“線性代數(shù)”課堂教學(xué)模式創(chuàng)新設(shè)計研究

摘"要：EAI+OMO教學(xué)模式通過線上平臺提供豐富的教學(xué)資源和靈活的學(xué)習(xí)時間，同時利用線下實體課堂進(jìn)行深入討論和實踐操作。EAI（Education"and"Artificial"Intelligence）指的是教育與人工智能的結(jié)合，利用AI技術(shù)為學(xué)生提供個性化的學(xué)習(xí)路徑和即時反饋。OMO（Online"Merge"Offline）則是指線上與線下教學(xué)的融合，旨在打破傳統(tǒng)教學(xué)的時空限制，提高教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。本文主要闡述該種教學(xué)模式在“線性代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教學(xué)模式；人工智能

EAI+OMO教學(xué)模式在“線性代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用是通過EAI+OMO模式，學(xué)生可以利用在線平臺預(yù)習(xí)新概念，觀看教學(xué)視頻，完成在線測驗，從而在實體課堂上更專注于問題解決和概念應(yīng)用。教師能夠根據(jù)學(xué)生在線學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)分析，調(diào)整課堂教學(xué)策略，實現(xiàn)針對性的輔導(dǎo)和分層次教學(xué)。同時線下課堂活動包括小組討論、案例分析和實驗操作，這些活動旨在加深學(xué)生對“線性代數(shù)”概念的理解和應(yīng)用能力。通過OMO模式，學(xué)生在課堂外可以繼續(xù)參與虛擬實驗室和在線討論組，以鞏固和拓展課堂上學(xué)到的知識。

1"EAI+OMO融合教學(xué)模式的闡述

融合EAI與OMO的教學(xué)模式是結(jié)合了企業(yè)資源規(guī)劃（ERP）、人工智能（AI）、物聯(lián)網(wǎng)（IoT）以及在線/混合（OMO）教學(xué)方法，創(chuàng)造出的一種創(chuàng)新的教育方式。這種模式的核心在于利用技術(shù)將線上與線下學(xué)習(xí)環(huán)境整合，確保教學(xué)活動的連續(xù)性和個性化體驗。EAI+OMO模式通過以下途徑實現(xiàn)教學(xué)創(chuàng)新和優(yōu)化：運(yùn)用EAI的感知、認(rèn)知、情感等能力，收集和分析學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)掌握并及時響應(yīng)學(xué)生個性化需求。通過技術(shù)整合，實現(xiàn)線上線下的無縫對接和資源共享，突破傳統(tǒng)教學(xué)的時間和空間界限。結(jié)合云計算、5G通信、XR擴(kuò)展現(xiàn)實等技術(shù)，增強(qiáng)教育場景中的智能互動，提升教學(xué)的互動性和沉浸感。通過深度整合線上線下學(xué)習(xí)環(huán)境，改善教學(xué)設(shè)計，提升教學(xué)效率和學(xué)習(xí)成效。根據(jù)OMO教學(xué)模式的個性化調(diào)整，滿足學(xué)生不同的學(xué)習(xí)習(xí)慣和需求，激發(fā)學(xué)習(xí)者的主動性和深入理解。EAI+OMO模式的成功實施依賴于教育者、技術(shù)開發(fā)者和學(xué)習(xí)者之間的緊密協(xié)作，以及對教育過程的持續(xù)評估和改進(jìn)。這種模式為傳統(tǒng)教育注入了創(chuàng)新思維和方法，有助于提升教育品質(zhì)和學(xué)習(xí)體驗。

2"EAI+OMO的“線性代數(shù)”課堂教學(xué)創(chuàng)新模式的優(yōu)勢

在EAI+OMO教學(xué)模式的設(shè)計中，涵蓋了課前預(yù)習(xí)、課中互動、課后復(fù)習(xí)以及線上到線下的無縫銜接。通過運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)工具，構(gòu)建了EAI+OMO的“線性代數(shù)”課堂教學(xué)創(chuàng)新模式，具體的優(yōu)勢如下。

