核心素養下高中數學問題探究式教學的實施

高中階段是學生思維發展與個性形成的關鍵時期。隨著教學改革的持續推進，在高中數學教學中，核心素養的培養成為學科教師重要的工作目標，倡導教師通過多樣化的教學途徑，發揮學生的主觀能動性，培養學生的數學思維、探究能力、創新思維、應用能力等，提高學生解決問題的能力，從而促進學生綜合素質的提升。因此，在核心素養的引領下，本文提出問題探究式教學的模式，強調以學生為中心，以問題為導向，引導學生展開探究性學習，調動學生的學習積極性，從而讓學生在獲取知識的同時，發展邏輯思維能力、創新能力等核心素養。為此，本文針對問題探究式教學的有效實施展開如下論述，供大家參考交流。

一、高中數學問題探究式教學的實施意義

（一）打開學習思路，拓寬學習視野

問題探究式教學強調以問題為導向，通過設置開放性、驅動性、啟發性等不同類型的問題，引導學生從不同的角度思考問題，激發學生的好奇心和求知欲，促使學生主動探索、自主求證，并提出不同的見解，從而形成多元化的思維方式，打開學習的思路，拓寬學生的學習視野。例如，當學生面對一個啟發性問題的時候，他們需要在解題過程中運用所學知識和技能進行推理與驗證，通過討論、實驗和反思，將一系列概念和定理關聯起來，從而找到問題的答案。這樣的解題過程能幫助學生形成更加系統的知識網絡，認識到數學知識的多面性和應用多樣性，拓寬了學生的學習視野，有助于培養學生的批判性思維。

（二）豐富學習體驗，深化概念理念

數學不僅是一門學科，還是一種思維方式和應用工具。問題探究式教學使得教學不再是教師單一的輸出，而是為學生提供了自主思考和探究的場域。通過動手實踐、討論和合作，讓學生在解題過程中加深對數學概念的理解，養成數學思維，將數學學科作為解決實際問題的一種工具，從而提升自身的學習能力。例如，在處理幾何問題時，學生可以通過繪制圖形、數形結合、計算機建模等方式，直觀感受幾何特性，加深對抽象概念的理解。與此同時，多樣化的問題解決方法也豐富了學生的學習體驗，讓學生認識到自身的不足，從而找到最適合自己的學習方法。

（三）強化協作配合，培養合作精神

在問題探究式教學中，學生通常以小組合作形式完成任務或者解決問題。這種協作學習的形式不僅能夠提高學生的溝通能力和團隊協作能力，還能使他們在集體討論中進行思維碰撞，各自發揮特長，共同探討、分享解題方法與經驗，互相幫助提高解題效率，從而培養他們的合作精神。例如，在解決探究性問題的時候，通過與同伴的交流與討論，學生不僅能聽到不同的觀點，還能對自己原有的想法進行反思和調整，促使學生學會欣賞和尊重他人的意見，提升學生的社會交往能力。另外，小組合作為學生提供了一個平等、和諧的學習環境，學生的自信心和表達能力也會隨之提升，從而提升學生的學習動力，促進學生數學核心素養的提升。

二、核心素養引領下高中數學問題探究式教學的實施策略

（一）巧設導入問題，激發學習興趣

在高中數學課程知識體系中，包含很多抽象性較高的知識點，學生理解和學習起來難度較大，容易影響學生的學習興趣。因此，一個富有創意和挑戰性的導入問題，不僅能吸引學生的注意力，激發他們的好奇心，還能促使他們積極思考并主動參與課堂學習。為此，教師可以結合學生的生活經驗、學習經驗，為學生創設課堂情境，并由情境出發延伸出導入問題，構建數學學科與實際學習和生活的聯系，讓學生認識到數學知識的實用性?；诖耍處熆梢宰匀坏匾鱿嚓P的數學知識和概念，從而激發學生的學習興趣，使后續學習更加系統和連貫，從而促進問題探究式教學的有效實施。

例如，在教學“指數函數”的時候，教師可以結合學生生活中的案例引導學生認識指數函數的應用。

導入問題一：人類的生育率在特定條件下是相對恒定的，假設每對夫婦所生子女的數量在一定范圍內保持不變，那么隨著時間的推移，人口數量的增長就出現一定的規律性。例如，某個城市的初始人口為1000人，設定年增長率為5%，如何計算人口在t年后的總人數呢？

