“說(shuō)理”課堂培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的路徑

現(xiàn)如今，隨著課程改革的持續(xù)推進(jìn)，關(guān)注學(xué)生在課堂中的主體地位，讓他們?nèi)谌搿罢f(shuō)理”實(shí)踐中，能夠全面激活學(xué)生思維。在有效的闡述與表達(dá)中，學(xué)生能夠理解不同的運(yùn)算規(guī)律，有效提取各種信息數(shù)據(jù)去解決問(wèn)題，進(jìn)而提升運(yùn)算能力等。

因此，聚焦于學(xué)生的動(dòng)態(tài)發(fā)展，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)探索更多有價(jià)值的方法與策略，構(gòu)建更多類型的活動(dòng)?；凇罢f(shuō)理”的步驟，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生真正展開有深度的解讀、探究、實(shí)踐、闡述與表達(dá)，逐步形成終身受益的關(guān)鍵性能力，提升核心素養(yǎng)。本文基于文獻(xiàn)解讀、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)、行動(dòng)研究，闡述了相關(guān)策略，以供廣大教師參考與借鑒，以期達(dá)成育人目標(biāo)。

一、關(guān)鍵性概念的提出

（一）“說(shuō)理”的定義

“說(shuō)理”是指在教學(xué)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述定義、計(jì)算規(guī)律、推理過(guò)程及解決問(wèn)題實(shí)踐的方法。通過(guò)“說(shuō)理”，學(xué)生能夠深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，有效進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、信息處理，并促進(jìn)思維發(fā)散。

（二）數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是指依據(jù)法則和運(yùn)算律準(zhǔn)確運(yùn)算的能力。小學(xué)階段，教師需著重培養(yǎng)學(xué)生明確運(yùn)算對(duì)象和意義，理解算法與算理關(guān)系，能針對(duì)運(yùn)算問(wèn)題選擇合理簡(jiǎn)潔的策略解決，并通過(guò)運(yùn)算推動(dòng)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展的能力。這一能力對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。

二、構(gòu)建“說(shuō)理”課堂應(yīng)遵循的原則

（一）遞進(jìn)性原則

培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，通常需要建立在“說(shuō)理”與深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上。從某種意義上來(lái)說(shuō)，在“說(shuō)理”的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生不斷感知新內(nèi)容，并將其融合到原有的認(rèn)知框架及結(jié)構(gòu)中，才能促進(jìn)他們的轉(zhuǎn)化。因此，要改善學(xué)生的認(rèn)知矛盾，讓他們?cè)诟猩疃鹊膶W(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行“說(shuō)理”，才能使學(xué)生自發(fā)地發(fā)現(xiàn)其中存在的差異或錯(cuò)誤，最終達(dá)到較高的思維水平。所以，遵循層次性、遞進(jìn)性的原則來(lái)設(shè)計(jì)不同的問(wèn)題，開展更多類型的活動(dòng)，能夠增強(qiáng)“說(shuō)理”的深度。讓學(xué)生圍繞具體的運(yùn)算過(guò)程，自然地闡述規(guī)律原理，使計(jì)算過(guò)程變得更加直觀、明晰，產(chǎn)生環(huán)環(huán)相扣的學(xué)習(xí)效果，從而促進(jìn)學(xué)生能力的轉(zhuǎn)化。

（二）趣味性原則

若想讓學(xué)生展開更有深度的“說(shuō)理”，教師則需全面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，以便他們能自然而然地投入“運(yùn)算”的過(guò)程。因此，在具體的課程實(shí)施中，教師需要融合更加巧妙的活動(dòng)形式，或者開發(fā)利用信息技術(shù)，引進(jìn)生動(dòng)有趣的教學(xué)資源。借助豐富幽默的語(yǔ)言，營(yíng)造出愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，才能使學(xué)生形成一種更加專注投入的狀態(tài)，去探索新事物，感知新知識(shí)，從而達(dá)到寓教于樂(lè)的效果，真正激發(fā)他們的創(chuàng)造性潛能。在這樣的狀態(tài)下，學(xué)生能夠有邏輯、有順序地“說(shuō)理”，并體會(huì)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而發(fā)展自身的思維品質(zhì)，將運(yùn)算能力提升至新的高度。

