核心素養視域下的學生數學量感培養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中明確指出，小學階段的數學學科核心素養涵蓋數感、量感、符號意識、幾何直觀、運算能力、數據分析、模型推理以及空間觀念等諸多方面。換言之，學生數學量感培養是數學學科核心素養培養工作的組成內容，且對于發展學生綜合素質而言至關重要。

所謂量感，主要是指個體對事物的可測量屬性（如時間、體積、面積、長度、質量、速度等）及其大小關系的直觀感知。量感的培養與學生的學科綜合素養發展緊密相連。如提高學生計算準確性，進而發展其計算能力；有助于增強學生的估算能力，讓他們在解決實際問題時能夠快速地得出最佳路徑，發展其數學分析及創新能力；有助于加深學生對數值數據的敏感性，幫助他們挖掘數學的本質，掌握數學規律，進而發展其數感、推理能力；有助于促進學生數學思維發展，逐步養成良好問題解決意識與思維習慣，發展其數學推理、邏輯思維及創造性思維能力等。

由此可見，培養學生數學量感不僅能促進其綜合學科素質的有效發展，還能夠全面提升他們的數學素養水平。因此，小學數學教師應將量感培養視為數學學科教學的長期任務，并積極運用多樣化的教學策略來組織開展各類教學活動。這些教學活動應貫穿于數與代數、圖形與幾何、統計與概率以及綜合與實踐活動等各個教學領域，確保學生的量感素養得以落地生根。

一、知識建構，量感內化

簡而言之，量感是指對數量關系、空間關系的直觀感知與判斷，在小學數學教學工作中，通過量感培養，能夠有效地激活學生對于數量關系、空間關系的敏感性與判斷力，進而實現數學素養的提升。因此，小學數學教師應高度重視量感培養工作，在指導學生建構知識體系的同時，促進量感的內化，使其成為學生數學能力的重要組成部分。

指導學生建立數學量感，通常需要教師靈活地調動起他們的多重感官，實現感官的多重活動，這樣，學生就可以從多個維度來感知“量”的表象，接著，再結合教材內容構建相應的知識體系，逐步實現數學量感內化培養。

例如，在“克與千克”的教學課堂上，教師在講解不同重量單位之間相互轉化關系時，可以先為學生設置相應的漸進式的量感培養目標。鼓勵他們跟隨教材文本的思路，通過“掂一掂”“稱一稱”“比一比”“估一估”等活動，體會不同物體質量的輕重。這樣，學生不僅學會了正確使用重量單位來表示物體質量，還初步建立了“量”的概念，感知了量感。當學生學會借助參照標準進行簡單的物體重量估量后，如先稱1個骰子的重量，然后以1個骰子的基準估算多個骰子的重量，教師就可以在課堂上組織學生按照“使用稱—少用稱—不用稱”的方法，掌握基本的量感估量技巧，這有助于增強學生對物體重量的真實感受和直觀體驗，使量感得到內化和升華。

又如，在教授“體積單位”的相關內容時，首先，教師可以借助相應的感知體驗活動來深化知識構建。課堂上，教師可以要求學生度量小正方體的棱長，并尋找生活中體積大約為1立方厘米的物體，以增強對于“立方厘米”大小的數學感知。其次，教師可以采用同樣的方式引導學生觀察、驗證或搭建體積為1立方米的正方體，并類比“立方厘米”與“立方米”之間的體積差異，從而深化學生對體積單位的理解與內化。

在這樣的知識建構課堂上，教師將量感培養貫穿于學生知識生成的全過程。這不僅有助于提高數學知識點的教學深度，增強教學實效，還能夠引導學生逐步建立良好的數量關系敏感度與空間關系判斷力。在未來的數學問題解決、數學知識應用中，他們也能夠靈活地通過模型、圖表等工具直觀地理解數學文字下所蘊含的數學量感內容。久而久之，數學量感將成為學生數學思維、數學學科核心素養的自然體現。

二、活動體驗，量感外顯

對于小學階段的學生而言，其知識學習過程大多屬于模仿、訓練等經驗積累的基本過程。在量感培養方面，教師同樣可以適時開展相應的量感體驗教學活動，以深化學生的經驗積累，使量感從抽象到形象，從內化到外顯。從另一層面上說，在具體的教學活動中，教師應強調學生在自主探索、動手實踐、合作交流等一系列思維活動中所收獲的學習體驗。同樣地，量感培養也應當從“看、摸、量、畫、比、說”等學習體驗環節中加以滲透，此過程需要有機調動學生感官參與，讓他們親身經歷量感形成和發揮的過程，最終實現數學量感從內化到外顯的轉變。

