大概念視角下小學數學數與運算一致性的實踐

數與運算在小學數學中占據了重要地位，整體教學內容可細化為整數、小數、分數的認識與運算等不同部分。為保障相關教學效果，教師需要提升整體教學的一致性，引導學生在認識數的基礎上同步學習運算技巧，最終明確數的概念、了解數的運算規則、掌握數與運算之間的關系，達到全面優化數學學習效果。本文由大概念視角出發，分析了保障小學數學數與運算一致性的必要性，闡述了數與運算一致性的內涵，并對具體教學提出了相關建議，以期為同行業人員提供教學新思路。

由新課標要求可知，數與運算是小學數學教學中的重要內容，教師需要引導學生認識數、分數、小數，同時了解四則運算流程，使學生初步感悟數字的抽象性，了解數的概念在本質上的一致性，從而不斷完善數感與符號意識，探索數的運算之間存在的關聯，領悟數在運算本質上的一致性，從而形成運算能力與推理意識。但由實際教學情況來看，小學數學教材中普遍更關注運算的現實內容，對數與運算的一致性則缺乏有效呈現，仍需要教師進一步深入探究，在具體教學過程中，“數的認識”與“數的運算”息息相關，教師需要引導學生充分理解不同數字的意義，學會讀數等基礎技能，此后掌握各類運算律，使學生對數字的認知與運算能力保持同步提升的良好狀態。

一、保障數與運算一致性的必要性

（一）引導學生領略數學本質

數的意義存在一定差異，如自然數可視作對數量的抽象展示，分數可視作對兩個量之間的關系展示，小數則可視作比自然數更精準的數量。但在小學數學教學中，各類數所表達的意義之間存在關聯，可利用計數單位完成不同數之間的轉換。例如，在十進制中，數的單位分別為10n與10﹣n，整數35表示3個十與5個一，小數0.3表示3個0.1，分數的單位則為 ，其中n可取1、2等，即分數 表示2個三分之一。因此比較兩個數的大小也是比較計數單位的大小。在引導學生了解此理念后，學生能從本質上理解數字，從而了解數學各個概念的表達策略，全面提升數學符號意識與抽象思維能力。

（二）引導學生掌握運算技巧

數的運算包括三項內容，即算法、算理、算律，需要由算法中總結算理，再由算理總結算律。但數學則相反，需要先明確算律，再推出算理，最終演繹出算法。例如，在數的加法中，雖可利用實際意義說明加法的算理，但在論證算法合理性的過程中仍需要以自然數公理體系為依托，將其總結為自然數后加1與后續數相等的規則。例如，4＋3等于4＋（2＋1）＝（4＋2）＋1＝6＋1＝7，表述為數字的“加1運算”推導出算法過程，與加法結合律異曲同工。在小學數學的教學過程中，教師雖不必為學生展示整體推導過程，但仍需要引導學生在運算過程中領略各類數理，再通過運算進一步認識各類算法，了解正確使用算律的優勢，進而樹立更為完整的知識體系。

（三）提升學生數學認知水平

對小學階段的學生身心發展特點與認知規律進行深入分析可知，大部分學生年齡由于年齡相對較小，在探究復雜性較強的新知識時容易出現意志力相對缺失的問題，而數學知識整體也存在一定抽象性，對學生而言往往存在理解難度。由教材編排情況來看，數的運算與數的認識一致性內容的體現相對較少，教材普遍更關注現實內容，因而學生也容易受教材影響，對數的運算與認識缺乏深入學習，往往停留于學習表面知識的狀態，為后續學習造成不利影響，數學整體認知水平也將難以提升。為解決此類問題，教師需要在數學課堂中充分融入數的認識與數的運算一致性元素，使學生深入理解計數單位與個數之間的關聯，為后續數學教學打好基礎，引導學生進一步構建更為完善的數學知識體系，確保相關教學得到順利推進。具體落實過程中，教師需要做好數與運算的一致性分析，明確個數與計數單位間的關聯，再對教材做出充分整合，將數與運算一致性的元素融入各個教學環節，同時開發更多教學策略，鼓勵學生以小組探究等新方法完成對數與運算一致性的探索，從而有效解決數學知識抽象性較強的問題，使數與運算得到具象化體現，確保整體教學效果進一步優化。

