人教版初中數學新舊教材的比較

【摘 要】 教材作為課程理念的表現載體和課程標準的具體體現，是教師教學和學生學習的重要參考資料.隨著2022年版義務教育數學課程標準的頒布，對人才培養提出了新的要求，促進了教材的更新，以2012年人教版初中數學（舊教材）與2024年新出版的人教版初中數學（新教材）為研究對象，從知識體系、內容結構、知識內容、例題綜合難度、習題對比等方面探究了新舊教材在“有理數”內容上的變化，旨在通過對比研究發現新舊教材的變化和新教材的優點，為一線初中數學教師在教學中提供參考.

【關鍵詞】 教材比較；有理數；綜合難度；例習題

1 問題提出

當今時代，科技飛速發展，網絡與新興事物發展迅速，人們的生活、學習、工作方式也隨之發生了翻天覆地的變化，青少年所處的成長環境更是經歷著深刻的變革，這也給人才培養帶來了全新的挑戰.因此，義務教育課程必須緊跟時代步伐，與時俱進，進行全面的修訂與完善，以適應這些新的變化和需求.《義務教育數學課程標準（2022年版）》的頒布，推動著新教材的編寫與施行.2022版數學課程標準在2011年版的基礎上提出了新的要求，明確提出了落實立德樹人為根本任務，將核心素養作為人才培養新目標，強調學生學習的階段性特征，內容以主題整合的螺旋式上升方式呈現，關注現實情境等^[1].教材作為課程理念的表現載體和課程標準的具體體現，在教學活動中不僅是學生學習的主要信息來源，也是教師進行教學的主要依據^[2].研究數學教材是教師進行教學設計，制定教學計劃的前提，也是實現教學過程最優化的重要方式.同時，教材分析不僅可以提高教師的業務素質，也有助于教師對數學教材知識結構、教材特點、教學重難點的把握，進一步結合學生的實際情況，選擇恰當的教學方法和教學手段進行有效教學.

數與代數是數學知識體系的基礎之一，是學生認知數量關系、探索數學規律、建立數學模型的基石，可以幫助學生從數量的角度清晰準確地認識、理解和表達現實世界^[3].其中有理數是初中學習的第一個概念，銜接了小學所學的有理數.有理數的概念和運算貫穿了初中數學的許多重要知識點，如數軸、絕對值、有理數的混合運算等，它們是解決數學問題的重要工具.其中，從正數到負數、相反數與絕對值，有理數的混合運算是學習過程中的重點.體會從有理數到實數的擴充，是高中學習有理數指數冪到實數指數冪、實數到復數數系擴充的基礎.探究有理數在新舊教材之間的變化，分析新舊教材的異同之處，了解數學教材的改革方向和知識的結構體系，為一線教師理解教材、分析教材提供參考.

2 知識體系的對比

數學教材中知識點的前后銜接安排同時影響到教師教學的順序與學生學習的邏輯，其在進行編寫的時候，需要考慮多重因素.從學生的角度而言，教材的編寫需要順應學生發展的心理特點，在教材內容方面，需要能深入了解各個知識點內在的聯系，在不違背各部分內容邏輯聯系的同時，讓知識的發生順理成章，環環相扣.因此，教材在編寫的過程中，為了能夠同時兼顧學生的認知特點與學科知識本身的難易程度與關聯性，可能會在原有的學科知識系統的基礎上，對邏輯系統做適當的調整.隨著課程標準的修訂，新舊教材的課程內容以及課程順序也隨之發生了一些變化，本文在閱讀整理人教版新舊教材的內容之后，得到了新教材相較舊教材在知識體系方面發生的一些變化.

從新舊教材各組成部分的分類計數統計，可得出舊教材將有理數歸為一章，而新教材將有理數與有理數的運算各分為一章，其中新教材增加了“有理數比較大小”這一節（如表1）.新教材內容篇幅變長，旁白、練習題與例習題數量也相應增加；思考探究歸納是教學過程中的重要環節，新教材中思考與歸納數量減少，而探究增多（如表2）.新教材更注重探究的過程，教師不僅要引導學生多思考，還應該引導、鼓勵學生多探究；新教材還增加了溯源、圖說數學史、探究與發現及綜合與實踐等內容，而對實驗與探究、觀察與猜想進行了刪減.

