數學高考140分以上,難嗎？

我今年教高三，看到學生們每天都在辛苦地上課、刷題、考試，一種久違的情緒涌上心頭。我理解我的學生，他們是中國絕大多數學生的縮影。

其實，純論應試，本身并不難，如果你把它想象成為一場游戲，只要你掌握了游戲攻略，就一定能通關，比如數學。

學數學是不是要靠天賦？

我采訪過很多畢業后考入清華北大的所謂天才兒童。一個現在北京大學元培學院就讀的學生掏心掏肺地和我說，學數學和智商還是有一定關系的。

然后，這個學生給我補充了一個大大的“但是”：天賦可能決定起點和速度，但成功往往取決于后天的努力。

確實，有一些研究表明，智商與數學成績之間存在正相關，智商高的學生在數學學習上往往有更好的表現。但是，智商并不是數學學習唯一的決定因素。情感、動機、興趣、學習習慣、教育環境等非智力因素也有重要影響。大多數人通過適當的方法和足夠的努力，都能夠提高自己的數學能力。我們大多數人的努力程度還遠遠沒有達到拼天賦的地步。

就高中以內的初等數學而言，通過刻意練習，大多數同學都是可以練到高考140分以上水平的。就是說，如果沒有“數學腦”也沒關系，可能初學起來比較慢，可能公式、技巧掌握起來比較吃力，但是，只要有一定的方法和勤奮的練習，高考數學拿高分并非異想天開。

另外，我也想破除同學們的兩個誤區。

第一點，不要迷信數學競賽。數學競賽好，不代表數學學得好；數學學得好，不一定競賽能考出成績。大數學家丘成桐先生就不太認同數學競賽的學習，因為它是在初等數學的范圍內打轉轉，并沒有利用更高階的工具去解決問題，所以，如果你沒學數學競賽，別認為自己數學就學得不夠好，因為兩者用的“腦回路”不那么相同。

第二點，是想對女孩說的，別相信那些“女生學不好數學”的鬼話。男生和女生在大腦結構上沒有區別，說女生學不好數學是社會刻板印象在教育方面的體現。女孩子，不要給自己設限。大家看“AI教母”李飛飛，她的數學和物理就非常好！

理解概念，自推公式

那如何學好數學呢？做到兩點就夠了：一是重視概念和公式，二是弄明白典型例題。

數學是一門具有嚴密邏輯結構的學科，概念是構建整個數學知識體系的基石。就如同建造高樓大廈需要穩固的地基一樣，后面的概念是建在前面內容基礎上的。如果前面的某個關鍵概念沒有搞清楚、理解透徹，那么面對后面的東西就只能胡亂猜測意思。而且，很多數學題目都是圍繞著概念進行設計的，只有深刻理解了相關概念，才能準確分析問題，找到解題思路。

對于數學公式，不要死記硬背，老師上課推過一遍后，下課一定要學會自己推。推導公式的過程能幫助你理解公式背后的邏輯和原理，深入理解公式的來龍去脈。僅僅記住一個公式的形式往往是表面的，而通過推導過程，可以明白公式中每個符號的含義、各個部分之間的關系以及公式是如何從基本的數學原理和定義中得出的。例如，在推導等差數列求和公式時，通過逐步分析首項、末項、項數與和之間的關系，能更深刻地理解為什么求和公式是這樣的形式，從而在使用公式時更加得心應手。

吃透例題，總結反思

除了掌握概念公式，學好數學最重要的就是把典型例題做明白、弄清楚。現在很多人把典型例題稱為“母題”。這是人為造概念的一種說法，是一些打著“母題”旗號的輔導資料在夸大宣傳。

典型例題當然非常重要。

典型例題往往展示了不同類型問題有代表性的解題思路和步驟，在一定程度上，它可以幫助我們快速了解某一類型題目的特點和解題方法。通過分析、總結和理解這些例題，我們可以學習到數學問題常用的解題策略，比如如何建立方程或者不等式、如何將問題轉化為函數、如何利用圖形的對稱性做輔助線等。

同時，典型例題能夠幫助我們將概念和公式在實際問題中具體運用，從而加深對基礎知識的理解，避免“只懂理論，不知應用”的情況。所以，典型例題一定要吃透。而吃透的關鍵，就是要講出來。還記得費曼學習法嗎？聽得懂不如說得通，做出來不如講出來，做十道不如講一道。

然而，僅僅依靠典型例題是不夠的。

數學的題型千變萬化，考試也不會只考典型例題。僅僅依靠典型例題，只能觸及數學知識海洋的冰山一角。不同的數學問題可能在條件、問題形式、涉及的知識點組合等方面存在巨大差異。典型例題往往是在特定情境下展示特定的解題方法和思路，但在實際應用中，問題可能會以各種意想不到的方式呈現。

所以，不要寄希望于把典型例題做會就萬事大吉了。數學能力的提升離不開大量的練習。練習的過程是對知識的鞏固和深化，通過不同類型的題目，可以讓我們更加熟練地掌握解題技巧。不同的練習題可能會涉及同一知識點的不同角度和難度層次，通過不斷地挑戰自己，我們可以逐漸提高解決問題的能力。同時，練習也有助于我們發現自己的薄弱環節，及時進行針對性的學習和強化。

不過，千萬不要陷入題海戰術。學習數學不能只是盲目地做題，更要學會總結提煉和反思。典型例題雖然具有一定的代表性，但如果只是做完就丟在一邊，不進行深入思考，那么我們的學習效果將大打折扣。

“典型例題+適量練習”之后，最重要的是總結、整理和反思，找出不同問題之間的共性和規律。通過對做過的題目進行分類整理，分析解題方法和思路的相似之處，我們可以形成自己的解題模式和策略。

同時，反思也是非常重要的環節。當我們遇到難題或者做錯題目時，要認真反思問題出在哪里，是對概念理解不清，還是解題方法不當，是符號錯誤，還是計算失誤，這樣就能吸取教訓，避免再犯。

最后，就用我的同事、人大附中數學老師崔鵬給學生學數學的建議結尾吧：有時候，我們“學習”了，但學習未必真正發生了。只有我們帶著需求和設想進入“學習”，帶著總結和反思跳出“學習”，學習才可能真正發生，這樣才可能真正意義上打好基礎、學好數學。

（欣怡摘自《看天下》）