基于中學(xué)物理課堂的數(shù)理融合教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

摘" "要：數(shù)理融合是對數(shù)學(xué)和物理兩門學(xué)科進(jìn)行適度整合以培育學(xué)生通用素養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)活動。相較于單科教學(xué)模式，數(shù)理融合教學(xué)更注重知識的整合、聚焦思維培育，通過兩門學(xué)科的認(rèn)知交叉、聚合，促進(jìn)基于學(xué)科又高于學(xué)科的多元化高階能力形成，它的實(shí)施對培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)有積極的推動作用。從數(shù)理融合角度對課堂教學(xué)環(huán)節(jié)重新設(shè)計(jì)，通過知識建構(gòu)、知識整理、知識互聯(lián)、知識回溯、知識內(nèi)化等一系列教學(xué)實(shí)施實(shí)現(xiàn)融合知識的滲透、耦合與移植，讓學(xué)生在多元的環(huán)境中把握物理的核心內(nèi)涵，促進(jìn)知識的內(nèi)化和創(chuàng)新思維的形成。

關(guān)鍵詞：教學(xué)；數(shù)理融合；知識互聯(lián)；移植教學(xué)；知識回溯

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A " " 文章編號：1003-6148（2025）1-0039-7

1" " 引" "言

2022年4月教育部頒布《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》，提出“設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐性要求。”［1］這意味著中學(xué)教學(xué)需要突破單學(xué)科的認(rèn)識局限，要在學(xué)科交叉理念下審視中學(xué)教與學(xué)，通過適當(dāng)?shù)目鐚W(xué)科教學(xué)活動，以實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)和通用素養(yǎng)的雙重目標(biāo)。作為一門建立在數(shù)學(xué)抽象基礎(chǔ)上進(jìn)行精準(zhǔn)化描述的學(xué)科，物理與數(shù)學(xué)本身就存在千絲萬縷的關(guān)系，物理是研究自然規(guī)律的主要描述工具，而數(shù)學(xué)是對物理規(guī)律的論證和量化表達(dá)，它是物理能夠精準(zhǔn)化描述自然現(xiàn)象的語言工具，反之物理的深入研究也會給數(shù)學(xué)的發(fā)展帶來積極推動［2］。數(shù)理融合教學(xué)的意義在于深化學(xué)科間的連結(jié)，通過對數(shù)學(xué)、物理兩門學(xué)科知識、思維的融合，創(chuàng)生出超越學(xué)科本身的思維認(rèn)識，并對所學(xué)知識產(chǎn)生新的理解，形成不同于單學(xué)科的新解決策略，發(fā)展出新的統(tǒng)一性解釋體系［3］。此外，這也是驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí)方式從基礎(chǔ)學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)到學(xué)習(xí)學(xué)術(shù)轉(zhuǎn)化［4］，以適應(yīng)核心素養(yǎng)的高階性期待，形成具有高品質(zhì)的知識、思維和能力素養(yǎng)體系的重要途徑。

2" " 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)圍繞跨學(xué)科主題展開，中學(xué)學(xué)科知識具有多樣化和聚合性等特點(diǎn)，不同的學(xué)科內(nèi)容應(yīng)采用不同的教學(xué)方式以達(dá)到最優(yōu)化的教學(xué)效果。因此，教師應(yīng)篩選課程中有數(shù)理跨學(xué)科特征或需求的內(nèi)容聚焦出跨學(xué)科主題，開展跨學(xué)科活動，從五個關(guān)鍵步驟逐步完成教學(xué)任務(wù)：知識建構(gòu)—知識整理—知識互聯(lián)—知識回溯—知識內(nèi)化?；趯W(xué)科教學(xué)目標(biāo)的主次性，在具體教學(xué)實(shí)施中物理和數(shù)學(xué)的地位并不等同，物理的跨學(xué)科融合教學(xué)目標(biāo)仍是引導(dǎo)學(xué)生更好地掌握物理知識，而數(shù)學(xué)融合是為了更好地理解和掌握物理新知識而采用的輔助工具。教師通過發(fā)現(xiàn)和總結(jié)數(shù)學(xué)與物理兩門學(xué)科間的潛在聯(lián)系，挖掘可滲透的交叉點(diǎn)，在學(xué)生已完成數(shù)學(xué)知識認(rèn)知和建構(gòu)的基礎(chǔ)上，將其有用部分整合運(yùn)用到物理的課堂教學(xué)中，從而幫助學(xué)生更好地理解和內(nèi)化物理新知識（圖1）。下面以魯科版普通高中物理選擇性必修第二冊第一章第2節(jié)“洛倫茲力”為例，闡述數(shù)理融合教學(xué)的模式建構(gòu)及教學(xué)過程。

