增長混合模型：聚焦群體異質性特征

提 要：復雜動態(tài)系統(tǒng)理論聚焦真實學習環(huán)境中學習者語言系統(tǒng)在不同時間尺度和不同層面的發(fā)展態(tài)勢。現(xiàn)有基于復雜動態(tài)系統(tǒng)理論的語言發(fā)展研究多從個體學習者層面出發(fā)，考察語言及個體差異因素發(fā)展的非線性、動態(tài)性和多維性特征，對于群體學習者發(fā)展變化趨勢的異質性關注不足，影響研究結果的泛化延伸。作為潛增長曲線模型和潛類別模型的結合體，增長混合模型可有效識別出群體中具有相似發(fā)展態(tài)勢的子群體，析出群體異質性特征，較好地彌補先前研究的不足。本研究首先指出研究方法的動態(tài)轉向，隨后介紹增長混合模型的基本原理和具體分析步驟，并以學習者消極情感（焦慮）的實證數(shù)據(jù)為例，使用Mplus 8.6軟件進行統(tǒng)計建模，展示增長混合模型在實證研究中的具體操作。最后探討該模型在二語研究中的未來發(fā)展方向。

關鍵詞：復雜動態(tài)系統(tǒng)理論；動態(tài)轉向；增長混合模型；群體異質性；個體差異；焦慮

中圖分類號：H319" "文獻標識碼：A" "文章編號：1000-0100（2025）02-0019-8

DOI編碼：10.16263/j.cnki.23-1071/h.2025.02.003

Growth Mixture Modeling： Focusing on the Heterogeneity

Yu Han jing

（School of Foreign Languages， Dalian University of Technology， Dalian 116024， China）

Research informed by complex dynamic systems theory （CDST） has predominantly focused on individual learners， examining the dynamic and multifaceted characteristics of learners second language development and individual differences. However， the heterogeneity of developmental trends at the group level has not received adequate attention， resulting in a lack of generali zability in research findings. The growth mixture modeling （GMM） integrates the latent growth curve model and latent class mo del to effectively identify distinct subgroups within larger heterogeneous populations. This approach enables a detailed analysis of group heterogeneity， addressing limitations encountered in earlier research. The present study points out the dynamic shift in research methodology and introduces the fundamental principles and analytical procedures of GMM. Moreover， using empirical data on learners negative emotions （i.e.， anxiety） as an example， the study employed the Mplus 8.6 software for statistical modeling， demonstrating the practical application of GMM in empirical research. Finally， future directions of this model in second language research are discussed.

Key words：complex dynamic systems theory; dynamic shift; growth mixture modeling; heterogeneity; individual diffe rences; anxiety

1 引言

隨著學科交叉研究不斷發(fā)展，超學科范式概念被提出。近年來，應用語言學研究日益呈現(xiàn)超學科范式傾向，旨在追蹤學習者語言發(fā)展的真實路徑，探索創(chuàng)新研究方法（Douglas Fir Group 2016：19， 鄭詠滟 "2023：2）。復雜動態(tài)系統(tǒng)理論（Complex Dynamic Systems Theory，簡稱CDST）聚焦真實學習環(huán)境中學習者語言系統(tǒng)在不同時間尺度和不同層面的發(fā)展態(tài)勢（Molenaar 2015：37），這與應用語言學的超學科范式相契合。為有效呈現(xiàn)學習者個體隨時間的變化趨勢，揭示不同變量（或子系統(tǒng)）之間的關系，在復雜動態(tài)系統(tǒng)理論的指導下，研究者借助處理追蹤數(shù)據(jù)的統(tǒng)計模型，如多層次模型（multilevel modelling）、增長混合模型（growth mixture modeling， 簡稱GMM），對二語發(fā)展或學習者個體差異因素進行追蹤研究或縱向研究（于涵靜等 2024：102）。

