數(shù)學(xué)高考140分以上,難嗎？

我今年教高三，看到學(xué)生們每天都在辛苦地上課、刷題、考試，一種久違的情緒涌上心頭。我理解我的學(xué)生，他們是中國絕大多數(shù)學(xué)生的縮影。

其實，純論應(yīng)試，本身并不難，如果你把它想象成為一場游戲，只要你掌握了游戲攻略，就一定能通關(guān)，比如數(shù)學(xué)。

學(xué)數(shù)學(xué)是不是要靠天賦？

我采訪過很多畢業(yè)后考入清華北大的所謂天才兒童。一個現(xiàn)在北京大學(xué)元培學(xué)院就讀的學(xué)生掏心掏肺地和我說，學(xué)數(shù)學(xué)和智商還是有一定關(guān)系的。

然后，這個學(xué)生給我補充了一個大大的“但是”：天賦可能決定起點和速度，但成功往往取決于后天的努力。

確實，有一些研究表明，智商與數(shù)學(xué)成績之間存在正相關(guān)，智商高的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上往往有更好的表現(xiàn)。但是，智商并不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)唯一的決定因素。情感、動機、興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣、教育環(huán)境等非智力因素也有重要影響。大多數(shù)人通過適當?shù)姆椒ê妥銐虻呐Γ寄軌蛱岣咦约旱臄?shù)學(xué)能力。我們大多數(shù)人的努力程度還遠遠沒有達到拼天賦的地步。

就高中以內(nèi)的初等數(shù)學(xué)而言，通過刻意練習(xí)，大多數(shù)同學(xué)都是可以練到高考140分以上水平的。就是說，如果沒有“數(shù)學(xué)腦”也沒關(guān)系，可能初學(xué)起來比較慢，可能公式、技巧掌握起來比較吃力，但是，只要有一定的方法和勤奮的練習(xí)，高考數(shù)學(xué)拿高分并非異想天開。

另外，我也想破除同學(xué)們的兩個誤區(qū)。

第一點，不要迷信數(shù)學(xué)競賽。數(shù)學(xué)競賽好，不代表數(shù)學(xué)學(xué)得好；數(shù)學(xué)學(xué)得好，不一定競賽能考出成績。大數(shù)學(xué)家丘成桐先生就不太認同數(shù)學(xué)競賽的學(xué)習(xí)，因為它是在初等數(shù)學(xué)的范圍內(nèi)打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，并沒有利用更高階的工具去解決問題，所以，如果你沒學(xué)數(shù)學(xué)競賽，別認為自己數(shù)學(xué)就學(xué)得不夠好，因為兩者用的“腦回路”不那么相同。

第二點，是想對女孩說的，別相信那些“女生學(xué)不好數(shù)學(xué)”的鬼話。男生和女生在大腦結(jié)構(gòu)上沒有區(qū)別，說女生學(xué)不好數(shù)學(xué)是社會刻板印象在教育方面的體現(xiàn)。女孩子，不要給自己設(shè)限。大家看“AI教母”李飛飛，她的數(shù)學(xué)和物理就非常好！

理解概念，自推公式

那如何學(xué)好數(shù)學(xué)呢？做到兩點就夠了：一是重視概念和公式，二是弄明白典型例題。

數(shù)學(xué)是一門具有嚴密邏輯結(jié)構(gòu)的學(xué)科，概念是構(gòu)建整個數(shù)學(xué)知識體系的基石。就如同建造高樓大廈需要穩(wěn)固的地基一樣，后面的概念是建在前面內(nèi)容基礎(chǔ)上的。如果前面的某個關(guān)鍵概念沒有搞清楚、理解透徹，那么面對后面的東西就只能胡亂猜測意思。而且，很多數(shù)學(xué)題目都是圍繞著概念進行設(shè)計的，只有深刻理解了相關(guān)概念，才能準確分析問題，找到解題思路。