3" " 基于素養(yǎng)導(dǎo)向的目標(biāo)設(shè)計(jì)

3.1" " 教學(xué)內(nèi)容分析

洛倫茲力的應(yīng)用是學(xué)生掌握洛倫茲力的表達(dá)式和方向特征之后進(jìn)行的拓展研究，要求學(xué)生能夠理解和運(yùn)用帶電粒子在磁場中運(yùn)動的動力學(xué)關(guān)系，求解出相應(yīng)的半徑、圓心角、時(shí)間等參量；是一節(jié)融合了力學(xué)、電磁學(xué)和數(shù)學(xué)的融合性課程，考查學(xué)生在物理知識中綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。

3.2" " 學(xué)情分析

學(xué)生在完成牛頓運(yùn)動定律、圓周運(yùn)動、動能定理、洛倫茲力的表達(dá)式和方向判斷等知識的學(xué)習(xí)后，已經(jīng)具備了進(jìn)行深入研究的知識儲備。接下來，課程將繼續(xù)探討帶電粒子在洛倫茲力作用下的動力學(xué)特征，通過知識關(guān)聯(lián)和專業(yè)建模推導(dǎo)，幫助學(xué)生順利掌握將數(shù)學(xué)語言與物理規(guī)律精準(zhǔn)化融合的技巧，提升數(shù)理結(jié)合的能力，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已有基礎(chǔ)知識，通過理論分析和推理判斷來獲取新知識，并分析新現(xiàn)象（圖2）。

4" " 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

4.1" " 知識建構(gòu)——物理情境創(chuàng)設(shè)

依據(jù)課程目標(biāo)選擇合適的情境作為教學(xué)的切入點(diǎn)，引起學(xué)生積極關(guān)注。作為教學(xué)實(shí)施的初始環(huán)節(jié)，科學(xué)合理的情境設(shè)置可以將學(xué)生置于與現(xiàn)實(shí)緊密聯(lián)系的場景中，有效地引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)虛擬環(huán)境與現(xiàn)實(shí)世界的銜接，快速形成具有吸引力的焦點(diǎn)和跨學(xué)科主題，為后續(xù)的跨學(xué)科教學(xué)做好鋪墊。情境化的教學(xué)方式可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)靈活設(shè)定，一般有生活情境、實(shí)物情境、模擬情境、問題情境、實(shí)驗(yàn)情境等。本節(jié)課根據(jù)課型特點(diǎn)，可以采用實(shí)驗(yàn)情境的方式進(jìn)行物理知識建構(gòu)，通過視覺化、具象化的實(shí)驗(yàn)演示粒子在洛倫茲力作用下的運(yùn)動過程，讓學(xué)生在情境中回憶舊知識，應(yīng)用舊知識，并主動建構(gòu)新知識。

教學(xué)實(shí)施：

利用洛倫茲力演示儀（圖3）進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用控制變量法探究洛倫茲力與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向、粒子速度方向的關(guān)系，完成表1。并觀察粒子在洛倫茲力作用下的運(yùn)動軌跡，形成“心智模型”。

通過上述控制變量實(shí)驗(yàn)探究，促進(jìn)學(xué)生直觀感知運(yùn)動電荷在磁場中的運(yùn)動學(xué)特征，為后續(xù)的理論推導(dǎo)奠定具象化基礎(chǔ)。

4.2" " 知識整理——洛倫茲力動力學(xué)分析

教師對教學(xué)所需的舊知識進(jìn)行梳理，與建構(gòu)環(huán)節(jié)的引導(dǎo)知識和跨學(xué)科主題進(jìn)行有效整合，提煉出與主題相關(guān)的知識點(diǎn)，并形成一個完整的知識鏈體系。在洛倫茲力這個聚焦主題的教學(xué)過程中，教師可利用圓周運(yùn)動動力學(xué)、功能關(guān)系等舊知識，歸納出帶電粒子在洛倫茲力作用下的運(yùn)動軌跡，形成與動力學(xué)之間的關(guān)系，讓學(xué)生產(chǎn)生新舊知識的有效銜接和認(rèn)知突破，為后續(xù)的拓展研究做好鋪墊。

