關注整體 合理類比 提升素養

[摘" 要] 在數學學習過程中，由于學生對知識的理解不深刻、不全面，使得學生在綜合應用時常常陷入困境. 基于此，教師在設計教學活動時，應從整體視角出發，立足學生已有知識和經驗，增加一些數學建模內容和綜合實踐活動，引導學生運用數學知識解決實際問題，切實提高學生分析和解決問題的能力.

[關鍵詞] 整體視角;建模;綜合實踐

作者簡介：白明（1978—），本科學歷，中學一級教師，從事初中數學教學與研究工作.

在學習過程中，大多數教師都會遇到這樣的困惑，明明學生在課時教學后能夠熟練地運用相關知識解決問題，但是在綜合練習時，卻難以達到預期. 教學中之所以出現這一情況，主要是因為學生尚未建立完整的知識體系，他們所掌握的知識呈現碎片化、孤立化的狀態. 為了突破這一困境，教師應認真研究教學內容，把握整體，引導學生建構完善的知識體系，以此提高學生綜合應用數學知識解決問題的能力. 筆者在教學“用二元一次方程組解決問題”時，以“類比”方法為主線，引導學生主動參與數學模型的建構，在優化學生認知結構、提高學生自主探究能力、發展學生綜合素養等方面取得了較好的效果，現將教學過程分享給大家，僅供參考.

教學過程

1. 解決問題，感知模型

例1" 端午假期，為了滿足人們短期出行計劃，某旅行社推出1日游和3日游兩種特色出游線路，其中1日游收費200元/人，3日游收費1500元/人. 據統計，本次假期共接待游客2200人，總收入為200萬元，問該旅行社接待1日游和3日游的乘客分別是多少人？

活動1：創設問題，引領探究.

問題1：例1中已知量是什么？未知量是什么？

問題2：例1中存在怎樣的等量關系？請在例1中圈一圈，找出題中表示等量關系的語句.

問題3：你能根據等量關系列出方程或方程組嗎？

設計意圖" 結合教學內容設計層層深入的問題串，以期在問題的驅動下誘發學生思考，激發學生的學習熱情，幫助學生找到題設中所隱含的等量關系，從而形成解題策略.

活動2：合作探究，解決問題.

師：誰來說一說，你是怎么求解的？

生1：我是利用二元一次方程組來求解的.

師：請說一說你的解題過程.

生1：設接待1日游的游客x人，3日游的游客y人，根據題意可得x+y=2200，

200x+1500y=2000000. 這樣通過解二元一次方程組，問題獲解.

師：很好，你們還有其他解決方法嗎？

生2：設1日游的游客為x人，則3日游的游客為（2200-x）人，根據題意，得200x+1500（2200-x）=2000000. 利用之前所學的求解一元一次方程的知識也可以解決問題.

師：非常好，看來應用一元一次方程和二元一次方程組都可以解決這個問題，那么這兩種解法有沒有什么區別和聯系？

設計意圖" 從學生已有的知識和經驗出發，鼓勵學生通過獨立思考和自主探究相結合的方式解決問題. 在求解過程中，教師鼓勵學生應用不同的方法解決問題，并啟發學生思考兩者的區別與聯系，讓學生感知兩種解法是相同的，是可以相互轉化的，即二元一次方程組消元后可以轉化為一元一次方程. 這樣通過問題的解決，讓學生體會二元一次方程組也是解決實際問題的重要模型.

2. 對比分析，建立模型

例2 某疫情暴發，某社區需要采購3250瓶消毒液. 某醫藥公司籌備好消毒液后，將消毒液包裝好后發到社區. 已知大紙箱價格為5元/個，每箱可裝10瓶;小紙箱價格為3元/個，每箱可裝5瓶. 若正好裝完這批消毒液共花掉包裝費1700元，問用了多少個大紙箱，多少個小紙箱？

問題給出后，教師讓學生分別用二元一次方程組和一元一次方程來解決問題，問題求解后，教師展示兩種解法.

解法1：用二元一次方程組來求解.

設用了x個大紙箱，用了y個小紙箱，根據題意得10x+5y=3250，

5x+3y=1700，解得x=250，

y=150.答（略）.

解法2：用一元一次方程求解.

設用了x個大紙箱，則用了個小紙箱，根據題意得10x+5×=3250， 解得x=250. 答（略）.

