應用型本科院校科研促進高等數學課程教學改革的探索與實踐

摘"要：首先，本文介紹應用型本科院校高等數學教學現狀與現實挑戰。其次，根據高等數學每個知識點都來自前人的科研成果這個特點，提出應用型本科院校以科研促進教學的研究目標與措施，從高數課本、建模競賽、研究性教學案例等方面探索科研促進教學的方法和技術路徑，討論科研促進教學在具體課堂授課中的展現途徑，還原其研究過程。最后，通過分析高等數學主要知識體系的歷史經緯和主要知識點之間的邏輯辯證關系，闡述課程思政在科研促進高等數學教學中的作用。

關鍵詞：科研引導；知識體系；高等數學

中圖分類號：G642.0""文獻標識碼：A

1"應用型本科院校高等數學教學現狀與現實挑戰

近年來，高校課程改革引起了許多學者的廣泛興趣，各種成果相繼獲得。應用型本科院校有不少是由專科院校轉型發展而來，專科院校中的佼佼者升本后面臨發展的緊迫壓力。教學與科研是高校發展的本職工作和必由之路，專科時期教學局限于課本和基本理論的直接給出，對知識點及知識體系所蘊含的內在科研屬性重視不夠，以此所體現的創新意識和實用性未能進行有效挖掘。教學始于科研，而科研又可以反哺教學。直接給出定義、定理和計算，而不引入科研思維模式的教學活動如水中浮萍，無根無源，不知往來。同時，我們清晰地認識到：傳統的教學模式和方法歷經千年而至今，自有其立足之本，今天的教育研究并不是要否定甚至放棄傳統的教育教學方式，而是要根據新時代所展現出來的弊端尋找新的解決辦法。

2"應用型本科院校高等數學教學研究目標與措施

2.1"科研促進教學研究目標

高等數學的每一個知識點都來自前人的科研成果，每一節課都可以看成一篇數學論文，是無數科學家辛勤汗水的匯聚，因此承載高數知識點和知識體系的課本本身就是一本論文集，但是高數教材在編寫時出于多方面考慮減少了科研思路的展現。如何深入挖掘課本本身的科研屬性，讓學生切實體會到主要知識點的創立過程、發展歷程和取得的成果，是需要深入研究的問題。在此基礎上，站在科研的角度，把每一節課看成一個科研課題，利用科研思想，以讀寫論文的方式切入，以應用驅動教學，教給學生思考問題、解決問題的方法，強化綜合能力的培養。這就要求高校教師立足于知識點的科研屬性，站在學生的角度上考慮問題，以學生的角度思考怎樣以“教”銜接科研與學習。

2.2"要解決的教學問題

（1）科研引導教學的方式和方法：研究科研引導教學的實施方法和路徑，從西安航空學院校情出發，立足于本科生，從高數課本、思辨能力、建模競賽、畢業論文、研究性教學案例等方面探索科研促進教學的方法和技術路徑。

（2）科研促進教學在具體課堂授課中的展現研究。在科研引導式教學法的總體思路下，提煉出教學五步：疑難情境—提出問題—假設推斷—形成結論—結論應用。立足課本，分析高等數學的主要知識點和知識體系，深挖其科研屬性，研究每個知識點創立的科研背景、發展的科研進程和取得應用的科研成果，項目組成員結合自身的科研工作，立足于實際生活或科研生產一線的疑難情境，把每一節課看成一個科研課題，從提出問題到合理假設再到分析探索得出結論，利用科研思想，以讀寫論文的方式切入，盡量還原知識點的創立過程，使學生體會到高等數學的實用、樂趣，更要使學生認識到高等數學每個知識點的來之不易。

（3）課程思政引領科研反哺教學的學生的培養探索。在科研引導教學的過程中融入課程思政，剖析高等數學知識點和知識體系，在科研引導教學的過程中挖掘合適的思政內涵，在此基礎上項目組成員探索、總結、凝練能發揮思想政治教育功能的點，尋找切入方式，通過點點滴滴的教學設計，爭取能做到“隨風潛入夜，潤物細無聲”。

3""具體實施措施

3.1"針對問題一：科研引導教學的方式方法

研究科研反哺教學的實施方法和路徑，從應用型本科院校校情出發，立足于本科生，從高數課本、思辨能力、建模競賽、畢業論文、研究性教學案例等方面探索科研促進教學的方法和技術路徑。