導入問題二：生活中多數細菌的繁殖速度是有一定規律的。當環境條件適宜時，細菌每分鐘雙倍繁殖。假設一開始有10個細菌，一分鐘后變成20個細菌，兩分鐘后變40個，三分鐘后變80個，請問n分鐘后，細菌數量達到多少個呢？

導入問題三：在金融領域，復利的計算是數學知識的一個重要應用。投資的本金隨著時間和利率的變化會呈現一定的增長規律。例如，若年利率為5%，初始投資額為1000元，經過n年后的金額是多少呢？

上述問題能夠立刻引起學生的學習興趣，使他們認識到數學在生活中的應用，教師可以引導學生從問題中抽象出數據模型，即初始數據、增長率、增長結果，針對問題條件，探究三者之間的關系，從而引出“指數函數”的概念。這樣的教學過程能將生活中的話題引入課堂中，降低課程知識的理解難度，啟發學生思考和探究，提高問題式探究教學的有效性。

（二）設計思考問題，培養數學思維

在高中數學教學中，思考性問題通常涉及對數學概念的深度分析和理解，往往沒有單一的解答，鼓勵學生從多個角度審視問題、分析問題、尋找不同的解決方案。這種深層次的思考有助于學生建立更為穩固的數學知識體系，培養學生的數學思維能力、判斷與決策能力。同時，對于思考問題的探究性學習，有助于提升學生的創造力和想象力，使其在面對復雜問題時更具創新意識，從而激勵學生自主學習，培養其獨立思考和解決問題的能力。為此，教師可以根據學生在課堂中的表現為學生設計一系列帶有思考價值的問題，引導學生展開合作探究。

例如，在教學“倒數與函數的單調性”的時候，教師可以為學生設置思考性問題：如圖1是某高臺跳水運動員的重心相對于水面的高度h隨時間t變化的函數h（t）=-4.9t2+4.8t+11的圖像，圖2是跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數v（t）=h’（t）=-9.8t2+4.8的圖像。這里的a=，b是函數h（t）的零點。

圖1" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 圖2

問題一：運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態有什么區別？如何從數學上刻畫這種區別？

問題二：函數h（t）的單調性與導數h’（t）的正負有內在聯系，那么，能否由h’（t）的正負來判斷函數h（t）的單調性呢？

基于上述問題，教師可以引導學生通過小組合作來進行問題的分析和思考，通過基礎知識的靈活應用以及基本問題的解答，來鍛煉學生的思考能力和分析能力，進而，逐步提升學生的數學邏輯思維能力?？傊?，通過思考性問題的探究性學習，不僅可以引導學生理解函數導數值與單調性的關系，還可以培養學生形成數形結合的數學思維和解題方法，從而提升學生數學核心素養。

（三）拓寬探究問題，促進知識內化

在高中數學教學中，通過拓寬探究問題，讓學生在不同的情境下對所學知識展開探究和運用，鼓勵學生從不同角度進行思考，這不僅提高了他們解決實際問題的能力，同時培養他們的邏輯思維、創造性思維和批判性思維。這種多元的思維模式有助于學生學習更加靈活，促進知識內化。

例如，在教學“平面向量基本定理及坐標表示”的時候，教師可以基于學生對平面向量的認識，為學生設計相關的拓展探究問題。例如：在平面直角坐標系中，每一個點都可用一對有序實數對（即它的坐標）表示，那么，如何表示坐標平面內的一個向量呢？

基于上述問題，教師指導學生展開合作探究，在直角坐標系中進行分析和思考，并組織學生進行拓展探究，進而在知識內化中強化認識。總之，通過拓展問題的學習，引導學生通過群組合作，跳出傳統的學習思維，認識坐標與向量之間的關系，深化學生對本部分知識的理解，從而拓展學生的數學思維，促進問題探究式教學的有效實施。

