基于載荷譜的汽車后橋準(zhǔn)雙曲面齒輪高周疲勞壽命評(píng)估

關(guān)鍵詞：準(zhǔn)雙曲面齒輪；接觸疲勞；載荷譜；疲勞壽命

0 引言

準(zhǔn)雙曲面齒輪具有機(jī)械效率高、承載能力強(qiáng)、噪聲低、傳動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于汽車驅(qū)動(dòng)后橋等重要場(chǎng)合。針對(duì)高速、重載等復(fù)雜工況下汽車后橋準(zhǔn)雙曲面齒輪出現(xiàn)的接觸疲勞失效問(wèn)題，研究準(zhǔn)雙曲面齒輪在全壽命周期疲勞壽命評(píng)估方法，對(duì)齒輪疲勞壽命進(jìn)行評(píng)估，對(duì)提高齒輪服役可靠性具有重要意義。

在齒輪疲勞壽命方面，李學(xué)飛等［1］研究了齒面接觸應(yīng)力計(jì)算時(shí)摩擦因數(shù)對(duì)接觸疲勞壽命的影響。郭都等［2］基于修正的P-S-N 曲線和累積疲勞損傷理論，預(yù)測(cè)了斜齒輪接觸疲勞壽命。陳興彬等［3］基于齒輪疲勞失效理論，建立了齒輪CAE模型，分析了齒輪接觸動(dòng)力學(xué)特性和疲勞壽命。魏冰陽(yáng)等［4］計(jì)算了錐齒輪彎曲疲勞壽命，驗(yàn)證了疲勞壽命仿真與加速試驗(yàn)手段評(píng)價(jià)錐齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度的可行性。郭玉梁等［5］采用有限元方法，使用nCode軟件對(duì)齒輪進(jìn)行疲勞壽命仿真，驗(yàn)證了加速疲勞試驗(yàn)評(píng)估齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度的可行性。趙龍等［6］建立了控制尺寸鏈，研究了齒隙對(duì)齒輪彎曲疲勞壽命的影響。唐鑫等［7］修正了國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)夾具計(jì)算方法，開展了齒輪彎曲疲勞試驗(yàn)，得到了齒輪彎曲疲勞極限結(jié)果。LEE等［8］建立了某橋殼傳動(dòng)單元有限元模型，提出了基于全系統(tǒng)的準(zhǔn)雙曲面齒輪齒根疲勞壽命預(yù)測(cè)有限元模型。LIU等［9］基于Dang Van多軸疲勞準(zhǔn)則，研究了殘余應(yīng)力對(duì)齒輪接觸疲勞壽命的影響。HE等［10］研究了外部載荷對(duì)漸開線齒輪接觸疲勞壽命的影響。

在工程實(shí)際中，齒輪由于外部轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，呈現(xiàn)多軸高周疲勞失效現(xiàn)象。陳卓等［11］結(jié)合S-N 曲線和Miner線性累積損傷準(zhǔn)則，評(píng)估了三峽升船機(jī)齒條疲勞壽命。蘇靈［12］通過(guò)雨流計(jì)數(shù)法得到風(fēng)機(jī)葉片葉根疲勞載荷譜和應(yīng)力譜，計(jì)算了基于Miner線性損傷理論的葉片葉根疲勞壽命。JIA等［13］研究了在不同載荷水平下車用錐齒輪接觸疲勞壽命與疲勞損傷準(zhǔn)則對(duì)齒輪疲勞壽命預(yù)測(cè)的影響。鄒喜紅等［14］基于汽車實(shí)際行駛工況和載荷數(shù)據(jù)編制載荷譜，研究了減速器齒輪的疲勞損傷。SHINDE等［15］提出了一種改進(jìn)的雨流計(jì)數(shù)法，分析了隨機(jī)載荷下結(jié)構(gòu)疲勞壽命。MAYER等［16］研究了極限循環(huán)載荷對(duì)合金材料疲勞損傷的影響。LI等［17］基于雨流計(jì)數(shù)法和非參數(shù)外推法編制了二維載荷譜，對(duì)汽車減速器進(jìn)行了疲勞壽命預(yù)測(cè)。LIU等［18］基于實(shí)測(cè)風(fēng)載荷譜、Dang Van多軸疲勞準(zhǔn)則和Basquin方程，研究了隨機(jī)載荷下風(fēng)電機(jī)組疲勞壽命。以上研究多基于線性疲勞損傷準(zhǔn)則和商業(yè)軟件，未考慮齒輪準(zhǔn)確幾何形狀、嚙合過(guò)程與材料力學(xué)特性，疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果無(wú)法指導(dǎo)工程實(shí)際。

