在微項目學習中促進數學概念理解

摘" 要：以反比例函數的概念教學為例，以“制作簡易的稱重工具”為驅動項目，基于三動促學結構，將項目式學習的要素融入數學概念教學，使學生對概念的理解更加深刻，使數學知識與現實生活緊密相連，從而增強學生的學習興趣與認同感. 其實施關鍵在于選擇貼近學習內容的項目，提煉數學問題，設計驅動性任務，把枯燥的學習歷程轉變成充滿求知欲的學習旅程.

關鍵詞：數學概念；項目式學習；三動促學；反比例函數

中圖分類號：G633.6" " " 文獻標識碼：A" " " 文章編號：1673-8284（2025）03-0014-05

引用格式：吳晨婷. 在微項目學習中促進數學概念理解：以反比例函數的概念教學為例［J］. 中國數學教育（初中版），2025（3）：14-18.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）中變化較大的是“綜合與實踐”領域. 《標準》提出，初中階段綜合與實踐領域可采用項目式學習的方式，以問題解決為導向，整合數學與其他學科的知識和思想方法.

數學概念是數學邏輯的起點，是數學學習的認知基礎，在數學學習中具有重要地位. 數學概念的學習往往因其抽象性、嚴謹性和廣泛的相關性而顯得挑戰重重. 這要求學生具備嚴謹的邏輯思維能力，也導致部分學生在面對數學概念時感到困惑和挫敗，進而對數學失去興趣和信心. 為了改變這一現狀，通過設計與學生日常生活緊密相關的項目，讓學生在解決實際問題的過程中理解和掌握數學概念，從而增強他們學習數學的興趣和信心.

以反比例函數的概念教學為例，基于問題驅動、任務聯動、展評觸動的三動促學結構，將微項目學習的要素融入數學概念教學，發展學生的數學核心素養.

一、問題驅動，明確目標

1. 明確項目目標

反比例函數是初中函數學習的重要內容之一. 通過反比例函數概念的學習，既加深學生對函數概念的理解，又加強其對反比例變化規律的認識. 學生雖然已經學過一次函數和正比例函數，但對函數基本概念的理解未必深刻. 在對實際問題和數學問題進行轉化、分析的過程中，學生要加強對函數概念的理解. 作為本章起始課，反比例函數概念的生成、理解和內化十分關鍵，故對本節課設置了如下教學目標.

（1）以微項目的形式，從現實情境中的已有知識經驗出發，討論兩個變量之間的相互關系，加深對函數概念的理解，培養模型觀念.

（2）經歷抽象反比例函數概念的過程，了解兩個變量成反比例的意義，理解反比例函數的定義.

（3）會求簡單實際問題中的反比例函數表達式，在模型建構中發展數據觀念、模型觀念、應用意識和創新意識.

本節課的教學從微項目出發，通過慢化、細化、強化等方式，力求達到較好的教學效果.

2. 創設項目，設置驅動性問題

情境引入：小番茄采摘園發布了一個挑戰賽，規則如下. 若采摘小番茄的重量在500 ～ 1 000克之間（包含500克和1 000克），再免費贈送1 500克；若采摘小番茄的重量不足500克或者超過1 000克時，則需要以20元 / 千克的價格購買.

問題1：如何能挑戰成功呢？

生：如果有可以稱重的工具就可以完成挑戰.

問題2：現在我們有一瓶礦泉水（總質量約為600克）、60 cm長的刻度尺、繩子. 同學們試著用這些物品自制一個簡易的稱重工具.

問題3：稱重工具的原理是什么？

生：杠桿原理，即動力 × 動力臂 = 阻力 × 阻力臂.

師：不妨用m表示質量，用L表示力臂. 由動力 = m1g，阻力 = m2g，可得稱重時的原理是m1gL1 = m2gL2.

【教學說明】這是一個跨學科情境. 學生雖然在小學科學課程中對杠桿有初步的學習，但是對于杠桿原理涉及的四個量和它們之間的關系仍是模糊的. 故先以生活情境中需要設計與制作一個簡易的稱重工具引入，激發學生的學習興趣，讓學生感知將生活中的復雜問題轉化為簡單的數學問題來解決.