2.1"EAI+OMO教學(xué)模式促進(jìn)課堂廣度延伸

在課程準(zhǔn)備階段，利用EAI技術(shù)對學(xué)生預(yù)習(xí)狀況進(jìn)行分析，進(jìn)而提供定制化的學(xué)習(xí)資料與任務(wù)，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性。在課堂實施階段，采用OMO模式促進(jìn)線上與線下的教學(xué)互動，通過即時反饋與調(diào)整，保證教學(xué)內(nèi)容滿足學(xué)生需求。課程結(jié)束后的階段，EAI技術(shù)再次發(fā)揮作用，追蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和理解水平，給予學(xué)生專門的輔導(dǎo)與復(fù)習(xí)資料，以加強(qiáng)學(xué)習(xí)成果。從線上到線下，結(jié)合EAI與OMO的模式，通過智能化分析和數(shù)據(jù)驅(qū)動，優(yōu)化教學(xué)資源分配，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗和效率。以“線性代數(shù)”為例，教師可以利用EAI系統(tǒng)分析學(xué)生在線上平臺的學(xué)習(xí)行為和成績，從而為學(xué)生提供個性化的學(xué)習(xí)建議和資源。例如，系統(tǒng)可以識別出學(xué)生對某個特定概念的理解不足，并自動推薦相關(guān)的教學(xué)視頻、習(xí)題和討論組，幫助學(xué)生在課后進(jìn)行針對性的復(fù)習(xí)和深入學(xué)習(xí)。此外，OMO模式還允許學(xué)生在課堂上通過移動設(shè)備實時參與互動，如投票、問答和小組討論，這不僅增加了課堂的互動性，也使教師能夠即時了解學(xué)生的掌握情況，及時調(diào)整教學(xué)策略。通過這種模式，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變得更加主動和個性化，而教師則能夠更有效地指導(dǎo)和管理學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度。

2.2"促進(jìn)學(xué)生成為課堂設(shè)計的主導(dǎo)

通過EAI+OMO模式，學(xué)生能夠參與到課程內(nèi)容的決策過程中，從而實現(xiàn)個性化學(xué)習(xí)路徑的設(shè)計。學(xué)生能夠依據(jù)自身的學(xué)習(xí)進(jìn)度與興趣點，挑選不同的學(xué)習(xí)模塊與任務(wù)，從而實現(xiàn)個性化學(xué)習(xí)需求的滿足。同時，教師能夠通過EAI系統(tǒng)收集的數(shù)據(jù)，了解每個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和偏好，進(jìn)而提供更加精準(zhǔn)的指導(dǎo)和支持。這種模式不僅提升了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，也增強(qiáng)了他們對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和理解。在此教學(xué)模式中，學(xué)生由傳統(tǒng)的被動知識接受者轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動的知識探索者與構(gòu)建者。他們能夠通過與教師和其他同學(xué)的互動，以及通過線上平臺的資源，不斷調(diào)整和優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)策略。此外，教師的角色也從傳統(tǒng)的知識傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)引導(dǎo)者和促進(jìn)者，他們通過EAI系統(tǒng)提供的數(shù)據(jù)分析，能夠更好地理解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，從而設(shè)計出更加符合學(xué)生實際的課程內(nèi)容和教學(xué)活動。這種模式的實施，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)動機(jī)，最終達(dá)到提升學(xué)習(xí)效果的目的。

以“線性代數(shù)”教學(xué)為例，學(xué)生可以自主選擇學(xué)習(xí)“線性代數(shù)”中的矩陣運(yùn)算、行列式理論或是向量空間等不同模塊。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以利用EAI系統(tǒng)提供的實時反饋，調(diào)整自己的學(xué)習(xí)計劃和方法。例如，如果學(xué)生在矩陣運(yùn)算方面遇到困難，系統(tǒng)會推薦額外的練習(xí)題和視頻教程，幫助學(xué)生克服難點。此外，OMO模式下的課堂討論和小組合作，讓學(xué)生在解決問題的過程中，不僅加深了對“線性代數(shù)”概念的理解，還提升了團(tuán)隊協(xié)作和溝通能力。通過這種模式，學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加主動和深入，而教師則能夠更好地發(fā)揮引導(dǎo)和輔導(dǎo)的作用，共同推動學(xué)生向更高層次的思維和應(yīng)用能力發(fā)展。