增長混合模型由美國著名心理學家Muthén 和Shedden（1999：466）提出。該模型可有效識別潛在的群體異質性特征（heterogeneity），在心理學、管理學、教育學和臨床醫(yī)學等領域已得到廣泛的應用，近幾年被引入應用語言學。增長混合模型是以個體為中心（person centered）的研究方法，強調呈現(xiàn)真實學習者的語言學習行為，這與復雜動態(tài)系統(tǒng)理論的核心觀點和應用語言學的超學科研究范式不謀而合。該方法已在社會科學領域的研究中得到廣泛應用，但在外語研究領域的應用處于起步階段。鑒于此，本文首先指出研究方法的動態(tài)轉變，隨后介紹增長混合模型的基本原理和具體分析步驟，并結合一個實例具體呈現(xiàn)增長混合模型在Mplus軟件中的使用，最后指出未來的研究方向。

2 研究方法的動態(tài)轉變

社科研究常采用兩種研究方法，分別是以變量為中心（variable centered）和以個體為中心（person centered）的研究方法（Muthén， Muthén 2000：882）。其中，以變量為中心的研究方法，如回歸分析、因子分析和結構方程模型，旨在識別對結果具有顯著預測作用的關鍵變量，揭示因變量和自變量之間的相互關系。然而，此種研究方法常將群體樣本視作整體，并假設樣本中的所有個體具有高度的同質性（homogeneity），對整體進行平均參數(shù)的估算（Howard， Hoffman 2018：3）。群體均值的確可以反映出樣本的總體態(tài)勢，但是群體均值導致個體間差異被視作噪音而直接忽略。換言之，組間均值所呈現(xiàn)的顯著性上升或者下降趨勢可能掩蓋了個體學習者數(shù)據(jù)中所出現(xiàn)的微妙變化（Byrnes 2009：64）。如圖 1所示，262名學習者口語流利性整體發(fā)展呈平穩(wěn)上升趨勢（見圖 1粗線），但每名學習者發(fā)展態(tài)勢卻各不相同（見圖 1細線），表明個體語言發(fā)展可能不遵循群體組間均值的發(fā)展趨勢。262名學習者口語流利性發(fā)展軌跡各異，表明傳統(tǒng)的增長模型無法有效識別出群體樣本中潛在的子群體，進而影響研究結果的準確性（劉紅云 2007：539）。

以個體為中心的研究方法，如聚類分析、潛類別分析和增長混合模型等，旨在分析個體之間的關系（Howard， Hoffman 2018：3-4）。具體而言，基于個體發(fā)展模式，此類方法將群體樣本劃分為不同的子群組或類別，且同一子群組內的個體樣本具有較高程度的相似性或呈現(xiàn)出相同的發(fā)展態(tài)勢。因此，以個體為中心的研究方法聚焦群體異質性特征，為了解和認識不同子群體發(fā)展態(tài)勢和特征提供豐富的證據(jù)。

復雜動態(tài)系統(tǒng)理論強調在不同時間尺度上關注群體異質性，因此須采用以個體為中心的研究方法才能更有效地識別此特征（Molenaar 2015：37）。Muthén和Shedden（1999：466）提出的增長混合模型用于識別縱向數(shù)據(jù)變化趨勢，可以較好地彌補傳統(tǒng)的增長模型所存在的不足。該模型假設群體中存在多個潛在的增長軌跡，每個潛在增長軌跡代表一種子群體，不同子群體會呈現(xiàn)出不同的發(fā)展態(tài)勢，即允許群體存在異質性。因此，深入剖析群體異質性以及不同子群體的動態(tài)發(fā)展態(tài)勢及其動因可為優(yōu)化外語學習提供實證依據(jù)和理論參考。增長混合模型廣泛應用于各學科領域，如在心理學領域進行動機研究。在應用語言學領域，也有少數(shù)學者采用該方法考察學習者語言發(fā)展或個體差異發(fā)展趨勢。Baba和Nitta （2021：1） 采用該模型模擬日語學習者英語書面語發(fā)展情況，結果表明學習者書面語呈現(xiàn)出3種子群體發(fā)展態(tài)勢。Yu等（2024：223） 建構增長混合模型識別中國學習者英語學習動機發(fā)展態(tài)勢，研究發(fā)現(xiàn)學習者應該的自我、理想的自我和英語學習經(jīng)歷分別呈現(xiàn)出2至3種不同的發(fā)展路徑。上述研究印證了增長混合模型方法在應用語言學領域的適用性。

