基于問題解決的初中數學單元教學設計研究

[摘" 要] 單元教學設計是從一章或者一單元角度出發，將一個單元的知識看成一個整體，培養學生整體思考問題的能力，讓學生更加全面、系統地理解數學知識，提升學生數學綜合能力. 單元教學設計是一個全新的、富有生命力的命題，它為數學教學提供了新思路. 教師要加大對相關理論的研究，打破常規教材體系的束縛，以發展學生為目標，精心創設問題情境，引導學生親歷知識生成和生長的過程，培養和提升學生自主學習數學的能力.

[關鍵詞] 單元教學設計;整體;數學能力

作者簡介：杜星蘭（1987—），本科學歷，中學一級教師，從事初中數學教學與研究工作，曾獲重慶市初中數學青年教師優質課大賽一等獎.

在新課程改革的推動下，單元教學愈發受到關注，學界倡導教師要從整體把握數學課程，進行單元教學設計. 從教材安排上來看，因受學生認知水平、課堂教學時間等諸多因素的影響，許多相似或相關的內容會被安排到下個主題或下冊教材中，使得數學知識的鏈式結構出現“斷裂”，這樣勢必會影響學生建構知識體系，阻礙知識遷移能力的提升. 當然，在新知教學中，教師會采用多樣的教學手段和教學策略引導學生對已有相關知識進行復習回顧，但是在此過程中因為缺少學生主動建構的過程，使得新舊知識之間可能難以形成有效關聯，影響整體教學效果. 基于這一現象，在實際教學中，教師應認真研究整個學段的教學內容，實現對數學教學的整體把握及整體安排，凸顯知識點之間的橫縱聯系，以此使學生對知識的掌握更加系統，為知識的靈活應用打下堅實的基礎. 以下筆者將平行四邊形和特殊平行四邊形的內容進行整合和重構，逐步優化個體知識結構，提高學生自主學習數學的能力.

總體分析

1. 教材內容分析

在學習本單元內容前，學生已經學習了全等三角形，掌握了平行線的性質，對平行四邊形和特殊平行四邊形有一定的認識，這些知識內容為本課內容的學習提供了前提. 通過教學本單元，引導學生將平行四邊形轉化為特殊平行四邊形，滲透轉化的數學思想方法，為后續多邊形的研究奠定基礎.

2. 學情分析

小學階段雖然學過平行四邊形和長方形、菱形等特殊平行四邊形，但是沒有規范的定義，只是感性認識. 另外，初中生的幾何基礎相對較弱，為了激發學生的學習興趣，構建高效、生動、有趣的幾何課堂，教師從學生已有知識經驗出發，通過實驗操作、直觀演示，設疑誘導等多種教學手段進行啟發和指導，以此培養學生的直觀想象素養，提高學生的動手實踐能力，發展學生的數學素養.

3. 教學方式分析

隨著新課程改革的不斷推進，學生的主體價值凸顯，教學中教師應貫徹“以生為主體、以師為主導”的教學理念，按照學生的認知規律精心創設問題情境，引導學生思考，逐步提高學生的自主學習能力. 根據本課內容的特點，教師應以觀察發現法為主，直觀演示法為輔，讓學生通過教與學的有效互動推導歸納得出結論，逐步提高學生的邏輯推理能力.

教學過程

1. 復習引入

問題1：對于平行四邊形大家都不陌生，你能說說它的定義嗎？

追問1：如果讓你畫一個平行四邊形，你會畫嗎？

追問2：如何說明所畫四邊形是平行四邊形呢？

師生活動：學生動手畫平行四邊形，教師巡視指導.

教師利用幾何畫板進行演示，引導學生通過操作、歸納得出平行四邊形的文字定義. 幾何畫板的演示是從特殊到一般的數學思維過程，有利于培養學生的邏輯推理能力.

在此基礎上，教師引導學生利用幾何語言表達平行四邊形的判定，如：因為兩組對邊分別平行，所以四邊形是平行四邊形.

設計意圖" 引導學生復習平行四邊形的定義及性質，可以讓學生進一步熟悉平行四邊形的一般性研究策略，為接下來研究特殊平行四邊形做好鋪墊.

2. 探索新知

問題2：周知，平行四邊形具有不穩定性，若將其進行拖拉，則平行四邊形的形狀會發生變化，變化后的圖形還是平行四邊形嗎？變化過程中，是邊發生了變化還是角發生了變化呢？

問題3：隨著角度的變化，是否會出現一些特殊情況？其他角可以換成90°嗎？

師生活動：教師預留時間讓學生動手做，用腦想，并利用幾何畫板進行演示，將平行四邊形轉化為矩形.

問題4：請將圖1中的內容補充完整，并歸納出矩形的定義.

師生活動：學生動手操作，感受平行四邊形的不穩定性，教師引導學生觀察邊和角的變化. 教師利用幾何畫板演示平行四邊形轉化為矩形的過程，并提出問題，引導學生思考角度變化與特殊平行四邊形的關系. 教師鼓勵學生歸納總結，并用數學符號語言表征.

