初中數學復習教學微項目式學習的新路徑

摘" 要：以“載貨船只如何安全通過拱橋”為例，基于三動促學結構教學，將微項目式學習的要素融入數學復習教學，使復習課從單一的解題教學轉變?yōu)樘骄渴交顒樱瑥亩淖儨\層學習現狀，使學生真正經歷數學問題解決的過程，在掌握“四基”、提升“四能”的過程中發(fā)展數學核心素養(yǎng).

關鍵詞：微項目學習；復習教學；高階思維

中圖分類號：G633.6" " " 文獻標識碼：A" " " 文章編號：1673-8284（2025）03-0019-06

引用格式：高琴，俞月華. 初中數學復習教學微項目式學習的新路徑：以“載貨船只如何安全通過拱橋”為例［J］. 中國數學教育（初中版），2025（3）：19-23，32.

復習課是初中數學課堂的重要課型之一. 它不僅強調鞏固基礎知識和基本技能，還幫助學生針對某一章或某一專題建立知識體系，著眼于培養(yǎng)學生的綜合能力，包括運用知識、提出和發(fā)現問題、分析和解決問題的能力. 復習課的質量直接影響學生對課程知識的深入理解和靈活運用. 但在實際教學中，復習課堂存在氛圍沉悶、學生參與度兩極分化的現象，同時教師重視解題訓練而缺乏總結和提煉，導致學生出現盲目解題等偏差. 本文以“載貨船只如何安全通過拱橋”為例，基于問題驅動、任務聯(lián)動、展評觸動的三動促學結構，將微項目式學習的要素融入數學復習課堂教學，使復習課從單一的解題教學轉變?yōu)樘骄渴交顒樱箤W生真正經歷數學問題解決的過程，發(fā)展數學核心素養(yǎng).

一、目標統(tǒng)領，問題驅動，撬動學習

微項目是學生學習的主要載體之一. 在微項目式學習中，學生在情境中發(fā)現問題并產生解決問題的需求，通過自主學習辨別問題并解決問題，注重對技能、概念及信息的掌握. 因此，為有效地實施微項目式學習教學模式，教師需要先對教材進行深入研讀，挖掘可用于開展微項目式學習的問題資源，并結合實際生活情境對問題資源進行整合. 在微項目復習教學中采用問題驅動，預設項目目標，設計一系列環(huán)環(huán)相扣的問題，把學生的思維探究引入深處，從而最大限度地激發(fā)他們體驗和理解數學學習內容的本質，提升數學思維品質.

1. 目標統(tǒng)領，精準定位

以微項目目標統(tǒng)領項目設計的全過程，這也是評價項目質量和效果的準則. 項目活動目標在設計問題驅動教學的過程中處于核心地位. 在進行項目設計時，要將確立的項目目標生成具體的數學問題，這些目標旨在通過真實的、情境化的項目任務，引導學生在自主探究、合作交流和創(chuàng)造性解決問題的過程中實現知識的深度理解、綜合運用，以及關鍵能力和積極態(tài)度的同步發(fā)展.

在“載貨船只如何安全通過拱橋”一課中，涉及的核心知識是二次函數的實際應用，主要知識點有二次函數的概念、圖象和性質. 圍繞這一核心知識，確定研究的對象是貨船與拱橋. 將拱橋看成拋物線，將貨船貨物的最高點抽象成點的坐標，從而將二次函數的相關知識進行整體關聯(lián)，通過解決拱橋的各類問題，將二次函數知識與幾何知識進行關聯(lián). 在微項目開展的過程中，重構知識網絡，培養(yǎng)學生的問題解決能力，促進深度學習.

因此，制訂本節(jié)課的學習目標如下.

（1）進一步認識二次函數的本質特征，掌握二次函數的相關知識；

（2）學會從實際問題中抽象出數學模型，并應用函數知識解決問題，發(fā)展抽象能力和模型觀念；

（3）通過完整體驗項目過程，獲得積極的情緒感受，培養(yǎng)勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神.

