淺談數學中的分類討論問題及相應對策

摘 要：要了解分類討論的思想方法，首先要了解分類討論的原因，其次要熟悉分類討論的標準及策略.分類討論的解題策略就是將整體化為局部來研究，將復雜問題化為單一問題來解決，從而達到逐一化簡的目的.學生通過分類討論來解決問題，可以培養其核心素養和優秀的思維品質.

關鍵詞：分類討論；應對策略；優秀品質；核心素養

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2025）01-0045-04

收稿日期：2024-10-05

作者簡介：趙微，本科，一級教師，從事中學數學教學研究.

所謂分類討論，就是研究的對象不能一致解決，需要根據差異將研究對象區分為不同種類進行解決，最后綜合各類結果得到解答的方法.簡單地說，在數學問題中對已知條件進行分析時，發現在不同的情況之下得到的結論是不相同的，就應該使用分類討論來解決問題.

1 關于分類討論問題的建議

分類討論是解決含參問題的重要思想方法，它在數學中的應用十分廣泛.在解題過程中，如何才能解決好分類討論的問題，需要弄清以下幾個關鍵問題.

1.1 分類討論的誘因

分類討論題覆蓋知識點較多，具有較高的邏輯性及很強的綜合性.導致分類討論的誘因主要有以下幾點：（1）系數變化的原因；（2）運算法則的原因；（3）數學公式的原因；（4）數學概念的原因；（5）位置關系的原因；（6）數比大小的原因等.

1.2 分類討論的標準

分類討論的標準有以下幾點：（1）分類討論是一種邏輯方法，根據不同標準可以有不同的分類方法，但是應該遵循最簡的原則；（2）要根據分類規則進行科學分類，在同一級分類中，要嚴格按照同一標準進行劃分；（3）必須做到分類不重復，不遺漏；（4）對多級討論，應逐級進行，關鍵是要有利于研究問題和解決問題.

1.3 分類討論的步驟

分類討論思想就是依據一定的標準，對問題分類求解，最后整合得出結果.分類討論的基本步驟大致為：（1）確定討論的對象和討論的范圍；（2）確定分類標準，進行合理分類；（3）必要時還需進行多級分類，逐級討論；（4）總結概括，得出結論.

2 關于分類討論問題的解題分析2.1 簡單原因的分類討論

如果分類討論是由于某個知識點或單一因素引起的，就可以依據相應知識點，按某個標準進行簡單分類討論，并遵循不重不漏的原則.

2.1.1 系數變化的原因

不少數學問題都和系數密切相關，例如函數f（x）=ax2+bx+c，x∈R.（1）當a=b=0時，f（x）=c是常函數；（2）當a=0，b≠0時，f（x）=bx+c是一次函數；（3）當a≠0時，f（x）=ax2+bx+c，x∈R是二次函數.

例1 若關于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4lt;0的解是一切實數，求a的取值范圍.

分析 當二次項系數為零時不是二次不等式；當二次項系數不為零時是二次不等式.

因此要分兩種情況討論.

3 結束語

在解決問題的過程中，如果不分類討論就不會得到正確的結論，那么就必須利用分類討論去解決問題.而分類討論的解題策略，就是將整體化為局部來研究，將復雜問題化為單一問題來解決，從而達到逐一化解的目的.在進行分類討論的時候，要從變化中尋找不變的因素，以不變應萬變.如果弄清了分類討論的起因，就把握了它的來龍去脈，然后由因索果，水到渠成.要合理和正確地應用分類討論，就要做到有條不紊和全面具體.只有在分析問題和解決問題的實踐過程中，才能逐漸認識和熟悉分類討論思想方法，培養并發展思維的廣闊性和嚴謹性.

參考文獻：

［1］ 增祥均.淺談分類討論思想在高中數學解題中的應用［J］.數學學習與研究，2022（32）：146-148.

［2］ 牛偉.基于核心素養的高中數學分類討論教學研究［J］.數學教學通訊，2022（21）：53-54.

［責任編輯：李慧嬌］