依托統計圖表,科學分析數據

統計圖表是通過圖表的形式展示數據的分布、趨勢和關系．高中涉及的統計圖表主要包括散點圖、扇形圖、折線圖、雷達圖以及頻率分布直方圖等，在概率統計中，這些圖表可以直觀地展示數據的特征．因此，學生有必要掌握統計圖表相關知識．

１ 散點圖

散點圖是基于具體數據而確定的坐標圖形，利用點的坐標數值以及對應的變化情況來確定統計數據信息．

例１ （多選題）某數據顯示，２０２３年海口市空氣質量創歷史最高水平，位居全國１６８個重點城市之首．生活中常用空氣質量指數（AQI）描述空氣質量，AQI越小，表示空氣質量越好．圖１為２０２４年３月１８日～３月２４日一周內海口市和同為空氣質量排行榜前十的“某市”的空氣質量指數（AQI），這組數據中，以下表述正確的是（ ）．

A．海口市這一周AQI的平均數為２２

B．“某市”這一周AQI的中位數為４０

C．兩市這一周AQI的方差或標準差可以反映出兩市空氣質量變化的穩定情況

D．海口市這一周AQI的方差大于“某市”這一周AQI的方差

解析 對于A，海口市這一周AQI的平均數為２２＋２６＋３３＋３１＋２３＋９＋１０／７ ＝２２，故A 正確．

對于B，將“某市”這一周的AQI按從小到大排列為３１，３５，３６，４０，４２，５０，７４，則中位數為４０，故B正確．

對于C，兩市這一周AQI的方差或標準差不能完全反映出兩市空氣質量變化的穩定情況，故C錯誤．

對于D，根據散點圖觀察海口市這一周AQI的波動小于“某市”這一周AQI的波動，所以海口市這一周AQI的方差小于“某市”這一周AQI的方差，故D錯誤．

綜上，選AB．

２ 扇形圖

扇形圖也稱餅圖，其用整個圓來表示總體，用圓內各個扇形的大小來表示各部分數量占總體的百分數．

例２ 為提高學生的創新能力，某區域教育部門組織２００名學生參與研究性學習，每人僅參加１個課題組，參加各課題組的人數占比的扇形圖，如圖２所示，則參加數學類的人數比參加理化類的人數多（ ）．

A．１６ B．３０ C．３２ D．６２

解析 由題中扇形圖可知參加數學類的人數為２００×３１％＝６２，參加理化類的人數為２００×１５％＝３０，故參加數學類的人數比參加理化類的人數多６２－３０＝３２，故選C．

３ 折線圖

折線圖是一種通過直線連接一系列數據點，以展示變化趨勢的圖表．

例３ 如圖３所示，這是某地某月１日～１５日的日平均溫度變化的折線圖，則下列結論正確的是（ ）

A．這１５天日平均溫度的極差為１５℃

B．由折線圖能預測１６ 日的日平均溫度低于１９℃

C．連續三天日平均溫度的方差最大的是７日、８日、９日這三天

D．由折線圖能預測本月的日平均溫度低于２５℃的天數少于日平均溫度高于２５℃的天數

解析 這１５ 天日平均溫度的極差為３８－１９＝１９℃，故選項A 不正確．

由折線圖無法預測１６日的日平均溫度是否低于１９℃，故選項B不正確．

７日、８日、９日這三天的日平均溫度的波動性最大，因此方差最大，故選項C正確．

由折線圖無法預測本月的日平均溫度低于２５ ℃和高于２５℃的天數，故選項D不正確．

綜上，選C．

４ 雷達圖

雷達圖是一種用于展示多變量數據的可視化圖表，它可以有效顯示多變量離開中心點的大小情況與比例數據等．

例４ （多選題）去年開始的智慧課堂建設逐漸在全國各地中小學中推廣，智慧課堂教學系統對學生的個性化教育分析全面及時．某市利用智慧課堂，對某次聯考的兩所學校的語文、數學、歷史、地理和化學五科的平均成績進行分析比較，得到如圖４所示的雷達圖，下列說法錯誤的是（ ）．

A．A 校各科的成績較為均衡，各科的平均成績相當

A．A 校各科的成績較為均衡，各科的平均成績相當

C．A 校和B校的歷史成績差距較大

D．A 校語文、數學、地理、歷史、化學這五門科目的成績都比B校差

解析 由雷達圖可知A 校在本次模擬考試中，語文成績較好，化學成績較低，所以各科成績不均衡，選項A 錯誤．A 校和B校相比較，地理成績差距大，歷史成績相同，語文成績A 校比B校的好，數學、地理、化學科目B 校的成績比A 校好，則選項B 正確，選項C和D錯誤．

綜上，選ACD．

５ 頻率分布直方圖

頻率分布直方圖是基于平面直角坐標系表示頻率分布的圖形，是概率統計中較為常用的圖表．

例５ 要調查某地區高中學生的身體素質，從高中生中抽取１００人進行跳遠測試，根據測試成績制作頻率分布直方圖，如圖５所示．現從成績在[１２０，１４０）內的學生中用分層隨機抽樣的方法抽取５ 人，應從[１２０，１３０）內抽取人數為b，則（ ）．

A．a＝０.０２５，b＝２ B．a＝０.０２５，b＝３

C．a＝０.０３０，b＝４ D．a＝０.０３０，b＝３

解析 由題意得１０×（０.００５＋０.０３５＋a＋０.０２０＋０.０１０）＝１，所以a ＝０.０３０．成績在[１２０，１３０）內的學生人數為１００×１０×０.０３０＝３０，成績在[１３０，１４０）內的學生人數為１００×１０×０.０２０＝２０，則成績在[１２０，１４０）內的學生人數為３０＋２０＝５０．

因為用分層隨機抽樣的方法從成績在[１２０，１４０）內的學生中抽取５ 人，即抽樣比為１／１０，所以成績在[１２０，１３０）內的學生中抽取的人數應為３０×１／１０＝３，即b＝３．

綜上，選D．

（完）