問題5：結合以上內容說一說，矩形和平行四邊形有何共同點？矩形是平行四邊形嗎？它有何特殊之處呢？

師生活動：學生討論并回答問題，教師引導并總結. 教師利用幾何畫板展示平行四邊形與矩形的關系，強調矩形是特殊的平行四邊形. 學生嘗試歸納矩形的定義，教師巡視指導. 學生展示歸納結果，教師點評并補充完善.

設計意圖" 通過動手操作和動畫演示，直觀呈現平行四邊形和矩形之間的區別與聯系，滲透轉化思想.

緊接著，教師利用幾何畫板展示圖2、圖3兩種情形，從而讓學生得到菱形和正方形的定義及性質，同時通過變化讓學生體會菱形與平行四邊形，正方形與平行四邊形、矩形、菱形等不同圖形間的區別與聯系，促進知識的深化.

設計意圖" 在此過程中，教師以平行四邊形為基礎，通過增加條件將平行四邊形分別轉化為矩形、菱形、正方形，讓學生切實體會圖形之間的變化規律，這樣圖形的定義、性質等就變得一目了然，不僅方便學生理解和記憶，而且可以幫助學生建構完善的知識體系，從而為靈活應用打下堅實的基礎. 同時，在此過程中，教師引導學生利用不同的數學語言歸納相關定義，旨在培養學生的數學語言表達能力，提升學生的直觀想象素養. 另外，讓學生經歷實驗、演示、綜合、歸納等活動，有利于進一步強化學生的邏輯推理能力，培養其思維的深刻性、嚴謹性.

3. 運用新知

例1" 判斷下列命題是否正確：

（1）在四邊形ABCD中，若其中一個角為直角，則該四邊形為矩形;

（2）在平行四邊形ABCD中，若其中一組對邊相等，則該平行四邊形是菱形;

（3）在平行四邊形ABCD中，若∠A=90°，則該平行四邊形是菱形;

（4）在平行四邊形ABCD中，若其中一個角是直角，且一組鄰邊相等，則該平行四邊形是正方形.

師生活動：教師先讓學生獨立思考，然后組織學生進行小組討論，分享彼此的思考，分析具體原因，使學生在互動交流中加深對相關定義的理解，培養學生的思辨能力.

例2" 如圖4，在△ABC中，已知AD是∠BAC的角平分線，過點D分別作AB，AC的平行線，使其交AB于點E，交AC于點F，求證：四邊形AEDF是菱形.

師生活動：教師引導學生理解題目. 由于該題難度不大，教師預留時間讓學生獨立證明. 證明過程如下：因為DE∥AC，DF∥AB，所以四邊形AEDF為平行四邊形. 又AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD. 又DE∥AC，所以∠ADE=∠CAD. 于是有∠BAD=∠ADE，所以AE=DE. 由此根據菱形的定義，問題得以解決.

例3" 如圖5，在Rt△ABC中，∠A=90°，點D是BC上一點，分別作DE∥AC，DF∥AB，使其分別交AB和AC于點E和點F，求證：四邊形AEDF是矩形.

師生活動：教師提出問題后，鼓勵學生積極思考，并上臺展示其解題過程. 學生利用矩形的定義順利地證明了結論.

設計意圖" 運用是加深知識理解，培養學生數學應用能力的必經之路. 教學中，教師要從學生現有認知水平出發，精心創設有效的問題，讓每個學生都能參與其中，以此通過問題的解決加深學生對相關知識的理解，增強學生的學習信心.

4. 歸納總結

問題6：本節課主要學習了哪些內容？談談你有哪些收獲，還存在哪些問題？

師生活動：教師引導學生以小組為單位進行歸納總結，并引導學生利用集合的形式表示幾種特殊平行四邊形之間的從屬關系.

設計意圖" 教師提供時間讓學生進行課堂小結，逐漸完善個體知識結構，培養學生的歸納概括能力.

教學思考

新課標強調學生核心素養的培養以及課程內容的整體性、結構化整合，于是單元整體教學應運而生. 本課教學中，教師對教材內容進行重組和加工 ，從學生已經理解并掌握的平行四邊形入手，通過添加條件自然引出特殊平行四邊形，讓學生學會用整體的眼光看問題，逐步完善個體知識結構，為后續多邊形相關知識的研究打下堅實的基礎.

對于平行四邊形和特殊平行四邊形的相關內容，學生在小學階段就接觸過，而且這些圖形在生活中也比較常見，為此本單元的相關內容是學生易于理解和接受的. 在本課教學中，若教師直接將相關定義和性質告知學生，學生也是可以理解和接受的，但由于自主探究過程的缺失，使得學生難以形成深刻的記憶，不利于學生可持續學習能力的提升. 因此，教師沒有采用告知式的教學方式，而是創造機會讓學生去發現、去探索、去歸納，這樣一方面可以加深學生對相關知識點的理解，另一方面也可以培養學生多角度地闡述自己觀點的能力，有利于提升學生的綜合能力和綜合素養.

總之，在初中數學教學中，教師要勇于打破教材系統的束縛，注重基礎的培養和整體性的提高，強化知識的轉化和應用，讓學生更好地理解和掌握知識，提高學生的數學學習能力.