Potts模型的幾類Metropolis-Hastings算法的性質研究

摘要：考慮Potts模型的幾種可逆與不可逆Metropolis-Hastings算法的相關性質， 利用變分公式，得到了它們在擊中時與漸近方差等方面的比較定理。

關鍵詞：Potts模型；變分公式；擊中時；漸近方差

中圖分類號：O211.63 文獻標志碼：A 文章編號：1001-2443（2025）01-0006-07

參考文獻：

［1］ ASHKIN J， TELLER E. Statistics of two-dimensional lattices with four components［J］. Physical Review， 1943， 64： 178–184.

［2］ DOMB C. Configurational studies of the Potts models［J］. Journal of Physics A： Mathematical， Nuclear and General， 1974， 7： 1335–1348.

［3］ FORGACS G， CHUI S.T， FRISCH H.L. Critical dynamics of the Potts model［J］. Physical Review B， 1980， 22： 415–417.

［4］ KIM S， SEO I. Approximation method to metastability： an application to non-reversible， two-dimensional Ising and Potts models without external fields［J］. arXiv preprint arXiv：2212.13746， 2022.

［5］ CHEN M F." "From Markov Chains to Non-equilibrium particle systems［M］. Singapore： World Scientific，2004： 173-210.

［6］ WANG F Y， Functional Inequalities， Markov semigroups and spectral Theory［M］. Beijing：Science Press，2005： 7-45.

［7］ HUANG L J， MAO Y H. Variational principles of hitting times for non-reversible Markov chains［J］. J Math Anal Appl，2018， 468 ：959–975.

［8］ HUANG L J， MAO Y H. Variational formulas for asymptotic variance of general discrete-time Markov chains［J］. Bernoulli， 2023， 29： 300-322.

［9］ CUI H， MAO Y H. Eigentime identity for asymmetric finite Markov chains［J］. Frontiers of Mathematics in China，2010（5）： 623.

［10］ CHOI M C H，" GEOFFRE W. Systematic approaches to generate reversiblizations of non-reversible Markov chains［J］. arXiv preprint arXiv：2303.03650， 2023.

［11］ HUANG L J， MAO Y H. On some mixing times for nonreversible finite Markov chains［J］. Journal of Applied Probability， 2017， 54： 627-637.

［12］ TIERNEY L. A note on Metropolis-Hastings kernels for general state spaces［J］. Annals of applied probability，1998： 1-9.

［13］ CHEN T L， HWANG C R. Accelerating reversible Markov chains［J］. Statist amp; Probab Lett， 2013， 83： 1956–1962.

［14］ ROBERTS G O，" ROSENTHAL J S. Variance bounding Markov chains［J］. Ann Appl Probab，2018， 18： 1201–1214.

［15］" HWANG C R， HWANG S Y， SHEU S J. Accelerating diffusions ［J］. Annals of Applied Probability， 2005， 15： 1433-1444.

Properties of Several Metropolis-Hastings Algorithms of Potts Models

YUAN Ke-ying

（College of Mathematics and Statistics， Fujian Normal University， Fuzhou 350007， China）

Abstract：The paper studies the relevant properties of several reversible and non-reversible Metropolis-Hastings alqorithms of Potts models and by use of variational formulas，their comparison theorems on hiting time and asymptotic variance are obtained.

Key words：Potts model; variational formula; hitting time; asymptotic variance

（責任編輯：馬乃玉）