3 增長混合模型基本原理和分析步驟

3.1 基本原理

增長混合模型將潛增長曲線模型（latent growth curve model， 簡稱LGCM）和潛類別模型（latent class model，簡稱LCM）二者相結合，解釋群體樣本中不同潛在子群體發(fā)展變化的差異和特點（Muthén， Shedden 1999：466；王孟成等 2014：225）。為了便于讀者更好地理解增長混合模型，筆者首先從潛增長曲線模型出發(fā)。

3.1.1 潛增長曲線模型

社科領域研究關注個體的發(fā)展變化。例如，心理學研究考察學習者的人格特質隨年齡增長而不斷發(fā)展的情況。為解決此類問題，研究者在結構方程模型（structural equation model， 簡稱SEM）（Kaplan 2000：155）框架內發(fā)展出潛增長曲線模型等。該模型可用于分析縱向數(shù)據(jù)，通過假設的潛在發(fā)展軌跡（growth trajectory）描述事物發(fā)展變化過程。模型公式如下所示：

i表示個體學習者，t為測量時間點。α i為i的初始水平（截距），β i為i的增長速度（斜率）。μ α和μ β分別為群體的初始水平均值和增長速度均值，ξ α i 為個體初始水平與群體初始水均值的差值，ξ βi為個體增長速度與群體增長速度均值的差值。截距和斜率的相關性為個體間初始水平與增長速度之間的關系，如相較于焦慮初始水平低的學生，初始水平高的學生是否發(fā)展速度增快或減慢。α it是變量變化的初始水平，β it為t時的增長速度，ε it為殘余方差（residual variance）。Y it表示i在t時的觀測值。

潛增長曲線模型雖考慮了個體差異，然而受限于計算方式，模型無法識別群體內潛在的異質性特征。鑒于此，研究者引入增長混合模型，識別組群內具有相似發(fā)展態(tài)勢或性質的子群體。

3.1.2 增長混合模型

增長混合模型是潛增長曲線模型和潛類別模型的結合體。潛類別模型用于識別數(shù)據(jù)中隱藏的（unobserved）潛類別或子群體。該模型假設所考察的數(shù)據(jù)中包含幾個潛在的、互相排斥的子群體，每個子群體內部的個體表現(xiàn)出相同或相似的特點及發(fā)展態(tài)勢（Collins， Lanza 2009：23）。現(xiàn)有心理學或教育學領域研究多將潛類別模型與潛增長曲線模型相結合，形成增長混合模型，旨在更準確地識別歷時數(shù)據(jù)中所隱藏的群體異質性（王孟成等 2014：221）。

增長混合模型包含兩種潛變量：一是連續(xù)潛變量，描述初始差異和變化趨勢；二是類別潛變量，具體將群體樣本劃分成具有不同性質的潛類別的子群體，進而描述異質性特征。該模型可分為兩個部分，兩個部分同時進行：一，采用潛類別模型將群體樣本劃分為不同的潛類別子群；二，對每個子群內進行潛增長曲線模型的建構，并呈現(xiàn)出每一種子群內部個體的發(fā)展態(tài)勢。增長混合模型表達式僅須包含潛類別變量。

c為類別潛變量，共包含k個水平，p為類別概率。μ ακ，μ βκ，ξ αiκ和ξ βiκ增加下標k，代表類別特定的相應參數(shù)。增長混合模型基于潛在增長模型的參數(shù)（如截距和斜率）探測群體異質性。在指定類別數(shù)目k后，模型會將個體數(shù)據(jù)與析出的子群體進行匹配，最終根據(jù)估計出的類別概率進行歸類。此外，α κi和β κi表示在某一類別水平k下個體的初始水平和變化速度。μ ακ，μ βκ分別為子群體的截距均值和斜率均值，ξ αiκ和ξ βiκ分別為個體的截距和斜率與所屬子群體相應參數(shù)的差值。各子群體內初始水平和增長速度的方差可表示為SymbolsA@ akSymbolr@@，SymbolsA@ βkSymbolr@@。增長混合模型不僅可以探測出潛在的群體異質性，還可以同時估計子群體內部的個體初始水平和增長速度。如限定SymbolsA@ akSymbolr@@為0，說明不同子群內學習者的初始水平保持一致，但增長速度有所不同，為增長混合模型—固定截距（GMM fixed intercept）。如限定SymbolsA@ βkSymbolr@@為0，說明各個子群在增長速度上呈現(xiàn)出一致性，但在初始水平上則存在差異，為增長混合模型—固定斜率（GMM fixed slope）。如SymbolsA@ akSymbolr@@ 和SymbolsA@ βkSymbolr@@限定為0，說明各個子群在初始速度和增長速度上均呈現(xiàn)出一致性，成為潛在類別增長模型（latent class growth modeling，簡稱LCGM）。

