制造企業(yè)可維修備件兩級庫存控制研究

關(guān)鍵詞：可維修備件；Metric模型；兩級庫存；庫存控制；多種群遺傳算法

中圖分類號：F253.4 文獻標識碼：A 文章編號：2096-7934（2025）01-0101-12

一、引言

對于制造企業(yè)來說，備件管理是企業(yè)進行設(shè)備管理、生產(chǎn)管理的重要環(huán)節(jié)，生產(chǎn)線設(shè)備的維護和故障處理需要充足的維修備件的支持。隨著設(shè)備升級和維修保障的需要，可維修備件在企業(yè)的設(shè)備保障系統(tǒng)中所占的比例越來越高。可維修備件是指生產(chǎn)線設(shè)備發(fā)生故障后可通過維修恢復(fù)原始使用功能的備件，可維修備件的庫存控制直接影響企業(yè)設(shè)備的多層級保障和維修，是企業(yè)備件管理的重點。可維修備件需求的隨機性很大，其庫存控制受到維修、保障效能指標和費用等多種因素的影響，合理設(shè)置庫存的難度較大。制造企業(yè)設(shè)備停機的損失很大，企業(yè)對生產(chǎn)穩(wěn)定性的要求越來越高，因此，優(yōu)化可維修備件的庫存管理，提高可維修備件庫存的精準性、合理性具有重要意義。

對于可維修備件庫存控制的研究，多以舍布魯克（Sherbrooke）［1］于1968年建立的二級庫存控制模型，即METRIC（度量）模型為基礎(chǔ)，該模型涉及一個倉庫和多個基地，向庫存管理部門提供了費效優(yōu)化的備選方案。在這之后，眾多學(xué)者對此模型進行應(yīng)用和改進。穆克（Muck）［2］提出了以備件保障經(jīng)費為約束條件的Mod-Metric模型，該改進模型較早對系統(tǒng)的多層級問題展開分析研究。羅祎等［3］基于Vari-Metric理論建立了三級供應(yīng)體系的備件配置模型。阮旻智等［4］放寬了約束，建立了基于多階段任務(wù)的攜行備件動態(tài)配置模型。尹（Yoon）等［5］考慮不確定的需求率和有限的維修能力，放寬了需求的假設(shè)，建立了特定預(yù)算限制下的最優(yōu)庫存配置模型。

隨后，對備件多級庫存控制的研究逐漸增多，國內(nèi)外學(xué)者對備件庫存管理模式、多層級庫存優(yōu)化模型與算法以及控制策略等方面進行了研究。在模型建立方面，戈多伊（Godoy）等［6］提出一種排序決策輔助技術(shù)，建立了隨機提前期下的備件訂貨決策模型。吳巍屹等［7］將橫向供應(yīng)策略引入裝備維修器材多級庫存配置模型中。張志穎等［8］針對虛警問題，引入虛警故障鑒別系數(shù)，建立以保障費用最小為目標的庫存配置模型。在控制策略和求解算法方面，寇貞貞等［9］考慮不完全維修條件下有限維修次數(shù)的約束，研究含有報廢流程的可修件多級庫存優(yōu)化問題。顧濤等［10］提出兩種改進差分進化算法對模型進行求解，一種是帶局部搜索的改進差分進化算法，另一種是基于邊際分析法的改進差分進化算法。吳龍濤等［11］為了解決當(dāng)前基于（S-1，S）庫存策略的可修復(fù)備件庫存模型難以適應(yīng)部隊實際的問題，建立了基于（T，S）庫存策略的兩級庫存最佳備件配置模型。周（Zhou）等［12］針對現(xiàn)有的多契約備件維修具有一定的維修比例的實際情況，提出了一種具有維修比例的多契約備件多級庫存分配方法。穆罕默德（Mohammad）等［13］建立了不可修復(fù)備件的二級庫存模型，并通過啟發(fā)式算法求解。帕桑迪德（Pasandideh）等［14］改進了不可修備件的二級庫存模型，每一級庫存均獨立設(shè)定了相關(guān)約束條件，最終通過遺傳算法進行求解。

