復雜山區環境下的應急無人機路徑規劃

摘要： 針對復雜山區環境下應急通信無人機的飛行路徑規劃問題， 通過綜合考慮障礙物、 無人機載重量、 無人機電池容量等約束條件， 為降低無人機的飛行時間并延長飛行距離， 基于Harris鷹算法框架設計一種改進Harris鷹算法的無人機三維路徑規劃方法. 首先， 對Harris鷹的種群初始位置、 位置更新方程和獵物的逃逸能量進行改進; 其次， 采用三次樣條曲線插值法對路徑進行平滑， 以確保無人機飛行過程中安全可靠且平滑； 最后， 將應急無人機在具有不同障礙物的山區進行測試， 并將所得結果與標準Harris鷹、 蟻群算法和人工蜂群算法進行對比分析. 分析結果表明， 該算法所規劃的三維路徑規劃方法生成的路徑更短， 并能更快地尋找到最優路徑.

關鍵詞： 路徑規劃； Harris鷹算法； 無人機； 最優路徑

中圖分類號： TP391文獻標志碼： A文章編號： 1671-5489（2025）02-0585-10

收稿日期： 2023-08-04.

第一作者簡介： 彭 藝（1976—）， 女， 漢族， 博士， 副教授， 從事無人機路徑規劃的研究， E-mail： 527037928@qq.com. 通信作者簡介： 楊青青（1981—）， 女，

漢族， 博士， 講師， 從事無人機路徑規劃的研究， E-mail： 1061568608@qq.com.

基金項目： 國家自然科學基金（批準號： 61761025; 62461030）、 云南省基礎研究面上項目（批準號： 202401AT070415）和云

南省基礎研究重點項目（批準號： 202401AS070105）.

Emergency UAV Path Planning in Complex Mountainous Environment

PENG Yi1， TANG Jian^1，2， YANG Qingqing1

（1. Faculty of Information Engineering and Automation，Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500， China；2. College of Artificial Intelligence， Shaoyang Industry Polytechnic College， Shaoyang 422000， Hunan Province， China）

Abstract： Aiming at the flight path planning problem of emergency communication unmanned aerial vehicle （UAV） in complex mountainous environment， bycomprehensively considering the constraints such as obstacles， UAV load and UAV battery capacity， in order to reduce the flight time and extend the flight distance of UAV， based on the framework of Harris hawk algorithm， we designed a three-dimensional path planning method of UAV based on improved Harris hawk algorithm. Firstly， weimproved the initial position of Harris hawk population， position update equation and escape energy of prey. Secondly， the path was smoothed by using cubic spline curve interpolation method to ensure safe， reliable and smooth operation of the UAV during flight. Finally， the emergency UAV was tested in mountainous areas with different obstacles， and the results were compared with the standard Harris hawk， ant colony algorithm and artificial bee colony algorithm. The analysis results show that the path generated by the three-dimensional path planning method planned by this algorithm is shorter and can find the optimal path faster.

Keywords： path planning; Harris hawk algorithm; unmanned aerial vehicle; optimal path

無人機作為科技發展的重要產物在各領域應用廣泛， 如農業生產、 戰場巡查、 消防滅火、 山區應急通信等， 同時無人機在未來6G通信的空天地海一體化架構中是重要的組成部分. 目前， 對民用無人機的研究主要側重于農業無人機^［1］和消防無人機^［2］， 而對應用于山區應急通信的無人機研究報道較少. 實際應用中山區應急通信無人機需考慮的因素很多， 主要有高海拔的山峰、 受驚的鳥類和高聳的樹木等.

無人機路徑規劃目前主要依靠智能優化算法求解. 智能優化算法包括A*算法^［3］、 蟻群算法^［4-5］、 粒子群優化算法^［6］、 遺傳算法、 螢火蟲算法^［7］、 生命周期群優化算法^［8］等. 文獻［9］針對A*算法步長固定， 提出了一種變步長稀疏A*算法求解多無人機航跡規劃. Dai等^［10］提出了一種基于遮擋感知的航跡點生成算法. Jin等^［11］對動態規劃的時間復雜度過大問題， 提出了動態規劃-遺傳算法（DPGA）提高動態規劃的計算效率.