2.3"促進(jìn)學(xué)生學(xué)以致用

在EAI+OMO模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)成果不僅限于理論知識的掌握，更重要的是能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際問題的解決中。通過模擬真實世界的問題情境，學(xué)生可以在教師的引導(dǎo)下，將抽象的“線性代數(shù)”概念具體化，解決實際問題。例如，在學(xué)習(xí)線性方程組時，學(xué)生可以模擬經(jīng)濟(jì)模型、物理現(xiàn)象等實際問題，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來分析和解決問題。這種實踐不僅加深了學(xué)生對“線性代數(shù)”知識的理解，而且培養(yǎng)了他們的問題分析和解決能力。同時，通過項目式學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠在完成具體任務(wù)的過程中，學(xué)會如何運(yùn)用所學(xué)知識，提高解決復(fù)雜問題的能力。學(xué)生在EAI+OMO模式的教育實踐中，不僅掌握了知識內(nèi)容，更關(guān)鍵的是培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力，為終身學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。

3"EAI+OMO融合模式在“線性代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用設(shè)計

將EAI+OMO模式應(yīng)用于“線性代數(shù)”教學(xué)，首先需要構(gòu)建一個包含智能感知和認(rèn)知反饋的系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠?qū)崟r監(jiān)測學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，通過分析學(xué)生的互動數(shù)據(jù)，識別出學(xué)習(xí)難點和興趣點。其次，系統(tǒng)將這些信息反饋給教師，以便教師能夠及時調(diào)整教學(xué)策略，提供個性化的指導(dǎo)和支持。在課前設(shè)計階段，教師可以利用該系統(tǒng)提供的數(shù)據(jù)，設(shè)計出符合學(xué)生實際需求的教學(xué)方案，包括預(yù)習(xí)材料、在線測試和互動討論等。在課中，教師根據(jù)系統(tǒng)反饋，靈活運(yùn)用多媒體教學(xué)工具和互動式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生深入理解“線性代數(shù)”的核心概念和原理。課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)可以設(shè)計成問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲。創(chuàng)設(shè)問題環(huán)節(jié)則要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題，從而加深對知識的理解。知識講授與課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師需要確保學(xué)生能夠掌握關(guān)鍵知識點，并通過總結(jié)反饋環(huán)節(jié)，對學(xué)生的理解程度進(jìn)行評估，確保教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。在課后設(shè)計階段，教師可利用系統(tǒng)數(shù)據(jù)為學(xué)生提供個性化學(xué)習(xí)資源和輔導(dǎo)，幫助其鞏固和拓展所學(xué)知識。通過這樣的設(shè)計，EAI+OMO模式能夠有效提升“線性代數(shù)”教學(xué)的質(zhì)量和效率，設(shè)計一套線上線下融合的教學(xué)活動，讓學(xué)生在課堂上通過小組合作解決問題，同時利用在線平臺進(jìn)行課后復(fù)習(xí)和拓展練習(xí)。在線平臺可以提供豐富的學(xué)習(xí)資源，如視頻講解、互動模擬和在線測試，以增強(qiáng)學(xué)生對“線性代數(shù)”概念的理解和應(yīng)用能力。本文以“矩陣及其運(yùn)算”為例，具體內(nèi)容如下。