2. 提煉驅動性問題，激發(fā)思考

驅動性問題是指能夠引發(fā)學生自主探究，推動學生解決問題的關鍵性問題. 在開啟該節(jié)復習課前，教師需根據學情、復習內容、學習目標設計驅動性問題. 在設計驅動性問題時，教師需注重數學味、思考味，讓學生能主動運用數學知識解決問題，激發(fā)探究欲望，促進能力生長，從而發(fā)展數學核心素養(yǎng).

在“載貨船只如何安全通過拱橋”中，教師遵循提出一個問題比解決一個問題更重要的原則，鼓勵學生提出問題. 項目開始前，通過視頻動態(tài)演示載貨船只航行的畫面（如圖1），引導學生根據所學知識自主提出可研究的問題.

在學生提出的貨物多少、船的大小、水的深度、水的流速、拱橋的高度等問題中，提煉出如下驅動性問題.

驅動性問題：載貨船只如何安全通過拱橋？

【教學說明】通過師生互動，學生初步感知載貨船只通過拱橋時，從拱橋的形狀、載貨船只的寬度、貨物離水面的高度出發(fā)，可以分解為2個微任務，即確定橋洞形狀和探究貨船的貨物高度. 以載貨船只為背景，為學生提供研究對象，幫助學生迅速“入項”，激發(fā)學習興趣.

在復習課中實施微項目教學，設計關聯(lián)多個知識點和方法的驅動性問題至關重要. 有價值的驅動性問題應符合《義務教育數學課程標準（2022年版）》的要求，能增強學生學習的一致性和連貫性，幫助學生建立數學知識與生活的聯(lián)系，讓學生進行充分探究和學習.

3. 聚焦子問題，撬動學習

項目化學習是由驅動性問題引領的持續(xù)性探究學習過程，強調學生通過親身參與和實踐解決真實問題. 在問題的解決中，由于學生自身知識、能力水平等方面存在差異，面對問題起始狀態(tài)和目標狀態(tài)的差距，往往需要將問題分解成若干個子問題，形成問題鏈.

本節(jié)課中，學生對驅動性問題進行討論和分解，得到了以下問題鏈.

子問題1：拋物線作為橋拱的數學模型，如何刻畫？

子問題2：要使貨船能安全通過拱橋，應從哪些方面開始研究？

子問題3：要求木板距離水面的最高位置，應從哪些方面開始研究？

【教學說明】這一系列問題著眼于宏觀，使學生明確了研究方向. 同時，基于以學生為主體的原則，根據學習支架，教師引導學生小組合作討論，分析貨船航道與木板擺放對貨物的最高位置有何影響. 通過該驅動性問題，幫助學生深度理解問題解決的路徑與方法.

在每個子問題中，從問題到知識與能力建構再到探索，形成了循環(huán)，將學習支架嵌入每一個子問題.

二、任務聯(lián)動，優(yōu)化結構，激活思維

項目式學習過程中，始終讓學生保持探究的學習狀態(tài)是一個關鍵問題. 因此，在項目設計和實施的過程中，教師需要給學生提供任務支架，以支持和鼓勵他們持續(xù)進行探究. 為了使學生更好地完成微項目，可以將總的項目分解為若干個任務. 任務的設計應注重趣味性、實踐性、可操作性和聯(lián)動性，能讓學生自主探究問題、構建模型，幫助學生以“小步子”逐步邁向項目目標，最終完成微項目的學習.

1. 構建任務體系，精準定位目標

相比于項目式學習，微項目學習也是由一個個的微型任務構成的. 這些微任務并非獨立，而是具有層次性和遞進性. 因此，微項目學習中，教師應設計一系列具有層次性、綜合性、情境性和挑戰(zhàn)性的核心任務，任務應基于項目目標來設計，讓學生在完成任務的過程中主動探索、發(fā)現、解決問題，從而實現對知識的深入理解和掌握. 該任務應貫穿整個微項目的學習過程，是各個活動的紐帶，它們相互關聯(lián)、層層遞進，從而形成任務體系，優(yōu)化任務結構.

本節(jié)課每個活動環(huán)節(jié)的具體目標和任務如表1所示.

根據任務結構厘清本節(jié)課的課堂教學結構（如圖2）.

微項目任務結構的優(yōu)化有助于厘清各任務環(huán)節(jié)的目標，保證項目有條不紊地開展，從而達成項目目標.