二、數與運算一致性的內涵

（一）數的認識方面存在一致性

小學階段的數的認識包括整數、分數、小數，本質在于引導學生了解數中包括的計數單位，所表達的關鍵在于數字中存在幾個計數單位。在此基礎上，比較數的大小則需要由相同的計數單位入手，整數2004讀作“兩千零百零十四個”，簡化為“兩千零四”，由計數單位表達則為2004＝2×103＋0×102＋0×101＋4×100。小數0.509讀作“零點五零九”，由計數單位表達則為“0.509＝5×10﹣1＋0×10﹣2＋9×10﹣3”。分數讀作“四分之五”，由計數單位表達為“”。分數與小數的意義雖存在一定差別，但在符號方面的表達仍彼此貫通。

（二）數的運算方面存在一致性

對數的運算本質進行分析可知，首先需要由算律出發，推導出算理，再由算理推導出算法。在此原則下，整數、分數、小數的運算也相應具備一致性。例如，在整數乘法中，本質屬于加法的簡便運算，可依照數學符號使用相關算律，500×20＝（5×2）（100×10）等。在此運算過程中，需要先將個數彼此相乘，再將計數單位彼此相乘，兩者乘積再相乘后即得出最終結果。對小學階段的學生而言，此算法具備一定的抽象性，學生往往僅能理解“平均分”“包含除”等基本理念，無法真正明確其本質特點。為解決此類問題，教師需要重點引導學生了解“單位1”，分清個數與計數單位，再利用推導流程使學生不斷提升對一致性的認知水平。

三、大概念視角下小學數學數與運算一致性的實踐策略

（一）構建推理流程，展示運算一致性

數學運算是由運算關系與推理環節共同支持而完成的思維活動，因此教師不僅需要在教學過程中引導學生了解運算知識的整體內容，更需要引導學生構建對應的知識體系，提升對運算的理解與運用水平。具體教學過程中，教師需要同時關注整數、分數、小數的運算關系，鼓勵學生同時對比三種形式下的運算原理，以此推斷運算本質，即求出計數單位的個數，進而明確運算意義的一致性。例如，在分數乘法教學中，教材先引導學生了解整數乘法與小數乘法，再引入分數乘法，教師也需要遵循教材編排規律，在教學過程中將分數乘法融于整數與小數乘法的大概念下，引導學生重點關注乘法意義，從而提升對分數乘法的感知能力，由意義角度出發完成對分數乘法的探究。此后在《分數除以整數》的教學過程中，教師可將 ÷2作為例題，帶領學生完成相關推導流程。

教師先提出引導問題，如“我們該如何計算÷2呢？”學生在此引導下將同步調動自身已有知識，答出“我通過畫圖算出了這個結果，把五份中的四份再平均分成一半，這樣就變成了五份中的兩份，所以結果就是。”經過該生的引導，其他學生也開始調動思維，給出了更多思考過程：“我把看成了4個，它除以2就變成了2個，這樣就得出了結果是。”在此基礎上，教師又一次提出了新的問題：“那么÷3又該怎么計算呢？”面對此問題，學生陷入了思維盲區，并意識到了4除以3無法得到整數的問題。在此基礎上，教師開始引導學生思考以往學習的知識內容，如“我們在計算93÷6時該如何列豎式呢”，經過教師的引導，全體學生都開始列式，并先后說出了計算流程：“先用9除以6，等于1，余數是3，這個時候余數不能除以6，就需要把十位上的3個十轉化為30個一，就可以除了。第二次又得出了余數3，就是3個一，也沒法除以6，需要繼續轉化為30個0.1，這樣也能除了。”引導學生完成思考后，教師提出“這就是我們需要使用的轉化思想，將這個思想應用在÷3的計算過程中，又該如何實現呢”，在教師的引導下，學生順利得出了結論，可將 的計數單位縮小，使其轉化為 ，再計算除以3，最終得出結果。

