自主展評模式下初中數學專題教學的實踐研究

[摘" 要] 基于自主展評模式進行初中數學專題教學，可將學生的思維暴露在課堂中，一方面訓練學生的表達能力，另一方面促使學生在多維度的“展評”中進行思維互補，不斷完善認知體系.研究者以“一次函數圖象與性質”的復習為例，探討自主展評模式下如何開展初中數學專題教學.

[關鍵詞] 自主展評模式;專題教學;一次函數

基金項目：江蘇省教育科學“十四五”規劃課題2021年度課題“基于‘自主展評式’模式下初中數學專題教學的實踐研究”（C-b/2021/02/81）.

作者簡介：祁帥（1987—），本科學歷，中小學一級教師，從事初中數學教學工作.

自主展評學習，即在前端學習環境的支撐下，學生利用信息技術等多元化工具，將自主學習的成果精彩展示出來，以此促進全體學生的廣泛交流與深入評價. 在這一學習過程中，學生通過互動與思辨獲得知識本質，積累學習經驗，提升學習能力. “展”有展示、展覽、展出的意思，一般指用合適的語言進行描述，或借助多媒體設備展示學習成效等;“評”有評價、點評、討論的意義，一般指對所展示的內容進行補充、點評、完善. 本文以“一次函數圖象與性質”的復習為例，探討自主展評模式下如何開展初中數學專題教學.

教學分析

“一次函數圖象及其性質”作為初中數學的核心基石，教師在規劃教學任務時，應立足于“三個理解”，深入探索并靈活重構教材內容. 同時，緊密貼合學生的學習實際，精心設計既科學又富有啟發性的教學活動. 通過引導學生細致觀察、系統歸納與深刻比較，促使學生自主形成解決數學問題的有效策略，進而構建全面且牢固的知識體系. 研究發現，在“一次函數圖象與性質”專題復習教學中應用自主展評模式，可促使學生更好地理解數形結合與分類討論等思想，厘清一次函數圖象的特征和性質與k，b之間的關系，為學生構建結構化的知識體系夯實基礎.

教學過程

本節課為復習課，為了踐行新課標所倡導的結構化教學理念，筆者從單元整體的視角出發，制定了專題復習教學計劃，并依據學生已有的認知經驗，創設了多元化、生動化的教學情境. 此舉旨在激發學生的積極互動與深入探討，促使學生在自主展示與評價的過程中，即時進行自我反思與知識總結，從而構建完善、系統的知識體系.

1. 創設情境，引發自主探索

豐富的情境可給課堂帶來生機與活力，促使學生產生自主探索的興趣. 情境創設不一定只用于新課，專題復習教學同樣可借助情境激趣啟思. 研究發現，教師在復習課上立足于知識的內在結構，從宏觀的視角結合學情創設豐富的問題情境，可增強學生對知識發生、發展的認識，活化學生的思維.

復習教學活動的開展一般以知識的結構化反思為出發點，教師深入挖掘并思考知識的本質，促使學生明確知識間的內在聯系. 在此基礎上，創設與一次函數表達式相關聯的問題情境，可有效引發學生深度思考，為自主展評教學夯實基礎. 本節課伊始，筆者根據學情與教情創設了如下情境，意在驅使學生分別從函數與方程兩個維度對問題中的關系式進行展評.

情境：已知一次函數y=kx+b（k≠0）的前世為二元一次方程，今生為一次函數，那么它的來生是什么呢？

這是一個比較特別的情境，雖然與學生的生活實際沒有關聯，卻將一次函數知識結構的內在關系通過三言兩語展示了出來. 此情境的設計基于學生已有的認知經驗，迅速激發了學生的探索熱情，引領他們沿著一次函數發展的脈絡，深入剖析其內在結構，并鼓勵學生運用個人語言，將所見所感表達出來，彰顯了數學展評活動的獨特魅力——以數學的語言精準刻畫世間萬象.

設計意圖 良好的學習氛圍是提高教學效率的基礎. 此環節，一個簡單的情境成功引發了學生的深思，讓學生對一次函數的前世今生產生了濃厚的探索欲，由此自主進入一次函數的研究中，為整個教學活動營造了良好的環境.

2. 知識梳理，構建認知體系

專題復習教學需基于整體視角關注學情，并從學生的視角出發梳理知識，便于學生更好地發現知識間的內在聯系，為學生構建完整的知識體系奠定基礎. 為了提升學生的自主展評能力，筆者在課前設計了表1，要求學生完善表格內容的同時進行分析. 當學生順利補充完表格內容后，筆者帶領學生從一次函數的解析式出發，著重思考解析式中字母參數對函數圖象具有怎樣的影響.

如圖1，引導學生從一次函數圖象與坐標軸的交點、函數圖象的增減性，以及圖象位置、發展趨勢等方面進行梳理與總結，一方面幫助學生構建完整的知識體系，另一方面促使學生在梳理過程中自主提煉分類討論思想、數形結合思想、方程思想、函數思想等，為接下來的專題復習夯實知識與方法基礎，也為自主展評活動的開展做好鋪墊.

設計意圖 以表格的方式羅列知識點，不僅能做到知識上的不漏不缺，還能讓學生從清晰的表格中發現知識重點與難點. 完善表格內容后，再具體分析每一項內容，以思維導圖的方式呈現出來，進一步深化學生對一次函數圖象的理解，為后續靈活應用打下基礎.

3. 知識解構，展示學習方法

聚焦于核心知識設計專題復習方案，可從深入剖析知識結構間的內在聯系入手，對知識進行精準解構. 基于整體視角設計逐層遞進的問題串，可為學生進行自主展評活動提供方向. 學生在一個個問題的探索中將零散的知識點串珠成鏈，從知識點的探索逐漸深化到對學習方法的研究中來，并在自主展示與自主評價中提升思維，促進深度學習的發生.

