從生活經驗到多元表征

人教版小學數(shù)學一年級上冊新教材中新增了“10的再認識”一課，該內容被編排于“10的認識”之后，“11～20的認識”之前。對此，一線教師可能會心生疑惑：為什么要對10進行再認識？需要再認識哪些內容？如何有效實現(xiàn)再認識？帶著這些問題，筆者查閱了《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》，發(fā)現(xiàn)教學提示中明確指出：“通過9再加1就是十，體會十的表達與1～9的不同是在新的位置上寫1，這個位置叫十位，十位上的1表示1個十，1個十用數(shù)字符號10表達。”可見，“10的再認識”有助于學生鞏固對10的認識，并能從新的視角引導學生進一步認識10，體會“十”作為新的計數(shù)單位的價值，感受10這個符號所體現(xiàn)的位值制。同時，還能幫助學生理解計數(shù)單位“十”與“一”之間的區(qū)別與聯(lián)系，感悟計數(shù)單位“十”產生的過程和必要性，使學生初步理解并建構十進制，為進一步認識更大的計數(shù)單位積累活動經驗和相關知識。

基于對“10的認識”和“10的再認識”相關概念建構的整體思考，筆者對本校一年級共88名學生進行了前測（以一對一口答的形式展開）。

【前測題目】

1.數(shù)一數(shù)小紅花的數(shù)量。

2.看一眼，哪一堆大約有10個“〇”？

3.換1張“10分”的積分卡，需要（" ）張“1分”的積分卡。也就是說，（" ）張“1分”卡等于1張“10分”卡。（若學生回答時遇到困難，則出示實物提供幫助）

4.請選一種學具表示出“10”。（提供的學具包括：圓片、小方塊、小棒、皮筋、計數(shù)器等）

【前測結果】

上述四道前測題指向不同能力的考查。通過分析學生的答題情況，能夠了解學生對10的整體認識水平。具體測試結果如表1所示。

前測結果表明：學生能夠認讀10并理解10所表示的具體數(shù)量，并能結合實物理解“10個一”就是“1個十”，但缺乏對“1個十”和“10個一”之間關系的抽象建構。總體來說，學生對10的理解停留在數(shù)數(shù)層面，對其作為計數(shù)單位的感知不夠深刻，缺乏位值概念，不知道計數(shù)器上1顆珠子所處數(shù)位不同，表示的大小也不同。

【教學過程】

一、激活經驗，10的再發(fā)現(xiàn)

師：樂樂在超市買了很多東西（如圖1），你能不能一眼就看出這些物品各有多少？

生：鉛筆左邊有10支，右邊有3支，一共有13支。

生：數(shù)雞蛋也是用同樣的方法。一盒有10個，兩盒有20個。

師：再來看看其他兩樣物品分別有多少。

生：1個1個數(shù)，蛋仔玩具有10個，棒棒糖有13根。

師：同樣是13個物品，為什么大家一眼就能看出鉛筆的數(shù)量，棒棒糖卻不行？

生：鉛筆中有10支已經事先數(shù)好了，而棒棒糖就有些雜亂。

生：雞蛋也已經10個10個數(shù)好了，所以數(shù)起來很快。

師：生活中，你還見到過這樣把10個物品看成一組的嗎？

學生舉例。

師：生活中，人們習慣把10個物品看成一組，如中性筆、小包紙巾等，這樣又清楚，又方便。

師：看來，10這個數(shù)很不一樣。今天這節(jié)課，我們就再次來探索下這個不一樣的10。（板書課題）

設計意圖：聚焦物品的個數(shù)，設計快速看圖數(shù)數(shù)活動，激發(fā)學生的學習興趣。先引導學生對比相同數(shù)量的不同物品，使他們發(fā)現(xiàn)按“十”計數(shù)，數(shù)起來既清楚又方便。再讓學生尋找生活中按“十”計數(shù)的例子，激活他們的生活感知，使他們進一步體驗把“十”看作一組計數(shù)的約定與優(yōu)勢。

二、任務驅動，10的再創(chuàng)造

活動一：辨析“10個一”和“1個十”

師：你能把這個不一樣的10用學具表示出來嗎？（要求：同桌合作，用小方塊、小棒或計數(shù)器表示出心中的“10”）

學生操作。

師：大家想到了各種各樣的方法來表示10。有用小方塊表示的，也有用小棒表示的。（出示圖2）它們表示的10，有什么不一樣嗎？

生：上面一排的10是亂的，下面一排的10是整齊的。

生：上面一排的10是1個1個分開的，下面一排的10是合在一起的。

師：上面一排是1個1個擺的，擺了10個，可以說成10個一。下面一排的10是合起來的，可以看成一組，也就是1個十。10個小方塊為1組，就是1個十；10根小棒合成一組，也是1個十。它們都表示10。因此我們可以說：10個一就是1個十，1個十里面有10個一。（板書）

活動二：辨析“10顆珠子”和“1顆珠子”