3.1.1"以本促教，立本促改

以課本為基礎促進教學質量提升，立足于本科生促進教學方法的改革。教師在教學中或多或少存在著“輕課本”的現象，高等數學知識體系源于百余年甚至幾百年前，主講教師對課本本身所蘊含的科研屬性重視不夠，未能將自身寫論文、做項目時的科研思想和方法融入課本，因此，對課本的再挖掘就顯得格外重要。高數教材在編寫時出于多方面考慮減少了科研思路的展現，這就要求教師深入挖掘課本本身的科研屬性，每一節課按“提出問題、分析與探索、總結出相關定義與定理、問題延拓與應用”這樣的做科研的思路去組織課堂，重視解決問題的同時加大對學生提出問題能力的培養，讓本科生切實體會到主要知識點的創立過程、發展歷程和取得的成果，站在科研的角度，把每一節課看成一個科研課題，利用科研思想，以讀寫論文的方式切入，以應用驅動教學，教給本科生思考問題、解決問題的方法，強化本科生綜合能力的培養。高等數學主講教師多來自科研一線的博士、碩士，我們所認為的基礎知識對于本科生而言是前所未見的抽象和復雜，這就更要求高等數學的主講教師“沉下心”，再次挖掘課本中的“一磚一瓦”，打好知識地基，才能建好高等數學這座高樓大廈。我們所尋找的適合自身的教學方法便在這一磚一瓦的溯源中自然展現。

3.1.2"以競促研，以賽促教

本科生參加各種學科技能競賽，如全國大學生數學建模競賽、全國大學生數學競賽、創新創業大賽等。競賽的課題大部分來源于科研生產第一線，學生通過全程參與并完成競賽題目可以有效實現科研反哺教學的目標。本科生利用高等數學、概率統計及線性代數的相關知識結合計算機軟件解決科研生產第一線的實際問題，會給本科生帶來不一樣的學習體驗，極大地提高學生對大學數學相關課程實用性和基礎性的認知，提升學生的學習興趣。教師在指導學生的過程中可通過學生的反饋進一步修正和提高自己的教學水平，在和學生一起解決科學熱點問題的過程中也可提高自己的科研水平。這就要求我們進一步加強數學建模等競賽的育人作用，全體數學教師廣泛參與，以教研活動的形式研讀探討歷年賽題，形成本校數學建模競賽更有效的組織形式和指導安排，同時教師在指導學生時注重融合自身寫論文、做項目時的方法思路，以科研指導競賽，會有更好的效果。全體數學教師廣泛宣傳，讓更多的學生能參與其中，達到以賽促研、以賽促教的目標。

3.1.3"案例促教，團隊促研

教學案例是教師授課的思想基石，高等數學每節課、每個知識點都具有極強的科研屬性，這就要求教師能按照做科研的思想方法和步驟進行授課。針對每節課，以實際生活或科研實踐為素材創設疑難情境，引導學生將疑難情境轉化成數學問題并正式以科研課題的形式提出該問題，在必要假設基礎上引導學生分析推斷出具有一般性的結論，和學生一起將所得結論以定義或定理的形式總結出來，利用所得定義定理解決一些應用或計算問題。以做科研寫論文的方式撰寫教學案例，逐步形成研究性教學案例，考慮到學生的知識水平，在撰寫研究性教學案例時需要考慮學生的接受能力，不能太難也不能容易，這需要高等數學任課教師花費大量時間反復打磨，逐步形成適合自身的具有代表性的研究性教學案例。