3.2 分析步驟

基于Ram和Grimm（2009：568），增長混合模型具體包含4個分析步驟：

第一步，研究問題確定。一般而言，研究者可根據(jù)研究所采用的分析理論、結合前人的研究結果，提出研究問題，并預測可識別的潛在子群體數(shù)目（如識別學習者的學習動機可呈現(xiàn)出3類別或4類別的發(fā)展態(tài)勢）。

第二步，模型設定。作為潛增長曲線模型的拓展模型，增長混合模型需建立在良好的潛增長曲線模型基礎之上（Muthén 2002：466）。潛增長曲線模型不僅可以描繪變量的發(fā)展軌跡，還可為增長混合模型的建構提供參考。因此，研究首先需采用一系列潛增長曲線模型篩選出最能體現(xiàn)數(shù)據(jù)發(fā)展變化的形狀（Ram， Grimm 2009：573），例如，無增長模型、線性增長模型、二次增長模型、分段二次增長模型和潛在基準模型等。

以4次縱向數(shù)據(jù)為例，無增長模型用4次數(shù)據(jù)的均值代表變化情況，說明變量在測量過程中未出現(xiàn)變化。線性增長模型將第一次測量作為初始水平，估計4次測量的線性增長趨勢，隨著測量次數(shù)每增加一個單位，變量由初始水平逐次增加速度相同。二次增長模型假定隨時間推移，變量的斜率存在二次變化，上升或下降。以消極情感——焦慮為例，若斜率為負值且顯著，二次增長系數(shù)為正數(shù)且顯著，說明學習者的焦慮情緒呈顯著下降趨勢，但隨時間推移，其焦慮下降速度有所減緩。分段二次增長模型則結合線性增長模型和二次增長模型的特性，存在兩段斜率，第一段斜率為線性，第二段為二次增長型。潛在基準模型則是將斜率的第一次和最后一次測量的時間分數(shù)分別設定為0與1，中間各波次時間分數(shù)自由估計。換言之，模型可自由估計變量發(fā)展軌跡和測量的時距間隔，以捕捉變量的非線性特征。

基于最適配的潛增長曲線模型，繼續(xù)建構增長混合模型，以更全面、精準地識別群體樣本中隱藏的多個潛類別。遵循從簡單到復雜的原則，依次建構潛類別增長模型、增長混合模型—固定截距、增長混合模型—固定斜率和增長混合模型。

第三步，模型估計。潛增長曲線模型定義兩個潛變量結構，分別為截距（α）和斜率（β）。潛增長曲線模型是否適配觀察數(shù)據(jù)須要綜合考量多個指標（Hancock， Mueller 2011：308）。卡方pgt;0.05代表適配度較好；確認性擬合指數(shù)（Confir matory Fit Index， 簡稱CFI）和塔克—劉易斯指數(shù)（Tucker Lewis Index， 簡稱TLI）≥0.95，近似均方根誤差（Root Mean Square Error of Approximation， 簡稱RMSEA）≤0.06時，表明模型具有理想的適配度。基于模型適配度指標，為研究變量確定最佳模型。潛類別增長模型和增長混合模型的擬合指標包括信息指數(shù)：艾凱克信息準則（Akaike Information Criterion， 簡稱AIC）、貝葉斯信息準則（Bayesian Information Criterion， 簡稱BIC）、樣本校正貝葉斯信息準則（sample size adjusted Baye sian information criterion， 簡稱SSA BIC）、信息熵（entropy）。Entropy值為分類精確率，取值在0-1之間，一般大于0.80可認為該模型的分類準確性較高。檢驗統(tǒng)計量：校正的似然比檢驗指標（Adjusted Lo Mendell Rubin LRT， 簡稱ALRT）和基于Bootstrap的似然比檢驗指標（Bootstrap Likelihood Ratio Test， 簡稱BLRT）。