二、任務聯動，探求新知

基于項目式學習的數學課堂教學，要實現知識與能力的建構，項目任務的設置至關重要. 每個任務對應項目子目標，得出階段性成果. 在任務聯動中，圍繞素養發展，優化任務結構，精設項目活動，創新任務解決. 任務的設計要前后關聯，層層深入，構成任務鏈，讓整個課堂教學層層推進，有助于學生突破自我，挑戰自我.

任務1：探究稱重原理.

問題1：稱重工具的支點定在哪里？

生：定在30 cm處. 因為刻度尺質地均勻，其長度為60 cm，所以將支點定在30 cm處，在不掛物品時也能保持平衡.

問題2：在這四個量中，哪些是常量，哪些是變量？等量關系是什么？

小組1：把水的質量（阻力）和動力臂作為常量，把小番茄的質量（動力）和阻力臂作為變量.

小組2：把水的質量（阻力）和阻力臂作為常量，把小番茄的質量（動力）和動力臂作為變量.

小組3：等量關系為水的質量 × 阻力臂 = 小番茄的質量 × 動力臂.

問題3：如果把小番茄的質量設為y克，另一個變量設為x cm，那么x與y之間存在什么關系？

小組1將動力臂設定為20 cm，得到600x =20y. 所以y = 30x.

小組2將阻力臂設定為15 cm，得到600 × 15 = xy. 所以y=9 000/x.

問題4：這里的x與y分別是什么函數關系？

小組1得到的是正比例函數，因為兩個變量成正比例關系.

追問：小組2得到的函數還是正比例函數嗎？

生：不是.

師：這是一個新的函數，我們給它取個名字——反比例函數，因為兩個變量成反比例關系.

（注：以下將小組1得出的正比例函數模型統稱為“模型1”，將小組2得出的反比例函數模型統稱為“模型2”.）

【教學說明】在微項目的開展中開啟對兩個變量之間關系的探究. 當兩個變量之間的關系發生變化時，它們滿足的函數類型也在變化. 由正比例關系可以得到正比例函數，由反比例關系自然得到反比例函數.

學生類比正比例函數的研究內容和方法，探究反比例函數，填寫表格如表1所示.

【教學說明】學生通過類比正比例函數的概念和研究的相關要素，歸納反比例函數的概念. 通過這一過程，學生感受反比例函數的基本特征，提高用數學語言描述反比例函數的能力，體會從實際問題中抽象出反比例函數的方法.

任務2：模擬稱重過程.

問題5：求出你們小組的小番茄質量.

生（模型1）：當x=20時，y=30×20=600. 也就是說，當阻力臂為20 cm時，小番茄的質量應為600克.

生（模型2）：當x=10時，y=9 000/10=900. 也就是，當動力臂為10 cm時，小番茄的質量應為900克.

問題6：你們小組還會繼續采摘小番茄嗎？你計劃采摘多少克呢？

生（模型1）：我們組想采摘1 000克小番茄，當y=1 000]時，即1 000=30x. 解得x=100/3.

生（模型2）：我們組也想采摘1 000克小番茄，當y=1 000]時，即1 000=9 000/x. 解得x=9.

追問1：若老師計劃采摘500克小番茄，該怎么稱重呢？

生（模型1）：當y=500時，即500=30x. 解得x=50/3.

生（模型2）：當y=500時，即500=9 000/x. 解得x=18.

追問2：觀察從采摘1 000克小番茄變化為采摘500克小番茄時，y與x的變化情況.

生（模型1）：當x縮小到原來的1/2時，y也縮小到原來的1/2.

生（模型2）：當x擴大到原來的2倍時，y縮小到原來的1/2.

追問3：當x擴大到原來的n倍時，y如何變化.

生（模型1）：當x擴大到原來的n倍時，y擴大到原來的n倍.

生（模型2）：當x擴大到原來的n倍時，y縮小到原來的1/n.

【教學說明】問題6旨在讓學生通過觀察，猜想兩種模型中當x變化時y是如何變化的. 追問2旨在讓學生通過觀察特殊值來感受兩個變量之間的變化情況，追問3從特殊到一般地讓學生總結、歸納一般的結論. 這些問題可以發展學生用數學的眼光來觀察、分析數據的能力，讓學生體會不同模型中的變化情況是不一樣的.