2. 創(chuàng)設探究活動，助推目標達成

項目式學習離不開探究性學習的支撐，探究性學習是微項目完成過程中必不可少的核心環(huán)節(jié)，深入而持續(xù)的探究活動有利于微項目進程的快速推進. 因此，在實施微項目過程中，教師要設計目標指向明確的探究活動，引導學生自主探究、挑戰(zhàn)自我，完成項目任務.

例如，本節(jié)課創(chuàng)設了如下項目活動.

活動1：已知橋洞的拱形是拋物線. 當水面寬為12米時，橋洞頂部離水面4米，求該拋物線的函數表達式.

教師以問題鏈引導學生建立平面直角坐標系，要求學生求函數表達式.

具體實施過程如表2所示.

活動2：一艘寬2米的貨船上平放著一批長方形木板（木板寬度不超過2米），要使該船能安全通過拱橋，則木板最高可堆放到距離水面多少米處？

活動3：現有兩艘寬3米、高出水面2米的船只同時到達該拱橋，它們能在橋下順利交會嗎？（不考慮兩船間的空隙.）

活動4：現有兩艘寬2米、高出水面2米的同型號貨船同時通過拱橋，且兩船之間至少要有0.4米的水平安全間距，兩船能否同時安全通過？

活動5：現有多艘寬2米、高出水面2米的同型號貨船同時通過拱橋，且兩船之間要有至少0.4米的水平安全間隔距離，求最多幾艘貨船能同時通過拱橋.

教師以問題鏈引導學生思考載貨船只安全通過拱橋橋洞時需要考慮哪些現實因素，進一步引導學生發(fā)現與提出新的問題，生成新的項目任務. 具體實施過程見表3.

【教學說明】通過設計開放性問題，由教師帶領學生開展探究活動，不僅鞏固了二次函數的知識，而且讓學生體驗了微項目實施的過程，在此過程中培養(yǎng)學生用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界. 在此環(huán)節(jié)，通過結構圖的形式幫助學生構建本節(jié)課的知識體系、技能框架和思想方案，有助于學生思維的成長.

3. 搭建策略支架，激活高階思維

微項目學習的歷程是持續(xù)探究挑戰(zhàn)性任務，形成對知識的深度理解，需要高階思維的參與. 因此，在微項目學習中，教師要為學生搭建高階思維活動的策略支架，讓學生深度參與活動，重構知識體系，感悟思想方法.

本節(jié)課中，針對不同的任務，可以搭建不同的策略支架，如表4所示.

通過多樣的策略支架的搭建，引發(fā)學生層層深入思考和探究，有助于學生了解問題的解決過程和方法，掌握問題解決的策略，激發(fā)高階思維.

三、展評觸動，交流反思，內化提升

評價是項目式學習過程中不可或缺的一個環(huán)節(jié)，在微項目式學習中亦是如此. 評價既可以反映學生的學習情況，也能體現教師的教學成效. 筆者認為，在微項目教學中，評價的工具依然是教學目標，讓“教—學—評”實現統(tǒng)一，強化教學目標的達成.

1. 展示項目成果，發(fā)展交流能力

成果展示是微項目學習的收官階段. 成果展示主要在課堂中進行. 研究成果和作品主要是思維外化的痕跡，它更多的是學生的報告、完成的探究單和作品，也可以是實物作品. 本節(jié)課中，通過開放性問題，展示項目成果.

在繪制拱橋，構建模型階段，繪制拱橋的首要工作是思考如何建立平面直角坐標系. 學生通過小組討論，采取不同方式創(chuàng)建平面直角坐標系，感悟方法的優(yōu)越性，并展示研討成果.

教師提供任務支架，讓每位學生都參與到項目活動中，從建系到求函數表達式，在小組內部交流討論，相互啟發(fā)與總結提煉. 學生在這個過程中經歷建系的過程，體會二次函數的頂點式、一般式、兩根式在求二次函數表達式中的不同應用，強化小組合作意識，發(fā)展學生傾聽、交流、表達和合作的能力.

2. 開展多元評價，發(fā)展合作能力

無論復習課中的微項目開展得怎么樣，對學生來說都是一種寶貴的體驗和經歷. 在項目收尾階段，設計一個交流環(huán)節(jié)尤為重要. 教師要引導學生進行交流、反思和評價.