因此，本文采用齒輪幾何學(xué)、嚙合理論和有限元理論，建立精確的準(zhǔn)雙曲面齒輪三維模型和靜力性模型，研究齒輪嚙合特性和載荷譜編制方法。建立基于載荷譜的準(zhǔn)雙曲面齒輪接觸疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，為汽車后橋準(zhǔn)雙曲面齒輪接觸疲勞壽命分析和預(yù)測(cè)提供方法支撐。

1 準(zhǔn)雙曲面齒輪有限元建模

1. 1 準(zhǔn)雙曲面齒輪三維模型

采用齒輪嚙合理論和CAD技術(shù)，建立準(zhǔn)雙曲面齒輪三維模型，如圖1所示。表1所示為準(zhǔn)雙曲面齒輪副主要幾何參數(shù)。

汽車上準(zhǔn)雙曲面齒輪常用材料為20CrNiMo，淬火低溫回火后的20CrNiMo材料具有良好的耐磨性，且具備疲勞強(qiáng)度高、抗沖擊韌性好、硬度高等特點(diǎn)，非常適合高速、重載場(chǎng)合。齒輪力學(xué)參數(shù)如表2所示。

1. 2 齒輪有限元模型

考慮到齒輪為回轉(zhuǎn)體和計(jì)算成本，對(duì)大齒輪模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。圖2所示為準(zhǔn)雙曲面齒輪有限元模型，該模型包含大齒輪7個(gè)齒。齒輪接觸網(wǎng)格足夠細(xì)密，保證收斂，其他區(qū)域網(wǎng)格相對(duì)較粗。選用網(wǎng)格類型為線性減縮積分單元CED1OR，大齒輪有237 912個(gè)網(wǎng)格，小齒輪有320 411個(gè)網(wǎng)格，如圖2所示。

2 準(zhǔn)雙曲面齒輪載荷譜編制

2. 1 采集方案

汽車減速器主要承受發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的波動(dòng)轉(zhuǎn)矩載荷和實(shí)際路面行駛的負(fù)載轉(zhuǎn)矩載荷。因此，對(duì)汽車實(shí)際路面行駛時(shí)減速器所承受的載荷進(jìn)行采集，采用隨機(jī)載荷譜模擬技術(shù)，最大程度模擬汽車減速器承受的載荷譜，提高準(zhǔn)雙曲面齒輪可靠性和疲勞壽命評(píng)估的準(zhǔn)確性［19］。圖3所示為汽車減速器輸出轉(zhuǎn)矩的載荷時(shí)間歷程。

采用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，得到載荷的幅值和均值信息。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，載荷幅值服從威布爾分布，載荷均值服從高斯分布［20］，如圖4所示。

2. 2 載荷譜編制

由于測(cè)試采樣數(shù)據(jù)有限，不足以代表全生命周期的載荷歷史。因此，將累積加載周期擴(kuò)展到106 周期，該周期可以真實(shí)地反映整個(gè)生命周期所經(jīng)歷的載荷歷史。