（四）利用典型問題，滲透數學方法

在數學知識體系中，不同領域的數學知識有不同的特色，不同類型的數學問題有不同的解法。因此，很多典型的例題成為教師課堂教學的素材，具有一定的代表性，可以引導學生快速掌握解題方法，以此提高學生解決問題的能力。為此，教師可以利用典型的問題引導學生展開探究性學習，并向數學滲透對應的數學方法。

在教學“直線與圓”的位置關系時，教師可以為學生出示如下典型問題：求過直線2x+y+4=0與圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點，且面積最小的圓的方程。

本題求面積最小的圓即求以兩交點之間的距離為直徑的圓，可由過圓與直線交點的圓系方程求解?；诖耍處熆梢砸龑W生學習此類問題的兩種解法，這樣不僅可以發散學生的數學思維，而且可以幫助學生掌握經典問題的解決方式，提高學生的解題速度和質量。

（五）借助信息技術，豐富解題方法

隨著科技的發展，越來越多的信息技術應用于數學教學中。學生可以使用各種軟件和應用程序，如圖形計算器、數學建模軟件、在線計算平臺等，提高解題的效率，同時也為學生提供了可視化的問題處理方法，有利于學生對知識的深層次理解。為此，在問題探究式教學過程中，教師可以借助信息技術，豐富學生的解題方法。

例如，在教學“空間直線、平面的平行”的時候，教師可以為學生設計課堂問題“證明空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊的平面”，基于此，教師可以用數學建模軟件，通過搭建空間直線和平面，引導學生認識問題的本質，即“證明平面外一條直線與平面平行”，并轉折到“證明平面外的一條直線與平面內的一條直線平行”。信息技術可以直觀地向學生展示問題，加深學生對直線與平面平行判定定理的理解。與此同時，教師還可以讓學生獨立或小組利用建模軟件進行自主探究，驗證直線與平面平行的性質定理，從而培養他們的探究精神和創新能力。信息技術不僅是教師教學的一種工具，還是學生自主學習、自主探究的幫手。信息技術能豐富學生的解題方法，提升其解決問題的能力，促進學生的全面發展。

（六）完善課后問題，提升學習能力

在高中數學教學中，課后問題能鞏固學生在課堂上學到的知識，將所學概念應用于實踐，加深學生對知識的理解。因此，在問題探究式教學中，教師應該對傳統課后問題進行完善，做好控量工作，引導學生在課后獨立思考和探究，培養他們的自主學習能力。

為此，教師可以設計多樣化的問題類型，涵蓋基礎知識、應用題、綜合性問題和開放性問題等，滿足不同學生的需求，幫助他們在各個難度層次上進行練習。教師可以根據學生的學習進度與能力，設計由淺入深的課后問題，確保每個學生都能在自己的能力范圍內獲得提升。另外，教師還可以根據學生的學習水平設計開放性問題，鼓勵學生在解題過程中通過網絡查詢、自主搜索等途徑展開自主學習，運用多種方法尋找答案。此外，教師應在課后關注學生的作業情況并給予反饋，幫助學生發現自己的不足之處，并通過集體討論的方式互相學習、互相分享，加深對課程知識的理解，提升解題能力。這種方式能有效解決課后問題，幫助學生在反復練習中提升學習能力，促進學生核心素養的提升。

三、結語

綜上所述，在核心素養的引領下，高中數學問題探究式教學的實施具有非常突出的實踐意義，能拓寬學生的學習視野、豐富學習體驗，同時培養學生的合作精神。為此，教師可以根據課程知識以及學生的實際情況巧設課堂導入問題，激發學生的學習興趣；在課堂教學過程中，教師可以為學生設計思考問題、擴展探究問題等，培養學生的數學思維能力，促進知識內化；另外，教師還可以利用典型問題，引導學生對所學知識進行推理和總結，向學生滲透數學方法；借助信息技術，展示數學問題的多樣性，豐富學生的解題方法；完善課后問題，優化學生課后作業的內容，提升學生的學習能力?；诖?，通過多種途徑，讓數學問題成為課堂導向，為學生提供自主思考、自主探究的場域，以此滿足學生的發展需求，促進學生數學核心素養的提升。

注：本文系福建省教育科學“十四五”規劃2023年度常規課題“基于結構不良問題的數學創新思維能力培養研究”（立項批準號：FJJKZX23-196）階段研究成果。