（三）驅(qū)動(dòng)性原則

數(shù)學(xué)學(xué)科具有顯著的抽象性，其中蘊(yùn)含的法則、定理、思想及演變過(guò)程等，均涉及多種類型的問(wèn)題。因此，發(fā)掘不同的驅(qū)動(dòng)因素，是激活學(xué)生思維、促進(jìn)“說(shuō)理”的關(guān)鍵。在整體實(shí)施過(guò)程中，更傾向于以學(xué)生為主體，教師為指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程的啟發(fā)性。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生充分凸顯其主體地位，激發(fā)他們的活力來(lái)展開“說(shuō)理”，從而真正掌握各種運(yùn)算方法與技巧，在有效的積累中形成深厚的積淀，提升素養(yǎng)能力。整個(gè)課堂實(shí)施更應(yīng)傾向于驅(qū)動(dòng)型，即增強(qiáng)學(xué)生進(jìn)行“說(shuō)理”的動(dòng)力，鼓勵(lì)他們從不同角度進(jìn)行闡述與表達(dá)。

三、構(gòu)筑“說(shuō)理”課堂培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的教學(xué)策略

（一）生成問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生“說(shuō)理”興趣

在數(shù)學(xué)課堂中，營(yíng)造一種有效的“啟思”與“質(zhì)疑”氛圍，能夠促使學(xué)生深入探究，圍繞運(yùn)算過(guò)程闡述不同觀點(diǎn)和道理，進(jìn)行有益練習(xí)。因此，從某種意義上講，設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)的問(wèn)題情境，更容易啟發(fā)學(xué)生思考，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。在有效的分析、解讀和探究過(guò)程中，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)多維度轉(zhuǎn)化。整體教學(xué)實(shí)施更傾向于激活學(xué)生思維，讓他們?cè)谥鲃?dòng)探究實(shí)踐中發(fā)揮無(wú)限潛力。針對(duì)“說(shuō)理”過(guò)程，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升，幫助他們建立終身受益的關(guān)鍵能力。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)“植樹問(wèn)題”的教學(xué)中，整體教學(xué)應(yīng)側(cè)重于讓學(xué)生正確感知規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律、提煉公式，并解決相關(guān)問(wèn)題。因此，教師應(yīng)善于圍繞學(xué)生感興趣的問(wèn)題進(jìn)行具體設(shè)計(jì)和生成。如“在20年校慶之際，學(xué)校計(jì)劃在禮堂前一條225米的小路上植樹，每隔10米栽一棵，問(wèn)一共需要栽多少棵樹？”面對(duì)這一情境，學(xué)生能夠自然而然地展開探索，進(jìn)行不同程度的“說(shuō)理”，明確植樹問(wèn)題的三種情況：一是一端植樹、兩端都植樹和兩端不植樹，他們會(huì)從不同角度闡述自己的計(jì)算方法。二是在“統(tǒng)整”的基礎(chǔ)上，指出問(wèn)題中涉及的運(yùn)算規(guī)律。三是初步感受數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)有益的“說(shuō)理”過(guò)程，學(xué)生的運(yùn)算能力得以增強(qiáng)，積極參與各種高質(zhì)量的問(wèn)題探索。

（二）在實(shí)踐驗(yàn)證中進(jìn)行推導(dǎo)，參與“說(shuō)理”與運(yùn)算

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立在實(shí)踐驗(yàn)證的基礎(chǔ)之上。從某種意義上來(lái)說(shuō)，深層次的運(yùn)算也可以基于動(dòng)手操作的過(guò)程進(jìn)行轉(zhuǎn)化。構(gòu)建一種“做中學(xué)”的機(jī)制，能夠真正緩解學(xué)生的枯燥心理，并創(chuàng)造“說(shuō)理”的條件，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的正向引領(lǐng)和帶動(dòng)。因此，在具體的研究過(guò)程中，為了真正深化學(xué)生的認(rèn)知，教師可以讓學(xué)生有邏輯、有順序地闡述和表達(dá)，圍繞公式、原理、方法等進(jìn)行具體嘗試。

