數學學科實踐的內涵、價值與落實

摘 " " "要

學科實踐是新課程的關鍵詞，意味著素養時代育人新范式的形成。學科實踐的二重性在于學科性與實踐性，具體到數學學科即是以數學家認識世界的方式培養學生的數學核心素養。數學學科實踐具有重要價值：從教學目標層面促進學生數學核心素養的達成，從教學過程層面化解數學題海訓練的弊端，從教學方式層面撬動數學教學方式與學習方式轉型。數學學科實踐的落實需要突出數學學科的實踐性，特別是探究性實踐活動，用“實踐”統領素養為本的教材編寫、課程教學和課程標準三個層面：聚焦數學核心素養，優化數學教材編寫；審視課程教學，全面重新設計數學學科實踐活動；依托課程標準，實踐引領新課程落地。

關 鍵 詞

學科實踐；數學學科實踐；數學核心素養；學科實踐活動

引用格式

范婷，劉曠野.數學學科實踐的內涵、價值與落實[J].教學與管理，2025（10）：37-41.

素養時代，教育不再是簡單地傳授知識，而是培養學生面向未來社會發展的必備品格和關鍵能力。核心素養是個體在面對復雜的不確定的現實生活情境時，能夠綜合運用特定領域特定學習方式下孕育出來的結構化（跨）學科知識和技能、（跨）學科思維模式和探究技能，世界觀、人生觀和價值觀在內的動力系統，在分析情境、提出問題、解決問題、交流結果過程中表現出來的綜合性品質[1]。作為培養學生探索性、創新性思維等綜合性品質的重要學科，數學課程肩負著為國家選拔創新人才的重任。而傳統的數學教學方式催生出“走捷徑”的死記硬背和“套結論、公式”的刷題怪相，使得學生缺乏對實際問題的探究和實踐應用。這不利于創新思維的培養，不利于創新人才的選拔和培養。數學學科實踐因強調將數學知識與實際問題相結合，強調“真實情境中好的問題解決者”，通過學科實踐活動培養學生的理性精神、創造性思維和解決問題的能力而受到重視。本文首先深入探討數學學科實踐的內涵，接著在此基礎上澄明價值，最后分析落實路徑，為數學教育的改革提供思路和借鑒。

一、數學學科實踐的內涵

2022年4月義務教育階段新課程方案和課程標準（以下簡稱“新課標”）明確提出“強化學科實踐……引導學生參與學科探究活動，經歷發現問題、解決問題、建構知識、運用知識的過程，體會學科思想方法……”[2]，學科實踐促進學科理論與實際應用相結合，是推動學科知識深化和學習實踐發展的重要途徑，學科實踐強調學生在實際情境中學習和運用學科知識的能力，其核心要義是知行一體。由此，“學科實踐”成為新課程的關鍵詞，意味著素養時代育人新范式的形成。近年來，學者們對“學科實踐”的研究全面鋪開，學科實踐研究領域逐漸形成并取得了重要進展。國內研究中，在發軔階段，崔允漷關注學科實踐對育人方式的深刻變革作用[3]；郭華認為，在素養時代，學科實踐使學科知識學習向學科素養轉化有了可靠的過程和方式[4]。在概念成熟階段，陸卓濤、蘇鴻、傅曼姝等人主要關注學科實踐的本質內涵、價值及實現路徑[5]；宋萑等多位學者從教育學學科或分科教育學角度對學科實踐的時代屬性[6]、教學設計、教學模式等方面進行探討[7]；楊道宇從探究活動的目標、內容、路徑、客觀性、社會性五個層面剖析目前中小學課堂探究學習中存在多種虛假化現象，并分析學科實踐以其自身屬性而形成的對虛假探究危機的化解優勢[8]；孫虎、劉祖希從數學與其他學科進行跨學科的實踐活動角度出發，強調義務教育階段數學課程中數學跨學科實踐活動的重要性，以及在設計和實施這種活動時需要考慮的要點[9]。國外研究中，學者注重跨學科、綜合應用和社會問題解決等方面，尤其強調教師專業發展和學科實踐能力創新。學者們對學科實踐的上位研究從學理角度給予了充分的關注，但下位到數學學科實踐的理論研究尚不多見。基于數學學科在基礎教育中的重要地位，數學學科實踐重要內涵亟需厘清。