Fountoulakis等^［12］采用貪婪算法求解無人機的最優航道設計. 文獻［13］通過利用八叉樹對環境進行建模， 設計了一種基于非支配排序遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）和多目標路徑規劃（MOPP）方法， 找到兼顧距離和安全性的無人機最佳無碰撞路徑. 文獻［14］結合無人機的避障規則， 通過引入相對速度、 相對加速度， 提出了一種基于改進人工勢場的路徑規劃模型， 有效解決了無人機避障問題. 文獻[15]利用位置分配模型和Dijkstra最優路徑算法， 結合路徑分析等方法對疏散路徑進行了合理的規劃. 文獻[16]提出了能快速、 準確提取玉米行中心線作為小型農業自動引導車（AGV）導航基準線的方法. 文獻[17]針對水下無人航行器路徑規劃， 提出了一種基于地磁匹配輔助導航的改進A*算法路徑規劃方法. 上述研究大部分考慮的是無人機在城市或其他簡單地形環境中的路徑規劃. 有些研究考慮將無人機三維路徑規劃問題簡化成二維的機器人軌跡規劃^［4-6］問題， 但這種簡化未考慮到無人機的運動特點和自身性能的約束.

基于以上分析， 本文提出一種考慮動態山區環境下的改進Harris鷹群算法用于無人機路徑規劃. Harris鷹算法^［18］適合在復雜的環境下尋找最優值， 相比于傳統智能算法， 具有更快的計算速度和更好的全局搜索能力. 基于山區應急通信的特點， 以最小化路徑飛行時間和最短飛行路徑作為聯合優化的目標函數， 構建滿足無人機在進行中繼過程中避開障礙物的前提下， 減少無人機電量消耗的路徑規劃模型， 設計Harris鷹算法的路徑快速搜索策略， 尋找最優的無人機飛行路徑.

1 無人機路徑規劃建模

1.1 問題描述

假設某山區遭遇突發狀況導致通信中斷， 需要利用無人機進行中繼通信. 假設應急無人機均為充電式旋翼無人機^［4］， 為使無人機快速且在電量充足時到達預設的中繼通信節點， 需要對路徑進行規劃以保障山區被困人員的通信.

1.2 山區飛行環境建模

目前， 對山區地形建模通常有函數模擬法和地形高程數據法^［3］.前者利用

z（x，y）=∑ni=1hi·exp-x-xixsi2-y-yiysi2（1）

對山區地形進行模擬， 其中： n表示山峰數量； x，y分別為山峰頂點水平投影面的橫、 縱坐標； z為山峰頂點所對應的高度； （xi，yi）表示第i個山峰的中心坐標； hi表示地形參數， 用于控制山峰高度； xsi和ysi分別表示第i座山峰沿x軸和y軸方向的衰減量， 用于控制山峰坡度. 后者通過對山區地形實際測得的數據利用插值模擬法模擬真實山區地形. 本文采用函數模擬法隨機生成山區地形， 并對山區地形的山峰數量進行控制變量對照.

1.3 無人機路徑規劃的約束條件及模型

應急無人機需要綜合考慮多種因素的影響， 本文主要考慮應急無人機的性能約束和應急要求， 從應急通信的緊迫性、 快捷性和安全性等角度建立多約束條件應急無人機路徑規劃模型.

1.3.1 性能約束

1） 最大轉彎角和最大爬升角.

受旋翼無人機自身機動性能和山區氣候條件的影響， 無人機的最大轉彎角α和最大爬升角β受到限制. 該約束限制了無人機只能在一定的角度內進行爬升或下降.

圖1為最大爬升角， 其中a點坐標為（xi，yi，zi）， b點坐標為（xi+1，yi+1，zi+1）， l為a點和b點之間的距離， l′為l的投影線， α為l′與l的夾角， 可表示為

α=arctanzi+1-zi（xi+1-xi）2+（yi+1-yi）2.（2）

對最大爬升角有以下約束：

0≤α≤π2.（3）

圖2為最大轉彎角， β為l′與x軸平行線的夾角， 可表示為

β=arctanxi+1-xiyi+1-yi.（4）

對最大轉彎角有以下約束：

-π2lt;βlt;π2.（5）

2） 最遠航程和最小路徑.