例如，在教授“面積”相關知識時，教師可以結合量感培養目標，為學生設計相應的數學探究活動：

第一，要求學生先用眼觀察、用手觸摸平面，感知“面”的基本特征，并嘗試運用相應的數學語言來描述自己所看到、觸摸到的“面”的大小，從而初步感知面積這一數學概念。

第二，讓學生在平面上畫出或者用小木棍擺出一個圖形，然后通過平移、翻轉、拉扯等操作來體會圖形大小（即面積）的變化，并嘗試總結平面圖形面積變化的基本規律。

第三，由于不少學生可能會將面積概念與長度概念相混淆，教師可以引導學生依次開展“描一描圖形的一周”和“涂一涂圖形的面積”的動手操作探究活動。通過此操作、對比，學生可以更深入地理解面積的概念，從而增強量感培養的科學性。

對于小學階段的數學量感培養工作而言，它所涉及的度量概念，如長度、面積、體積、質量、時間等，都具有較高的可測性。因此，在量感外顯方面也具有較高一致性。從這一角度來看，在設置具體的體驗探究活動時，教師也可以同步灌輸和發展度量意識，鼓勵學生更好地體驗數學知識。在“量度”實踐活動中，學生可以多維度地感受數學知識，進而提升其數學量感。

例如，在“面積”知識教學過程中，當學生初步掌握了面積計算方法后，為了提高他們對于幾何圖形的敏感度與判斷力，教師可以組織學生進行幾何圖形的剪、拼、轉化等探究活動。通過這些活動，學生可以將“平行四邊形面積”“三角形面積”“長方形面積”“梯形面積”的計算公式有機串聯起來，充分體驗數學知識，深化數學量感的外顯。

三、精準訓練，量感準確

量感的形成是學生知識經驗積累的結果，其形成過程實質上是學生長時間使用“量”的過程。打個比方，精確、穩定地把握“量”，就像是一個相馬者，在看到馬時就能夠相對準確地估計出這匹馬奔跑的速度，要達到這種準確性，就必須擁有無數經驗累積。對于量感培養而言，同樣需要學生不斷積累數學思考和經驗，從無到有，再從有到精。

精準訓練是小學數學教師培養學生數學量感的重要途徑。通過有目的、有針對性的訓練，學生可以持續性地熟悉、掌握數學知識的特點與規律，從數學本質角度把握量感認知，最終實現量感穩定和準確。

例如，在進行數學量感培養時，教師應盡可能采取學生喜聞樂見的形式開展訓練活動，如游戲教學法、競賽教學法、故事教學法和角色扮演法等。這些教學方法能夠營造愉悅的數學學習氛圍，貼近學生的發展實際，寓教于樂，使學生在討論交流、合作比賽的過程中能有效提升自身的數學水平及數學量感。

由于學生在數學學習過程中存在個體化差異，因此，教師所設置的量感訓練活動應尊重差異，因材施教。這是帶動學生逐步朝著自身最近發展區進步的根本原則，也是實現學生真正掌握數學知識規律與特點的關鍵。如在教學完“克與千克”內容后，為引導學生進一步了解“一噸有多重”，教師可以針對不同認知水平的學生設置不同的訓練活動。對于認知水平較差的學生，教師可以先引導他們體驗10千克（如提起1包20斤裝大米）、50千克（如5包大米）、100千克（如10包大米）的重量，然后，根據倍數關系運算推想1噸的重量；而針對認知水平相對較高的學生，則可以要求他們聯想一下日常生活中哪些物品會用到噸這一單位，如汽車、大象、鋼材、石料等。

在分層次的量感訓練中，學生的量感能夠有序發展提升。這樣，在后續的數學知識應用或數學計算時，學生的計算速度與準確度也能得到有效提升。除此之外，在量感訓練過程中，教師還應當注重及時幫助學生糾正學習細節，并積極反饋量感訓練效果。這既能幫助學生避免進入思維誤區，逐漸掌握數學解決問題的方法與技巧，又能增強學生的量感訓練信心及成就感，生成持續的量感發展驅動力。

四、探尋本質，量感多維

從一定程度上說，量感并非教師直接教授出來的，也非學生與生俱來的，而是需要在不斷的知識學習與經驗積累中逐漸感悟出來的，然后，由于小學階段的學生普遍缺乏生活經驗，他們的量感形成過程則相對漫長，對量感的感知也較為抽象，為了強化數學量感的培養，教師可以從數學本質角度出發，從多個方面、多個維度來引導學生探索數學規律，進而深度感知“量”。