本節(jié)課從可行性量規(guī)、過程性量規(guī)、參與性量規(guī)、結果性量規(guī)四個方面對微項目活動進行多元化、動態(tài)化評價，螺旋上升. 通過評價幫助學生開展后續(xù)的學習，改進教師后續(xù)的教學，發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng).

本節(jié)課中，設計的表現性評價量表如表5所示.

評價過程中，要注重參與性量規(guī)，從自主參與程度、有效互動程度和建議決策程度方面進行評價. 通過這些方面的評價，不僅可以讓學生了解自己的課堂參與度，而且可以幫助學生充分合作，在活動過程中表達自己的建議和想法，提升數學素養(yǎng).

3. 進行項目反思，促進自主學習

反思，是人對自身活動的感知和體驗，是重新認識和思考已經發(fā)生或完成的事情，從中獲取經驗和總結，是自我完善和提升的過程. 作為反思的主體，教師和學生都需要開展反思活動. 對于教師，反思可以促進教師的職業(yè)成長；對于學生，反思的意義更為重要；對于微項目，反思是對微項目實施過程中所遇到的問題、經驗教訓，以及未來改進方向的分析和總結. 因此，教師需要在項目計劃、籌備階段制訂一個詳細的反思方案，將實時發(fā)生的反思活動貫穿項目始終.

四、教學反思

杜威認為，反省思維是一種高階思維，并且提出數學高階思維能力分別由問題解決能力、探究能力、推理能力、構思能力和創(chuàng)造能力構成. 基于三動促學結構，緊密結合核心知識點設計真實情境的微型項目，將微項目融入初中數學復習教學，通過問題驅動、任務聯(lián)動、展評觸動引導學生自主探索，能夠促進學生對知識的重構，提高其綜合能力，發(fā)展數學高階思維.

1. 驅動性問題源于生活情境，激發(fā)學習興趣

很多學生對數學產生枯燥乏味、神秘難懂的印象的主要原因是脫離實際生活. 所以將微項目融入數學復習課堂，能夠營造出學生自主探索的氛圍，為學生創(chuàng)造興趣和挑戰(zhàn). 微項目的實施要基于項目目標，設置源于生活情境的驅動性問題，并根據階段性目標和學生實際情況設計子問題，這不但可以鍛煉學生的獨立思考能力，而且可以促進學生之間的溝通與合作，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，從而激發(fā)學生的學習興趣.

2. 項目任務注重層級聯(lián)動，提升關鍵能力

課程改革背景下，教師在設計教學活動時要注重對學科關鍵能力的培養(yǎng). 這要求教師用邏輯緊密的探究活動串聯(lián)形成層級清晰的微任務，使初中復習課堂化枯燥為生動. 在探究一個個微任務的過程中，教師要注重為學生搭建策略支架，引導學生自主探索，感知知識點之間的聯(lián)系，讓學生在策略支架支持下自主解決問題，在問題的解決中感知數學知識之間的邏輯關系，深化知識體系，提升關鍵能力.

3. 多元展評觸動學生內心，發(fā)展高階思維

評價不僅要關注學生數學學習的結果，還要關注他們數學學習的過程，激勵學生學習，改進教學. 在初中數學復習教學中融入微項目，更要關注評價. 項目的評價應具有豐富的評價要素和評價方式，一定要有思維深度. 因此，在初中數學復習課中實施微項目教學，可以多渠道、多元化評價實施過程、項目成果和情感態(tài)度，通過多元展評觸動學生內心，激發(fā)學生自主探索，從而發(fā)展高階思維.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］張豐. 重新定義學習：項目化學習15例［M］.北京：教育科學出版社，2020.

［3］夏雪梅. 項目化學習設計：學習素養(yǎng)視角下的國際與本土實踐［M］. 北京：教育科學出版社，2021.

［4］劉箐箐，陳玉鵬. 小學數學單元教學中拋錨式教學模式的應用設計：評《小學數學問題化學習課堂實踐手冊》［J］. 中國教育學刊，2022（6）：117.

［5］酈興江. 初中數學項目式學習的實踐探索［J］.中學數學教學參考（中旬），2023（11）：65-68.