教學(xué)實(shí)施：

教師針對知識建構(gòu)環(huán)節(jié)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，推導(dǎo)出兩條思維拓展鏈條，引導(dǎo)學(xué)生從理論上探討實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，形成洛倫茲力的知識框架。

思維拓展鏈1——帶電粒子軌跡模型的形成：

運(yùn)用所學(xué)知識（牛頓運(yùn)動定律和動能定理）探討帶電粒子在磁場中的運(yùn)動特征，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用舊知識分析新物理現(xiàn)象，完成帶電粒子在磁場中運(yùn)動軌跡模型的建構(gòu)。

引導(dǎo)途徑：左手定則—帶電粒子速度方向始終垂直于洛倫茲力—洛倫茲力永不做功—速率始終不變（動能定理）。

結(jié)論：帶電粒子運(yùn)動軌跡——勻速圓周運(yùn)動。

思維拓展鏈2——帶電粒子動力學(xué)問題研究：

設(shè)計(jì)意圖：以力學(xué)的勻速圓周運(yùn)動舊知識為源，探究帶電粒子運(yùn)動參量（半徑R和周期T）的表達(dá)式，使學(xué)生認(rèn)識不同物理表象的本源關(guān)聯(lián)，深刻體會物理規(guī)律的內(nèi)在統(tǒng)一性，建立系統(tǒng)的物理分析思想（舊知識—遷移—新現(xiàn)象）和方法意識（理想模型探究法），并為后續(xù)的數(shù)理融合教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

教師梳理：

qvB=m，得R=

qvB=mR，聯(lián)立v=R，得T=

得出圓周運(yùn)動的兩個重要參量：R和T。

教師拓展：圓周運(yùn)動其他參量的計(jì)算（圓心角θ、弦長L、弧長s、運(yùn)動時(shí)間t等）。

（1）圓心角：利用圓的幾何關(guān)系；

（2）弦長：L=2Rsin；

（3）弧長：s=Rθ；

（4）時(shí)間：由=，得t=。

核心問題提出：帶電粒子運(yùn)動規(guī)律的關(guān)鍵是描繪粒子運(yùn)動的軌跡，即畫軌跡圓。

4.3" " 知識互聯(lián)——物理模型數(shù)學(xué)化

利用物體運(yùn)動軌跡圓和數(shù)學(xué)圓圖形描繪方法的相通性，將物理圓實(shí)體軌跡變換為數(shù)學(xué)抽象化模型，即物理模型數(shù)學(xué)化。學(xué)生利用已熟練掌握的畫圓方法，找出確定圓的核心要素——位置、半徑和切線，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)視角探索出畫軌跡圓的條件，利用數(shù)學(xué)組合思維建構(gòu)出試題可能承載的軌跡類型，再進(jìn)行物理移植和外包形成一個系統(tǒng)可銜接的跨學(xué)科矩陣構(gòu)架。

知識互聯(lián)環(huán)節(jié)：通過數(shù)學(xué)語言描述，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維建構(gòu)模型解決后續(xù)的物理問題，讓學(xué)生學(xué)會從已學(xué)習(xí)的其他學(xué)科舊知識延伸應(yīng)用到物理新問題上，了解數(shù)學(xué)學(xué)科和物理學(xué)科間關(guān)聯(lián)的本質(zhì)內(nèi)涵，從而達(dá)到明晰知識內(nèi)涵、完成知識遷移的目的［5］。

數(shù)學(xué)知識梳理：復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)畫圓的相關(guān)知識，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象情境中探究可能的軌跡模型。

命題提出：已知圓軌跡的A、B、C三個點(diǎn)，請繪制出過三個點(diǎn)的軌跡圓？

描繪策略：過其中兩點(diǎn)作弦及其中垂線，交點(diǎn)即為圓心，圓心與點(diǎn)的距離即為軌跡半徑（圖4）。

軌跡類型拓展：教師以命題條件設(shè)計(jì)為問題中心展開課堂討論，引導(dǎo)學(xué)生從試題編制的視角歸納軌跡圓的可能類型，加深對模型命題和解題的認(rèn)識，學(xué)會從模型入手分析問題的方法，實(shí)現(xiàn)知識體系的自主建構(gòu)。