師：還有兩名同學用計數(shù)器表示出了10（如圖3），你們看得懂嗎？

生：第一張圖中，右邊放10顆珠子，就是10。

生：第二張圖中，左邊放1顆珠子，也是10。

生：1顆珠子只能表示1，怎么會表示10呢？

生：因為這1顆珠子在十位上。

師：1顆珠子怎么表示10？十位又是什么意思？為什么有十位？就請“智慧老人”來幫我們解開謎底吧。

教師播放微課：很久以前，人們用小石頭來記錄獵物的數(shù)量。隨著獵物的增多，人們發(fā)現(xiàn)這樣計數(shù)太不方便了，于是把10頭獵物看成一組，用1塊大石頭來表示。后來，這種用大石頭和小石頭組合計數(shù)的方法被沿用在了計數(shù)器上。珠子放在右邊的一位叫個位，1顆珠子表示1；珠子放在個位左邊的一位叫十位，1顆珠子表示10。

師：你們從“智慧老人”身上學到了什么知識？

生：計數(shù)器上有個位和十位。

生：個位表示的是一，十位表示的是十。

生：十位上的1顆珠子表示10，很簡單、方便。

師：個位上放10顆珠子，是10，這是10個一；十位上放1顆珠子，也是10，這是1個十。由于十位上1顆珠子就能表示10，所以當計數(shù)器的個位上放滿10顆珠子的時候，通常會把它們撥去，用十位上的1顆珠子來表示。

設計意圖：基于學生已有的學習經驗，引導他們選擇學具自由創(chuàng)造，借助10個小方塊或者10根小棒，通過創(chuàng)造性的表達，將抽象的概念變得生動直觀。在此基礎上，讓學生通過對比，明晰10個小方塊排成一排、10根小棒捆成一捆都是產生新的計數(shù)單位“十”的雛形，深刻理解“10個一”與“1個十”的關系。同時，通過10顆珠子與1顆珠子的對比，充分暴露學生學習的疑點和難點。最后借助微課，貫通古今計數(shù)的方法，使學生了解十進制計數(shù)產生的過程和必要性，感受中國源遠流長的數(shù)學文化，加深他們對計數(shù)單位“十”的理解和感悟。

三、對比勾連，10的再表達

師：計數(shù)器上的珠子表示的是我們今天認識的“10”，計數(shù)器下面則是書寫的“10”（如圖4）。比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：十位上有1顆珠子就寫1，個位上沒有珠子就寫0。

生：“1”和“0”表示的是十位和個位上的珠子數(shù)。

師：同學們一下子就發(fā)現(xiàn)了10的小秘密。0～9都是由1個數(shù)字表示的，而10是由2個數(shù)字組合而成的，分別表示十位和個位上的數(shù)，我們把它叫作兩位數(shù)。那么，你覺得10中的0可以不寫嗎？

生：0不寫就只有1了。

生：只剩下1就不是10了。

設計意圖：通過計數(shù)器表示的“10”和書寫的“10”的對比，以及數(shù)“0～9”和數(shù)“10”的對比，引出兩個核心問題：“10”中的兩個數(shù)字分別表示什么？“10”與“0～9”這些數(shù)有什么不同？讓學生在交流討論中理解10的符號化表達，在對比辨析中明確“10”個位上的0不能省略的道理，從而感受0在位值制中的占位作用。

四、回顧總結，10的再認識

師：今天認識的10和我們之前認識的10有什么不一樣？

生：以前認識的“10”需要用10顆珠子表示，今天認識的“10”只要用1顆珠子表示。

生：把1顆珠子放在十位上就是10，表示1個十。

生：1個十里面有10個一，10個一就是1個十。

生：10中的兩個數(shù)字分別表示十位上有1顆珠子和個位上沒有珠子。

設計意圖：通過對比本節(jié)課認識的“10”和之前認識的“10”，引導學生從10的表征、“十”的意義、“十”與“一”的聯(lián)系、10的符號表達等多個維度進行總結，回顧10的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造、再表達的學習過程，實現(xiàn)對10的認知進階。

本課結合真實的生活實例，讓學生感受計數(shù)單位在生活中的應用，并依托學生的生活經驗，引出“十”這個計數(shù)單位，使學生對“10”意義的理解實現(xiàn)從離散到整體、從單一到多元的進階。學生經歷從生活經驗到操作表征最后到符號化表征的過程，通過多次辨析與對比，清晰建構了“計數(shù)單位”和“位值”的意義。

總之，“10的再認識”一課在“10的認識”與“11～20的認識”之間架起了一座橋梁，從而勾連加法計數(shù)和位值計數(shù)，實現(xiàn)了計數(shù)法的一次重大飛躍。而“計數(shù)單位”和“位值原則”的統(tǒng)一，不僅有助于后續(xù)進位法則的學習，也為計算算理的理解與應用夯實了基礎。

（浙江省寧波市海曙區(qū)集士港鎮(zhèn)廣德湖小學）