1.學科實踐的二重性

在國內，崔允漷團隊首次提出“學科實踐”概念，認為學科實踐是指用“做事”的方式學習學科知識，進而獲得學科素養和綜合實踐能力[10]。因而，學科實踐是人類的實踐、專業的實踐、育人的實踐。基于此，學科實踐有兩方面的教育意蘊：學科性和實踐性。

學科實踐本意強調將學科知識與實踐相結合，通過實際應用和實踐活動促進學生對學科內容的深入理解，從而培養學生的學科能力和綜合素養，即學科性。其教育學意義是強調學科知識的習得需用實踐的方式，即做事的方式去理解。這與杜威所倡導的“從做中學”又有區別：學科實踐首先需要確保有專業的知識，即學科性，如此才顯得學校的教育區別于日常生活的學習。另外，學科實踐又突出學科知識的實踐性與應用性，即實踐性。通過與實際問題或情境的聯系，幫助學生將抽象的學科知識轉化為具體的行動和解決方法。它不僅關注學科知識的傳授和理論的學習，更重視學生主動參與實踐活動、進行探究和解決問題的過程。

首先，從學習過程來看，學科實踐是重要環節和重要組成部分。它通過將課堂學習與實際問題相結合，讓學生在實踐中掌握學科知識和技能，并能靈活應用于實際情境中“解決真實情境中的問題”。學科實踐通過實踐性活動，提供了學科學習的真實性和實用性。

其次，從培養實踐能力來看，學科實踐通過培養綜合素養促進學生對真實問題的解決。其中，綜合素養包括對學科概念、原理、方法的理解與掌握，以及解決實際問題的能力。實踐能力涉及學生在實踐活動中靈活應用學科知識、解決問題、合作與溝通的能力等。

再次，從促進深度學習來看，學科實踐鼓勵學生“做事”。通過主動參與、親身體驗，促進深度學習的發生。通過實踐活動，學生可以具身體驗和感受學科知識的實際應用，感受所學數學知識是可親可近可進一步探究的，而不是教材或者教師強加于他的。

最后，從培養探究精神和創造力來看，學科實踐培養學生的探究精神和創造力。在實踐活動中，鼓勵學生提出問題、發現問題、探索問題。通過自主探究和思考，學生能夠培養理性精神、批判性思維和創新思維的能力，從而促進個體和社會的發展。

2.數學學科實踐的類型

此次新課標調整著重強調以“學科實踐”為“探究學習”正名，其核心用意在于讓學生能夠像科學家那樣思考實踐，像工程師那樣設計工程[11]。因而學科實踐包含兩種類型的實踐：科學實踐和工程實踐。數學學科實踐的核心要義是要學生像數學家認識世界那樣思考世界。史寧中教授曾提出：“會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界。”[12]基于這一觀點，本文把數學學科實踐類型劃分為以下三種：用數學眼光觀察世界的學科實踐，即對數學抽象、直觀想象的經驗積累活動；用數學思維思考世界的學科實踐，即邏輯推理、數學運算的經驗積累活動；用數學語言表達世界的學科實踐，即數學建模、數據分析的經驗積累活動。通過這些活動，不僅僅是掌握數學家已發現的、已總結的知識、理論，而是通過行動、探究和體驗等活動的學習，深刻領悟數學家探究這些知識的過程，獲得類似于數學家的素養。由此，在數學的教學過程中，這三種類型的數學學科實踐也不是截然分開的，而是常常交融在一起的、密不可分的。歷史上的數學家認識世界的方式，也是這“三會”的生動體現，例如抽象與形式化、推理與證明、數學建模與實踐、創造性思維和想象力、計算和實驗等等。學生就是在探究實踐、建模實踐等活動中以靠近數學家們的思維方式獲得學科素養。