由以上文獻分析可知，國內(nèi)外學(xué)者對備件庫存控制的研究大多只考慮了單一庫存策略下的庫存控制，并且針對制造企業(yè)備件的研究較少。庫存控制模型多以（S，S-1）策略為基礎(chǔ)，在設(shè)定的假設(shè)下研究價值高、需求低的可維修備件。將模型應(yīng)用于制造企業(yè)時，由于制造企業(yè)同類型設(shè)備眾多，所需各種備件的數(shù)量較大，大部分可維修備件的庫存管理更適用于（S，Q）策略，批量的訂購能夠滿足備件需求，并減少管理復(fù)雜度。因此，本文通過對制造企業(yè)兩級保障和維修的分析，建立了基于（S，Q）策略的可維修備件兩級庫存控制模型，并采用多種群遺傳算法進行求解。

二、問題描述與基本假設(shè)

（一）問題描述

制造企業(yè)往往擁有多條生產(chǎn)線，設(shè)備和備件的種類和數(shù)目較多，針對制造企業(yè)之中較為重要的備件，為保障備件供應(yīng)，在進行備件的庫存管理時，應(yīng)設(shè)置一定的采購批量和策略，因此，基于（S，Q）策略的兩級庫存控制模型適用于制造企業(yè)中庫存流動速度較快、重要性較高的備件。這類備件在企業(yè)中的供應(yīng)和維修涉及兩個層級，即現(xiàn)場庫和中心庫。

1.備件兩級供應(yīng)流程

制造企業(yè)的兩級供應(yīng)涉及兩級倉庫，分別是現(xiàn)場庫和中心庫。現(xiàn)場庫設(shè)置在車間附近，最接近設(shè)備的使用和管理，現(xiàn)場庫儲存的備件是為了應(yīng)對備件的日常維修需求、例行檢查中的需求等；中心庫儲存著所有種類的備件，用以應(yīng)對備件更高層次維修的需求以及所管轄下的各現(xiàn)場庫的備件需求。現(xiàn)場庫根據(jù)庫存?zhèn)浼闆r向中心庫提出備件訂貨計劃，中心庫根據(jù)庫存?zhèn)浼闆r以及現(xiàn)場庫的需求情況統(tǒng)一向供應(yīng)商進行備件的訂貨。

因此，制造企業(yè)維修備件的庫存控制就是在中心庫統(tǒng)一管理的基礎(chǔ)上進行的兩級庫存控制。在備件的供應(yīng)上，現(xiàn)場庫不參與供應(yīng)商訂貨，而是向中心庫訂貨，由中心庫進行備件的分配，中心庫則向供應(yīng)商訂貨。如果發(fā)生備件需求，但是倉庫沒有相應(yīng)備件的存貨，則發(fā)生缺貨。在維修備件沒有完成維修之前，也不能作為備件的存貨，在備件完成維修之后，返回倉庫中，才能作為備件存貨進行管理和使用。

2.備件兩級維修流程

制造企業(yè)對備件的維修分為兩級。一級是當(dāng)設(shè)備在日常使用時發(fā)生輕微故障，可以不用停機直接進行檢查維修，或者是在現(xiàn)場庫所對應(yīng)的基層級維修站點進行備件的維修。檢查出故障備件后，向現(xiàn)場庫申請備件進行更換，故障備件則進行維修，維修完成后返回現(xiàn)場庫作為庫存?zhèn)浼Ａ硪患壥且恍┹^為復(fù)雜的故障，涉及比較重要的一些備件，需要送到中心庫所對應(yīng)的維修點進行備件維修，并向備件倉庫申請新備件進行更換，如果備件倉庫內(nèi)沒有備件庫存，則發(fā)生缺貨。

制造企業(yè)由于備件的種類多，在進行維修時也會根據(jù)維修能力進行多級維修，以提高維修效率和能力，但綜合來看，兩級維修過程是最為普遍的。由于故障的嚴重程度不同，因此，備件的維修也不能保證全部維修完好，存在一定的概率維修失敗，即備件報廢。

備件的供應(yīng)和維修都涉及兩級倉庫和維修點。具體流程如圖1所示。本研究基于該基本流程，根據(jù)相應(yīng)策略建立庫存優(yōu)化模型。

（二）基本假設(shè)