第四步，模型選擇和解讀。基于模型估算的結果，參考混合模型的擬合指標，選擇最優(yōu)模型。最優(yōu)模型的選擇須依據(jù)模型的實際意義和相關擬合指標。在選擇最優(yōu)模型時，研究者應綜合考慮研究所依據(jù)的相關理論、前人研究結果以及擬合指標等信息。AIC和BIC的數(shù)值越小，說明模型的擬合程度越好。在實際操作過程中，大部分實證研究都選擇BIC作為模型適配度指標，BIC數(shù)值最小的模型為最佳模型。BLRT和ALMRT用于選取最優(yōu)類別，具體對比k 1個和k個類別的差異。此外，研究者可添加協(xié)變量，建立多元logistic回歸模型。一方面，可有效提高對研究變量的識別與區(qū)分的精確度；另一方面，可進一步驗證協(xié)變量能否預測不同類別的增長趨勢。以4次縱向數(shù)據(jù)為例，現(xiàn)有兩個子群體，增長組和下降組，下降組設為參照組。協(xié)變量若為分類變量，以性別為例（女0，男1），OR值為正且顯著，說明男生更傾向歸屬于增長組，而非下降組。協(xié)變量若為連續(xù)變量（以年齡為例），OR值為正且顯著，則表明年齡越高更傾向歸屬于增長組，而非下降組。

在確定潛在類別的數(shù)量后，研究者須要綜合考慮研究所選用的理論框架以及先前研究結果，對最終模型的理論意義進行解釋。增長混合模型依據(jù)統(tǒng)計指標確定子群體數(shù)量，不同的數(shù)據(jù)可能會產(chǎn)生不同的子群結果。因此，如果過度依賴于數(shù)據(jù)，沒有具體的理論對分類結果進行解釋，會一定程度影響研究的價值（Ram， Grimm 2009：576）。

4 增長混合模型的應用實例

本文應用在真實學習環(huán)境中的學習者外語學習焦慮數(shù)據(jù)，演示如何使用增長混合模型識別焦慮的不同發(fā)展態(tài)勢以及性別是否會對焦慮產(chǎn)生影響。

4.1 數(shù)據(jù)和變量

筆者采用問卷調查法對我國東北地區(qū)某雙一流高校大學一年級學生（198人）進行為期一年的歷時追蹤（每兩個月收集一次數(shù)據(jù)），考察其學習焦慮的發(fā)展變化態(tài)勢，共收集6次。該問卷為李克特6級量表，其中1表示“強烈不同意”，6表示“強烈同意”，共有8個條目。對該量表進行測量不變性檢驗，結果表明6次測量數(shù)據(jù)未存在顯著性差異，確定了不同數(shù)據(jù)收集節(jié)點的等效性。此外，研究還納入學習者的性別，作為時不變協(xié)變量（time invariant variable）。考慮到數(shù)據(jù)的完整性和有效性，研究最終選取176名完成6次問卷的學生為研究對象。

4.2 模型與方法

首先，建構潛增長曲線模型（如無增長模型、線性增長模型、二次增長模型、分段二次增長模型、自由估計模型），選出最適合學習焦慮的發(fā)展形狀。隨后，基于潛增長曲線模型，研究者先建構1-5個類別的潛類別增長模型，綜合各項擬合指標（如BIC， SSA BIC， entropy， ALRT， BLRT），確定4類別為最佳潛類別增長模型。基于此結果，為保證增長混合模型的最優(yōu)擬合，繼續(xù)建構1-5個類別的增長混合模型—固定截距、增長混合模型—固定斜率以及增長混合模型。綜合各項擬合指標，最終確定最優(yōu)類別模型。此外，對增長混合模型添加協(xié)變量（如性別，女生為0，男生為1），考察性別是否對學習者外語學習焦慮產(chǎn)生影響，同時，也可提高模型的精確度。

圖 2為包含協(xié)變量（性別）的增長混合模型圖。c為潛類別變量，GENDER為協(xié)變量（自變量）。協(xié)變量指向潛類別變量的路徑為多元logistic回歸。