3 準(zhǔn)雙曲面齒輪有限元接觸模型

3. 1 載荷施加

定義接觸對(duì)：在正常工況下，小齒輪齒面與大齒輪齒面嚙合，將參與嚙合的5對(duì)齒面定義為面-面接觸對(duì)。

載荷步定義如下：分別約束兩個(gè)齒輪中心參考點(diǎn)的6個(gè)自由度。載荷步①在小齒輪參考點(diǎn)施加小角度轉(zhuǎn)角，令大、小齒輪進(jìn)入預(yù)接觸狀態(tài)。載荷步②釋放大齒輪參考點(diǎn)旋轉(zhuǎn)自由度，并在該點(diǎn)施加一個(gè)小轉(zhuǎn)矩，使齒輪達(dá)到理想的初始嚙合狀態(tài)。載荷步③在小齒輪參考點(diǎn)施加隨時(shí)間均勻變化的軸向位移，盡可能代表真實(shí)齒輪嚙合區(qū)域，在大齒輪參考點(diǎn)上施加軸向轉(zhuǎn)矩，模擬準(zhǔn)雙曲面齒輪加載嚙合過(guò)程。

3. 2 基于有限元的齒輪副齒面接觸分析

求解該有限元模型，得到準(zhǔn)雙曲面齒輪齒面接觸應(yīng)力時(shí)間歷程。圖5為2 000 N·m下大齒輪嚙入和嚙出過(guò)程齒面接觸應(yīng)力圖。齒輪齒面接觸印痕呈形狀規(guī)則、細(xì)長(zhǎng)的橢圓狀，從大端底部向小端頂部?jī)A斜，在接觸過(guò)程中應(yīng)力值平穩(wěn)。其中，齒面最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在中部，輪齒旋轉(zhuǎn)弧度與齒面接觸應(yīng)力擬合曲線如圖6所示。

本文主要選取1 000、2 000、3 000、4 000、5 000 N·m的5個(gè)恒定載荷進(jìn)行接觸分析，得到5種恒定載荷下的最大接觸應(yīng)力，分別為725、839、935、1 165、1 350 MPa。如圖7所示，計(jì)算得到材料在彈性范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)矩、應(yīng)力擬合式為

4 準(zhǔn)雙曲面齒輪高周疲勞壽命評(píng)估

4. 1 疲勞壽命計(jì)算方法

工程實(shí)際中常用損傷累積準(zhǔn)則有Miner 線性準(zhǔn)則、Manson 雙線性準(zhǔn)則和Corten-Dolan 非線性準(zhǔn)則［22-24］。Miner線性準(zhǔn)則的疲勞變量D 定義為在實(shí)際應(yīng)力下的循環(huán)次數(shù)n 與材料在該應(yīng)力下的疲勞壽命N之比，表示為

式中，D 為損傷總累積量；Di 為某級(jí)載荷下的損傷累積量；m 為經(jīng)歷載荷的級(jí)數(shù)；ni 為在第i 級(jí)載荷下的循環(huán)次數(shù)；Ni 為第i 級(jí)載荷下的疲勞壽命。當(dāng)D 接近1時(shí)，達(dá)到疲勞壽命極限。

Manson雙線性準(zhǔn)則把每種載荷的疲勞損傷分為兩個(gè)階段，對(duì)于每個(gè)階段，使用線性累積損傷準(zhǔn)則計(jì)算疲勞壽命。對(duì)于包含兩個(gè)以上載荷等級(jí)的載荷塊，載荷的雙線性理論損傷曲線為

式中，Ni，Ⅰ、Ni，Ⅱ 分別為第i 級(jí)載荷下第1 部分、第2部分疲勞壽命；Ni 為第i 級(jí)載荷下的疲勞壽命；Nmin為載荷譜中最小疲勞壽命；Nmax 為載荷譜中最大疲勞壽命。

根據(jù)多階段應(yīng)力作用下Corten-Dolan 非線性準(zhǔn)則，高水平應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)本身造成損傷，同時(shí)影響低水平應(yīng)力引起的損傷，機(jī)械結(jié)構(gòu)在多級(jí)應(yīng)力下的疲勞壽命計(jì)算式為

4. 2 齒輪材料的疲勞S-N曲線

采用Seeger法生成材料的S-N 曲線，材料相關(guān)參數(shù)如表5所示。

工程實(shí)際中所得材料S-N 曲線與齒輪S-N 曲線存在差異［25］。為準(zhǔn)確模擬齒輪S-N 曲線，采用Goodman準(zhǔn)則修正平均應(yīng)力，得到齒輪的S-N 曲線［26］。