由于制造企業(yè)兩級庫存控制的實際情況更為復(fù)雜，存在諸多意外因素，因此，在構(gòu)建模型時需要以一些假設(shè)為基礎(chǔ)，故本文對大型制造企業(yè)生產(chǎn)設(shè)備維修備件的兩級庫存控制模型做如下假設(shè)。

①制造企業(yè)維修備件的維修分為兩級，即現(xiàn)場級維修點維修和中心級維修點維修，備件發(fā)生故障后，如果現(xiàn)場級維修點不能維修，則送到中心級維修點進行維修。②備件在何處進行維修與倉庫的工作量等因素?zé)o關(guān)，只與中心庫/現(xiàn)場庫所對應(yīng)維修點的維修能力有關(guān)。③各現(xiàn)場庫之間不發(fā)生橫向轉(zhuǎn)運策略。④不同維修備件是否發(fā)生故障為相互獨立事件，互不干擾。⑤發(fā)生故障的備件經(jīng)維修完成后可以和新備件一樣重新使用，并且可以無限次維修。⑥備件在各個現(xiàn)場庫和中心庫的維修過程中的報廢率相同。

三、備件兩級庫存控制模型

（一）重要理論與前提

1.庫存平衡公式

Metric模型是一個基礎(chǔ)倉庫供應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，廣泛應(yīng)用于多級庫存優(yōu)化中。該模型的基本思想是：對多級庫存點配置備件數(shù)量時，要保障設(shè)備的可用度，并實現(xiàn)成本最小化、系統(tǒng)整體效益最大化的目標。假設(shè)倉庫儲存有S個備件，由于未來的備件需求量是不確定的，因此會出現(xiàn)備件短缺等多種情況。而可維修備件在庫存系統(tǒng)中，一定會處于維修狀態(tài)、倉儲狀態(tài)或者運輸狀態(tài)之一，因此，備件的數(shù)量關(guān)系會始終滿足經(jīng)典庫存平衡公式：

S=I+R－B（1）

式中，S為該備件的初始庫存數(shù)；I為該備件的當(dāng)前庫存數(shù)；R為該備件的供應(yīng)渠道數(shù)；B為該備件的短缺數(shù)。

備件的初始庫存狀態(tài)為S，當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障時：①若現(xiàn)有庫存量I大于0，發(fā)生故障時，可用現(xiàn)有備件進行更換，S數(shù)量減1，供應(yīng)渠道數(shù)R包括正在維修或者運輸狀態(tài)的備件，在修件R數(shù)量加1，不存在備件短缺，因此B為0。②若現(xiàn)有庫存量I等于0，則發(fā)生故障時，倉庫中不存在用于更換的備件，在修件R數(shù)量加1，備件短缺數(shù)B加1。③若備件完成修復(fù)，則在修件R數(shù)量減1，如果倉庫存在短缺，則B減1，如果不存在短缺，則I加1。

2.帕爾姆定律

帕爾姆（Palm）于1938年提出的排隊論是目前可修復(fù)備件最常用的基礎(chǔ)理論之一，帕爾姆定律假設(shè)各個站點備件的需求均服從需求均值為m的泊松分布，各個備件的供應(yīng)保障以及維修過程相互獨立，維修時間服從均值為T的泊松分布，則備件的供應(yīng)渠道數(shù)的穩(wěn)態(tài)概率分布服從均值為mT的泊松分布。

其中，μ為維修備件供應(yīng)渠道數(shù)目的平均值。

3.備件短缺期望值

4.供應(yīng)渠道平均數(shù)

在兩級庫存控制模型中，供應(yīng)渠道平均數(shù)主要分為兩個方面，一是現(xiàn)場級的供應(yīng)渠道平均數(shù)，二是中心級的供應(yīng)渠道平均數(shù)。

第j個現(xiàn)場庫的供應(yīng)渠道平均數(shù)為：

式中：Tj為備件在現(xiàn)場級維修點j的平均維修時間；

Oj為現(xiàn)場庫向中心庫訂貨的平均時間。

若備件發(fā)生故障，一定概率在現(xiàn)場級維修點進行維修，在現(xiàn)場級維修點維修的概率為rj，平均維修時間為Tj，則現(xiàn)場級的供應(yīng)渠道平均數(shù)為mjTj。否則，備件將送至中心級維修點進行維修，在中心級維修點進行維修的概率為1－rj，現(xiàn)場庫向中心庫訂貨的時間為Oj，則現(xiàn)場級的供應(yīng)渠道平均數(shù)為mjOj，這是由于從備件申請到交貨存在時間差，再加上中心級倉庫存在沒有存貨的情況。