師：試證明你的猜想.

生（模型1）：設原來的阻力臂為x cm，小番茄質量為y克，則變化后的阻力臂為nx cm，小番茄質量為y₁克. 因為y=30x，y₁=30nx，所以y₁=ny.

生（模型2）：設原來的動力臂為x cm，小番茄質量為y克. 則變化后的動力臂為nx cm，小番茄質量為y₁克. 因為y=9 000/x，y₁=9 000/nx，"所以y₁=1/ny.

【教學說明】證明猜想旨在讓學生類比已有的一次函數學習經驗推導出反比例函數模型的一般規律. 通過讓學生經歷觀察、猜想、驗證和歸納的探究過程，學生能夠真正感受數學的嚴謹性，同時培養了學生的理性思維、批判質疑、勇于探索和勤于反思的科學精神，以及自主發展、實踐創新等能力.

任務3：制作稱重工具.

問題7：為了在刻度尺上直接標注重量刻度，學生依次改變另一個變量的值，從而標注此刻度對應的小番茄的質量. 在這個過程中，你發現了什么規律？

生（模型1）：當標注的小番茄質量刻度均勻時，越往尺的外端，刻度越大.

生（模型2）：當標注的小番茄質量刻度不均勻時，越往尺的外端，刻度越小.

【教學說明】任務3旨在引導學生關注自變量變化時函數值的變化情況，為后續學習反比例函數的性質和圖象作鋪墊. 整個微項目的設計圍繞稱重工具這一跨學科情境進行，通過任務分解讓學生逐步深入地探究反比例函數.

三、展評觸動，內化問題

1. 展示交流歸納

問題8：這節課我們學習了什么內容？

問題9：我們是如何研究的？

問題10：類比正比例函數的學習，你認為接下來要研究什么？

【教學說明】通過三個問題幫助學生梳理本節課所學內容，感受本節課的研究方法，從而升華為以后研究數學知識的經驗. 通過“類比正比例函數的學習”提出后續要學習的內容，形成研究反比例函數的邏輯鏈條.

2. 評鑒項目成效

評價量表是一種真實性評價工具，是對學生的作品、成果、行為、表現等進行評價或登記評定的一套標準. 評價的目的是促進學習，而非評判結果，因此，教師要在項目開始前就給學生提供評價量表（如表2），讓學生知道評價內容和評價細則，課后及時回收評價表，并進行數據分析. 這有利于教師掌握學生情況，以便改進教學策略.

四、教學反思

問題驅動、任務聯動、展評觸動的三動促學結構加強了課程內容與學生學習經驗、社會生活的聯系，強化了學科內知識整合，突出了學科思想方法和探究方式的學習.

1. 問題驅動，厘清概念的內涵

在本節課的反比例函數概念教學中，教師精心設計驅動性問題，創設適合本節課和適合學生的微項目. 在項目的探究中，一些新概念、新命題自然生成. 這種做法不僅能夠提升學生學習的積極性，還有助于培養學生的數學核心素養. 只有當學生從內心深處感受到新知識、新概念的必要性時，他們才能真正接受新知，將其內化為自身的理解與技能.

2. 任務聯動，助力概念的運用

數學概念與微項目學習的結合，超越了簡單的知識應用層面，它倡導一種更為動態和全面的學習方式. 學生自己發現或提出感興趣的問題，并且主動展開學習活動. 在這個過程中，學生進行了大單元學習，將新舊概念進行了對比和運用，對新知識有了更深層次的認識，而學生的學習也都是主動的、開放的和有意義的.

3. 展評觸動，塑造概念體系

新的概念并不是獨立存在的，而是與其他概念相關聯的. 在展示項目成果時，讓學生意識到新概念的實用性，感受學習過程的樂趣和成果的價值. 通過這種方式，數學不再是孤立的概念和公式，而是變成了連接學生與現實世界的橋梁，激發了學生對知識探索的熱情，增強了他們對學習意義的認同感，發展了學生的數學核心素養.

參考文獻：

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