“五育”視角下高考數學試題賞析與作業設計

摘要本文從“五育”入手，以高考試題為例，辨析了“五育”在教學過程的融合，以及作業設計中融入“五育”的總體思路和方法.

關鍵詞作業設計；德育；智育；體育，美育；勞動教育

1.引言

在新高考、新教材、新課標的背景下，如何落實“五育并舉，全面發展素質教育”是一線教師迫切解決的重要課題.簡言之，在教育過程中，通過重視和實施德育、智育、體育、美育和勞動教育，強調“德育為先、智育為重、體育為基、美育為要、勞動為本”，落實育人價值、教學價值和發展價值，促進人的全面發展.近幾年在《中國高考評價體系》指導下的高考命題，以立德樹人核心價值為引領，以高考評價體系為命題綱要，呈現出“無價值不入題，無思維不命題，無情境不成題”的典型特征.本文就“五育”視角下高考數學試題賞析與作業設計作個闡述，以期在今后課前備課、課堂教學、課后命題中落實“五育”.

2.2024年高考題中的“五育”

2.1德育

德育是實施各育的方向保障，是首要前提，是“修身文化”，要求學生具有堅定正確的政治方向、良好的思想道德素質，形成正確的世界觀、人生觀和價值觀.

例1（2024年高考北京卷·7）生物豐富度指數d=S－1lnN是河流水質的一個評價指標，其中S，N分別表示河流中的生物種類數與生物個體總數.生物豐富度指數d越大，水質越好．如果某河流治理前后的生物種類數S沒有變化，生物個體總數由N1變為N2，生物豐富度指數由2.1提高到3.15，則（）.

A.3N2=2N1B.2N2=3N1

C.N22=N13D.N23=N12

賞析本題以對數為載體考查函數模型的應用，包括了理性思維、數學應用和數學探索.本題以生態文明建設中的河流治理為背景，以生物豐富度指數的變化為問題情境，感受我國在綠色生態保護方面所做的努力，增強環保意識.類似題如2023年高考全國Ⅰ卷第10題以噪聲污染問題中的聲壓級為問題情境考查對數運算.

2.2智育

智育為各育提供認識的基礎，是核心內容，是“成才文化”，在《高中數學課程標準》的框架下，要求高中學生學習系統的文化科學知識與技能，提升才干和智慧.

例2（2024年全國Ⅱ卷·14）在如圖1的4×4的方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數之和的最大值是．

賞析本題以4×4的方格為背景，以計數原理為問題情境，考查邏輯推理能力.本題問題情境源自于類九宮格的益智游戲，命題者巧妙地從現實生活游戲提取情境，結合計數原理考查閱讀能力、信息提取能力，體現數學源于生活.

例3 （2024年高考上海卷·8）某校舉辦科學競技比賽，有A，B，C三種題庫，A題庫有5000道題，B題庫有4000道題，C題庫有3000道題．小申已完成所有題，他A題庫的正確率是0.92，B題庫的正確率是0.86，C題庫的正確率是0.72．現他從所有的題中隨機選一題，正確率是．

賞析本題以科學競技比賽為載體考查全概率公式，以科學競技比賽為問題情境，旨在引導學生愛科學、樂探究，努力學習科學文化知識，拓展知識面，增強文化自信，將來利用所學知識為建設祖國做貢獻.類似題如2023年高考全國乙卷理科第7題以兩位同學選課外讀物為問題情境考查計數原理.

例4 （2024年高考全國Ⅰ卷·14）甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標有一個數字，甲的卡片上分別標有數字1，3，5，7，乙的卡片上分別標有數字2，4，6，8，兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數字的大小，數字大的人得1分，數字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用），則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.

賞析本題以數字游戲為載體考查古典概型，考查了理性思維、數學探究和數學應用.以生活中的牌類游戲為問題情境，折射數學在生活中的應用，只要留心就會發現生活中處處都充滿數學味道.類似題如2023年高考全國乙卷文科第9題以作文比賽為問題情境，與教材中拋擲兩枚骰子所得點數的情境有異曲同工之妙.

2.3體育

體育是“健康文化”，可以增強學生體質，提升身心素質.只有健康的體魄、身心健康和強健的身體，才能全身心投入到學習當中.