在整個應急救援過程中， 無人機的最遠航程受電池電量的影響， 因此無人機的最遠航程總長度必須小于該無人機預先設置的最大距離. 同時， 無人機由于自身的機動性能， 其在改變飛行方向時， 必須有一段直飛距離. 該約束限制了無人機的每段飛行距離必須大于最小路徑. 假設每段距離為di（i≤0，1，2，…，k）， 對最遠航程有以下約束：

∑ki=1di≤dmax，（6）

其中k為路徑段數， dmax為最遠航程. 對最小路徑有以下約束：

di≥dmin，（7）

其中dmin為最小路徑.

3） 最大攜帶質量.

應急無人機通常會攜帶一定數量的微型基站設備或中繼設備^[19]. 針對不同應急場景和所需的中繼距離不同， 無人機攜帶的設備數量有一定差異， 因此需考慮無人機的最大攜帶質量：

Gu≤Gmax，（8）

其中Gu為無人機攜帶的質量， Gmax為無人機攜帶的最大質量.

4） 最小安全距離.

無人機在飛行過程中需避開障礙物， 否則會發生碰撞. 無人機與障礙物之間存在一個最小安全距離， 在飛行過程中， 與障礙物之間的距離需大于等于最小安全距離， 即

duo≥duo_min，（9）

其中duo_min為無人機與障礙物的最小安全距離， duo為無人機與障礙物的距離.

1.3.2 路徑規劃模型

路徑規劃模型以安全和快捷為目標， 在滿足應急要求的前提下， 盡量縮短飛行距離和飛行時間. 設模型的目標代價函數為Z， 則

min Z=σQ+ωD+ιF，（10）

s.t. 0≤α≤π2，

-π2lt;βlt;π2，∑ki=1di≤dmax，di≥dmin，

Gu≤Gmax，duo≥duo_min，（11）

其中Z為該模型的目標函數， Q=∑ki=1duo/duo_min為危險度， D為應急無人機飛行總距離， F為最小迭代次數， σ

為危險度權重參數， ω為距離權重參數， ι為迭代權重參數. 式（11）即為本文所需的約束條件.

2 算法設計

2.1 Harris鷹優化算法

Harris鷹優化（Harris hawk optimization， HHO）算法是一種模擬Harris鷹捕食行為的群智能優化算法. 該算法主要由搜索階段、 轉換階段、 開發階段三部分組成. 設種群中

個體的位置為X=（x1，x2，…，xN）， 搜索空間的上界為ub=（ub1，ub2，…，ubN）， 下界為lb=（lb1，lb2，…，lbN）.

2.1.1 搜索階段

Harris鷹隨機在某個位置棲息， 同時根據下列兩種情況發現獵物：

X（τ+1）=Xrand（τ）-r1Xrand（τ）-2r2X（τ），q≥0.5，（Xrabbit（τ）-Xm（τ））-r

3（lb+r4（ub-lb）），qlt;0.5，（12）

其中： X（τ）和X（τ+1）分別表示當前個體位置和下一次迭代個體位置； τ為迭代次數； Xrand為隨機選出的個體位置；

Xrabbit（τ）為獵物位置， 即具有最佳適應度的個體位置； r1～r4和q均為［0，1］內的隨機數； Xm（τ）為個體平均位置， 表達式為

Xm（τ）=∑Mk=1Xk（τ）/M，（13）

Xk（t）表示為第τ次迭代時第k個個體的位置； M為Harris鷹的總數.

2.1.2 轉換階段

HHO算法根據獵物逃逸能量的動態更新選擇圍捕階段的開始時間和追捕策略， 逃逸能量定義為

E=2E01-τT，（14）

其中： E0表示獵物的初始能量， 為［-1，1］內的一個隨機數； τ表示當前迭代次數； T表示總迭代次數. 當E≥1時， 鷹群進入搜索階段， 搜索獵物的位置； 當Elt;1時， 鷹群則進入開發階段， 去尋找最優解.