2.1 基于文本分析的新教材主要變化內容

2.1.1 有理數概念的表述

舊教材中對有理數的定義為“整數和分數統稱為有理數”（如圖1），在數學上不夠嚴謹，新教材中將可以寫成分數形式的數稱為有理數（如圖2）；并在學習完有理數的除法后又給出更為嚴謹的數學符號定義（如圖3）.

2.1.2 數軸定義更具體

舊教材中對數軸與原點進行了定義，并規定了“向左”為負方向，“向右”為正方向（如圖4）；新教材對數軸的定義增加了正負半軸的定義，從直觀上的“向左”“向右”，到更為嚴謹的根據數的正負對數軸進行分類（如圖5）.

2.1.3 拓展了絕對值的幾何意義

相較于舊教材，新教材在有理數的減法的探究中，拓展了絕對值的幾何意義——A，B之間的距離即為|a－b|（如圖6），增加此探究有利于學會充分理解絕對值，同時傳遞了借助數軸理解相反數和絕對值的方法，滲透了數形結合的思想.

2.1.4 新增溯源、圖說數學史、探究與發現及綜合與實踐

溯源與圖說數學史：加強了對數學史的介紹，尤其是中國古代數學家們對負數的認識和研究在世界上的領先地位，讓學生了解中國古代數學家的杰出貢獻，傳播數學中的中華優秀傳統文化，增強學生的愛國情懷和民族自豪感；同時，通過介紹負數的漫長發展歷程，讓學生體會數學的嚴謹性、數學研究的曲折性、數學家們的理性思維，從而逐步形成自我反思和勇于探索的科學精神，落實立德樹人的根本任務.

探究與發現：從數系擴充的角度看有理數乘法法則，重視有理數運算的擴充過程與方法，滲透數系擴充的思想.對此過程的認識是高中學習有理數指數冪擴充到實數指數冪、實數擴充到復數的基礎.

綜合與實踐：以問題解決為導向，整合數學與計算機科學的知識，讓學生從數學的角度觀察與分析數學與計算機科學的融合，并在活動中積累數學活動經驗，體會數學的科學價值，提高發現與提出問題、分析與解決問題的能力，培養創新意識和實踐能力.

3 例題難度的對比

3.1 綜合難度模型

綜合難度模型最先由鮑建生^[4]提出，本文主要參考王允在武小鵬改進的難度模型基礎再改進的中考試題綜合難度模型．模型共提出了8個難度因素：認知水平、背景、運算水平、推理水平、知識含量、閱讀量、是否含參、思維方向^[5-6]．各因素的水平劃分標準，見表3.

綜合難度模型框架下各個因素加權平均值di的計算公式如下：di=∑mj=1nijdijn，其中nij表示第i維度、第j水平的題目數量，dij表示第i維度、第j水平的賦值，n表示題目總數.

3.2 例題綜合難度對比

例題是教學過程中的重要參考，對于掌握例題各維度的變化對教學有重要意義，新舊教材例題綜合難度對比見表4，對新舊教材的各個因素進行對比，由統計結果可知，新教材的例題在運算水平、題目知識含量上有明顯差異，在其余因素上差距很小（如圖7），說明新舊教材在例題方面變化不大.圖7 新舊教材各因素難度比較

文本分析過程中發現，新舊課本例題習題存在高度重合，新教材中大部分沿用了舊教材中的例習題，具體結果見表5.

4 結論與教學建議

4.1 結論

4.1.1 新教材優化了課程內容結構，加強了學段之間的銜接

新教材在舊教材的基礎上，課程內容組織更加合理，將有理數與有理數的運算分為兩個章節，并新增了溯源、探究與發現、綜合與實踐、圖說數學史等內容，不僅滲透了數系擴充的思想，融入了數學史，傳播了中華優秀傳統文化，還將數學與其他學科融合起來，豐富了知識內容，優化了課程內容結構，更加強了各個學段的銜接，更加有利于形成和發展學生的核心素養、運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題的能力.同時，對舊教材中的不嚴謹，不具體的表述與定義進行了更為嚴格準確的定義，也更加注重對數學思想的滲透.

4.1.2 新舊教材例習題綜合難度變化不大，重合度較高

新教材由于有理數與有理數運算內容的分離，相應的例習題數量增加，但在綜合難度的認知水平、背景、運算水平、推理水平、知識含量、閱讀量、是否含參、思維方向上變化不大，新教材中的例習題大部分參考舊教材，重復占比均超過55%.新教材在舊教材的基礎上進行了適當刪減與擴充.