第i個中心級的供應(yīng)渠道平均數(shù)為：

式中：O0為中心庫向供應(yīng)商訂貨的平均時間；

T0為備件在中心級維修點的平均維修時間。

若備件發(fā)生故障，在中心庫進行維修，則中心級的備件途中量為m0T0，如果中心級倉庫沒有庫存，則需要向供應(yīng)商訂貨，供應(yīng)商送貨存在周轉(zhuǎn)時間，便形成了中心庫的供應(yīng)渠道平均數(shù)。

（二）基本思路

制造企業(yè)實行流水化生產(chǎn)，生產(chǎn)線上設(shè)備眾多，在對備件進行管理時，實行的是同類型設(shè)備和備件的統(tǒng)一管理，因此，使用（S，S-1）策略會耗費企業(yè)過多精力，對于庫存流動速度快的備件，也容易引起缺貨，經(jīng)過分析，備件適宜采用（S，Q）庫存策略，對備件庫存進行連續(xù)檢查，當(dāng)備件到達再訂貨點S時，就訂購批量為Q的備件。該備件管理的重點一是保證較高的服務(wù)水平，預(yù)防缺貨造成損失，二是保證合理的庫存量，盡量降低該類備件的總成本。該策略適合較為重要的物資以及需求波動較大的物資。具體庫存變化情況如圖2所示。

（三）優(yōu)化模型建立

建立基于（S，Q）策略的兩級庫存控制模型，以最小化成本為目標函數(shù)，以服務(wù)水平為約束。分析該類訂貨策略下的庫存水平變化，假設(shè)備件提前期t內(nèi)的備件需求為u，當(dāng)備件的庫存水平降到s時，將發(fā)出批量為Q的訂貨訂單。在該策略下，備件的總成本由訂貨成本c1、庫存保管成本c2，以及備件缺貨成本c3組成。則目標函數(shù)為：

1.訂貨成本c1

4.約束條件

制造企業(yè)可維修備件庫存流動速度快，重要性高，因此需要設(shè)置較高的庫存服務(wù)水平，根據(jù)企業(yè)對于備件庫存保障的要求，設(shè)置SSL=99%。對于重要性高的備件來說，保證備件的可靠性，保證不缺貨是管理備件的關(guān)鍵，因此將服務(wù)水平作為約束，尋求在高服務(wù)水平下的低成本。

目前的服務(wù)水平有三種形式，第一種是基于訂單情況的訂單滿足率，是指在補貨周期內(nèi)可以滿足的需求次數(shù)所占的比例；第二種是基于不缺貨的產(chǎn)品滿足率，是指可以被滿足的需求占總需求的比例；第三種是基于周期的需求天數(shù)服務(wù)率，是指不發(fā)生缺貨的總天數(shù)占總天數(shù)的比例。這里選用第二種形式的變形，即將服務(wù)水平定義為備件需求的滿足率，即備件的庫存服務(wù)水平=1-訂貨提前期內(nèi)的缺貨期望數(shù)/周期內(nèi)的備件需求數(shù)，這也代表了故障需求的平均替換率。現(xiàn)場庫和中心庫的備件庫存服務(wù)水平為：

四、模型求解算法

該模型為有約束條件的多元變量函數(shù)優(yōu)化問題，常采用遺傳算法進行優(yōu)化求解。遺傳算法是用于解決最優(yōu)化問題的一種搜索算法，提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架。它通過借鑒生物進化論，將問題的求解過程模擬成一個生物進化的過程，并利用計算機仿真實現(xiàn)。遺傳算法是類比自然界的達爾文進化的簡化版本，包括了染色體復(fù)制、交叉、變異產(chǎn)生下一代，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值進行優(yōu)勝劣汰，最終得到目標函數(shù)值的最優(yōu)化結(jié)果。多種群遺傳算法可以改進遺傳算法中未成熟收斂的現(xiàn)象，主要特點便是引入多個種群同時進行優(yōu)化搜索，不同的種群可以賦予不同的控制參數(shù)，從而實現(xiàn)不同的搜索目的。多種群之間既相互獨立又進行一定的基因交互，協(xié)同進化得到最優(yōu)解。因此，采用多種群遺傳算法對模型進行求解。

