跨學科培養(yǎng)模式下“高等代數(shù)”的教學改革與實踐

摘"要：現(xiàn)階段我國經(jīng)濟處于由勞動力、資源能源驅(qū)動轉(zhuǎn)入創(chuàng)新驅(qū)動的關(guān)鍵發(fā)展時期，培養(yǎng)學科背景寬、理論基礎(chǔ)厚、綜合素質(zhì)高、實踐能力強、符合時代發(fā)展要求的跨學科創(chuàng)新型人才顯得尤為重要。本文對跨學科培養(yǎng)模式下大學數(shù)學基礎(chǔ)課的課程設(shè)置現(xiàn)狀和存在問題進行了深入分析，探索如何在教學的各個環(huán)節(jié)上進行深化改革和創(chuàng)新。以山西大學數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術(shù)+金融專業(yè)本科生為例，提出了針對理工科雙學位本科生的“高等代數(shù)”課程改革和實踐方案，旨在激發(fā)其在“高等代數(shù)”課程上的自學能力、應用能力和解決問題的能力，提高跨學科模式下該課程的教學質(zhì)量，適應我國現(xiàn)階段對跨學科創(chuàng)新人才的需求。

關(guān)鍵詞：跨學科培養(yǎng)模式；大學數(shù)學基礎(chǔ)課；高等代數(shù)

中圖分類號：G640""文獻標識碼：A

一、概述

黨的二十大報告指出，深入實施科教興國戰(zhàn)略、人才強國戰(zhàn)略、創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，開辟發(fā)展新領(lǐng)域新賽道，不斷塑造發(fā)展新動能新優(yōu)勢。我國的發(fā)展越來越需要學科背景寬、理論基礎(chǔ)厚、綜合素質(zhì)高、實踐能力強、符合時代發(fā)展要求的高素質(zhì)創(chuàng)新型人才。跨學科綜合教育就是符合上述要求的一種重要的人才培養(yǎng)模式，具體是指本科學習本專業(yè)同時跨學科門類輔修另一專業(yè)的課程，學生可獲得雙學位的一種培養(yǎng)模式。目前這種培養(yǎng)模式已在我國各個高校進行了多年實踐，為我國實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略提供了有力的人才保障。然而，跨學科培養(yǎng)在各高校蓬勃發(fā)展的大背景下，學校對該類學生的培養(yǎng)亦出現(xiàn)了諸多需要改進的問題，例如，公共課是常識性的知識傳授，學生很少能夠獲得其他學科的方法論和思維方式，專業(yè)課以本專業(yè)課程和導師研究方向為主，很難實現(xiàn)跨學科學習；學生的知識結(jié)構(gòu)沒有根據(jù)市場需求做出適時調(diào)整，不能與市場需求有效匹配等［13］。這些都值得對這種培養(yǎng)模式存在的問題加以分析，并在此基礎(chǔ)上探索解決對策。

二、跨學科培養(yǎng)模式下大學數(shù)學基礎(chǔ)課的課程設(shè)置和教學改革的必要性

（一）大學數(shù)學基礎(chǔ)課在跨學科培養(yǎng)模式中的地位和作用

大學數(shù)學基礎(chǔ)課在跨學科培養(yǎng)模式中的作用至少有以下三個方面：

第一，它是學生掌握數(shù)學工具的主要課程。馬克思說，一種科學只有在成功地運用數(shù)學時，才算達到了真正完善的地步。在目前經(jīng)濟社會發(fā)展轉(zhuǎn)型、產(chǎn)業(yè)升級和創(chuàng)新驅(qū)動的大背景下，大學數(shù)學基礎(chǔ)課是開啟專業(yè)知識、培養(yǎng)全面發(fā)展人才的重要工具。

第二，它是學生培養(yǎng)理性思維的重要載體。數(shù)學中蘊含的思想、理念、精神，能夠幫助學生形成嚴密的思維邏輯，并著眼于問題的解決。大學數(shù)學基礎(chǔ)課恰恰可以培養(yǎng)學生的邏輯演繹能力、抽象思維能力、綜合概括能力等，繼而提高學生分析解決復雜問題的能力。

第三，它是學生接受美感熏陶的重要途徑。數(shù)學是多樣化、綜合性的學科，數(shù)學中蘊含著各種各樣的美。通過數(shù)學課程的有效教學，學生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學中蘊含的美，從而潛移默化地培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識，啟迪學生的智慧。