首先，教師可以融入更多直觀性的工具、材料，輔助學(xué)生實(shí)現(xiàn)抽象到具象的轉(zhuǎn)化，完成有益的過(guò)渡。在提煉出相關(guān)聯(lián)的公式后，基于數(shù)與形的結(jié)合等，學(xué)生可以領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，揭示其中的本質(zhì)或規(guī)律。

其次，在具體的應(yīng)用和運(yùn)算實(shí)踐過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)“圓錐體積”的教學(xué)中，為了讓學(xué)生內(nèi)化相關(guān)公式、原理，掌握推導(dǎo)過(guò)程，并嘗試通過(guò)運(yùn)算完成推理和總結(jié)，教師需要設(shè)計(jì)此類活動(dòng)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生。教師可以出示不同的材料和工具，如圓錐、圓柱體的容器（強(qiáng)調(diào)“等底等高”）以及常見的材料如大米、沙子或水等，然后，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的推理過(guò)程完成相關(guān)記錄。如將圓錐體裝滿沙子運(yùn)送到圓柱體中。通過(guò)操作，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)三次之后正好倒?jié)M。

最后，在這種獨(dú)特的實(shí)踐性體驗(yàn)中，學(xué)生完成推理和運(yùn)算，即由圓柱體的體積計(jì)算公式初步推導(dǎo)出圓錐體的體積公式，明確雙方體積之間存在的線性關(guān)系，強(qiáng)調(diào)1/3的概念等。基于這種實(shí)踐，學(xué)生能夠進(jìn)一步闡述自己的推導(dǎo)過(guò)程，運(yùn)用“說(shuō)理”的方法，使運(yùn)算過(guò)程變得更加直觀和明晰。在實(shí)踐中不斷鞏固數(shù)學(xué)原理，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的無(wú)限魅力。

（三）與生活實(shí)踐相銜接，多重融合

數(shù)學(xué)學(xué)科展現(xiàn)出了明確的應(yīng)用性和工具性。從某種意義上來(lái)說(shuō)，與現(xiàn)實(shí)生活實(shí)踐相融合的學(xué)科教學(xué)更具現(xiàn)實(shí)意義。為學(xué)生構(gòu)筑“說(shuō)理”的條件，也需要與現(xiàn)實(shí)生活緊密銜接，才能真正培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)能力。從轉(zhuǎn)化的角度來(lái)看，豐富巧妙的生活化資源可以直接激發(fā)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓他們回顧自己的生活閱歷和認(rèn)知進(jìn)行具體化的思考，站在更熟悉的角度來(lái)進(jìn)行“說(shuō)理”，從而改善以往背景下的被動(dòng)狀態(tài)和枯燥心理。因此，整體的教學(xué)實(shí)施過(guò)程應(yīng)更傾向于生活化，以指導(dǎo)學(xué)生的多元化發(fā)展。

另外，從應(yīng)用的角度來(lái)看，促使學(xué)生建立一定的數(shù)據(jù)分析、信息提取能力，才能促成他們的知識(shí)轉(zhuǎn)化，感受學(xué)科知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的工具性特點(diǎn)。在實(shí)踐中，通過(guò)更加深入的“說(shuō)理”，學(xué)生才能將知識(shí)真正運(yùn)用于解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，獲取更多有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)，積累學(xué)習(xí)方法等，在潛移默化的成長(zhǎng)過(guò)程中獲得提升。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一部分的教學(xué)中，教師可以在課程開始之前為學(xué)生進(jìn)行導(dǎo)入，讓學(xué)生探索為什么道路上的井蓋是圓形的，為什么餐桌多是圓形的以及為什么人們烤火時(shí)要圍著圓形的火爐等。此外，教師可以讓學(xué)生自由思考，并在指導(dǎo)下進(jìn)行發(fā)散思維，理解其中的實(shí)際原理，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用魅力。如井蓋之所以是圓形，是因?yàn)闊o(wú)論如何移動(dòng)，井蓋都不會(huì)掉進(jìn)井里，在相同條件下，圓的面積最大，因此一般家庭的餐桌設(shè)計(jì)成圓形等。讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行“說(shuō)理”，并將這些原理擴(kuò)大到學(xué)生熟知的日常生活實(shí)際中，促使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考，從數(shù)學(xué)的角度觀察生活實(shí)際，感受數(shù)學(xué)的深刻意義，從而真正愛上數(shù)學(xué)。

