數(shù)學(xué)實驗:基本活動經(jīng)驗培養(yǎng)的最佳方式

[摘" 要] 新課標指出，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué).在教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)實際，有目的、有計劃地組織學(xué)生進行動手實踐，預(yù)留時間讓學(xué)生觀察、分析、猜想、驗證，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和感悟，積累活動經(jīng)驗，提升解決問題的能力.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)活動;數(shù)學(xué)實驗;基本活動經(jīng)驗

作者簡介：李美靜（1993—），碩士研究生，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

基本活動經(jīng)驗是構(gòu)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵要素之一，它深刻貫徹了“以生為本”的教學(xué)理念，著重凸顯學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體參與與親身體驗.數(shù)學(xué)實驗作為一種創(chuàng)新的教學(xué)方式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的一種重要的學(xué)習(xí)方式.在教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)造機會引導(dǎo)學(xué)生主動參與折、剪、拼等動手實踐活動，讓學(xué)生獲得知識、技能、方法，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和邏輯思維能力.

教學(xué)過程

1. 創(chuàng)設(shè)情境，激活經(jīng)驗

探究1" 在△ABC中，已知AC=3，BC=4，能否唯一確定AB的長？

師生活動：教師讓學(xué)生動手畫、動手量，學(xué)生根據(jù)自身的活動經(jīng)驗和已掌握的三角形三邊關(guān)系知識，推導(dǎo)出AB的長度范圍.

設(shè)計意圖" 從學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗出發(fā)，通過“做”與“思”理解一般三角形中，僅知兩邊長度不能確定第三邊，進而引發(fā)由一般到特殊的探究.

探究2" 在探究1的基礎(chǔ)上添加∠C=90°，能否確定AB的長？

師生活動：學(xué)生通過畫圖以及互動交流，發(fā)現(xiàn)根據(jù)以上條件可以確定AB的長，但無法求出其具體的值.當(dāng)然，對于上述發(fā)現(xiàn)，也可以運用三角形全等的條件來驗證.

設(shè)計意圖" 從一般到特殊，發(fā)現(xiàn)直角三角形中直角邊確定則斜邊唯一，引發(fā)學(xué)生思考三角形的三邊間是否存在特殊的關(guān)系，為勾股定理的引出埋下伏筆.

探究3" 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，求出AB的長.

師生活動：學(xué)生通過互動交流發(fā)現(xiàn)，利用等積法可求出AB的長.如圖1所示，過點C作CD⊥AB于D，則CD=AB，利用等積法獲得結(jié)論AB2=2BC 2，最終求出AB的長.

追問：是否有其他更簡單的方法呢？

師生活動：教師啟發(fā)學(xué)生利用網(wǎng)格圖解決問題.

設(shè)計意圖" 在探究2的基礎(chǔ)上進一步轉(zhuǎn)化，通過動手操作實現(xiàn)從感性認知到理性認知的過渡，從而提高學(xué)生的知識遷移能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)和推理能力.

探究5" 如圖2所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，則a，b，c三邊之間是否存在某種特殊的關(guān)系？

[圖2]

學(xué)生活動：根據(jù)探究4的結(jié)論，學(xué)生提出了以下兩個重要猜想.一是把c2=2a2看成c2=a2+a2，則c2=a2+b2;二是把c2=2a2看成c2=2a·a，則c2=2ab.

設(shè)計意圖" 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過程，得到關(guān)于一般直角三角形三邊關(guān)系的合理猜想.

2. 動手操作，探索新知

接下來，組織學(xué)生通過動手操作來驗證猜想，從而培養(yǎng)動手實踐能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

活動1" 在網(wǎng)格圖中畫一個腰長為2的等腰直角三角形（每個小方格的邊長為1），以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，說說你的發(fā)現(xiàn).

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖，得到如圖3所示的圖形.結(jié)合圖形可知，正方形A，B的面積均為4.緊接著，學(xué)生利用割補法得到正方形C的面積為8.由此發(fā)現(xiàn)兩個小正方形（正方形A，B）的面積之和等于大正方形（正方形C）的面積.

活動2" 在網(wǎng)格圖中畫一個直角邊長分別為3和4的直角三角形，再分別以該直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，上述結(jié)論是否依然成立？

師生活動：教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生畫圖，得到如圖4所示的圖形.對于大正方形，學(xué)生通過“割”“補”，將其轉(zhuǎn)化為能夠直接利用網(wǎng)格線計算面積的圖形.學(xué)生通過計算，證明上述結(jié)論依然成立.

設(shè)計意圖" 此環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過“割”“補”證明S=S+S.

活動3" 在方格紙上任意畫一個格點直角三角形，再分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，計算各個正方形的面積，說說你的發(fā)現(xiàn).

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上任意畫格點直角三角形及其對應(yīng)的正方形，借助割補法計算正方形的面積，發(fā)現(xiàn)并驗證c2=a2+b2（c為直角三角形的斜邊長，a，b為直角三角形的直角邊長）.

設(shè)計意圖" 創(chuàng)造機會讓學(xué)生動手操作，體會結(jié)論，感受轉(zhuǎn)化思想價值，積累活動經(jīng)驗.

活動4" 你能用數(shù)學(xué)語言來描述結(jié)論c2=a2+b2嗎？

學(xué)生活動：學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言描述所得的結(jié)論，從而引出勾股定理.

設(shè)計意圖" 教師讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言描述結(jié)論c 2=a2+b2，旨在培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界的能力.

3. 揭示本質(zhì)，科學(xué)驗證

活動5" 對于結(jié)論c2=a2+b2，你能將其轉(zhuǎn)化為一道數(shù)學(xué)證明題嗎？如何證明呢？

師生活動：學(xué)生提出如下題目，“在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.求證：a2+ b2= c2.”題目提出后，教師沒有讓學(xué)生直接驗證，而是介紹“勾股定理”名稱的由來——給出“趙爽弦圖”（如圖5所示），并呈現(xiàn)證明過程：小正方形的面積既可以表示為（a-b）2，也可以表示為c2-4·ab，所以（a-b）2=c2-4·ab，即a2+ b2= c2. 在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)追問：這四個直角三角形還可以怎么拼接？通過交流，學(xué)生得到了如圖6所示的圖形. 接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖6證明a2 + b2 = c2：大正方形的面積既可以表示為（a+b）2，也可以表示為4·ab+c2，所以（a+b）2=4·ab+c2，即a2+b2=c2.

設(shè)計意圖" 此環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合法驗證猜想，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).同時，教師重視數(shù)學(xué)文化的滲透，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的起源與發(fā)展，理解其在人類歷史中的作用，樹立正確的學(xué)習(xí)觀，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

教學(xué)思考

將數(shù)學(xué)實驗融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，促進教、學(xué)、評方式的變革，有效地改進學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性，全面提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)品質(zhì).

在本節(jié)課中，教師將數(shù)學(xué)實驗融入課堂教學(xué)，為學(xué)生搭建了一個自主探究的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生親歷勾股定理發(fā)生、發(fā)展的過程.這一過程不僅豐富了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，還讓他們在實踐中掌握了數(shù)形結(jié)合、由一般到特殊的思想方法，為日后在高中階段深入探索斜三角形三邊關(guān)系奠定了堅實的基礎(chǔ)與經(jīng)驗.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)基于學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，設(shè)計數(shù)學(xué)實驗活動，引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，通過數(shù)學(xué)思考和探究，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，從而提升學(xué)生的思維能力、實踐和創(chuàng)新能力，落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).