二、數學學科實踐的價值

如前文所述，傳統的數學學科教學中存在著諸多弊端，如數學思維培養不足、實際應用缺失、對實際問題缺乏探究、強調對母題的固化訓練、“小鎮做題家”般的題海戰術等，與素養時代育人目標極不相符，與社會培育創新人才理念也不相符。學科實踐運用知識而不止于知識，用實踐的方式達成素養時代的育人目標，克服傳統數學教學中的弊端。從教學的角度，學科實踐這一概念蘊含了三層含義：注重具身參與和親身經歷；基于真實情境、問題、項目進行學習；彰顯學科獨特育人價值，體現學科的精氣神[13]。數學學科就得用數學的方式去學習，即教師應引導學生像數學家認識世界一樣開展數學活動。數學家認識世界的方式對應著數學學科的六大核心素養，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。作為核心素養時代的育人新范式，學科實踐不是替代，而是超越了探究學習[14]。因此，數學學科實踐應當在教學目標層面促進學生數學核心素養的達成，在教學過程層面化解數學題海訓練的弊端，在教學方式層面撬動數學教學方式與學習方式轉型。

1.促進學生數學核心素養的達成

現行的數學教科書中，以高中數學人教A版系列教材為例，新增了數學實踐活動課程，有效支撐了學生數學核心素養的落地（見表1）。其主題包括但不限于以下五個方面。

例如，在通過數據調查與統計分析來研究某個城市的交通擁堵情況的課例中，學生可以選擇自己生活中熟悉的一個或幾個路段，記錄車輛數量、速度、交通信號燈等數據，通過統計分析和圖表展示來研究交通擁堵的主要原因并提出優化策略或改善建議。這個實踐活動的完成涉及了數據的收集、統計分析、圖表展示等內容，通過實際的數據調查與分析，學生將數學知識應用于實際問題，并在實踐中體現數學的實際應用價值。這樣的數學實踐活動讓學生在上數學課的時候很興奮，很多學生的積極性被調動起來。這樣的數學實踐可以讓他們充分發揮自己的創造力，拓展數學學習的邊界。他們渴望自己的新見解得到教師的肯定。值得一提的是，雖然并不是所有的學生都能完美地完成實踐活動的任務，部分學生可能會遇到困難和挫折，完成過程中也體現出性別差異，如女生普遍在數據收集和繪制圖表方面勝于男生，在數據分析環節，男生勝于女生等，但是通過教師的引導和同伴的合作，他們也能逐步克服困難，逐步增強自信心，非常期待下一次的實踐活動課。

2.提升核心素養時代學生的關鍵能力

核心素養育人時代將學習數學的不二法門——題海戰術，再次推到風口浪尖。傳統的題海戰術止步于知識，且是碎片化的、零散的、割裂的知識點，忽視了人是教育的最終目的，知識只是手段。題海戰術無外乎是將母題精練，再練習大量變式訓練，這個過程中學生的思維被固化，能力被僵化。學科實踐的關鍵在于通過知識的實踐，讓學生獲得適應未來社會發展的關鍵能力和必備品格，體現學科育人的價值，而不僅僅是一個個零散的知識點。與核心素養育人時代的數學學科實踐相比，傳統的題海戰術在數學教學中被反對的原因主要有以下五個方面（見表2）。