多種群遺傳算法求解問題的步驟。

①初始化參數(shù)：種群大小，染色體數(shù)目，適應(yīng)度函數(shù)，交叉概率，變異概率，代溝，以及最大迭代次數(shù)等。②編碼和解碼：選擇編碼方式進行編碼和解碼，并初始化種群。③選擇子代：計算種群中個體的適應(yīng)度值，并從大到小進行排序，按照選擇規(guī)則將優(yōu)勢個體復(fù)制到下一代當(dāng)中。④交叉變異：將選擇的個體按照設(shè)定的交叉概率和遺傳概率進行交叉變異。⑤移民操作：遍歷所有的種群，找出當(dāng)前種群中的最優(yōu)解和下一個種群中的最劣解，將當(dāng)前種群中的最優(yōu)解替換下一個種群中的最劣解，第一個種群中的最劣解用第一個種群中的最優(yōu)解進行替換。⑥迭代：不斷迭代，直至滿足終止條件，停止迭代并輸出算法。

具體參數(shù)設(shè)置為創(chuàng)建包含10個種群的初始種群，每個種群由20個個體組成，代溝設(shè)置為0.9，根據(jù)變量數(shù)量以及變量范圍設(shè)置譯碼矩陣，初始化種群，選擇實數(shù)編碼方式。每個種群的交叉概率和變異概率都不相同，交叉概率設(shè)置為在［0.7，0.9］范圍內(nèi)均勻分布，變異概率設(shè)置為在［0.001，0.05］范圍內(nèi)均勻分布，最優(yōu)個體最少保持代數(shù)設(shè)置為50個，選擇方式為輪盤賭選擇。構(gòu)建的適應(yīng)度函數(shù)為：

其中，M是一個極大的數(shù)，設(shè)置為1000000，f（x）為目標函數(shù)。

五、實例分析

選擇某制造企業(yè)的數(shù)據(jù)進行驗證，該企業(yè)包含兩個生產(chǎn)場地，每個生產(chǎn)場地擁有一個中心庫和一個現(xiàn)場庫，并從外部供應(yīng)商處采購備件。制造企業(yè)的備件有彈簧板、壓實盤、加速輥、骨架油封（內(nèi)）等，選擇［C1］加速輥備件為例進行分析。加速輥屬于包裝車間的包裝機配件，對于包裝設(shè)備來說發(fā)揮著關(guān)鍵作用，重要程度較高，并且?guī)齑媪鲃铀俣纫草^快，對于該備件進行管理時，設(shè)定服務(wù)水平為99%。相關(guān)備件數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

表1 加速輥庫存管理相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)

表2 加速輥相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)及變量

該模型參數(shù)為訂貨批量Q和再訂貨點s，采用Python運行多種群遺傳算法的代碼進行求解，運行過程中觀察最終結(jié)果進行相應(yīng)調(diào)整，在對訂貨量和再訂貨點進行迭代求解時，適應(yīng)度變化曲線如圖3所示，總成本變化曲線如圖4所示。

從適應(yīng)度變化曲線可以看出，適應(yīng)度隨著迭代呈現(xiàn)增長的趨勢，當(dāng)?shù)?00代左右，總的適應(yīng)度和成本都趨于穩(wěn)定，最優(yōu)解不再發(fā)生變化。結(jié)果顯示，迭代達到最優(yōu)時甲地中心庫的再訂貨點為3件，訂貨批量為6件，現(xiàn)場庫的再訂貨點為1件，訂貨批量為1件，采用上述庫存訂貨策略來進行庫存控制如表3所示。

表3 最優(yōu)訂貨量與再訂貨點

企業(yè)對加速輥的備貨策略為中心庫向供應(yīng)商進行統(tǒng)一訂貨，現(xiàn)場庫向中心庫申請補庫。中心庫每次訂貨數(shù)量為2件，且因為加速輥的適用設(shè)備數(shù)量比較多，因此一般庫備3件，低于3件便發(fā)出訂貨請求，再訂貨點為3件。而現(xiàn)場庫每次向中心庫申請1件，庫備1件。采用本文所提出的庫存控制策略與企業(yè)原庫存策略的對比如表4所示。