3.1"課前設(shè)計

在課程開始前，教師會在校內(nèi)共享課堂上發(fā)布一系列線上學(xué)習(xí)資源，包括課件、微課程、視頻鏈接以及課前任務(wù)。學(xué)生們需要在課前觀看這些微課程，學(xué)習(xí)校內(nèi)共享課堂提供的預(yù)習(xí)課件，并解答其中的簡易問題。學(xué)生需要觀看介紹神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的視頻，并完成教師布置的預(yù)習(xí)任務(wù)。這一環(huán)節(jié)的目標(biāo)是幫助學(xué)生通過視頻材料理解課程內(nèi)容、相關(guān)數(shù)學(xué)概念及其實際應(yīng)用；通過預(yù)習(xí)課件和作業(yè)，熟悉本節(jié)課的基礎(chǔ)知識點；同時，根據(jù)課前要求，在校內(nèi)共享平臺上查找矩陣乘法的定義。這一設(shè)計不僅擴(kuò)大了課堂的深度與廣度，還激發(fā)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，確保線上教學(xué)的有效性。此外，教師可以通過平臺后臺監(jiān)控學(xué)生的自學(xué)進(jìn)度，并據(jù)此調(diào)整教學(xué)計劃，提升課堂效果。

3.2"課中設(shè)計

在EAI+OMO結(jié)合的教學(xué)方式下，課前內(nèi)容的總結(jié)是必要的，這包括對預(yù)習(xí)材料的簡要回顧，涵蓋矩陣加法、減法以及數(shù)乘的定義，還有這三種線性運(yùn)算的規(guī)則和法則。鑒于這部分內(nèi)容較為基礎(chǔ)，學(xué)生完全有能力通過在線自學(xué)來掌握。課前測試顯示，學(xué)生對這些知識點的掌握率超過了90%，因此教師只需要在課堂上用少量時間強(qiáng)調(diào)一些關(guān)鍵點，然后迅速過渡到更高級的主題。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探討矩陣乘法的性質(zhì)，以及它在解決實際問題中的應(yīng)用。通過案例分析和小組討論，學(xué)生能夠加深對矩陣乘法的理解，并學(xué)會如何將理論應(yīng)用于實踐。此外，教師可以利用課堂時間進(jìn)行即時反饋，解答學(xué)生在自學(xué)過程中產(chǎn)生的疑惑，確保每個學(xué)生都能跟上課程的進(jìn)度。通過這樣的課堂設(shè)計，學(xué)生不僅能夠鞏固基礎(chǔ)知識，還能在教師的引導(dǎo)下，逐步提升解決復(fù)雜問題的能力。在教學(xué)過程中，應(yīng)將課堂時間主要分配給矩陣及其乘法運(yùn)算的教學(xué)，鑒于該部分內(nèi)容的抽象性，學(xué)生在理解上可能會遇到較大困難，因此，這部分內(nèi)容構(gòu)成了本節(jié)課的教學(xué)重點和難點，需要給予特別的關(guān)注和解決。

3.3"課堂導(dǎo)入

通過播放視頻，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們初步了解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本概念，并認(rèn)識到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與矩陣運(yùn)算之間的緊密聯(lián)系，從而自然引入本節(jié)課的主題。當(dāng)前，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)常常與實際應(yīng)用脫節(jié)，許多教師過于注重數(shù)學(xué)理論的講解，而忽略了與現(xiàn)實世界的結(jié)合，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容顯得陳舊，缺乏時代感，難以引起學(xué)生的興趣。面對這些教學(xué)挑戰(zhàn)和新時代人才培養(yǎng)的需求，大學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革顯得尤為緊迫。在這種教學(xué)設(shè)計下，學(xué)生表現(xiàn)出強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣和積極的探索態(tài)度，這對他們未來的學(xué)習(xí)將產(chǎn)生積極的影響。

3.4"創(chuàng)設(shè)問題

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，提出以下兩個問題：

（1）矩陣之間是否具備乘法運(yùn)算的條件？

（2）若矩陣間存在乘法運(yùn)算的可能性，其乘法運(yùn)算的定義是什么？

在課程啟動階段，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行文獻(xiàn)檢索，并在課堂上激勵他們展示研究成果，同時引入本課程的核心議題——矩陣乘法的定義。學(xué)生可能會對矩陣乘法定義的復(fù)雜性產(chǎn)生困惑，教師將向?qū)W生介紹矩陣乘法的歷史起源以及定義背后的故事，幫助學(xué)生理解定義的由來，并引導(dǎo)他們探索矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)則。通過這樣的講解和探索過程，知識的掌握變得自然，避免了學(xué)生感覺知識是被強(qiáng)加的。

