含廣義分子勢Dirac方程的贗自旋對稱解析解

摘要：采用Pekeris類型的近似方法近似表達贗離心項，利用超對稱方法和參數Nikiforov-Uvarov方法研究了含廣義分子勢模型的標量與矢量核子勢的Dirac方程贗自旋對稱解析解問題，獲得了系統的能量方程和旋量波函數方程，通過數值解關系驗證了單核子譜的贗自旋對稱性。

關鍵詞：狄拉克方程；廣義分子勢模型；贗自旋對稱；形狀不變性

中圖分類號：O 413.1 文獻標志碼：A 文章編號：1001-2443（2025）01-0013-06

3 結論

本文利用廣義的分子勢模型（GMP）作為核子間相互作用的標量和矢量勢，唯象地研究了原子核中單核子譜的贗自旋對稱性問題。首先，采用Pekeris型近似公式近似表達了贗離心項，利用施圖姆-劉維爾理論和形狀不變性理念方法推導出復雜的超對稱伙伴勢，獲得了狄拉克束縛態能級方程，其次，為了驗證本文推導的正確性，利用參數Nikiforov-Uvarov方法獲得了能級方程和狄拉克旋量波函數與超對稱不變性推導的結果進行了對比，數值求解了兩種方法不同態情況下的能級數據，結果是一致的。能級數據呈現[1s12=0d32]，[1p32=0f52]，[1d52=0g72]等簡并現象，驗證了廣義分子勢模型在描述原子核中吸引的標量勢和排斥的矢量勢的和勢為常數時原子核單核子譜呈現贗自旋對稱性結論是可行的。

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Pseudospin Symmetric Analytical Solutions of the Dirac Equation with the Generalized Molecular Potential

CHEN Wen-li， LIU li-jing

（School of Intelligent Science and Information Engineering， Xi'an Peihua University， Xi'an 710125， China）

Abstract： By applying a Pekeris-type approximation to the pseudo-centrifugal term，the pseudospin symmetric analytical solution of Dirac equation containing scalar and vector nucleon potential with generalized molecular potential model is studied by means of supersymmetry method and parametric Nikiforov-Uvarov method. The energy equation and spinor wave function equation of the system are obtained. The pseudospin symmetry of the single nucleon spectrum is verified by numerical solutions.

Key words： Dirac equation; the generalized molecular potential model；pseudospin symmetry；shape invariance

（責任編輯：馬乃玉）