2.1.3 開發階段

當Harris鷹搜捕獵物時， 獵物會嘗試逃脫危險， 因此Harris鷹需要根據逃逸能量E選取不同的包圍方案.

1） 軟包圍策略.

當0.5≤Elt;1且r≥0.5時， Harris鷹采用軟包圍策略進行位置更新. 此時， 獵物還具有較大的逃逸能量， 嘗試通過隨機性的誤導動作進行逃脫. Harris鷹

此時采取輕柔的方式包圍獵物， 使獵物消耗更多的能量， 獵物更容易被抓捕， 可表示為

X（τ+1）=VX（τ）-EJX獵物（τ）-X（τ），（15）

其中VX（τ）=X獵物（τ）-X（τ）表示獵物位置與當前個體的差值； r為［0，1］內的隨機

數， r的大小決定了Harris鷹的選擇策略； J為［0，2］內的隨機數， 表示獵物在逃跑過程中的跳躍距離.

2） 硬包圍策略.當Elt;0.5且r≥0.5時， Harris鷹采用硬包圍策略進行位置更新. 此時獵物的逃逸能量較少， Harris鷹可采取強硬的方式去包圍獵物.

X（τ+1）=X獵物（τ）-EΔX（τ）.（16）

3） 快速俯沖式軟包圍策略.當0.5≤Elt;1且r≤0.5時， Harris鷹采用快速俯沖式軟包圍策略

. 此時， 獵物仍具有足夠的逃逸能量， 在突襲前先進行軟包圍， 然后進行快速俯沖. 針對該階段采用LF函數模擬獵物在逃跑階段的欺騙性行為：

X（τ+1）=Y，f（Y）lt;f（X（τ）），Z，f（Z）lt;f（X（τ）），（17）

Y=X獵物（τ）-EJX獵物（τ）-X（τ），（18）Z=Y+S·LF（2），（19）

其中： f（·）為適應度函數； S為二維隨機變量， 其元素均為［0，1］內的隨機數； LF（·）為Lévy飛行的函數表達式.

4） 快速俯沖式硬包圍策略.

當Elt;0.5且rlt;0.5時， Harris鷹采取快速俯沖式硬包圍策略. 此時， 獵物沒有足夠的逃逸能量去逃脫， 在突襲前可直接構建硬包圍， 然后進行快速俯沖， 表示為

式（17）及Y=X獵物（τ）-EJX獵物（τ）-Xm（τ）.（20）

2.2 改進的Harris鷹優化算法

2.2.1 初始種群的改進

初始種群的位置對算法的收斂速度有很大影響. 由于沒有任何先驗知識， 因此大部分智能體算法都采用隨機生成種群位置. 本文采用通過計算復雜度較低的Chan算法計算出一個初始解， 然后從生成的初始種群中隨機選擇一個個體用初始解代替， 從而得到改進后的初始種群. 改進后的種群位置更接近最終的優化效果， 因此該改進可減少不必要的全局搜索達到快速收斂.

隨機生成初始種群中個體的位置為

X=rand（1，2，…，N）×（ub-lb）+lb，（21）

其中rand（1，2，…，N）表示N維的隨機向量， 其元素為［0，1］內的隨機數.

2.2.2 位置更新方程的改進

本文在Harris鷹優化算法搜索階段引入螺旋式方程^［20］對Harris鷹的位置進行更新， 提高了原算法的搜索能力. 隨迭代次數的增加， 獵物的全局影響力得到加強， 加快了其他Harris鷹向獵物移動的速度， 從而加快了算法的收斂. 改進Harris鷹優化算法的位置更新方程為

X（τ+1）=X獵物（τ）-X（τ）·e^bl·cos（2πl）+1-τ3T3·X獵物（τ），（22）

其中b為對數螺旋形狀常數， l為［-1，1］內的隨機數.