例5（2024年高考天津卷·13）A，B，C，D，E五種活動，甲、乙都要選擇三個活動參加.甲選到A的概率為；已知乙選了A活動，他再選擇B活動的概率為．

賞析本題以各種活動為問題情境考查古典概型和條件概率，旨在引導學生要勞逸結合，增強體質，積極涉獵各方面的知識與技能，適應將來的社會發展，也為將來的個人成長提供寶貴的活動經驗.類似題如2023年高考全國Ⅰ卷第13題以學校開設體育類、藝術類選修課為問題情境考查排列組合，2023年高考全國卷Ⅱ第3題以學生參加體育運動為問題情境考查分層抽樣，2023年高考全國甲卷理科第9題以志愿者報名參加公益活動為問題情境考查排列組合，這些都是現實情境.

2.4美育

美育是“尚美文化”，美育將德智體充分展現和運用，具有升華作用、啟智功能，陶冶情操、完善品德之功效.

例6 （2024年高考全國Ⅰ卷·11）設計一條美麗的絲帶，其造型 "可以看作圖2中的曲線C的一部分.已知C過坐標原點O.且C上的點滿足：橫坐標大于－2，到點F（2，0）的距離與到定直線x=a（alt;0）的距離之積為4，則（ ）.

A. a=－2B. 點（22，0）在C上

C. C在第一象限的點的縱坐標的最大值為1D. 當點（x0，y0）在C上時，y0≤4x0+2

賞析本題以軌跡為載體考查軌跡方程和最值的求解，考查了理性思維、數學探究和數學應用，突出考教銜接，聚焦學科素養.本題以絲帶為背景，結合曲線，滲透了曲線的美，啟迪我們應善于發現身邊的美、生活中的美，該題很好地體現了“五育”中“美育”.類似題如2023年高考全國甲卷文科第4題以文藝部抽選學生組織文藝匯演為問題情境考查概率計算.

例7 （2024年高考北京卷·14）漢代劉歆設計的“銅嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的標準量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形狀均可視為圓柱.若升、斗、斛量器的容積成公比為10的等比數列，底面直徑依次為65 mm，325 mm，325 mm，且斛量器的高為230 mm，則斗量器的高為 mm，升量器的高為 mm．

賞析本題考查圓柱的體積公式和等比數列，考查理性思維、數學探索，數學應用.本題以中國歷史上一件標準量器“銅嘉量”為題材，體現了數學美與藝術創造美之間的巧妙結合，被后世視為度量衡制作的楷模.學生通過解決此題，了解中華優秀傳統文化的博大精深，增強民族自信，厚植愛國情懷.［1］

2.5勞動教育

勞動最光榮. 陶行知先生說過“勞力勞心，亦知亦行.”深刻闡明了勞動教育的重要意義.勞動教育是“實踐文化”，將德智體美充分展現和運用.

例8 （2024年高考全國Ⅰ卷·9）隨著“一帶一路”國際合作的深入，某茶葉種植區多措并舉推動茶葉出口.為了解推動出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值x=2.1，樣本方差s2=0.01，已知該種植區以往的畝收入X服從正態分布N（1.8，0.12），假設推動出口后的畝收入Y服從正態分布N（x，s2），則（）.

（若隨機變量Z服從正態分布N（μ，σ2），P（Zlt;μ+σ）≈0.8413）

A.P（Xgt;2）gt;0.2B.P（Xgt;2）lt;0.5C.P（Ygt;2）gt;0.5D.P（Ygt;2）lt;0.8

賞析本題以“一帶一路”為題材，以茶葉為情境進行問題設計，考查正態分布與數形結合，考查理性思維、數學探索，數學應用.茶道最早起源于中國，中國人至少在唐或唐以前，在世界上首先將茶飲作為一種修身養性之道，鐵觀音和烏龍茶是最早出名.學生通過解決此題，可以抽空了解茶葉文化，增長見識，可以親自去茶園體驗種植、栽培、收成、制茶工藝等，體驗勞動教育的意義，同時也增強文化自信，增強民族自豪感.

例9（2024年高考全國Ⅱ卷·4）某農業研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產量（單位：kg）并整理如下表

根據表中數據，下列結論中正確的是（）.

A. 100塊稻田畝產量的中位數小于1050 kg

B. 100塊稻田中畝產量低于1 100 kg的稻田所占比例超過80%

C. 100塊稻田畝產量的極差介于200 kg至300 kg之間

D. 100塊稻田畝產量的平均值介于900 kg至1 000 kg之間

賞析統計圖表在現實生產與生活中各類統計圖表的應用越來越廣泛.本題考查中位數、極差、平均值的計算.本題以新型水稻為背景，以統計知識為載體，側面描述了水稻文化在中國最早在大河流域附近誕生，也表明了糧食來之不易，是人民辛苦勞動所得，提醒我們要珍惜糧食，光盤行動.

