基于兩階段優化的農作物種植策略分析

摘" 要：為優化農作物種植策略，助力鄉村振興，該文構建一個多目標規劃模型，旨在最大化預期利潤、優化田間管理與生產效率以及改進種植方式。該模型采用兩階段優化法進行求解。在此基礎上，考慮到種植和市場的不確定性因素，運用樣本平均近似法和熵權法-TOPSIS法，以在利潤和風險之間尋求平衡。研究結果表明，該模型不僅能夠在實現利潤最大化的同時提升種植效率和優化種植方式，還能在面臨市場風險時保持較高的利潤穩定性，為鄉村農作物種植規劃提供有效的理論支持和決策參考。

關鍵詞：農作物種植策略；多目標規劃；兩階段優化法；樣本平均近似法；熵權法-TOPSIS法

中圖分類號：TP391" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2096-9902（2025）05-0068-08

Abstract： In order to optimize crop planting strategies and assist rural revitalization， this paper builds a multi-objective planning model aimed at maximizing expected profits， optimizing field management and production efficiency， and improving planting methods. The model is solved using a two-stage optimization method. On this basis， taking into account the uncertainty of planting and market， the sample average approximation method and the entropy weight-TOPSIS method are used to find a balance between profit and risk. The research results show that the model can not only maximize profits while improving planting efficiency and optimizing planting methods， but also maintain high profit stability in the face of market risks， providing effective theoreticalsupport and referencefor rural crop planting planning.

Keywords： crop planting strategy; multi-objective planning; two-stage optimization method; sample-average approximation method; entropy weight-TOPSIS method

農業是國民經濟的基礎，是中國鄉村振興戰略的關鍵部分[1-2]。根據鄉村的實際情況，充分利用有限的耕地資源，因地制宜，發展有機種植產業，對鄉村經濟的可持續發展具有重要的現實意義[3]。選擇適宜的農作物，優化種植策略，有利于方便田間管理，提高生產效益，減少各種不確定因素可能造成的種植風險。

本文以2024年高教社杯全國大學生數學建模競賽C題提供的2023年華北某山區一鄉村耕地與種植數據為例，提出了一個基于多目標規劃的種植方案確定模型，如圖1所示，以最大化預期利潤、優化田間管理與效率、改進種植方式為目標，通過兩階段優化進行簡化求解；并考慮預期銷售量、畝產量、種植成本和銷售價格等參數的不確定性，平衡利潤與風險，優化種植策略，為農業農村生產提供科學決策支持。

1" 基于多目標規劃的種植方案確定

1.1" 問題分析

鄉村在制定種植方案時應以提高收益、方便田間管理和種植、科學種植方式作為核心目標，制定各作物的種植面積、所種植的地塊等決策，這將自然轉換成一個多目標規劃問題。

為方便后文表述，現對索引集統一規范見表1。

1.2" 決策變量

令xijst表示第t年第s季在地塊j種植作物i的面積（畝，1畝約等于667 m2，下同）。

1.3" 目標函數

本模型的目標是最大化加權綜合目標Z，綜合考慮預期利潤（Profit）、田間管理與效率（Efficiency）和種植方式得分（Strategy）。目標函數的表達式如下