式中，σ-1 為對(duì)稱循環(huán)載荷下的材料疲勞極限；σm 為平均應(yīng)力；σb 為材料強(qiáng)度極限。

4. 3 齒輪高周疲勞壽命計(jì)算

根據(jù)得到的一維載荷譜、載荷接觸應(yīng)力擬合曲線及修正后的齒輪S-N 曲線，計(jì)算不同載荷下的齒輪疲勞壽命，如表6所示。

由式（5）得，Miner 線性準(zhǔn)則下的疲勞壽命D=0. 004 5。當(dāng)D=1 時(shí)，發(fā)生疲勞破壞。因此，有NMiner=2. 2×108。由式（6）～式（8）可計(jì)算Manson雙線性準(zhǔn)則下的疲勞壽命。已知Nmax=8. 61×109，Nmin=4. 22×106，得到φ=-0. 44，Z=-2 430. 6。

表7 所示為準(zhǔn)雙曲面齒輪在三種損傷累積理論下的接觸疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。由表7 可知，Corten-Dolan準(zhǔn)則估算的疲勞壽命最小，Manson雙線性準(zhǔn)則次之，Miner線性準(zhǔn)則估算的疲勞壽命最大。這是由于Miner 線性準(zhǔn)則沒(méi)有考慮載荷順序等因素。Manson 雙線性準(zhǔn)則將疲勞損傷分為兩個(gè)階段，根據(jù)載荷的加載順序確定。在多級(jí)載荷情況下，考慮兩個(gè)以上載荷水平時(shí)，Manson 雙線性準(zhǔn)則計(jì)算的疲勞損傷由最高水平載荷和最低水平載荷決定，故與Miner準(zhǔn)則相比壽命較短。Corten-Dolan準(zhǔn)則考慮了加載順序與非線性因素影響，導(dǎo)致疲勞壽命預(yù)測(cè)值較低。三種疲勞累積損傷準(zhǔn)則所得到的接觸疲勞壽命在同一數(shù)量級(jí)上，基本滿足工程需要。哪種結(jié)果更接近真實(shí)結(jié)果，有待試驗(yàn)的驗(yàn)證。

5 結(jié)論

針對(duì)汽車后橋準(zhǔn)雙曲面齒輪失效機(jī)制不明，建立了精確的準(zhǔn)雙曲面齒輪三維模型和靜力學(xué)模型，研究了齒輪嚙合特性與損傷理論對(duì)齒輪疲勞壽命計(jì)算的影響機(jī)制，主要結(jié)論如下：

1）提出一種齒輪接觸疲勞壽命評(píng)估方法，可根據(jù)擴(kuò)展后的載荷時(shí)間歷程，對(duì)準(zhǔn)雙曲面齒輪進(jìn)行接觸疲勞壽命評(píng)估，該方法工程實(shí)用性較強(qiáng)。

2）在波動(dòng)載荷譜下，Miner線性準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的疲勞壽命為2. 2×108，Manson雙線性準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的疲勞壽命為1. 64×108，Corten-Dolan非線性準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的疲勞壽命為1. 62×108。其中Miner 線性準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果最樂(lè)觀，Corten-Dolan準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果相對(duì)保守。在上述累積損傷準(zhǔn)則中，Miner準(zhǔn)則較為簡(jiǎn)單，在工程應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，對(duì)隨機(jī)載荷的疲勞壽命預(yù)測(cè)吻合度較高，在二級(jí)或多級(jí)載荷下，預(yù)測(cè)壽命偏差較大。Manson雙線性規(guī)則模型相對(duì)簡(jiǎn)單，并且考慮加載順序的影響，適用于應(yīng)力變程不大的多級(jí)載荷譜。Corten-Dolan準(zhǔn)則充分考慮到加載順序及非線性因素的影響，但必須由精度較高的試驗(yàn)確定參數(shù)，才能保證評(píng)估結(jié)果的精確性。