（二）關注運算法則，感悟運算一致性

運算法則是算理的重要構成，也可視作對算理的深度理解，在整數加法與減法運算過程中，教師需要引導學生對齊相同的數位，而小數則需要將小數點對齊。兩種運算都應當遵循滿十進一、退一作十的規律，其本質在于計數單位相同的情況下才能彼此加減。教師也需要在教學過程中重點引導學生了解相關算理，鼓勵學生充分調動已有知識，結合新知識共同總結各項運算律，同時可采取數形結合、圖示、思維導圖等方法感悟算理，提升對運算一致性的認知水平。

在《小數的加減法》教學過程中，教師可結合不同學習任務引導學生關注運算法則，使運算一致性認知得到提升。具體落實過程中，教師可鼓勵學生以同桌+前后桌四人一組的方式探究新知識，先為學生布置一項“計算4.65＋3.5”的任務，鼓勵學生先估計結果，再完成組內計算。四名組員以列豎式的方法完成計算，注意對齊小數點。此后可布置第二項作業，邀請學生列出465＋35與4.65＋3.5的豎式并完成計算，比較兩個算式之間的異同點。完成組內討論后，再每組選派一名代表面向全體同學給出匯報，說明兩種算式的相同處與不同處。由具體計算情況來看，相同處可歸納為兩個算式相加的個數相同，但兩個算式相加的計數單位則存在不同，尤其在小數加法的計算過程中，需要重點關注小數點，確保計算結果的準確性。計算過程對學生而言不存在難度，但發現運算的本質與感悟運算的一致性則存在一定難度。在小組討論的過程中，學生能相應通過討論提升感知能力，達到進一步理解一致性的效果。

（三）構建知識體系，理解算法一致性

小學數學的教學過程中，運算涉及整數、分數、小數，教材也更關注運算的現實意義，對算法一致性的體現相對較少。在此情況下，學生對數的認識與數的運算等學習環節容易存在分散性，無法構建完整的知識體系。為解決此類問題，教師需要進一步引導學生將數與運算有機結合，感悟兩項內容之間的關聯，使算理得到全面理解。從本質而言，算理屬于運算程序與運算方法，以學生對運算定律的感悟為基礎，因而教師需要在教學環節重點引導學生探索運算一致性，使知識體系不斷完善。

在《分數乘法》教學過程中，教師需要對單元內容做出合理劃分，確保各個課時之間具備一定關聯，由淺入深引導學生理解算法一致性。教師需要先完成“分數乘整數”教學，再完成“分數單位乘分數單位”教學，鼓勵學生從整體角度了解分數的乘法原則，從而全面了解算法一致性。具體落實過程中，教師可先為學生展示一道應用題，如“某村有一塊 公頃的土地，其中五分之一的面積用于種植土豆，種植土豆的面積有多少公頃？”針對此問題，大部分學生都能順利列出算式，即 × 。在此基礎上，教師需要進一步提出引導問題：“這個算式說明了什么內容呢？”學生經過思考能得出結論，即求 的五分之一是多少，并得出結果 公頃。此后，教師可提出新問題：“為什么結果是 呢，這個結果又是如何得出的呢？誰能解釋具體的算法？”在教師的引導下，學生將投入思考，并順利得出結論，部分學生將分數轉化為小數，原式則轉化為0.5×0.2＝0.1，即 公頃。部分學生選擇了以圖示的方法解決問題，先畫出邊長為1的正方形，視作1公頃， 公頃即為正方形的一半，它的五分之一則需要再將一半平均分為五份，畫圖可知每份占據總數的十分之一，即為 公頃。通過本次計算，學生能進一步了解分數乘分數的計算原理，并進一步探索“分數單位的個數×新的分數單位”的計算策略，順利完成知識遷移，全面形成對數的認識與數的運算一致性的整體認知。

四、結語

綜上所述，數的運算與數的認知是小學數學教學中的重要構成，在傳統的數學教學中容易為人所忽視，教材編排也普遍更關注運算的現實內容，對運算一致性的呈現相對不足，無形中為學生后續學習造成一定不利影響。為避免此類問題，教師需要進一步分析數的認識與數的運算一致性的內涵，以此全面理解相關教學的重點內容，并在教學過程中合理整合教材內容，最大限度將數的運算與數的認識一致性融入數學課堂，使學生全面理解計數單位與個數之間的關聯，明確整數、分數、小數運算的基礎算理與算律，從而在后續計算過程中不斷提升運算的準確性，為后續學習與生活奠定堅實基礎。