（四）開展辯論比賽，強(qiáng)化學(xué)生“說(shuō)理”與運(yùn)算意識(shí)

關(guān)注辯論比賽的開展，能夠更有效地促進(jìn)學(xué)生形成碰撞性學(xué)習(xí)的效果。從某種意義上來(lái)說(shuō)，“說(shuō)理”課堂的構(gòu)筑應(yīng)建立在更加活躍的課堂氛圍之中，突出學(xué)生之間有效的交互和探討，讓他們闡述自己不同的觀點(diǎn)以及運(yùn)算過(guò)程等，從而在潛移默化中獲得提升。因此，在新的時(shí)代背景之下，教師應(yīng)給予學(xué)生自由表現(xiàn)、創(chuàng)造和交流的實(shí)踐機(jī)會(huì)，善于搭建更加自由的空間，促使學(xué)生大膽表達(dá)、闡述，鼓勵(lì)他們勇于提出新的思路或想法，促使學(xué)生之間形成一種相互帶動(dòng)、相互引領(lǐng)的關(guān)系，在互補(bǔ)的基礎(chǔ)上獲得成長(zhǎng)。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一部分的教學(xué)中，教師在講解分?jǐn)?shù)的概念與價(jià)值之后，可以組織學(xué)生進(jìn)行辯論活動(dòng)，讓學(xué)生充分表達(dá)見解。有的學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為：“1是整數(shù)，不代表分?jǐn)?shù)，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)通常是以幾分之幾的形式表示出來(lái)的。”而有的學(xué)生則可能不同意這一概念，反駁道：“1也可以表示為‘十分之十’，因此可以算作分?jǐn)?shù)?！北环瘩g的學(xué)生可能會(huì)回應(yīng)道：“分?jǐn)?shù)是指將單位1平均分成若干份，而‘十分之十’并沒有進(jìn)行實(shí)際的平均分割……”在經(jīng)過(guò)幾輪激烈的辯論之后，教師可以適時(shí)引入假分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)的概念，幫助學(xué)生明確其中的規(guī)律原理，以便他們?cè)诮窈蟮倪\(yùn)算中能夠靈活運(yùn)用。

（五）滲透學(xué)法指導(dǎo)，關(guān)注“理性思維”

數(shù)學(xué)課具有明確的抽象性和復(fù)雜性，因此，在探索過(guò)程中，學(xué)生難免會(huì)遇到一些困境。從某種意義上來(lái)說(shuō)，滲透學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)細(xì)節(jié)進(jìn)行有效分析，可以讓一些內(nèi)容變得更加直觀，幫助學(xué)生更好地參與“說(shuō)理”與運(yùn)算。這樣，許多復(fù)雜的問(wèn)題也會(huì)變得簡(jiǎn)單，全面豐富學(xué)生的“說(shuō)理”思路，增加他們參與實(shí)際運(yùn)算和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。如畫圖法、表格法、驗(yàn)證法等都是行之有效的手段。借助這些更加直觀的方式，學(xué)生能夠真正投入其中，形成理性思維，在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上，進(jìn)行有意義的運(yùn)算和推理。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)“簡(jiǎn)易方程”的教學(xué)中，為了增強(qiáng)學(xué)生的理解，讓他們進(jìn)行更有效的運(yùn)算，教師可以全面轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，使教學(xué)活動(dòng)更傾向于學(xué)法指導(dǎo)。讓學(xué)生在自主探究的過(guò)程中，真正感受方程的意義，理解方程在運(yùn)算過(guò)程中表現(xiàn)出的簡(jiǎn)便性特點(diǎn)。在把握等量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)算，促進(jìn)學(xué)生的轉(zhuǎn)化。整體教學(xué)實(shí)踐也需要打破常規(guī)思路，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式來(lái)整合關(guān)鍵數(shù)據(jù)和信息，培養(yǎng)他們?nèi)轿凰伎紗?wèn)題的能力，厘清所涉及的主體，自然而然地用畫圖表現(xiàn)問(wèn)題，從而找到核心點(diǎn)和等量關(guān)系，完成方程的列出和解決。