師：對于以上兩種解法，你更喜歡哪個？

生3：我喜歡用解法1，該解法更直接、更方便.

師：回顧以上兩個問題的解決，請說一說解二元一次方程組的基本步驟是什么？

教師將歸納解法的主動權交給學生，在學生歸納總結的基礎上進行補充，以此得到用二元一次方程組解決問題的基本步驟.

設計意圖" 在教學中，教師繼續給出實際問題，并引導學生利用不同的方法來解決問題，讓學生體會應用二元一次方程組解決問題的優勢. 同時，通過辨析讓學生進一步理解二元一次方程組和一元一次方程的區別與聯系，培養學生的最優意識，讓學生體會應用二元一次方程組解決問題是必要的. 本環節教師堅持“以生為本”，引導學生經歷思考、探究、歸納等活動，有利于激發學生的高階思維，提升教學有效性.

3. 應用模型，拓展提升

例3 某工廠租用A、B兩種型號的貨車將貨物運到某地，運輸情況如表1所示. 問A、B兩種型號的貨車每次可以運輸多少噸的貨物？

例4 為了獎勵甲、乙兩組學生在物理競賽中取得優異成績，現將26支筆獎勵給大家，若甲組每人3支，乙組每人2支，問甲、乙兩組各有多少人？

（1）這個問題可以直接求解嗎？

（2）如果補充一個條件，能否求解呢？可以補充什么條件呢？

問題給出后，學生先獨立求解，然后同伴交流. 對于例3，學生可以直接應用二元一次方程組這一模型來求解，設A種貨車每次可以運貨x噸，B種貨車每次可以運貨y噸，根據已知條件中的等量關系可得二元一次方程組，問題可輕松獲解. 例4是一個開放性問題，已知條件中有兩個數，但是僅給了一個等量關系，所以若要順利求解，則需要另外補充一個等量關系. 這樣通過開放性問題的創設，讓學生體會未知數與等量關系之間的聯系，一方面可以加深學生對二元一次方程組的認識，另一方面也為后續應用多元一次方程組解決問題提供依據.

設計意圖" 通過二元一次方程組模型的應用，加深對二元一次方程組的認識. 本環節教師設計了一個開放性問題，以期通過問題的解決使學生的模型思維得到深化，能力得到提高.

4. 課堂小結，升華認知

師：本節課主要學習了哪些內容？請從知識、過程、思想方法等方面進行歸納總結.

該環節教師先讓學生獨立思考，然后通過生生、師生互動交流進一步完善.

設計意圖" 通過課堂小結引導學生及時梳理知識、提煉方法、歸納經驗，以此優化學生的知識結構，培養學生反思歸納的良好學習習慣.

教學思考

1. 引導類比，提升教學效率

數學知識之間是密切聯系的，教學中教師應從整體視角出發，引導學生關注知識間的聯系，合理應用類比，激發學生的探究欲，培養學生的自主學習意識.

在學習本課內容之前，學生已經學習并掌握了利用一元一次方程模型解決實際問題的方法，而本課的學習內容和方法均與一元一次方程相似. 為此，在教學中，教師引導學生與已學一元一次方程進行類比，放手讓學生參與探究，改變了學生的思維習慣和學習方式，有效調動了學生參與課堂的積極性. 同時，在此過程中，教師結合教學實際創設有效的問題串，并在學生遇到問題時給予幫助，這樣通過師生有效合作，加深了學生對知識的理解，提升了課堂教學效率.

2. 深度學習，提升數學素養

受傳統“講授式”教學模式的影響，學生對一些知識、思想、方法的理解還停留在淺層，當學生面對一些較為復雜的問題時，往往難以形成解決思路. 因此，在課堂教學中，教師應學會放手，結合教學實際創設一些有效問題，促成深度學習的發生.

在本課教學中，教師重視對學生主體性的激發，引導學生思考、類比、交流，讓學生挖掘知識背后所蘊含的數學思想方法，促進知識與思想的共同進步，提升學生的數學素養.

總之，在初中數學教學中，教師應從整體出發，將單一的知識、方法等置于整體知識體系中去探究，以此實現知識的結構化、系統化，提高學生應用知識解決問題的能力. 另外，教學中教師應重視激發學生的主體性、積極性，要善于通過類比幫助學生理清問題的來龍去脈，提升學生的綜合能力，促進學生的全面發展.