因此，大學數(shù)學基礎(chǔ)課在跨學科培養(yǎng)模式中有著獨特地位和難以替代的重要作用［4］。

（二）山西大學在跨學科培養(yǎng)模式現(xiàn)狀及其大學數(shù)學基礎(chǔ)課的設(shè)置

山西大學是我國較早進行“雙學位”培養(yǎng)模式試點的高校之一，設(shè)有專門的學院——初民學院，實行跨學科模式的人才培養(yǎng)。初民學院設(shè)文科試驗班（文學+史學+哲學）、工科試驗班（數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術(shù)+金融學）和理科試驗班（應用化學+生物科學）。初民學院實行四年一貫制，前期實施大類培養(yǎng)，學習相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)課程和通識課程；后期實施小班教學，根據(jù)前期學習成績和學生志愿，確定主修專業(yè)，進入專業(yè)培養(yǎng)階段，試驗班學生可獲得雙學位。其中，工科試驗班的目標是培養(yǎng)具有金融學背景的數(shù)據(jù)分析人才和具有大數(shù)據(jù)分析能力的金融人才。試驗班開設(shè)的大學數(shù)學基礎(chǔ)課包括“數(shù)學分析”“高等代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”等。其中，“高等代數(shù)”是公共必修課，開設(shè)在大一的兩個學期，共128個學時。

（三）跨學科培養(yǎng)模式下，大學數(shù)學基礎(chǔ)課教學改革的必要性

在跨學科培養(yǎng)模式下，學校試圖讓學生接觸更深層次的數(shù)學知識，用數(shù)學專業(yè)的基礎(chǔ)課程替代跨學科專業(yè)的高等數(shù)學課程。因此，應對跨學科的大學數(shù)學基礎(chǔ)課教學的各個環(huán)節(jié)進行深入思考，提出一套更為科學的課程設(shè)計方案，更好地服務大學后期專業(yè)課程的學習，從而提高跨學科人才的培養(yǎng)質(zhì)量。

三、跨學科培養(yǎng)模式下“高等代數(shù)”課程的教學改革和實踐

“高等代數(shù)”作為理工科學生的重要課程，在國內(nèi)外都受到廣泛關(guān)注。國外一些知名高校通過拓展課程內(nèi)容、引入應用案例等方式，使其更具實用性和關(guān)聯(lián)性；國內(nèi)一些高校也在課程設(shè)計中強調(diào)理論與實踐相結(jié)合，通過項目實踐和實驗教學提高學生的數(shù)學應用能力［59］。

（一）“高等代數(shù)”課程教學存在的問題

1.教學內(nèi)容陳舊，與實際應用、理論研究脫節(jié)

目前，工科試驗班與數(shù)學專業(yè)的本科生共用一本教材，為高等教育出版社出版的《高等代數(shù)》。教學內(nèi)容注重數(shù)學的理論，對概念背景的形成、理論在實踐中的運用提及很少。對跨學科培養(yǎng)的學生而言，學習數(shù)學的目的更傾向于應用數(shù)學知識解決實際問題，為之后主輔修專業(yè)學位的專業(yè)課學習打基礎(chǔ)。目前的教學內(nèi)容和方式缺乏這方面的訓練。

2.學生學習任務重，課程難度大，后期會有部分學生失去學習興趣

試驗班的學生自大學一年級起，就以數(shù)學專業(yè)本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課作為公共基礎(chǔ)課，學習任務重，難度大。由于時間緊張，學習過程過分依賴教師，缺乏獨立思考能力。“高等代數(shù)”是一門非常抽象并具有邏輯性的課程，只要前期內(nèi)容沒有理解，后期學習就會覺得很困難，部分學生甚至會失去學習興趣。

3.對于“創(chuàng)新意識以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)”存在嚴重缺失

課程內(nèi)容過于重視“數(shù)學的純理論性”，不對相關(guān)學科的發(fā)展以及應用進行拓展講解，只關(guān)注向?qū)W生灌輸大量的知識，缺少引導學生的創(chuàng)新意識以及對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，不能使學生個性發(fā)展。大部分學生總是被動地接受知識，缺乏探索數(shù)學知識的自由思維。

