位置上的數(shù)一定是4。

……

[評析] 上述教學，教師巧妙融合知識傳授、能力培養(yǎng)與思維啟發(fā)的教育理念，通過數(shù)獨這一富有挑戰(zhàn)性、趣味性的數(shù)學游戲，激發(fā)學生對邏輯推理和問題解決的興趣，促使他們深入探究。同時，教師通過問題引導學生反思和總結(jié)，培養(yǎng)他們的批判性思維和自我反思能力。

【片段二】合作破解，運用多策略

師：因為●所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了三個數(shù)，所以我們能確定●位置上的數(shù)一定是4（見表3）。那■所在的行和列也出現(xiàn)了三個數(shù)，為什么它不能確定呢？

生7：因為這里3是重復的，所以相當于只知道兩個數(shù)。

師：那行和列要出現(xiàn)怎樣的三個數(shù)才能確定空格里的數(shù)？

生8：空格所在的行和列要出現(xiàn)三個不同的數(shù)。

師：接下來，你能確定哪個位置上的數(shù)？

生9：我能確定★位置上的數(shù)，因為這一行已經(jīng)有2和4，所在的這一列已經(jīng)有3，所以★位置上的數(shù)一定是1。

師：現(xiàn)在，你們能照樣子把剩下的空格都填寫出來嗎？動筆試一試吧！（教師巡視指導）誰來介紹一下自己是怎么填寫的？

生10：我豎著看，從左到右分別是第一列、第二列、第三列和第四列；橫著看，從上到下分別是第一行、第二行、第三行、第四行。▲所在的行中已經(jīng)有1、2、4，所以▲位置上的數(shù)一定是3。現(xiàn)在看第一列，已經(jīng)有1、3、4，所以第一列的第三行肯定是2。■所在的行中已經(jīng)有2和3，所在的列中已經(jīng)有1和3，所以■位置上的數(shù)一定是4。看表格的第一行，已經(jīng)有2、3、4，所以第一行的第四列肯定是1；再看第三列，已經(jīng)有1、3、4，所以第三列的第四行一定是2；接著看第二列的第四行，所在的行中已經(jīng)有1和2，所在的列中已經(jīng)有2和3，所以第二列的第四行一定是4；由于現(xiàn)在第二列已經(jīng)有2、3、4，所以第二列的第三行一定是1；第三行已經(jīng)有1、2、3，所以第三行的第四列一定是4；最后看第四行，已經(jīng)有1、2、4，所以第四行的第四列一定是3。（見表4）

師：他填寫得對不對？有沒有什么好辦法來檢驗一下呢？

生11：我們看一看每行和每列是不是都有1～4這四個數(shù)，如果都有，就說明填寫對了。

……

[評析]上述教學，教師不僅運用引導發(fā)現(xiàn)法來激發(fā)學生的求知欲，還通過正反例的對比，加深學生對數(shù)獨游戲的理解，進一步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和團隊合作精神。完成數(shù)獨游戲后，教師組織學生對答案進行檢驗，確保每行、每列以及每格都滿足數(shù)獨游戲的規(guī)則。這樣既幫助學生鞏固了數(shù)獨游戲的填數(shù)技巧，又使學生學會了如何自我檢查，確保答案的準確性，培養(yǎng)了學生的解題能力和溝通能力。

【片段三】舉一反三，解決四宮格

師：剛才我們玩的數(shù)獨游戲，通過看行和列是否出現(xiàn)三個不同的數(shù)，從而找到數(shù)獨游戲的突破口。這種方法你們掌握了嗎？（出示表5）現(xiàn)在老師要來考考大家了。數(shù)獨游戲的規(guī)則不變，你能快速找到這個數(shù)獨游戲的突破口嗎？