通過(guò)這樣的學(xué)法指導(dǎo)，學(xué)生不僅能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)理性思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（六）統(tǒng)整新舊知識(shí)，豐富學(xué)生“說(shuō)理”依據(jù)

孔子曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂(lè)乎？”在新舊知識(shí)的有效銜接過(guò)程中，更能夠促成學(xué)生的“說(shuō)理”，讓學(xué)生在正向遷移的過(guò)程中，獲得遞進(jìn)性成長(zhǎng)。從某種意義上來(lái)說(shuō)，圍繞新舊知識(shí)中所涉及的規(guī)律、原理、方法，也更能夠提升學(xué)生的運(yùn)算水平，讓他們?nèi)谌肷疃葘W(xué)習(xí)過(guò)程之中，建立更扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，取得最優(yōu)的學(xué)習(xí)成果。因此，在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，構(gòu)筑“說(shuō)理”課堂尤為重要，圍繞著新舊知識(shí)間的有效銜接，豐富學(xué)生“說(shuō)理”依據(jù)，則可以讓他們?cè)诠残詥?wèn)題的解決過(guò)程中，找到思想方法，實(shí)現(xiàn)思維發(fā)散，有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提升他們的水平能力。

例如，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多種方法計(jì)算出平行四邊形的面積之后，學(xué)生雖然對(duì)計(jì)算方法有了一定的了解，但如果沒有進(jìn)行深度拓展學(xué)習(xí)，那也僅僅是局限于知道如何計(jì)算平行四邊形的面積。因此，教師可以在后續(xù)的三角形面積和梯形面積的學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，讓學(xué)生反思與梳理平行四邊形面積的推導(dǎo)過(guò)程，使學(xué)生在回顧中正遷移，在反思中猜想，在“說(shuō)理”中進(jìn)行運(yùn)算，從而推動(dòng)學(xué)生自主探索出三角形及多邊形面積計(jì)算方法。由此可見，注重在新舊知識(shí)之間搭建溝通的橋梁，則可以喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，立足經(jīng)驗(yàn)嘗試解決新問(wèn)題，真正幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)做到前后貫通，在運(yùn)算中獲得遞進(jìn)性成長(zhǎng)。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，打造“說(shuō)理”課堂不僅響應(yīng)了新課標(biāo)的倡議，也滿足了學(xué)生的發(fā)展需要，并能有效促進(jìn)他們的運(yùn)算能力成長(zhǎng)。因此，在今后的教學(xué)實(shí)踐中，教師仍需持續(xù)不斷地探索，打破常規(guī)思路，嘗試不同的教學(xué)方案和策略。教師應(yīng)遵循科學(xué)原則，開展豐富多樣的活動(dòng)，讓學(xué)生在參與中探索新事物，突出學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)他們有邏輯、有順序地“說(shuō)理”，從而開發(fā)出無(wú)限潛力。通過(guò)這樣的方式，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)從抽象到具象的轉(zhuǎn)化，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律，獲取更多有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)。在運(yùn)算過(guò)程中，他們將深刻感受數(shù)學(xué)的意義，勇于闡述不同觀點(diǎn)，提出新思路或想法，并在潛移默化中獲得有意義的提升。

注：本文系福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（基礎(chǔ)教育研究專項(xiàng)）“新課標(biāo)‘三會(huì)’要求下小學(xué)數(shù)學(xué)‘說(shuō)理課堂’設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：JSZJ23111）（福建教育學(xué)院資助）的研究成果。