maxZ=α·Profit+β·Efficiency+γ·Strategy。

各部分的具體量化方法如下。

1.3.1" 預期利潤Profit

種植方案的主要目標是使利潤最大化，計算公式為

式中：Pit表示單季作物利潤（每年收獲一次），Pist表示雙季作物利潤（春夏和秋冬分別收獲），計算公式為

式中：Salesist表示作物i在第t年第s季度的銷售量。

1.3.2 田間管理與效率Efficiency

種植方案的目標之一是方便田間管理并提高耕作作業效率。本文以每種作物每季的種植地塊數量和作物在單個地塊（含大棚）種植的面積作為考量，構建量化公式如下

PNist表示第t年第s季種植作物i的地塊數量，表達式為

PTist表示第t年第s季種植作物i的地塊類型數量，表達式為

式中：type（j）表示地塊j的類型（如旱地、水澆地、普通大棚和智慧大棚）。

MinARist表示第t年第s季種植作物i的最小種植面積比例，計算公式為

式中：Aj表示地塊j的面積（畝）。

AvgARist表示第t年第s季種植作物i的平均種植面積比例，計算公式為：

1.3.3" 種植方式得分Strategy

我國的農業種植歷史源遠流長，總結出了豐富的經驗方法，其中很多種植方式都有很高的應用價值[4]，其中輪作、間作、混作是具有代表性的3種。

輪作指在同一田塊上有順序地在季節間和年度間輪換種植不同作物或復種組合的種植方式，有助于改善土壤的理化性狀，維護生態平衡，實現增產增收[5]。間作是指在同一塊地里，按照一定的行間距或時間差，種植株型高矮不一、生育期長短稍有參差的2種或多種不同的作物，以提高土地利用率，減少光能的浪費，增加系統生產力[6]。混作是指在同一塊田地中，不分行距，密集地同時種植2種或多種不同的作物，合適的混作也可提高光能和土地的利用率，提高作物品質[7]。

本文根據以上信息，結合作物特點，對種植方式得分進行量化，將對合適的種植方式給予高分（score≥0.7），對不符合的種植方式給予低分（score=0.1），部分案例見表2。

根據量化的種植方式得分，可得到如下種植方案得分計算公式：

1.4" 約束條件

1.4.1" 面積約束

1）最大種植面積

2）最小種植面積。為方便管理，每種作物在單個地塊（含大棚）種植的面積不宜太小，本文假定其不應小于該地塊面積的10%

式中：M是一個足夠大的正數，確保當xijst≠0時yijst能夠取值為1。

1.4.2" 非負約束

作物的種植面積不能為負值。

1.4.3" 輪作約束

1）對于耕地（平旱地、梯田、山坡地、水澆地）的單季作物輪作

耕地上相鄰年度的同一季節種植同樣的單季作物不能超過該土地的面積，以實現輪作。式中： t∈T＼{2030} 表示t是集合T中的一個元素，且t≠2030，后文中類似的集合運算將不再贅述。

2）對于智慧大棚的連續季節輪作

智慧大棚在相鄰年度的不同季節不能種植同樣的作物，以實現輪作。

3）每3年至少種植一次豆類作物

在所有地塊，每3年內至少有1個季度種植豆類作物以改善土質。

1.4.4" 旱地（平旱地、梯田、山坡地）約束

旱地在第一季必須種植單季非水稻作物， 第二季不能種植任何作物。

1.4.5" 水澆地特殊約束

水澆地在第一季不能種植除了普通蔬菜和水稻以外的作物。

水澆地上種植的水稻和特殊蔬菜面積不應超過地塊的總面積。

1.4.6" 普通大棚特殊約束

普通大棚在第一季必須種植普通蔬菜。

普通大棚在第二季必須種植食用菌。

1.4.7" 智慧大棚特殊約束

智慧大棚每個季度只能種植普通蔬菜。

1.4.8" 銷售量約束

根據超出部分的2種處理情況，銷售量的約束如下。

情況1：超產部分滯銷

該式表示實際銷售量不大于生產量和預期銷售量。

情況2：超產部分降價50%價格銷售

式中：zist是實際銷售量，δist是超產部分銷售量超出部分銷售價格減半等價于超出部分銷售價格不變而銷售量減半。

1.5" 基于兩階段優化法的模型求解

對于上文建立的多目標規劃模型，本文首先嘗試了通過NSGA-II算法、粒子群算法等啟發式算法直接求解，結果都沒有求解成功，分析原因如下。

第一，搜索空間龐大且復雜。由于模型中涉及多個變量（如作物種類、季節、地塊和作物種植面積等），且每個變量都有復雜的組合與交互，導致解空間非常龐大和復雜，啟發式算法難以快速找到合適的解。

第二，多目標之間的制約。模型中存在3個目標（利潤最大化、效率最大化、種植方式得分），彼此之間存在一定沖突和制約，比如提高利潤可能導致效率降低，而提高種植方式得分可能影響利潤。啟發式算法在處理這類多目標沖突時難以找到兼顧各個目標的平衡解，從而出現收斂困難。