借鑒曹培英教授的教學經驗：“數感是數出來的，那么同樣，量感也是量出來的。”教師在培養學生量感時，應善于引導學生親身經歷測量、估量、對比、想象、推理等量度活動，并從不同維度幫助學生提升量感的層次，拓寬量感的邊界。

例如，在教學“長度單位”的相關內容時，教師可以為學生設置“1千米有多長”的活動課程，要求學生通過完成不同的活動任務嘗試從不同的角度思考、探索、感受一千米究竟有多長。

活動一：先指導學生建立一個長度標準，再進行長度疊加，進而感受一千米的具體長度。如一張課桌長度為1米，那么一千米就是1000張課桌連在一起的長度；道路上汽車的平均長度是5米，當一條車道上有200輛汽車擁堵時，則說明擁堵路段大約為一千米；一棟樓房的高度大約為100米，1千米就是10棟樓房的高度和寬度。

活動二：帶領學生步入操場開展活動體驗。如學生步行100米大約需要走200步，那么走一千米則需要2000步，此時可以用步數的多少來感受一千米的實際距離；學生步行100米大約用時90秒，跑100米大約用時25秒，那么走一千米需要用時900秒，跑一千米需要用時250秒，此時學生則可以用時間來感受一千米的實際長度。

活動三：帶領學生進入相關的社會環境，如公園、街道、步道等，借助三維地圖、測距儀等工具來真切感受一千米的長度。

當學生跟隨教師的量感培養思路完成具體的項目活動后，他們可以在多維度素材、多路徑體驗的學習過程中深層次地理解長度單位的數學含義，并從單位進率的角度增強數學知識應用能力。此外，學生量感形成的過程與數學想象、數學類比、數學計算以及數學推理等過程相互交織，使得數學量感逐漸由抽象變為具象。

五、反思辨析，量感沉淀

反思辨析在數學學習過程中起著至關重要的作用，它要求學生對所學習過的內容進行回顧、總結與反思，并從中形成屬于自己的思維方式與認知方式。在量感培養工作中，教師同樣可以引導學生善用反思辨析，從已掌握的知識中凝練出數學量感，并使其沉淀下來，真正成為數學知識內涵理解及運用的重要支點。

以“面積”相關內容的復習教學為例，結合學生已經掌握的“平面”“圖形”概念及多邊形面積計算公式，教師還可以引入二維面積的度量內容，如平面廣告版面大小、布料面積、墻紙張貼、瓷磚鋪設、房屋面積等，從而延伸教材中尚未提及的“面積”應用內容。這樣的教學方式能夠引導學生深層次地感受面積在生活中的應用價值，進而在達到溫故知新的反思辨析學習效果的同時，深層次地鍛煉學生的數學抽象能力與幾何直觀應用意識。

學生數學量感的培養并非一蹴而就，需要教師長時間的堅持及學生長時間的積累與沉淀。在學生反復練習或開展量感訓練時，他們會難以避免地出現一些錯誤，部分學生甚至可能因為基礎知識掌握不牢固而出現反復犯錯的情況。針對這類情況，教師應當善于把握住錯題辨析的機會，積極利用好各類錯題資源，鼓勵學生進一步沉淀對數學量感的感知。

總而言之，在教師引導下，學生通過反思辨析能夠清晰地認識到自己的錯誤認知所在，并加以改正，而教師充分地利用學生的錯題資源，則能夠有效地增強學生的數學反思過程。如此一來，學生的數學量感就能從感官認知、數學理性思考、實際應用體驗等多個角度進行辨析沉淀，從而得到真正的提升。

六、結語

在小學數學教學工作中，教師應時刻聚焦于學生學科核心素養的培養，致力于深化學生綜合能力的全面發展。作為數學核心素養的重要構成部分，學生量感的形成對其數學計算能力、分析能力、推理能力以及思維能力的發展具有直接影響。因此，教師必須提高對學生數學量感培養的重視程度，并樹立正確培養觀念。

同時，教師要善于借助知識建構、活動體驗、精準訓練、探尋本質以及反思辨析等多種教學方法，幫助學生拓展量感培養的觸角，營造活躍的量感培養氛圍，通過多維度的探究體驗活動，不斷促進學生的量感及事物感知能力的提升，積極引導學生開拓數學視角，有機發展數學思維，從而凝練出數學學科的綜合素養。