生12：這個數(shù)獨游戲的突破口是第四行的第二列，因為行中已經(jīng)有3和4，列中已經(jīng)有1，所以這里一定是2。

師：我們已經(jīng)找到了這個數(shù)獨游戲的突破口，請試著填寫空格中所有的數(shù)吧！

生13：第四行已經(jīng)有2、3、4，所以第四行的第三列是1；第二列的第二行，列中已經(jīng)有1和2，行中已經(jīng)有4，所以第二列的第二行是3；第二列已經(jīng)有1、2、3，所以第二列的第三行是4；第二行的第一列，行中已經(jīng)有3和4，列中已經(jīng)有1和4，所以第二行的第一列是2；第一列已經(jīng)有1、2、4，所以第一列的第一行是3；第一行的第三列，行中已經(jīng)有1和3，列中已經(jīng)有1和4，所以第一行的第三列是2；第三列已經(jīng)有1、2、4，所以第三列的第三行是3；第一行已經(jīng)有1、2、3，所以第一行的第四列是4；第二行已經(jīng)有2、3、4，所以第二行的第四列是1；第三行已經(jīng)有1、3、4，所以第三行的第四列是2。（見表6）

師：現(xiàn)在我們一起來檢查一下吧！第一行都有1～4這四個數(shù)，第二行都有1～4這四個數(shù)……

[評析]為了幫助學生鞏固“三定一”、排除法、假設(shè)法等推理策略，教師設(shè)計了一個新的數(shù)獨游戲，引導學生找到突破口后填寫完所有的空格。

【片段四】遷移經(jīng)驗，解決五宮格

師：小朋友們，現(xiàn)在增加數(shù)獨游戲的難度，游戲規(guī)則變成每行和每列都要有1、2、3、4、5這五個數(shù)。（出示表7）想一想，這個數(shù)獨游戲的突破口在哪兒？

生14：第二列已經(jīng)有1、2、3、4，所以第二列的第四行是5；第五行已經(jīng)有1、2、3、4，所以第五行的第四列是5；第一行的第三列，行中已經(jīng)有1、3、5，列中已經(jīng)有1和4，所以第一行的第三列是2；第一行已經(jīng)有1、2、3、5，所以第一行的第四列是4；第四列已經(jīng)有1、3、4、5，所以第四列的第二行是2；第二行已經(jīng)有1、2、3、4，所以第二行的第三列是5；第三行已經(jīng)有1、2、4、5，所以第三行的第三列是3。完成之后，我們來檢驗一下……

師：小朋友們，今天我們在數(shù)獨游戲中用到了數(shù)學推理的方法。推理在數(shù)學學習中非常有用，如我們以前學過的找規(guī)律用到了推理，解決問題也用到了推理，今后學習面積公式、體積公式等都要用到推理。

……

[評析]教師利用5×5的數(shù)獨游戲來展開教學，不僅提升了數(shù)獨游戲的魅力與挑戰(zhàn)性，還通過提高難度，進一步培養(yǎng)了學生的邏輯推理能力。

綜上所述，數(shù)獨游戲作為一種集趣味性、挑戰(zhàn)性與益智性于一體的經(jīng)典智力游戲，其獨特的魅力在于能夠以非直接教授的方式，潛移默化地培養(yǎng)學生的推理意識。在填寫數(shù)獨的過程中，學生不僅需要運用邏輯思維進行空間布局和數(shù)字排列的推理，還要具備問題分析、假設(shè)驗證等多種高級思維技巧，這對提升他們的分析能力、決策能力以及解決問題能力具有顯著作用。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 金美燕.借數(shù)學游戲，悟數(shù)字魅力：以“數(shù)獨”數(shù)學游戲課堂教學為例[J].數(shù)學大世界（上旬），2022（4）：44-46.

[2] 劉月艷，裴杰.創(chuàng)編數(shù)獨游戲，培養(yǎng)學生思維品質(zhì)：以“有趣的圓點”一課教學為例[J].小學教學（數(shù)學版），2022（9）：28-31.

[3] 周映霞.如何通過游戲提升小學生數(shù)學技能[J].科學之友，2024（3）：92-93.

（責編 杜 華）