3.2"針對問題二：科研促進教學在具體課堂授課中的展現研究

重塑教學內容展現路徑，還原其教學研究五步：疑難情境—提出問題——假設推斷—形成結論—結論應用。

立足于高等數學本身的科研屬性去上好高等數學這門課，每一節課按“疑難情境、提出問題、假設推斷、形成結論、結論應用”這樣做科研的思路去組織課堂，重視解決問題的同時加大對學生提出問題能力的培養。例如，在學習常數項無窮級數時，若是直接給定義和計算，很多同學不理解為什么要把無窮個常數加起來，為什么要計算這無窮個常數之和，求和之后所得結果有什么用。這就需要任課教師充分研究級數出現的科研背景和主要貢獻者，在此基礎上，尋找實際生活中的相關現象和問題，把所遇到的問題看成一個科研課題，站在科研的角度，以讀寫論文的方式切入，自然而然地引出常數項無窮級數的概念和計算。疑難情境：近年來，我國心腦血管疾病的患病人數逐漸增加，其中多數患者需要服用慢性病藥物。醫生建議慢性病藥物應該長期服用，如果沒有出現不良反應，不建議隨意停用。這樣長期服用慢性病藥物，會不會對人體產生危害？既然有這樣一個疑問，我們不妨把這種實際現象看成一個科研課題，從而提出這樣一個科研問題：慢性病藥物不斷殘留在體內，日積月累，體內藥量是不受控制的增長，還是緩慢增長積累在某一數值附近？接下來引導同學們將這個問題轉化成一個數學問題，提出問題：慢性病藥物在人體內消化積累的量的變化是怎樣的？疑難假設：假設病人服藥的天數是無限的（有限到無限的假設，或許能得到一個有意義的結論），假設推斷（詳見佐證材料教學案例）引導同學們通過數學方法對這個問題進行分析探索。形成初步結論（可分組討論）：即便長年累月不斷服用慢性病藥物（即使病人的壽命是無限的），體內藥量也會維持在某一數值附近，那么有限的壽命下人體內的藥量更不會超過這個數值。同時，在引導同學們探索這個問題的過程中，形成最終結論：由無限服藥天數自然而然地提出常數項無窮級數的概念和計算方法，并使學生認識到“有些較復雜的問題，可以放在一個無限的進程中逐漸分析才能看清它的本質”。這也是我們研究級數的主要原因。

在教學過程中結合多媒體課件，從遞推關系的形式特征中提出概念的形成思路；通過慢性病藥物在人體內吸收積累的量的變化等實例分析，引導學生積極主動探索常數項級數概念的形成過程，過程中適當設問，引導學生逐步完成定義；注意根據學生的反饋情況及時調整講解的速度，進一步引導學生掌握可以通過有限和的極限來研究無限和，最終使學生能夠掌握應用級數收斂和發散的概念判斷具體級數的收斂性。在此過程中培養學生觀察問題、提出問題、分析與探索問題的能力。

在課堂思政方面，通過將治療心腦血管疾病的藥物在人體內吸收積累的量的變化等實際問題看成一個科研課題，然后分析探索得到相應結論。這可以培養學生學以致用的意識，讓學生體會到高等數學并不是數學家空洞的研究，使學生能夠感受到探索的樂趣和總結出成果的喜悅。通過科研意識和科研思想的培養，讓學生體會到創新就在我們身邊，它并不遙遠，以此培養學生一絲不茍、踏踏實實做事的科研意識和奉獻精神。

3.3"針對問題三：課程思政引領科研反哺教學的學生培養探索

高等數學主要知識體系和知識點是近幾百年歷代數學家逐漸完善形成的，承載高等數學知識點的課本可以看成理科類的一本經典史書。教師在授課時可以從世界史、中國史的角度去分析知識體系創立的歷史經緯，如作者所處的歷史時期，作者本人創立知識點的歷史背景和所付出的艱辛努力。例如在講微積分時，可以介紹牛頓及萊布尼茨所處的時代背景及所做的貢獻，使學生逐步形成不畏艱難困苦、追求真理與奉獻的歷史使命感。

高等數學知識點都來自實際問題或前人的科研實踐，知識點都是公認的定義或經過嚴格證明才確立的定理，且知識體系、知識點之間環環相扣，其所體現的嚴密的邏輯性可以作為培養學生辯證唯物主義的重要載體。教師在授課時可以深入挖掘知識點之間的辯證關系，展現高等數學所體現的辯證美，逐步建立并培養學生建立辯證唯物主義的觀念。

結語

本文通過分析應用型本科院校高等數學教學現狀與現實挑戰，提出科研引導式教學改革。通過深挖知識點及知識體系的科研屬性，學生體會到了高等數學的實用、樂趣，認識到了高等數學中每個知識點的來之不易。同時，本文分析了高等數學知識點的特點，闡明了高等數學課堂思政的必要性，并結合案例分析了高等數學課程思政的思路和方法，以期為目前面臨的問題提供借鑒。

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課題（基金）項目：西安航空學院教育教學改革研究項目：西安航空學院科研促進高等數學課程教學改革的研究與實踐（23JXGG2025）

作者簡介：李文勝（1984—"），男，漢族，陜西咸陽人，碩士研究生，副教授，研究方向：大學數學教育。