教師對學(xué)生討論總結(jié)得出的畫軌跡圓條件進(jìn)行歸類匯總，整理出可能的命題類型，完成數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)（表2）。

4.4" " 知識回溯——移植教學(xué)范式

知識回溯的目的是實(shí)現(xiàn)物理情境回歸，以完成源于物理、延伸于數(shù)學(xué)、最終回歸物理的教學(xué)閉環(huán)設(shè)計(jì)。將歸納出的數(shù)學(xué)軌跡模型進(jìn)行等價(jià)移植回歸，得出粒子運(yùn)動軌跡的可能命題及描繪方法，建構(gòu)物理模型。移植教學(xué)基于物理、數(shù)學(xué)學(xué)科間的知識銜接，在兩門學(xué)科間進(jìn)行移植和轉(zhuǎn)換，從而使學(xué)生更容易得出物理的可能情境和模型，形成物理新知識模塊，從而完成兩門學(xué)科知識的銜接和物理模型的建構(gòu)。

知識移植：教師將數(shù)學(xué)概念中的軌跡圓與帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，得出確定粒子軌跡圓的關(guān)鍵要素——位置、半徑和粒子的速度方向（圖5）。

教師評估數(shù)學(xué)模型的運(yùn)算結(jié)果，回歸物理課堂教學(xué)，展示粒子運(yùn)動軌跡類型。

情境1：已知帶電粒子運(yùn)動軌跡上的三個位置（設(shè)為A、B、C），確定粒子的運(yùn)動軌跡［6］。

軌跡描繪：

參照數(shù)學(xué)模型“已知圓上的三個點(diǎn)”軌跡的描繪思路確定粒子運(yùn)動軌跡的圓心和半徑（圖6）。

情境2：已知帶電粒子運(yùn)動經(jīng)過的兩個位置（設(shè)為A、B）和其中一個位置（設(shè)為A）的速度方向［6］。

軌跡描繪：

移植“已知兩個點(diǎn)和其中一個點(diǎn)的切線”的數(shù)學(xué)模型，點(diǎn)對應(yīng)于粒子的兩個位置，切線對應(yīng)于位置A的速度方向，得到情境2的運(yùn)動軌跡的確定方法（圖7）。

情境3：已知帶電粒子運(yùn)動經(jīng)過的某個位置及該位置的速度方向（已知位置設(shè)為A）、在其他位置時(shí)的速度方向（位置未知）［6］。

軌跡描繪：

速度方向?qū)?yīng)為數(shù)學(xué)軌跡圓的切線，實(shí)現(xiàn)“已知一個點(diǎn)及兩條切線，其中一條切線過已知點(diǎn)”數(shù)學(xué)軌跡描繪方法的物理移植，得出情境3的軌跡確定方法。速度方向延長線的交點(diǎn)的角平分線與已經(jīng)位置速度方向垂線的交點(diǎn)即為軌跡圓的圓心（圖8）。

教師提出問題：除了上述三種情境類型以外，還能歸納出幾種基于數(shù)學(xué)模型的物理情境？

設(shè)計(jì)意圖：通過對軌跡情境類型的分析，檢驗(yàn)學(xué)生從數(shù)學(xué)幾何學(xué)和組合學(xué)角度探索物理軌跡的能力，建構(gòu)出軌跡問題的知識結(jié)構(gòu)框架，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理融合的跨學(xué)科能力和科學(xué)思維與科學(xué)探究兩個維度的學(xué)科素養(yǎng)。

4.5" " 知識內(nèi)化——情境模型應(yīng)用

知識內(nèi)化的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)是為了提升學(xué)生運(yùn)用整理歸納的物理模型解決新問題的能力。學(xué)生運(yùn)用建構(gòu)的數(shù)理模型，給予一定的物理外包，再轉(zhuǎn)換不同的問題情境，讓學(xué)生學(xué)會從不同的問題表象中找相似的解決方法，實(shí)現(xiàn)知識內(nèi)容體系的歸一化，逐步建構(gòu)新知識的結(jié)構(gòu)框架，豐富跨學(xué)科教學(xué)內(nèi)容，完善教學(xué)流程，培育學(xué)科融合分析能力。