知識解構過程，首先，需從問題的擇取和知識的整合方面進行分析，根據學生的實際認知水平設計層次清晰、結構明朗，且具有延伸性與拓展性的問題來延伸學生的思維，提升學生的學力;其次，需關注變式問題的設計，引導學生通過對一系列變式問題的探索、交流、展示與評價，在知識的正遷移中構建完整的知識體系. 當然，具有內在關聯性的練習設計也必不可少，激發學生在新舊知識綜合應用中領悟知識的內在邏輯結構，提煉解題思想與技巧，發展高階思維.

本節課，為了增加學生的自主展評機會，筆者根據知識特點與學情設計了以下例題，與學生一起探索.

已知點A（2，2），B（3，1）處于直線l上，請從這個已知條件出發，分析以下問題：

（1）用y表示直線l的解析式，并畫出相應的圖象.

（2）討論下列幾個點是否處于直線l上：①A（1，3）;②B（-4，2）;③C（-1，5）;④D（6，-3）.

（3）直線l的圖象由左向右平移2個單位，增減性會怎樣？此時直線l1的圖象經過第幾象限，它與縱軸、橫軸的交點分別是什么？直線l的圖象是由哪個正比例函數的圖象沿著縱軸怎么平移而來的？

（4）如果點（-5，y）與（-2，y）均在直線l上，那么y與y的大小關系是怎樣的？如果點（x，y），（x，y）是直線l上的兩點，xgt;x，那么y與y的大小關系是怎樣的？

在師生積極的互動過程中，學生不僅解決了上述問題，還深入地從待定系數法、判斷點與函數圖象的位置關系、函數的增減性及其發展趨勢等多個維度進行了全面而細致的總結與點評. 隨著解題方法的展示（投影學生的解法）與點評（學生自主總結歸納）活動的開展，學生自主構建了解決此類問題的策略與方法.

函數的增減性是學生的學習難點，因此筆者在此環節引導學生分別從含有具體數據與不含具體數據兩類情況進行探索，進一步深化學生對函數增減性的理解，學生的思維也在由特殊到一般的數學思想方法的輔助下得以提升. 在探索過程中，筆者鼓勵學生將自己的想法表達出來，深刻體會用代入法、函數增減性以及圖象法解決問題的重要性，由此發散思維，提升能力.

自主展評模式下的例題教學，離不開反饋練習的支持. 反饋練習能促使學生檢驗并深入反思其提煉出來的思想方法，從而進一步強化知識的應用意識，并推動學力的全面發展. 因此，筆者針對上述例題設計了如下反饋練習.

已知y=（k-1）x+k為直線l的解析式.

（1）當k值為什么范圍時，l分別過第一象限、第二象限、第三象限;l分別過第一象限、第二象限、第四象限;l不過第三象限？

（2）若點（-5，y）與（-2，y）均位于直線l上，ylt;y，則k的取值范圍是什么？

（3）若點（x，y），（x，y）均位于直線l上，xlt;x時ygt;y，求k的取值范圍.

（4）已知直線l，l于點E處相交，確定點E的橫坐標是1，求點E的縱坐標.

設計意圖 學生自主展示解題過程，并點評、反思自己與同伴的解題思路，進一步深化對這部分知識的理解. 反饋練習的設計，進一步引導學生體會解析式不確定時，如何借助分類討論、圖象分析等方法思考問題.

為了與“一次函數的前世為二元一次方程”的情境相呼應，筆者又設計了如下練習.

觀察圖2，填空：

（1）y分別等于、大于、小于0時，自變量x的取值范圍分別是____、____、____.

（2）y分別等于、大于、小于5時，自變量x的取值范圍分別是____、____、____.

（3）y分別等于、大于、小于y時，自變量x的取值范圍分別是____、____、____.

（4）當y1gt;0，

y1gt;y2時，x的取值范圍是______.

要求學生展示自己的解題過程與結論. 從學生所展示的思路來看，大部分學生都是從“形”的角度出發，借助圖象獲得知識間的內在聯系. 隨著方程與方程組、不等式與不等式組的串聯，學生從中探尋到解決此類問題的核心點，并逐步完善認知體系. 為了進一步夯實學生的知識基礎，提升學生的解題能力，在此處筆者又設計了一些反饋練習供學生自主展評（練習略）.

4. 知識重構，獲得學習能力

課堂反思，作為深度學習的關鍵環節，旨在引導學生總結與提煉所學的知識與技能，深入剖析數學思想和解題策略. 此環節不僅是對學習內容的一次全面回顧，更是促進學生深刻理解知識本質、有效提升學習能力的核心策略. 通過反思，學生能夠更加清晰地認識到自身在數學學習中的優勢與不足，進而有針對性地加以改進與提升. 帶領學生從整體視角重構知識，從知識與能力的延展性出發，借助展評活動體會本階段學習對后續學習的影響與價值，可從真正意義上實現深度學習.

對于專題復習教學而言，延展性問題可推動學生的表達欲，鼓勵學生在自主描述、總結與反思中積累經驗，構建完整的知識體系. 因此，關注知識的前后關聯性，從知識的生長點出發引導學生整理知識脈絡，可實現知識與方法的重構.

學生通過精心整合一次函數的相關知識點、數學思想方法與數學核心素養，構建出了一個完整的知識體系（如圖3）.

總之，關于自主展評模式下初中數學專題教學的研究任重道遠，每一位教師都應在“三個理解”的基礎上，通過各種教學手段鼓勵學生在課堂中多加展示與評價，以從真正意義上培養學生的數學核心素養，促進學生全面發展.