4.教學手段不先進，考核方式不能反映學生的研究水平和創(chuàng)新能力

“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)使人們的教育觀念和學習方式發(fā)生了很大改變。試驗班的“高等代數(shù)”課程的教學手段仍是“板書+PPT”，已不能滿足時代要求。“高等代數(shù)”課程采用傳統(tǒng)的閉卷筆試考核，考核方式單一，這種考試不能真正反映學生對知識的理解水平，更不能反映學生的研究水平和創(chuàng)新能力。

（二）跨學科培養(yǎng)模式下“高等代數(shù)”課程改革的具體實施方案

（1）課程目標和學習要求的明確：根據(jù)理工科雙學位本科學生的特點，明確課程目標和學習要求，使學生能夠全面掌握“高等代數(shù)”的基本概念和研究方法。查閱國內(nèi)外跨學科培養(yǎng)模式下大學數(shù)學基礎(chǔ)課的相關(guān)文獻和數(shù)據(jù)，了解國內(nèi)外重點大學的課程目標和學習要求，并進行整理分析。以山西大學工科試驗班（數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術(shù)+金融學）為研究對象，對該學院每個學期的大學數(shù)學基礎(chǔ)課教學的各個環(huán)節(jié)進行調(diào)研，調(diào)研內(nèi)容包括：各個年級的每個專業(yè)所開設(shè)的數(shù)學課程，每個數(shù)學課程教學大綱以及近幾年的變化，教學進度設(shè)置與數(shù)學學院以及雙學位專業(yè)對應學院的課程設(shè)置進行對比，與考研對應數(shù)學課程考試大綱對比。對跨學科授課的任課教師和各年級學生進行深度交流，從中獲得更多教學信息，制定明確的課程目標和明確的學習要求。

（2）知識整合與應用：通過將高等代數(shù)與實際問題相結(jié)合，鼓勵學生將所學知識應用于實踐中，培養(yǎng)學生的問題解決能力和創(chuàng)新思維。通過打破數(shù)學課程和教學內(nèi)容的學科壁壘，構(gòu)建數(shù)學教學與應用需求有效呼應，學生理論知識和應用實踐能力同步提升；注重前沿性和拓展性，將基礎(chǔ)與前沿相結(jié)合、完備和拓展相結(jié)合，以啟發(fā)創(chuàng)新性思維為目標，從多學科中挖掘和篩選教學素材，調(diào)整和更新“高等代數(shù)”的教學內(nèi)容；以應用和實踐為橋梁，努力打通這門課與其他學科之間的藩籬，讓學生發(fā)揮主觀能動性去經(jīng)歷問題的發(fā)現(xiàn)、分析和解決過程，讓學生在數(shù)學的應用和實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的問題來源、發(fā)展規(guī)律和內(nèi)在本質(zhì)。

（3）多樣化的教學方法：通過在教學過程中融入思政元素、視頻講解、計算機模擬等方式，激發(fā)學生的學習興趣，提高教學效果。在教學實踐中融入思政元素，在倡導全面育人的教育環(huán)境下，大學數(shù)學課程思政具有特定價值，也是從根本上落實立德樹人的任務。課程思政絕不是把“高等代數(shù)”和“思政元素”簡單疊加在一起，應當是互相滲透融合的“你中有我，我中有你”，讓學生在學習專業(yè)知識的同時樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，并形成積極向上的人生態(tài)度。探索運用多媒體教學方式，隨著線上教學的蓬勃發(fā)展，多媒體教學技術(shù)也在不斷更新，我們將盡量克服原有數(shù)學課程教學缺乏多樣性的問題，積極探索科技前沿視頻講解、計算機模擬等方式開展教學，使課堂氛圍呈現(xiàn)生動活潑的局面。教學過程中還要將數(shù)學文化和大學數(shù)學教學合理結(jié)合，引導學生學習數(shù)學家的優(yōu)秀品質(zhì)，堅持真理，百折不撓，正確認識學習過程中的困難，樹立學習數(shù)學的興趣和信心；介紹數(shù)學中的美學，增加數(shù)學本身魅力，提升學生數(shù)學素養(yǎng)；講授相關(guān)數(shù)學史和數(shù)學思想，讓學生知其然，更知其所以然。

