解構·重塑：指向后建構的解題教學設計

摘" 要：解題教學是鞏固新知識、落實新技能、培育新思想、生成新經驗的有效途徑，這與后建構課堂教學目標一致. 以一道幾何壓軸題為例，以解構、重塑為抓手，研究指向后建構的解題教學設計，探索學生能想到解題路徑的范式，發展學生的數學核心素養.

關鍵詞：后建構課堂；解題教學；解構；重塑

中圖分類號：G633.6" " " 文獻標識碼：A" " " 文章編號：1673-8284（2025）03-0060-05

引用格式：陳鋒，余獻虎. 解構·重塑：指向后建構的解題教學設計：以一道幾何壓軸題的教學為例［J］. 中國數學教育（初中版），2025（3）：60-64.

解題教學往往是基于前建構的新授課的“不夠”而設計和開發的旨在解決“知識之間有怎樣的聯系、知識如何運用、知識運用的智慧在哪里”這三個問題的后建構課堂教與學的互動活動，目的是幫助學生鞏固新知識、落實新技能，并重新建構融合新知識、新技能的知識系統. 為了更好地實現上述教學目標，需要讓學生經歷對已建構完整的數學題的解構、重塑過程. 壓軸題的命制往往從知識內容、核心素養、問題情境和難度水平四個維度進行綜合考慮. 因此，在解決壓軸題時，往往需要學生從整體視角把握知識，思考如何運用知識、如何優化解題過程，從而實現從知識到方法再到素養的進階. 現以一道幾何壓軸題為例，與同仁們探討這一話題.

一、試題呈現

題目" 如圖1，在菱形ABCD中，AB = 5，BD是對角線，點E是邊AB的延長線上一點，連接DE，交邊BC于點F，交∠CBE的平分線于點G．

（1）求證：∠DBG = 90°．

（2）若BD = 6，DG = 2GE，求tan∠BDG的值．

（3）若BE = AB，隨著∠DAB的大小發生變化（0° lt; ∠DAB lt; 180°），在線段AE上是否存在點T，使得TG恒為定值？若存在，求出這個定值及線段ET的長；若不存在，說明理由.

二、解構設計

解構包括兩個方面的含義：一方面，“解”即梳理、分析已知條件，將其拆解為不同的知識模塊；另一方面，在“解”的基礎上，根據數學知識的邏輯性，結合學生的不同思維方式，對條件進行二次建構，抓住平行、垂直、三角形等基本結構進行解題.

這是一道依據菱形的不穩定性建構的結構良好的凸顯“變中有不變”思想的綜合題. 在菱形的一般概念統領下，通過設置“邊AB延長線上的點E”與“動角∠CBE的平分線”，構造動線DE，BG，讓學生認識到“圖形是如何生成的”，牽引出有過程性的知識考查系統，并在第（3）小題中用“隨著∠DAB的大小的改變（0° lt; ∠DAB lt; 180°）”強化“變中有不變”思想. 通過探索變化中的定點與定值的存在性，使試題實現從封閉走向開放.

基于學習進階理論的數學命題，該題的問題設計要具有層次性，將復雜的問題轉化成幾個較容易解決的小問題，在學生思維斷檔處設置節點，助推問題的解決，體現試題的進階. 該幾何壓軸題主要由圖形結構和數學關系兩部分構成，依據試題的進階設計，可以在教學中將解構設計為圖形結構解構和數學關系解構.

1. 圖形結構解構

該題是一道幾何綜合題，對于學生識別復雜圖形有著較高的要求. 圖形解構旨在分析圖形的基本特征，從復雜的圖形中分解出最簡單、最基本的圖形，促進問題的解決. 該題的圖形結構解構從“源圖形”（菱形）開始，如圖2所示.

在教學中，需要讓學生在認識圖形結構的基礎上看到圖形解構的基本策略（這是一個完整的辨析和討論過程），并在解構過程中經歷發現知識聯結、再建知識聯結、應用知識聯結的全過程. 這一過程統領著后續問題解決策略的多樣性. 例如，利用對角線BD和角平分線BG的聯結，或AB∥CD與角平分線BG的聯結都能解答第（1）小題. 而由平行能出現相似三角形（或全等三角形），為線段間比的聯結創造條件.

2. 數學關系解構

教學中的解構，重在學生對知識的回顧和教師的引導，把結構良好的問題分解為若干存在必然聯結的模塊，旨在讓學生理解知識模塊間的聯結. 其中，圖形結構解構重在對圖形性質的分析，數學關系解構突出“變中有不變”思想. 它們相互作用，為學生能想到解題路徑創造條件，實現后建構教學.