4.3 潛增長曲線模型（LGCM）分析示例

為確定變量的最優(yōu)發(fā)展形狀，筆者首先進行一系列潛增長曲線模型建構。模型適配度指標結果顯示（見表 1），潛在基準模型（自由估計時間參數(shù)模型）為最佳模型（SymbolcA@Symbolr@@=13.52，df=12，p=0.570，CFI=1.000，TLI=1.000，RMSEA=0.000，RMSEA 90%CI=0.000-0.069，SRMR=0.034）。因此，研究采用潛在基準模型作為該變量分析和闡釋的基礎模型。潛在基準模型可靈活地處理時間序列數(shù)據(jù)變化，能夠捕捉非線性的變化趨勢（Ram，Grimm 2007：310）。該模型顯示截距均值為3.983（plt;0.01），斜率均值為-0.087（p=0.151）；截距方差（0.22， plt;.001）及斜率方差（0.42， plt;0.001）均顯著，表明初始水平和發(fā)展速度具有個體間差異。截距和斜率的相關系數(shù)為-0.171（plt;0.05），表明個體增長變化率與其初始狀態(tài)為顯著負相關，即初始狀態(tài)焦慮程度高的學習者在研究后期焦慮程度緩慢降低。

4.4 潛類別增長模型（LCGM）分析示例

確定潛增長曲線模型，本研究相繼考察了1-5個類別的潛類別增長模型，擬合結果如表 2所示。筆者曾嘗試進行5類別的模型擬合，且BLRT數(shù)值具有顯著性。但模型結果提醒5類別模型報錯，提示部分參數(shù)非正定，即方差為負數(shù)。此外，類別概率顯示，5類別中有一個組別的比例為0，說明此潛類別不具有代表性。因此，筆者決定不繼續(xù)進行模型收斂（convergence）的優(yōu)化。

其他幾組分類數(shù)值顯示，AIC，BIC，SSA BIC數(shù)值隨著類別數(shù)的增多而逐漸減小；entropy值在2類別、3類別、4類別時都大于0.8，表明2，3，4類時不同組別之間有較好的區(qū)分度。BLRT的p值在4類別顯著，說明4分類的結果優(yōu)于3分類。ALRT和BLRT的結果不一致，所有類別的BLRT值均顯著，但是ALRT僅在2類別顯著。研究借助碎石圖進行選擇（Petras， Masyn 2010：90），從圖 3可以看出，在3和4處存在明顯的拐點。綜合考慮各項擬合指標，研究選擇保留4類別模型。

圖 4展現(xiàn)4類別潛類別增長模型的增長趨勢，4個類別組呈現(xiàn)出不同的發(fā)展態(tài)勢。其中，組1有43人（24.43%），截距和斜率的均值分別為3.863（plt;0.01）和-0.967（plt;0.01）。組1學習者焦慮呈逐漸下降態(tài)勢，我們將其命名為焦慮下降組。組2有33人（18.75%），截距和斜率均值分別為3.998（plt;0.01）和1.002（plt;0.01），該組學習者焦慮呈顯著增長態(tài)勢，命名為焦慮顯著增長組。組3有11人（6.25%），截距和斜率均值分別為3.159（plt;0.01）和0.834（plt;0.01），組3學習者焦慮初始值最低，并隨著研究的推進緩慢增長，命名為焦慮緩慢增長組。組4有89人（50.57%），截距和斜率均值分別為4.092（plt;0.01）和-0.093（p=0.266），該組學習者焦慮初始值最高且呈緩慢下降態(tài)勢，命名為焦慮緩慢下降組。

4.5 增長混合模型（GMM）分析示例

研究依次建構了1-5個類別的增長混合模型（見表 2）。同潛類別增長模型一樣，增長混合模型的AIC，BIC，SSA BIC數(shù)值也隨著類別數(shù)的增加而不斷減小；entropy值在2類別和3類別大于0.8，說明2，3類時不同組別之間有較好的區(qū)分度。但是ALRT和BLRT在2類別和3類別時均不顯著。

為尋求最優(yōu)擬合模型，研究繼續(xù)建構1-5個類別的增長混合模型（—固定截距）。AIC，BIC，SSA BIC數(shù)值隨著類別數(shù)的增加而不斷減小；entropy值在3和4類別大于0.8，說明3和4類時不同組別之間有較好的區(qū)分度。但是BLRT僅在3類別具有顯著性，4類別不顯著。類別概率方面，3類別的比例（0.523/0.233/0.244）也優(yōu)于4類別（0.244/0.523/0.233/0.000）。綜合考慮各項擬合指標，選擇保留3類別的模型。