對于數(shù)學(xué)公式，不要死記硬背，老師上課推過一遍后，下課一定要學(xué)會自己推。推導(dǎo)公式的過程能幫助你理解公式背后的邏輯和原理，深入理解公式的來龍去脈。僅僅記住一個公式的形式往往是表面的，而通過推導(dǎo)過程，可以明白公式中每個符號的含義、各個部分之間的關(guān)系以及公式是如何從基本的數(shù)學(xué)原理和定義中得出的。例如，在推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式時，通過逐步分析首項、末項、項數(shù)與和之間的關(guān)系，能更深刻地理解為什么求和公式是這樣的形式，從而在使用公式時更加得心應(yīng)手。

吃透例題，總結(jié)反思

除了掌握概念公式，學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的就是把典型例題做明白、弄清楚。現(xiàn)在很多人把典型例題稱為“母題”。這是人為造概念的一種說法，是一些打著“母題”旗號的輔導(dǎo)資料在夸大宣傳。

典型例題當然非常重要。

典型例題往往展示了不同類型問題有代表性的解題思路和步驟，在一定程度上，它可以幫助我們快速了解某一類型題目的特點和解題方法。通過分析、總結(jié)和理解這些例題，我們可以學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)問題常用的解題策略，比如如何建立方程或者不等式、如何將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)、如何利用圖形的對稱性做輔助線等。

同時，典型例題能夠幫助我們將概念和公式在實際問題中具體運用，從而加深對基礎(chǔ)知識的理解，避免“只懂理論，不知應(yīng)用”的情況。所以，典型例題一定要吃透。而吃透的關(guān)鍵，就是要講出來。還記得費曼學(xué)習(xí)法嗎？聽得懂不如說得通，做出來不如講出來，做十道不如講一道。

然而，僅僅依靠典型例題是不夠的。

數(shù)學(xué)的題型千變?nèi)f化，考試也不會只考典型例題。僅僅依靠典型例題，只能觸及數(shù)學(xué)知識海洋的冰山一角。不同的數(shù)學(xué)問題可能在條件、問題形式、涉及的知識點組合等方面存在巨大差異。典型例題往往是在特定情境下展示特定的解題方法和思路，但在實際應(yīng)用中，問題可能會以各種意想不到的方式呈現(xiàn)。

所以，不要寄希望于把典型例題做會就萬事大吉了。數(shù)學(xué)能力的提升離不開大量的練習(xí)。練習(xí)的過程是對知識的鞏固和深化，通過不同類型的題目，可以讓我們更加熟練地掌握解題技巧。不同的練習(xí)題可能會涉及同一知識點的不同角度和難度層次，通過不斷地挑戰(zhàn)自己，我們可以逐漸提高解決問題的能力。同時，練習(xí)也有助于我們發(fā)現(xiàn)自己的薄弱環(huán)節(jié)，及時進行針對性的學(xué)習(xí)和強化。

不過，千萬不要陷入題海戰(zhàn)術(shù)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能只是盲目地做題，更要學(xué)會總結(jié)提煉和反思。典型例題雖然具有一定的代表性，但如果只是做完就丟在一邊，不進行深入思考，那么我們的學(xué)習(xí)效果將大打折扣。

“典型例題+適量練習(xí)”之后，最重要的是總結(jié)、整理和反思，找出不同問題之間的共性和規(guī)律。通過對做過的題目進行分類整理，分析解題方法和思路的相似之處，我們可以形成自己的解題模式和策略。

同時，反思也是非常重要的環(huán)節(jié)。當我們遇到難題或者做錯題目時，要認真反思問題出在哪里，是對概念理解不清，還是解題方法不當，是符號錯誤，還是計算失誤，這樣就能吸取教訓(xùn)，避免再犯。

最后，就用我的同事、人大附中數(shù)學(xué)老師崔鵬給學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的建議結(jié)尾吧：有時候，我們“學(xué)習(xí)”了，但學(xué)習(xí)未必真正發(fā)生了。只有我們帶著需求和設(shè)想進入“學(xué)習(xí)”，帶著總結(jié)和反思跳出“學(xué)習(xí)”，學(xué)習(xí)才可能真正發(fā)生，這樣才可能真正意義上打好基礎(chǔ)、學(xué)好數(shù)學(xué)。

（欣怡摘自《看天下》）