2.2.3 逃逸能量的改進

Harris鷹優化算法的全局搜索和局部開發能力都取決于獵物的逃逸能量E， 所以E的取值直接影響算法的收斂速度. 若逃逸能量E值較大， 則算法具有較強的全局搜索能力， 可避免陷入局部最優； 若逃逸能量E值較小， 則算法具有較強的局部開發能力， 可加強算法的收斂能力. 而在標準Harris鷹優化算法中， E值是隨迭代次數的增加而逐漸線性遞減的. 這種線性遞減導致算法的局部開發能力較弱， 同時影響算法的收斂能力. 因此， 本文采用一種非線性能量遞減策略^［21］， 通過調整慣性權重值的大小保證算法在初始狀態以較大的慣性權值進行全局開發， 在迭代后期又以較小的固定權值進行更細致的局部尋優， 用公式可表示為

W=0.551+（k·τ/T）¹⁰+0.4，（23）

其中k為非線性能量權重值， τ為當前迭代次數， T為迭代總次數. 由式（23）可知， 在算法迭代初期， 權重值可取到0.95， 有利于算法在前期進行充分的搜索； 隨著迭代次數的增加， 權重值逐漸減小到0.4， 此時算法能更好地進行局部尋優. 此時的逃逸能量定義為

E=2E0W.（24）

圖3為非線性能量遞減因子和線性能量遞減因子隨迭代次數的變化曲線. 由圖3可見： 非線性能量遞減策略在前期有一個較大值， 從而保證了前期有一個較優的搜索能量； 隨著迭代次數的增加， 逃逸能量迅速衰減， 并逐漸維持在一個穩定的較小值范圍內， 從而保證了算法后期的局部開發能力.

2.3 三維軌跡平滑處理

經上述算法形成的三維軌跡是由多條線段組成的， 這些線段并不是完全連續的， 因此需進一步對三維軌跡進行優化平滑處理.

三次樣條曲線具有計算簡單、 收斂性好、 穩定性好等優點， 在工程問題中應用廣泛. 本文采用三次樣條曲線對得到的三維軌跡進行平滑處理.

設在［a，b］內?。╪+1）個節點， a=x0lt;x1lt;…lt;xn=b， 這些節點的函數值如下：

y（xi）=yi，i=0，1，2，…，n.（25）

三次樣條插值方程S（x）滿足以下條件：

1） 在每段區間［xi，xi+1］上， S（x）=S（xi）均為一元三次方程；

2） 滿足插值條件， S（xi）=yi（i=0，1，…，n）；

3） 曲線光滑， S（x）、 一階導數S′（x）、 二階導數S″（x）都連續.

三次樣條插值方程在每個區間［xi，xi+1］上的表達式為

S（x）=aix3+bix2+cix+di，i=0，1，2，…，n-1，（26）

其中ai，bi，ci，di為待定系數， 因此S（x）有4n個待定系數法. 由式（24）知有（n+1）個插值條件； 由條件1）可知S（x）在（n-1）個插值處也必然連續：

S-（xi）=S+（xi），i=1，2，…，n-1，

S′-（xi）=S′+（xi），i=1，2，…，n-1.（27）

通過式（27）可得到（2n-2）個條件， 至此， 共有（4n-2）個條件， 再補充2個邊界條件即可確定三次樣條插值方程S（x）.

常用的邊界條件有3種：

1） 固定邊界， 給出第一個節點和最后一個節點的一階導數值；

2） 自然邊界， 給出兩個端點處的二階導數值；

3） 非節點邊界， 第二個和倒數第二個節點處的三階導數連續.

2.4 改進算法

算法1 改進的Harris鷹優化算法.

輸入： 種群規模N， 最大迭代次數T;

輸出： X獵物;

步驟1） 在邊界［lb，ub］內初始化種群Xi（i=1，2，…，N）， 根據式（21）隨機生成種群位置， 設置迭代次數τ=0;

步驟2） while τlt;T（終止條件不滿足） do

步驟3） 計算Harris鷹的適應度值;

步驟4） 設置X獵物作為獵物的位置（最優位置）；

步驟5） for （每個Harris鷹個體（Xi）） do

步驟6） 根據螺旋式位置更新方程（22）計算個體適應度， 并更新X獵物；

步驟7） 根據非線性能量遞減策略式（24）更新逃逸能量E；

步驟8） if （E≥1） then //搜索階段

步驟9） 根據式（12）更新Harris鷹位置；

步驟10） else if （Elt;1） then //搜索階段

步驟11） if （E ≥0.5， r≥0.5） then //軟包圍

步驟12） 根據式（15）更新位置;