此外，研究還建構了1-5個類別的增長混合模型（—固定斜率）。表 2可見該模型的AIC，BIC，SSA BIC數(shù)值高于增長混合模型—固定截距。此外，此模型的5個類別entropy值低于增長混合模型—固定截距。綜合考慮，1-5個類別的增長混合模型—固定斜率均不保留。

相較于4類別潛類別增長模型，3類別增長混合模型（—固定截距）各項擬合指標結果均顯著優(yōu)化，AIC，BIC，SSA BIC數(shù)值減小，entropy值從0.905升至1，BLRT的p值具有顯著性，類別概率也更為合理。綜合各項擬合指標，最終選擇保留3類別的增長混合模型（—固定截距）。

圖 5為3類別的增長混合模型（—固定截距）增長趨勢。3條粗線代表模型估計均值，細線為估計的個體值。具體而言，組1有92人（52.27%），截距和斜率均值分別為4（plt;0.01）和-0.061（p=0.354）。該組學習者焦慮初始值較高，呈小幅度下降趨勢（不顯著），命名為焦慮穩(wěn)定組。組1方差值為0.31（plt;0.01），說明該組學習者個體焦慮變化率存在差異。組2有41人（23.30%），截距和斜率均值分別為2.953（plt;0.01）和0.793（plt;0.01）。該組學習者焦慮初始值最低，并呈顯著上升態(tài)勢，命名為焦慮上升組。組3有43人（24.43%），截距和斜率均值分別為4.998（plt;0.01）和-1.065（plt;0.01）。該組學習者焦慮初始值最高，并呈顯著下降態(tài)勢，命名為焦慮顯著下降組。此外，組2和組3學習者個體焦慮的變化率均存在差異（plt;0.01）。

確定最優(yōu)類別模型后，對增長混合模型（—固定截距）添加協(xié)變量性別，以考察其是否可預測學習者的焦慮發(fā)展。結果表明，性別不是決定群體學習者焦慮發(fā)展所呈現(xiàn)不同潛類別的重要因素（OR=1.30， 95% CI：0.58-2.91）。

5 結束語

在應用語言學超學科范式的影響下，復雜動態(tài)系統(tǒng)理論為應用語言學研究開辟了新領域。研究者們須積極探索具有創(chuàng)新性的研究方法，更全面、系統(tǒng)、有效地捕捉學習者語言或個體差異因素發(fā)展態(tài)勢。本文介紹的增長混合模型可為基于復雜動態(tài)系統(tǒng)理論的語言發(fā)展研究提供新視野和新路徑。

第一，與復雜動態(tài)系統(tǒng)理論的融合，基于個體發(fā)展軌跡識別群體發(fā)展態(tài)勢。復雜動態(tài)系統(tǒng)理論強調自下而上的發(fā)展模式，關注個體語言發(fā)展的動態(tài)過程，這與增長混合模型的統(tǒng)計邏輯契合。因此，未來研究可利用該模型識別群體學習者語言發(fā)展的異質性特征，探究影響語言發(fā)展的預測因素，為優(yōu)化外語教學提供實證依據(jù)。

第二，與其他研究方法相結合，探究動態(tài)關系。可將增長混合模型與其他方法，如交叉滯后模型相結合，在識別群體學習者語言發(fā)展呈現(xiàn)的群體異質性基礎上，進一步探究潛在類別之間的關系，為外語教師對學習者語言發(fā)展做出積極、有效的干預提供實證依據(jù)。

作為一種日益發(fā)展的新興方法，我國研究者對增長混合模型的認識和使用仍處于起步階段。本文拋磚引玉，希望能加深研究者對該模型的認識，并在適當?shù)臋C會采用該模型進行實證研究，為建構獨具特色的方法論體系貢獻一份力量。此外，須要指出的是，建構增長混合模型對歷時數(shù)據(jù)次數(shù)和樣本總數(shù)量均有一定的要求，因而實操性具有一定難度。

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定稿日期：2025-01-10【責任編輯 陳慶斌】