典例1 如圖9所示，一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場存在于正六邊形區(qū)域內(nèi)。一粒子從a點(diǎn)沿ad方向以速率v1射入正六邊形區(qū)域內(nèi)，從c點(diǎn)射出磁場；若該粒子從a點(diǎn)沿ae方向以速率v2射入該區(qū)域內(nèi)，恰好從d點(diǎn)射出磁場［7］。不計(jì)粒子重力，則的值為（" " " ）

教師分析：根據(jù)知識回溯環(huán)節(jié)總結(jié)的物理軌跡情境剖析試題條件，得出試題的軌跡類型為“已知兩個位置及一個速度方向”，利用對應(yīng)的軌跡描繪方法畫出兩個粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡（圖10），結(jié)合軌跡的幾何關(guān)系、粒子運(yùn)動的動力學(xué)關(guān)系聯(lián)立等式分析求解，強(qiáng)調(diào)物理軌跡模型在問題解決中的重要性。

典例2" 如圖11所示，方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場分布在xOy平面內(nèi)，一帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場，之后分別經(jīng)過x軸的C點(diǎn)和y軸的D點(diǎn)，已知粒子電量為q，質(zhì)量為m，C、D到O點(diǎn)的距離分別為a、b［8］，試求：（1）入射方向與x 軸的夾角θ；（2）入射速度的大小。

教師繼續(xù)深化以物理軌跡為抓手的問題解決策略：剖析試題條件特征得到軌跡類型為“已知三個位置”，通過軌跡描繪方法作出軌跡圖（圖12），根據(jù)軌跡圖聯(lián)立左手定則、軌跡幾何關(guān)系求出速度與x軸的夾角，綜合動力學(xué)公式求出初速度。通過典型案例的研究強(qiáng)化學(xué)生對于軌跡情境的認(rèn)識，深度理解數(shù)理知識在軌跡問題中的作用，養(yǎng)成從軌跡模型入手解決磁場問題的習(xí)慣。

5" " 數(shù)理融合的教學(xué)感悟與啟示

基于數(shù)學(xué)與物理學(xué)科融合的教學(xué)模式突破了單科教學(xué)模式的局限，促進(jìn)不同學(xué)科間科學(xué)思維的資源共享與互補(bǔ)，使課堂教學(xué)的實(shí)際效果得以更深層次的內(nèi)化，從單純的知識、技能層面提升至思維層次，讓學(xué)生的知識、技能和思維能夠最大程度地得以展現(xiàn)。

教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)可以根據(jù)兩門學(xué)科的整體性和關(guān)聯(lián)性去設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，通過縱向深入和橫向拓展兩個維度，建立以學(xué)生為中心的學(xué)科培養(yǎng)機(jī)制，把學(xué)生置于一種動態(tài)、開放、主動、多元的學(xué)習(xí)環(huán)境中，以培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力［5］。

跨學(xué)科融合教學(xué)，突破了教師的單學(xué)科教學(xué)局限。教學(xué)中，教師可以從學(xué)科交叉視角審視本學(xué)科的教學(xué)問題，改進(jìn)教學(xué)；通過學(xué)科串聯(lián)有目的地將不同學(xué)科有效統(tǒng)合、滲透，對原有的教學(xué)模式進(jìn)行延伸和創(chuàng)新，并且驅(qū)使學(xué)習(xí)者改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，使其向創(chuàng)新性學(xué)習(xí)、自主性學(xué)習(xí)、個性化學(xué)習(xí)方向轉(zhuǎn)變，使學(xué)生真正做到用全面、整體的視角審視問題和解決問題，通過合理設(shè)置數(shù)理跨學(xué)科課程和內(nèi)容，著重培養(yǎng)學(xué)生利用信息的能力、批判性思考的能力、創(chuàng)新性思維能力以及解決復(fù)雜社會問題的能力，而這一系列學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本質(zhì)上正是學(xué)習(xí)者高階能力的體現(xiàn)。

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（欄目編輯" " 鄧" "磊）