步驟13） else if（Elt;0.5， r≥0.5） then //硬包圍

步驟14） 根據式（16）更新位置;

步驟15） else if （E≥0.5， rlt;0.5） then //快速俯沖式軟包圍

步驟16） 根據式（17）更新位置;

步驟17） else if （Elt;0.5， rlt;0.5） then //快速俯沖式硬包圍

步驟18） 根據式（17）更新位置;

步驟19） end if

步驟20）end for

步驟21） end while

步驟22） return X獵物.

3 仿真分析

本文在MATLAB2020a環境下對改進的HHO算法進行仿真測試， 并與標準HHO算法、 蟻群算法和人工蜂群算法進行比較.

3.1 仿真環境及參數設置

首先， 生成1 000 m×1 000 m×600 m的模擬山區地形環境， 將該環境作為應急無人機的飛行環境. 本文采用MATLAB對環境進行建模， 結果如圖4和圖5所示. 為多方面驗證算法的有效性和可靠性， 算法需要在多個不同環境下進行驗證. 為驗證算法在復雜山區的動態避障能力， 在動態障礙物環境中隨機生成一定數量的圓點， 以此代替山區可能出現的動態障礙物， 如鳥類、 落葉等. 本文分別在靜態障礙物環境和動態障礙物環境下進行模擬仿真， 仿真環境如圖4和圖5所示. 不同環境的障礙物數量和分布位置存在差異， 其他參數均一致. 參數設置列于表1.

3.2 靜態障礙物環境

表2列出了不同算法在靜態障礙物環境下的性能比較. 由表2可見， 改進后的Harris鷹算法在該靜態障礙物環境下尋找最優路徑比標準Harris鷹算法、 蟻群算法和人工蜂群算法更快， 并且尋找到的最優路徑更短， 更接近理論最優值. 圖6和圖7分別為基于改進Harris鷹算法的應急無人機在靜態障礙物山區環境的三維飛行軌跡圖和俯視圖. 由圖6和圖7可見， 改進的Harris鷹算法找到的路徑能更快到達終點位置.

表2 不同算法在靜態障礙物環境下的性能對比

3.3 動態障礙物環境

表3列出了不同算法在動態障礙物環境下的性能比較. 由表3可見， 相比于標準Harris鷹算法、 蟻群算法和人工蜂群算法， 改進后的Harris鷹算法在動態障礙物的山區環境下也能在最短的時間內找到最優路徑.

圖8和圖9分別為基于改進Harris鷹算法的應急無人機在動態障礙物山區環境的三維飛行軌跡圖和俯視圖. 由圖8和圖9可見， 即使在動態障礙物環境下， 改進的Harris鷹算法仍能找到合適的路徑.

3.4 結果分析

通過分析圖6～圖9和表2、 表3可見， 本文算法在靜態障礙物環境和動態障礙物環境下的路徑規劃表現均優異于標準Harris鷹算法、 蟻群算法和人工蜂群算法. 同時， 與其他智能算法相比， 本文算法在達到最優狀態時所需的迭代次數更少、 收斂速度更快、 代價需求更小， 更適合在復雜山區環境中應用.

綜上所述， 針對復雜山區環境下應急通信無人機的飛行路徑規劃問題， 本文提出了一種改進的Harris鷹算法路徑規劃， 引入無人機的自身性能和任務需求作為約束條件. 實驗結果表明， 改進的Harris鷹算法生成的路徑比標準Harris鷹、 蟻群算法和人工蜂群算法得到的路徑更短， 所需時間也更少.

本文考慮了山區環境模型， 通過隨機生成山峰保證無人機在復雜山區也能保持優異的性能； 同時考慮了隨機產生不同數量的障礙物， 保證無人機在復雜山區環境中能安全到達目的點. 仿真驗證結果表明， 基于改進的Harris鷹算法的無人機能安全地在復雜山區環境中到達目的點.

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（責任編輯： 韓 嘯）