學科實踐目前已進入了數學新課程方案和課程標準，還應全面進入數學教材、數學課堂、數學學科評價體系等方方面面。

3.撬動教學方式與學習方式轉型

學科實踐因其“實踐性”特點撬動數學教學方式與學習方式轉型。以高中數學人教A版為例，數學學科實踐課在每章節后附上，有“文獻閱讀與數學寫作”“閱讀與思考”“探究與發現”和“信息技術運用”等創新課程，這些課程用學科實踐的方式落實立德樹人的根本任務，體現數學核心素養導向，方便一線教師把握。例如在“文獻閱讀與數學寫作：函數的形成與發展”這一節中，“讓學生接受數學文化的滋養、發展學生用數學語言表達世界的能力、助力數學建模活動的實施”，但實際上“文獻閱讀與數學寫作”的作用遠不僅如此，它可以成為學生情感體驗的“舞臺”，師生對話的“橋梁”，教師引導學生開展建模活動的“腳手架”，于是，“文獻閱讀與數學寫作”撬動數學教學方式與學習方式轉型。

當開展“文獻閱讀與數學寫作”實踐性學習時，數學教學方式和學習方式的轉變可以更具體地體現在以下幾個方面：首先，學生獨立思考與自主學習。通過文獻閱讀與數學寫作，學生需要主動查找和分析相關文獻，從中提取所需信息和有用知識，并進行深入思考和理解。學生在自主學習的過程中，培養了自我激發和解決問題的能力，而不再依賴教師單向傳授的模式。其次，探索性學習與問題導向。文獻閱讀與數學寫作鼓勵學生以問題為導向進行學習，通過解決實際問題或討論科學觀點，學生在探索的過程中引導自己的學習，這樣的學習方式強調學生的主動探索和發現，獨立思考和解決問題中使深度學習發生。再次，批判性思維與學術素養培養。在文獻閱讀中，學生需要從不同的角度理解文獻作者的觀點，并對其進行評價和分析。這樣的學習方式培養了學生的批判性思維，讓他們能夠對數學概念、推理和證明進行深入思考，并具備一定的學術素養。最后，實際應用與跨學科融合。“數學寫作”不是簡單的“數學+寫作”，而是強調帶著數學的眼光去查閱資料文獻，應用數學知識分析實際問題，并寫出帶有“數學”味道的研究報告，在這個過程中還需要與其他學科進行融合。學生通過研究和探索函數在現實生活中的強大解釋、應用能力，以及各種函數模型的數據處理和計算預測能力，體會到數學知識的實際應用，更能激發其數學學習興趣。

三、數學學科實踐的落實

數學學科實踐導向的課程實施需要突出數學學科在數學情境中解決真實問題的“實踐性”，特別是探究性實踐和應用性實踐活動，用“實踐”統領素養為本的數學學科活動、課程標準、課程教學三個層面[15]。

1.聚焦數學核心素養，優化數學教材編寫

教材是課程標準的具象化和重要載體[16]。新課標提出，探索大單元教學、單元整體教學等教學方式變革，以適應核心素養統領的課程內容結構化整合[17]。以小學數學課程內容為例，“綜合與實踐”的指導要求是重在解決現實問題，以跨學科主題學習為主，主要包括主題活動和項目學習等，第一、第二、第三學段主要采用主題式學習，將知識內容課融入主題活動；第四學段可采用項目式學習[18]。由此，在核心素養統領的課程內容結構化思想指導下，數學學科實踐活動模塊的編寫應有專門的指導性綱領，其編寫也應該體現階段性、整體性、一致性[19]。

首先，階段性。數學學科實踐活動課程內容應該按照一定的階段性進行編排，從基礎概念和技能逐步深入，形成一個遞進的學習路徑。學生可以通過逐步的學習和練習，由簡單到復雜、由易到難地掌握數學學科實踐的各個層面。每個階段的內容應該與前一階段相銜接，并在后續階段有所擴展和延伸。

其次，整體性。數學學科實踐活動課程內容應該以整體的觀點編寫，將不同的數學概念和技能有機地連接起來，形成一個統一的框架。各個實踐活動應該有內在的邏輯關系，讓學生能夠看到數學的整體結構和邏輯。這樣可以幫助學生建立起全面、系統的數學知識體系，促使他們更好地理解和應用所學的數學內容。