因此，本文參考兩階段優化法思想，將多目標規劃模型的求解拆分成兩個階段，第一階段專注于最重要的利潤最大化目標進行優化，找到最優解；第二階段在第一階段基礎上，再對田間管理、種植效率和耕種制度進行優化。具體步驟如下。

步驟1：僅以未來7年的利潤最大化作為目標函數，通過線性規劃進行求解，得到所有作物在4類地塊和2類大棚的最優種植面積方案。

步驟2：以最優田間管理與效率、種植方式為目標，根據步驟1得到的種植作物及面積基礎上，給出未來7年每個地塊具體種植的作物以及種植面積，即最終的最優種植策略——在利潤最大化的同時兼顧田間管理、耕種效率和種植方式。

1.5.1" 基于線性規劃的最大利潤求解

根據前述分析，先僅以未來7年的利潤最大化為目標，求解作物在4類地塊和2類大棚的最優種植面積，規劃模型調整如下。

1）決策變量為xikcst，第t年第s季在k類型地塊種植作物i的面積（畝）。

2）目標函數

由于目標函數和約束條件都是線性的，是線性規劃模型，可通過python的庫函數linprog等方式進行求解。

1.5.2" 在利潤最大化基礎上的田間管理與效率、種植方式優化

根據上階段求解，已知最大化利潤目標下未來7 年4類地塊和2類大棚需要種植的作物及面積。現在此基礎上，對田間管理與效率、種植方式進行優化，規劃模型調整如下。

1）決策變量為yijst，第t年第s季在地塊j種植作物i的面積。

2）目標函數

由于已經知道哪些作物要種植、哪些作物不要種植、要種植的作物在各類地塊的總種植面積是多少，極大縮小了求解空間，為模型的求解減低了難度，有效防止了此前模型建立無法求解的問題。

PySCIPOpt是基于SCIP 優化求解器的一個Python 接口，專門用于解決混合整數非線性規劃（MINLP）等復雜的數學規劃問題。本文使用該接口對以上模型進行優化求解，本文以圖2為例，展示了不同情況下智慧大棚未來7年的種植情況。

2" 考慮隨機參數的最優種植策略求解

現實生活中，作物的銷售量、畝產量、種植成本等均具有不確定性，存在一定的變動區間。本文在原有模型基礎上，增加對上述不確定因素的考量，以期幫助農戶或農業企業更好地預測和應對潛在的市場、環境和成本變化，減少風險、提高收益的穩定性，并在不確定性中保持競爭力。

本文假設以下情景以進行討論：小麥和玉米預期銷售量平均年增長5%～10%，其他農作物未來每年的預期銷售量相對于2023年大約有±5%的變化；農作物的畝產量受氣候等因素的影響，每年會有±10%的變化；受市場條件影響，農作物的種植成本平均每年增長5%左右；糧食類作物的銷售價格基本穩定，蔬菜類作物的銷售價格有增長的趨勢，平均每年增長5%左右；食用菌的銷售價格穩中有降，大約每年可下降1%～5%，特別是羊肚菌的銷售價格每年下降幅度為5%。