3. 五育視角下高中數學作業設計

“五育”是有機統一的整體，既相互依存、滲透、制約，又相對獨立，缺一不可，其中德育、智育、美育為心理層面的教育，體育是生理層面的教育，勞育是實踐層面的教育，突出以德做引領、以智為基礎，又體現對體育、美育和勞動教育強有力的呼應與引導，從人才培養看，符合人的全面發展的教育規律.作為高中數學作業設計，也是試題命制的一部分，只是沒有高考試題、質檢試題的定位那么高，但只要設計者認真對待，也可以設計出高質量、符合學情的學科作業.

3.1轉變觀念，提升自我

為更好地落實五育，要轉變觀念，加強頂層設計，重視社會主義核心價值觀教育，構建學校評價體系，提升教師的理論水平與設計能力，形成家校社合力等多角度、多渠道推進.有關部門為教育創造條件、為教師“充電”提供合理的時間和空間，不斷輸入、消化、內化，從而輸出在教學中，最終直接受益者就是學生.

3.2研磨高考真題，體會命題意圖

平時備課中，應認真研磨高考真題，體會命題者意圖，從中獲得個人想法，不斷凝練個人教學主張，不斷設置或變換問題新情境，把學科外延、貼近生活的案例滲透在作業中，培養學科核心素養，不斷豐富高考試題在數學作業中的教育價值.［2］

3.3研究教材例習題，領悟編者意圖

教材具有典型性、示范性、科學性和拓展性.［3］研究教材中的例習題，積極領悟專家、編者的意圖，對我們的教學、作業設計都具有很強的導向性，對課前練習、隨堂練習、課后練習的安排都有正面意義.

3.4融合五育要素，嘗試改編試題

平時有意識改編試題有助于自身專業成長，并掌握改編試題的技巧，如改編數字、置換情境、變換問題、類比遷移、增加題干長度等，為后續命制原創題做好鋪墊.這些技巧中都可融合五育要素，進一步提高試題的質量，以2024年高考全國Ⅱ卷第7題為例：

已知正三棱臺ABC－A1B1C1的體積為523，AB=6，A1B1=2，則A1A與平面ABC所成角的正切值為（）.

A. 12B.1C. 2D. 3

根據題意，結合五育中的“美”“勞”，可以這樣改編：高二（1）班某通用技術小組利用一長方體加工制作成了一個正三棱臺ABC－A1B1C1，已知該三棱臺的體積為523，AB=6，A1B1=2，則A1A與平面ABC所成角的正切值為.

4. 結語

在教學方式中，應立足于學科教學，在原有“五育并舉”的基礎上升華，積極構建“五育融合”的創新教學模式.教師傳授知識，培養能力，此為智育；挖掘教材中的道德因素，積極關注并引導學生在課堂中的道德發展，此為德育；引導學生感受語言文字，祖國河山及世界的美，此為美育；對工作敬業盡職的勞動態度給學生的影響，此為勞育. 在教學內容上，重視各育要素的階段性和銜接性，關注跨學科，關注經典文化和科技成就，了解社會生活，積累素材，促成五育的全面性和整體性.

合理運用教學評價機制，樹立多元的評價觀.教師不能只重視智育，用分數作為評價學生的唯一標準，而應該尊重學生的差異，促進學生的全面發展，從學科教學，走向學科育人.

參考文獻

［1］ 謝盛富. 多途徑滲透經典文化，多角度感悟數學精神［J］.中學理科園地，2024（2）：26-28

［2］ 謝盛富. 經典文化背景下的試題賞析與教學實踐［J］.中學數學研究（江西師大），2024（3）：14-16

［3］ 謝盛富. 高中數學試題的命制與實踐過程［J］.中學數學研究（江西師大），2024（5）：26-27

基金項目：2024年龍巖學院面向龍巖市基礎教育教學改革研究項目“基于五育視角下高中數學作業設計的實踐研究”（編號：2024JCJY03）；福建省教育科學“十四五”規劃2023年度課題“‘新師范’下鄉村教師的培養與發展研究”（編號：FTJKBK23-139）