再次，一致性。數學學科實踐活動課程內容中所涉及的拓展資料應該保持歷史的、社會的一致性，避免出現混淆和矛盾的情況。涉及數學符號和定義時，應該統一使用準確的數學符號和定義，確保學生在處理不同主題實踐活動時能夠理解和應用統一的概念和符號。

總之，從中小學數學知識統整的角度看，具有階段性、整體性和一致性的數學學科實踐活動的編排有助于知識與方法的遷移，能夠促進核心素養的形成[20]。目前，亟待編寫專門的數學學科實踐活動指導教材，以便使數學學科實踐活動有章可循。

2.審視課程教學過程，重設數學學科實踐活動

要在中小學課程中全面重新設計數學學科的實踐活動，可以采取以下五步驟一原則模式。

第一步，引入技術與創新。利用現代技術和創新工具，如計算機軟件、數學建模工具、虛擬實驗等，來支持數學實踐活動的設計與實施。這些工具可以幫助學生更直觀地理解抽象的數學概念，提供更豐富的實踐體驗。

第二步，定義活動類型。確定適合該目標的數學活動類型。可以包括實驗與調查、探究式學習、數學建模、合作學習等不同類型的活動。這些活動類型可以根據學生的年齡、認知水平和學習背景進行調整和適應。

第三步，設計任務和情境。根據學科要求和目標，設計具體的任務和情境，將數學學科與現實生活相結合。任務和情境應該能夠激發學生的興趣和思考，引導他們進行實踐和探究。

第四步，提供支持和資源。為學生提供必要的支持和資源，包括多樣化的學習材料、工具和技術。這些支持和資源應該有助于學生理解和應用數學概念、開展實踐活動，并提供適當的引導和反饋。

第五步，評估與反饋。設計有效的評估方法，既可以評估學生在數學實踐活動中的表現，也可以評估他們對數學概念和方法的掌握程度。及時給予學生反饋，幫助他們發現問題、糾正錯誤，并促進他們的進一步學習和成長。

“一原則”即轉變教師角色，培養教師設計數學學科實踐的能力，使其能夠擔當起指導者、組織者和引導者的角色，成為學生學習過程中的合作伙伴和引導者、鼓勵者，為學生自主學習和探究提供及時的支持和指導。

3.依托課程標準，加強實踐引領

學科實踐是核心素養的“家”，是課程改革的邏輯必然。要使數學學科實踐引領數學課程，首先要讓學生參與真實的數學應用場景和項目，充分提供實踐性學習資源和環境，感受數學在實際中的應用價值。例如，與企業、學科研究機構合作，或者給農村學生及薄弱學校提供更多數學競賽學習環境，給予中小學生參與初等數學建模大賽的機會，讓其參與中小學生數學研討會，拓寬學生實踐范圍，讓學生解決真正的問題，借以提升綜合素養和實踐能力。其次，強調探究和解決問題的過程：重視學生的探究、實踐和合作，強調解決問題的過程；鼓勵學生提出問題、收集數據、分析結果，并根據實踐經驗進行調整和改進；培養學生的動手能力、自主學習和解決問題的能力。再次，依托人工智能提供多樣化的資源和工具支持。例如，提供可視化工具、計算機軟件，幫助學生對數學抽象概念進行直觀探索和理解。同時，提供實踐環境和實驗設備，讓學生能夠親身感受數學實踐的過程。最重要的是，數學學科實踐的課程實施要注重學生的探索與體驗，引導學生主動參與和思考，培養他們的數學思維和實踐能力，同時鼓勵創新和合作，從而使數學學科實踐能夠真正發揮其教育的價值和意義。最后，還要培養學生的團隊合作精神和溝通能力。如前所述，數學建模大賽，重點不是在建模大賽中如何運用高深晦澀且抽象的數學知識，而是通過這種實踐活動所需的團隊分工和團隊合作過程，培養他們的團隊合作精神和溝通能力。通過團隊合作，學生可以相互交流和分享思想，協作解決問題，并從中獲得更多的經驗和啟發。

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【責任編輯 " "王澤華】