（4）強化實踐環(huán)節(jié)：設(shè)計一系列實踐任務和項目，使學生能夠通過實際操作加深對高等代數(shù)知識的理解和掌握。對于“高等代數(shù)”中的部分重難點內(nèi)容，采用課堂分組討論的方式，引導學生積極參與教學過程，調(diào)動學生的主觀能動性，提高自主學習意識。“高等代數(shù)”的矩陣、線性方程組和線性變換在解決某些問題中本質(zhì)上是一致的，組織學生討論分析它們之間的關(guān)系，鼓勵學生用多種方法證明結(jié)論。在學習線性空間時，讓學生討論不同線性空間的異同，體會維數(shù)和基在線性空間中的本質(zhì)屬性，提高學生的抽象思維能力；在講解矩陣的特征值和特征向量時，舉例說明所學知識點在理論和實踐中的應用；在學習λ矩陣時，讓學生討論不變因子、行列式因子、初等因子的定義、區(qū)別、關(guān)系以及在矩陣若爾當標準形中的體現(xiàn)形式。“高等代數(shù)”的許多理論都有幾何背景，借助數(shù)學軟件或其他工具，幫助學生更好地掌握相關(guān)概念和理論。例如，在講授用非退化線性替換化二次型為標準形時，利用數(shù)學軟件將替換前后的結(jié)果展示出來，讓學生更加直觀地感受非退化線性替換和正交替換化二次型為標準形的變換過程和區(qū)別。鼓勵學生積極參加數(shù)學建模、數(shù)學競賽、科研訓練項目、發(fā)明專利等課外活動，將高等代數(shù)課程中所學理論知識用于解決實際問題。

（5）系統(tǒng)評價和反饋：建立科學的評價體系，及時評估和反饋學生的學習情況，幫助他們發(fā)現(xiàn)不足并加以改進。目前，工科試驗班“高等代數(shù)”期末成績?yōu)榫砻娉煽儯ㄕ急?0%）和平時成績（占比30%）之和，其中平時成績由出勤率和每周作業(yè)情況來評定。為培養(yǎng)跨學科的創(chuàng)新人才，教學實踐改革也需要改革考核方法。為此，我們將以工科試驗班的學生為實踐對象開展考核模式的改革，嘗試將學生的研究性學習和參與課外實踐活動表現(xiàn)納入總評成績，更加全面、科學地考查學生學習“高等代數(shù)”的水平，調(diào)動學生研究性學習、參與實踐活動的積極性，從而形成針對跨學科學生的科學考核方法。具體措施為：提高平時學習考核的比重，重視分組討論的小論文、實踐活動的表現(xiàn)，綜合考慮平時作業(yè)、期末考試成績等幾個方面，給出學生的總評成績。在實踐操作過程中，小論文占比15%，實踐教學占比10%，出勤和作業(yè)占比15%，期末考試占比60%。

結(jié)語

跨學科人才培養(yǎng)不僅是培養(yǎng)創(chuàng)新型、復合型和應用型人才的關(guān)鍵，也是適應當代經(jīng)濟社會發(fā)展和科學技術(shù)進步的必然選擇。本文基于跨學科培養(yǎng)模式對大學數(shù)學基礎(chǔ)課的內(nèi)在要求以及理工科雙學位本科學生的特點和需求，通過綜合國內(nèi)外研究成果，設(shè)計了一套針對“高等代數(shù)”課程的改革方案。該方案在傳統(tǒng)課程設(shè)計的基礎(chǔ)上，增加了實踐環(huán)節(jié)、知識整合與應用的內(nèi)容，強調(diào)學科之間的融合和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。課程改革和實踐的研究結(jié)果將為理工科雙學位本科學生的“高等代數(shù)”課程設(shè)計提供有益的參考和借鑒，有助于提高學生的學習效果和專業(yè)發(fā)展。同時，通過對課程設(shè)計的研究，也可以促進教育改革和教學方法的創(chuàng)新，為培養(yǎng)具有跨學科能力的優(yōu)秀人才做出貢獻。

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基金項目：山西省高等學校教學改革創(chuàng)新項目“跨學科培養(yǎng)模式下大學數(shù)學基礎(chǔ)課的教學改革與實踐”（編號：J20230044）；山西省高等學校教學改革創(chuàng)新項目“面向數(shù)學類創(chuàng)新人才培養(yǎng)的數(shù)學分析一流課程建設(shè)探索與實踐”（編號：J20230844）

作者簡介：李瑞娟（1980—"），女，漢族，山西侯馬人，博士研究生，教授，研究方向：圖論及其應用。