4.1.3 重視問題探究，更加注重思維引導

新教材減少了知識內容中的思考、歸納部分，增加了探究的數量，說明新教材更加重視知識的探究過程.以問題為驅動，讓學生經歷觀察想象、實驗探索、概括猜想、推理論證的過程，從而發現規律、獲得猜想、證明結論.其過程中更加重視學生的思維過程，引導學生自主地探索知識.

4.1.4 加強了數學文化融入和跨學科綜合與實踐活動

新教材新增溯源、圖說數學史等內容，結合相關數學成就和人物故事，讓學生感悟數學家的精神，通過數學家的配圖，圖文并茂地呈現數學發展的歷史脈絡，講述重要概念的形成與發展過程.充分發揮了數學的文化力量，引導學生認識數學的科學價值、應用價值和文化價值.同時，加強了跨學科綜合與實踐活動，注重與學生現實生活的關聯性、與其他學科的學科關聯性，培養學生跨學科學習的能力.

4.2 教學建議

4.2.1 重視數學史的教育價值

文化是數學課堂的“潤滑劑”，對學生個人成長和素養發展具有重要作用^[7].新教材中特意增加了溯源與圖說數學史部分，啟示教師在教學過程中應多重視數學史的教育價值，教學過程中可適當拓展相關的數學史及數學家的故事，加深學生對數學家與數學的發展過程的認識，引導學生認識數學的價值，學習數學家不斷探索創新的精神.

4.2.2 關注教材價值取向的變化

價值取向是教育教學的風向標，引領著教育教學的前進方向^[8].教材的編寫越來越注重社會生活與其他學科的融合，逐漸注重學生主體地位的體現以及思維和能力的培養，教師的教學也要時刻關注價值取向的變化，調整教學方法，與時俱進，不僅要專注對學生能力的培養與思維的發展，更要注重融入課堂思政，培養學生正確的價值觀.

4.2.3 加強方法引導，從“學會知識”到“學會學習”

數學教學最主要的任務是使學生學會思考，培養學生的思維能力，加強思考方法的引導，促使學生學會思考、學會學習^[9].培養自主學習能力，讓學生學會如何自主學習，獨立思考和解決問題，從“學會知識”到“學會學習”.在快速發展的社會中，學習方法的掌握能夠讓學習者更好地適應各種新的學習任務和挑戰，使學習者具備更強的學習能力和適應能力，實現個人的成長和進步.

參考文獻

[1]陳擁鳳，覃創，余泉.兩版義務教育數學課程標準的對比研究[J].現代中小學教育，2023，39（10）：23-28.

[2]宋乃慶，徐斌艷.數學課程導論[M].北京：北京師范大學出版社，2019：26.

[3]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版[M].北京：人民教育出版社，2022：53.

[4]鮑建生.中英兩國初中數學期望課程綜合難度的比較[J].全球教育展望，2002，31（9）：48-52.

[5]武小鵬，張怡.中國和韓國高考數學試題綜合難度比較研究[J].數學教育學報，2018，27（3）：19-24，29.

[6]王允，秦淑娟.基于新課標的中考試題綜合難度比較研究：以2020—2023年河南省中考數學試卷為例[J].理科考試研究，2024，31（10）：2-7.

[7]黃賢明.基于數學理解性學習的教學實踐與思考：以“有理數與無理數”一課為例[J].中國數學教育，2024，（19）：31-35.

[8]石義娜，丁紅云，夏小剛.初中數學教材中的問題編寫及其價值取向變化：以人教版（1978—2020年）“有理數”內容為例[J].數學教育學報，2022，31（2）：35-39.

[9]李龍才.在數系擴充過程中發展抽象能力與運算能力：2024年人教版《義務教育教科書·數學》第二章“有理數的運算”解讀[J].中學數學教學參考，2024（26）：7-11.

作者簡介

周露星（2000—），男，云南昭通人，碩士研究生；主要研究方向為數學解題及教材比較.

周波（2005—），男，云南昭通人，本科生；主要研究方向為數學解題及教材比較.

張勇（1988—），男，山東泰安人，博士，講師，碩士研究生導師;主要研究方向為數學競賽、資優教育、數學教育心理.