三、重塑聯結

重塑聯結是對解構后的模塊的再建構，能促使學生理解并看清因模塊的相互作用而生成的問題解決策略的路徑，使問題解決真實發生. 當然，問題解決真實發生并不是一蹴而就的，它是生生互動、互補和師生互動、互補的結果. 這種結果會讓學生經歷一次次思維的洗禮.

1. 第（2）小題的解答

2. 第（3）小題的解答

重塑是對解構狀態下的知識模塊重新塑造并聯結成新的知識模塊的過程，目的是引導學生看到知識模塊新聯結，獲得問題解決新思路，塑就問題解決新策略. 學生不是空著腦袋走進教室的. 在教學中，重塑的過程，正是充分尊重了學生的主體地位，讓學生結合不同的問題情境在自己原有認知結構的基礎上提出不同的解法，從而實現數學課程的育人價值. 但重塑的目的不是讓學生目不暇接，眼花繚亂，而是讓學生在自己參與的數學活動中看到數學知識模塊之間非人為的內在關聯，在這種關聯中探索解決問題的新方法、新思路和新策略，培養學生的創新能力，使學生逐步養成講道理、有條理的思維習慣和理性精神.

四、幾點思考

后建構課堂旨在讓學生從原有的知識結構出發，依據具體情境，對問題進行解構和重塑，自發建立新的認知結構. 在這一過程中，讓學生感悟數學思想方法，實現數學核心素養的發展. 后建構課堂與解題教學有高度的一致性. 后建構課堂注重從學生知識系統的高度建構；解題教學則強調站在題干系統的高度統攝. 因此，指向后建構的解題教學需要思考如下方面.

1. 后建構課堂，一條解決學生“為什么想不到”的可行性研究路徑

2. 后建構課堂，需要多視角的方法和思想的交會，優化數學思維結構

數學為人們提供了一種理解和解釋現實世界的思考方式，這種方式少不了必備的數學知識、數學方法和數學品質. 后建構課堂，就是要解決知識結構、方法結構和能力素養結構的問題，讓學生掌握基礎知識和基本技能，培養幾何直觀、歸納推理、創新意識等數學基本思想和基本方法，最終發展數學核心素養（如圖12）.

教師需要認識到，解題教學是后建構課堂的眾多形式之一. 對于該題的教學，適用“一課一題”模式，分教學導引、交流探索和反思鞏固三個階段完成. 其中，教學導引是學生獨立學習環節，以前測的形式完成，旨在了解學生已有的知識結構情況，觀察學生解構、重塑的理解力；交流探索是基于課堂的合作環節，通過課堂辨析、互補、深度、優化，提升學生解構、重塑的能力，造就一種解決問題的多途徑學習方式；反思鞏固是內化解構、重塑的價值環節，如由聯結2衍生的4種解法，以及將第（2）小題的解法7遷移到第（3）小題的解法1，體現了“變中有不變”思想，表現出“顯性結合、隱性挖掘、融合拓展”的教學特色.

在指向后建構的解題教學中，要先承認能解決問題的方法都是好方法，然后明示計算少而簡、說理短又精的方法及其發現過程，因為它彰顯的不僅是知識如何用，更是知識運用在哪里.

3. 后建構課堂，需要課堂思維可見，學、教互見

思維可見是指把表示、構建和傳達知識、技能、思想方法、活動經驗的過程用圖示、語言、步驟、動作等方式呈現出來，使思維透明化的過程. 該過程重在表征知識背后的思維規律、思考方法、思考路徑，并通過解構、重塑來實現教與學的互融互通，讓教師的教對學生可見，讓學生的學對教師可見.

教的境界并不是“知其然”，而是立足于挖掘與呈現知識蘊含的思維規律并讓學生掌握它. 例如，解構本身就是解剖“麻雀”，目的是讓學生看清楚問題的結構；而重塑的要義是探尋聯結，旨在讓學生認識并理解知識內在的關聯及蘊含的問題解決路徑，最終實現思維可見、策略可試、路徑可究、解法可析，從而使學生進入會學、樂學的良性循環狀態.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］薛鶯. 初中數學后建構課堂教學的內涵、設計與原則［J］. 中學數學雜志，2022（2）：15-18.

［3］余獻虎. 挑刺中考試題" 探尋更安全的命題門道［J］. 理科考試研究，2021，28（24）：7-10.