表4 加速輥庫存情況對比

備件采用（S，Q）策略下的兩級庫存控制模型進行優(yōu)化后，備件的總成本下降，服務(wù)水平略有升高。從該備件的特性可以看出，該備件的訂貨成本和庫存保管成本都小于缺貨成本，并且該備件屬于重要性較高的備件。因此，保證該備件的供應(yīng)，保證備件不缺貨是該備件庫存管理的重點，經(jīng)過優(yōu)化的庫存控制模型，增加了訂貨批量，雖然使得備件的平均庫存增多，但備件的服務(wù)水平增高，總庫存成本下降，缺貨風(fēng)險降低，保證了設(shè)備的正常使用，因此采用該策略具有較好的優(yōu)化效果。

六、結(jié)論

本文針對制造企業(yè)可維修備件庫存優(yōu)化配置問題建立了基于（S，Q）策略的兩級庫存控制模型，并采用多種群遺傳算法進行求解，得到以下兩點結(jié)論。

（1）針對庫存流動速度較快，重要性較高的備件建立基于（S，Q）策略的兩級庫存控制模型，以服務(wù)水平為約束，以成本為優(yōu)化目標，與制造企業(yè)原始庫存策略相比，驗證了模型的正確性和合理性。

（2）針對制造企業(yè)備件的特點，采用（S，Q）策略為基礎(chǔ)，而不是（S，S-1）策略，經(jīng)過分析，驗證了該策略能夠提高企業(yè)可維修備件的庫存服務(wù)水平，并降低總成本，更適合制造企業(yè)對備件進行庫存控制，對于提高制造企業(yè)可維修備件的庫存保障以及設(shè)備可用性具有重要意義。

盡管本文所構(gòu)建的庫存控制模型在實例分析中有較好的效果，但由于現(xiàn)實情況的復(fù)雜性，仍存在一些問題。例如，在對需求進行處理時，采用了需求分布擬合，后續(xù)可對備件需求進行更加精細的分析和預(yù)測，以進一步提升模型的精確度和實用性。

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基金項目：國家自然科學(xué)基金面上項目（71971198）；浙江省自然科學(xué)基金一般項目（LY24G010001）

ResearchonTwo-echelonInventoryControlofRepairable

SparePartsinManufacturingEnterprises

FUPei-hua1，MENGLi1，LINKe2，XULiang2，WUXu-ming2

（1.SchoolofManagementEngineeringandE-Business，ZhejiangGongshangUniversity，Hangzhou，Zhejiang310018；

2.ChinaTobaccoZhejiangIndustrialCo.，Ltd.，Hangzhou，Zhejiang310008）

Abstract：

Toaddresstheissuesofextensiveinventorymanagementstrategiesandirrationalinventorystructureforrepairablesparepartsinmanufacturingenterprises，atwo-echeloninventorycontrolmodelforrepairablesparepartsbasedonthe（S，Q）strategyisconstructed.Consideringtheactualconditionsofmanufacturingenterprises，atwo-echelonsupplyandmaintenancesupportmodelbasedonthe（S，Q）strategyisproposed，aimingtooptimizecostsavingswhilemeetingservicelevelconstraints.Forcriticalsparepartsinmanufacturingenterprises，atwo-echeloninventorycontrolmodelforrepairablesparepartsisbuiltupontheMetricmodel.Intermsofalgorithmicsolution，amulti-populationgeneticalgorithmisdesignedtosolvefororderquantitiesandreorderpoints.Usingenterprisedataforcaseanalysis，theestablishedinventorymodeliscomparedwithtraditionalinventorymodelstoverifyitseffectiveness.Theresultsanalysisindicatethattheconstructedinventoryoptimizationmodelcanreduceinventorycostsby48%whilemaintainingtheservicelevel，providingdecisionsupportforinventorymanagementofrepairablesparepartsinlarge-scalemanufacturingenterprises.

Keywords：repairablespareparts;Metricmodel;two-echeloninventory;inventorycontrol;multi-populationgeneticalgorithm