整體思路如圖3所示。

2.1" 基于隨機擾動的參數生成

本節將沿用第一節的利潤最大化模型，但需要為預期銷售量、畝產量等參數引入隨機擾動，模擬現實中的不確定性和波動性，為后文生成多個可能的情境樣本作基礎。

綜合顯示情況與求解難度，本文以服從均勻分布的隨機變量來體現不確定性。現以U（a，b）表示區間[a，b]上的均勻分布，對各參數中的運用如下所述。

2.1.1" 預期銷售量

對于小麥和玉米，平均年增長率介于5%～10%，可表示為

其他農作物未來每年的預期銷售量相對于2023 年大約有±5%的變化

2.1.2" 畝產量

畝產量的變化預計每年為±10%，可表示為

2.1.3" 種植成本

種植成本每年的增長5%左右，以±1%作為波動范圍

2.1.4" 銷售價格

對于糧食類作物，銷售價格基本平穩，以±1%作為波動范圍

對于蔬菜類作物，平均每年增長5%，伴隨±1%的波動

對于普通食用菌，價格每年預計下降1%～5%

對于羊肚菌，價格每年下降5%

2.2" 基于隨機參數的利潤最大化模型求解

根據上文各參數的計算方法，本文生成了50組隨機參數，帶入第一節利潤最大化的線性規劃模型求解，得到50個對應的最優方案。每組求解可表示為

式中：x表示決策變量（種植方案）；X是可行域；f（x，ξω）是在情景ω下的目標函數值E[Profit]；？贅是一組不同情景的集合；每個情景ω∈？贅代表一種可能的外部條件（如市場價格、氣候條件等）；ξω是情景ω對應的隨機變量；Pi1tω是單季作物利潤，Pistω是雙季作物利潤。

表3展示了10 種隨機情境對應最優方案的最大利潤情況。

由表3可見，在隨機擾動的影響下，7 年的最大利潤存在著不確定性。

2.3" 基于樣本平均近似法思想的指標計算

樣本平均近似法（SAA）是一種求解隨機優化問題的數值方法，通過將隨機優化問題中的期望目標函數替換為有限樣本的均值估計，轉化為一個確定性優化問題來求解[8]。

對于上文得到的50個情境下的最優方案，為更好評估其性能，本文采用樣本平均近似法的思想，構建如下最大化期望利潤和最小化風險（利潤方差）的雙目標優化模型

式中：x表示決策變量（種植方案），X表示求解得到的50種方案，f（x，ξω）表示在情景下的利潤值，N表示大情景（500個參數樣本）。

本文視方案在大情景中的利潤方差為種植風險指標，并記錄每個方案的利潤均值與利潤方差指標，用于后文最優方案的篩選。

2.4" 基于熵權法-TOPSIS 法的最優解選取

熵權法-TOPSIS模型是一種將根據各指標所含信息的差異性進行各指標客觀賦權和逼近于理想解的排序結合起來的一種評價模型，其流程圖如圖4所示[9]。

為評估上文50個方案的優劣，本文使用熵權法-TOPSIS法，以利潤均值與利潤方差為指標，給出每個方案的評分。經求解，利潤均值指標的權重為0.286，利潤方差的權重為0.714，方案得分概況如圖5所示。

求解得知，序號為29的方案最優，在500組樣本環境下的7年總利潤均值約為566.66萬元，標準差約為6 343.3元，較好平衡了利潤最大化和風險最小化2個需求。

2.5" 田間管理與效率、種植方式優化

以上文得到的利潤最優方案為基礎，帶入1.3.2節、1.3.3節，得到綜合最優的具體種植方案。本文以圖6最優種植方案下智慧大棚的種植情況為例進行展示。

3" 結束語

隨著脫貧攻堅戰取得全面勝利，優化農作物種植策略、推進脫貧地區的鄉村振興成為當前經濟工作的重點。在這一背景下，如何提升鄉村收益、優化資源利用、提高抗風險能力是亟待解決的問題。本文針對這一現實問題，構建了多目標規劃模型，提出了最優種植策略，以期為脫貧地區的農業生產提供科學決策支持。

研究結果表明，本文所構建模型綜合了考慮不確定性和作物間的相關性，可以顯著提高種植策略的收益水平和抗風險能力，為脫貧地區的農作物種植規劃提供了有效的理論依據和決策支持。

參考文獻：

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[5] 蔡飛，司行建.小麥與玉米輪作中土壤保護措施的優化與實踐[J].種子科技，2024，42（16）：152-154.

[6] 劉柱，孟維偉，林松明，等.作物對間作遮蔭脅迫的響應機制及緩解措施研究進展[J/OL].中國油料作物學報：1-12[2024-10-22].https：//doi.org/10.19802/j.issn.1007-9084.2024105.

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[8] WEI W， SHABBIR A. Sample average approximation of expected value constrained stochastic programs[J].Operations Research Letters，2008，36（5）：515-519.

[9] 毛慧敏.基于熵權法TOPSIS模型的房地產企業財務風險評估[J].中國市場，2021（16）：156-159，171.

*通信作者：蔣貴榮（1968-），男，博士，教授。研究方向為非光滑動力系統動力學分析。