3.5"知識講授與課堂總結(jié)

為確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握矩陣乘法的核心概念，本文提出了一套系統(tǒng)性的教學(xué)策略。首先，通過定義的明確闡述，引導(dǎo)學(xué)生歸納出計算矩陣乘法的技巧，并提煉出便于長期記憶的口訣。其次，通過具體例題的詳細(xì)演示，為學(xué)生提供模仿學(xué)習(xí)的范例。最后，在校內(nèi)共享課堂中引入分組對抗練習(xí)，要求學(xué)生依據(jù)預(yù)先設(shè)定的小組完成練習(xí)，并通過小組討論揭示矩陣乘法與數(shù)字乘法之間的差異。該教學(xué)環(huán)節(jié)旨在實現(xiàn)三個主要目標(biāo)：評估學(xué)生對矩陣乘法概念的理解；強(qiáng)化學(xué)生的團(tuán)隊合作精神；提高學(xué)生分析問題和歸納結(jié)論的能力。鑒于時間的限制，學(xué)生必須進(jìn)行合理的時間規(guī)劃和分工合作，以確保按時完成對抗任務(wù)，從而激發(fā)學(xué)生的積極性。教師將與學(xué)生共同梳理矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)則，特別關(guān)注矩陣乘法的特殊情形。

3.6"總結(jié)反饋

梳理本課的主線，提煉本課的核心知識，從矩陣乘法的起源談到現(xiàn)狀，提供思維導(dǎo)圖，協(xié)助學(xué)生理清思路、精通運(yùn)算。同時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧課堂上討論的矩陣乘法的特殊情形，如零矩陣、單位矩陣與矩陣乘法的關(guān)系，以及矩陣乘法的交換律、結(jié)合律等性質(zhì)。通過提問和解答的方式，幫助學(xué)生鞏固知識點，確保學(xué)生能夠獨立完成類似問題的解決。此外，教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生提出在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，進(jìn)行集體討論，以達(dá)到深化理解的目的。最后，教師應(yīng)布置適量的課后作業(yè)，以檢驗學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，并為下一節(jié)課做好鋪墊。

3.7"課后設(shè)計

教師借助EAI平臺深入分析學(xué)生對課程內(nèi)容的理解情況，進(jìn)而精心設(shè)計個性化作業(yè)，并將其上傳至共享課堂。學(xué)生在校內(nèi)認(rèn)真完成這些作業(yè)，并積極參與教師安排的小組活動及相互評價，最終形成OMO教學(xué)模式的完整閉環(huán)。

結(jié)語

教師還可以利用EAI智慧教學(xué)平臺的反饋機(jī)制，收集學(xué)生在完成在線作業(yè)時遇到的問題和困難，及時調(diào)整教學(xué)策略和內(nèi)容。通過分析學(xué)生在平臺上的互動和作業(yè)提交情況，教師能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和存在的問題，從而提供更有針對性的輔導(dǎo)和幫助。此外，教師可以設(shè)置一些拓展性的學(xué)習(xí)任務(wù)，如讓學(xué)生探索矩陣乘法在其他學(xué)科中的應(yīng)用，或者鼓勵學(xué)生自己設(shè)計相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲或模擬實驗，以進(jìn)一步鞏固和深化對“線性代數(shù)”知識的理解。通過這些課后設(shè)計，學(xué)生不僅能夠鞏固課堂所學(xué)，還能在實踐中提升解決問題的能力，為將來的學(xué)習(xí)和研究打下堅實的基礎(chǔ)。

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作者簡介：湯佳慧（1986—"），女，漢族，江蘇南通人，應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，講師，研究方向：應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)。