感悟度量本質 助力量感生長

摘 要：量感是《義務教育數學課程標準（2022年版）》中新增的核心素養的主要表現，這凸顯了量感的重要性.“面積”作為“圖形的認識與測量”中的重要內容，對發展學生的量感有促進作用.本文以“認識面積”一課為例，闡述量感培養的策略，以期提升教學質量，助力提高學生核心素養.

關鍵詞：量感；度量本質；面積

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知.”^［1］建立量感有助于學生養成用定量的方法認識和解決問題的習慣.第二學段“圖形的認識與測量”中圖形的面積教學要讓學生直觀感知面積的概念，經歷選擇面積單位進行度量的過程，理解面積的意義，形成量感.“面積”的學習是在學生已經學會度量線段長度之后，使學生經歷從一維空間的長度度量到二維空間的面積度量，是學生度量認識上的一次飛躍，為后面學習體積的度量奠定重要基礎.因此，教師要將面積的認識與圖形面積的測量有機結合，帶領學生開展度量活動，經歷選擇度量工具、優化度量方法、統一度量標準的過程，感悟度量的實質是計數度量對象中包含多少個度量單位，發展學生的量感.本文以“認識面積”的教學為例，對此作些實踐探索.

1 在生活情境中感知量感量感的培養不是一蹴而就的，需要在學生的日常學習中逐步形成.生活情境中熟悉的物體是培養學生量感的重要工具.因此，教師可以引導學生觀察身邊的物體，多元表征，豐富學生的直觀體驗，讓學生積累充分的感性經驗.通過前后知識的貫通，從整體的視角完善學生對新知識的表征，有助于學生對量感有更準確的認識.

1.1 多元表征，初步感知

在教學中，教師要帶領學生開展多樣的度量活動，讓學生將知識用不同的表征形式呈現出來，充分動手、動腦、動口，積極參與到學習過程中，讓原來抽象的、復雜的概念變得直觀、清晰，這有助于提升學生數學思維的靈活性和發散性，大大提升了課堂的學習效果.

例如，在“認識面積”的教學中，根據筆者以往的教學實踐，學生對于周長和面積的概念往往容易混淆，這就需要在學生的腦海中對面和面積的知識建立清晰的表征，可以通過以下三個層次來進行.

層次一：找一找、摸一摸，揭示“面”.在上課伊始，筆者帶領學生進行擊掌游戲“摸一摸自己的手掌面”，引出面的概念.通過師生手掌面大小對比，使學生意識到面有大有小.

層次二：印一印、比一比，鞏固“面”.除了找到身邊物體上的面，教師還可以帶領學生通過學具找一找立體圖形上的面，并嘗試將立體圖形上的面呈現到作業紙上.學生思維被打開，想到了可以用印泥印一印，也可以用鉛筆描一描的方法.在進行了印一印的操作之后，學生找到了各種各樣的面，并對面的大小進行對比，對面有了更為直觀的表征.

層次三：描一描、說一說，升華“面”.描一描來呈現面的方法，可能會導致學生對面積與周長的概念產生混淆.因此，筆者將描一描和印一印的方法分開呈現.通過描一描的活動，學生呈現了不同的面.在交流中讓學生通過說一說，明確描的其實是圖形一周的邊線，面其實在一周邊線圍起來的里面，使學生對面有了更深刻的認識.

“面”在生活中無處不在.從生活情境出發，學生通過找一找、摸一摸，感受身邊的“面”，建立“面”的表象；再通過印一印、比一比，探索立體圖形上的“面”，明確面有大有小，面的大小可以測量；最后，通過描一描、說一說，對面的概念理解更為深刻.學生在多元表征的視角下主動內化了面的知識，感受了面的大小具有可測量性，產生了度量意識.

1.2 前后貫通，深入感知

在生活情境中發掘的度量新知識需要與已有知識產生聯系，使二者前后貫通，這能促進學生更好地內化知識，幫助學生建立良好的認知結構和完善的知識體系.學生在新舊融合的過程中，可以加深對度量的認識，形成結構化的度量知識體系.

例如，在“認識面積”的教學中，教師可以在分別呈現拓印出的面和描出來的邊線之后，將二者有機整合，引導學生看著拓印的面描一描它一周的邊線，根據描出來的邊線找到內部的面.學生在小組里指一指、說一說，通過比較辨析，揭示出面與周是密不可分的，有周就有面，有面就有周，感受面與周的整體性和差異性.

結合已學的周長知識，將周長與面積前后連接，促進新舊度量知識之間的融合，經歷從一維的長度度量到二維的面積度量之間的思維飛躍.這有效地發展了學生的度量思想，促進了學生量感的培養.

2 在操作比較中發展量感基于小學生的年齡特點可知，他們較難理解抽象的知識，所以發展學生的量感有一定的困難.教師要能與學生的主觀經驗和實際操作相結合，通過多種形式調動學生的感官，引導學生主動參與其中，動手操作、動腦思考，親歷度量過程，探索度量方法，優化度量策略，獲得對“量”的深入感知，進而促進量感的發展.

2.1 體驗度量方法的多樣化

根據不同的度量對象，可以有不同的度量方法.在教學中，教師可以給學生提供豐富的度量對象，讓學生根據度量對象自主選擇合適的度量方法，這有利于學生形成發散性思維，對度量知識也能靈活地加以運用.

例如，在“認識面積”的教學中，教師可以呈現多個不同的圖形，引導學生選擇不同的度量方法比較圖形面積的大小.在這一過程中，學生發現當兩個圖形面積相差很大時，通過觀察法就能比較出面積的大小；對于兩個同長不同寬或者同寬不同長的圖形，通過重疊法可以快速比較出面積的大小.當用觀察法和重疊法都無法比較出圖形的面積大小時，學生想到了用小圖形去測量大圖形的方法.

通過對不同圖形的對比與思考，學生探索了適合不同情況的度量方法：觀察法、重疊法、測量法，明確了不同方法適合的度量對象，有了不同的度量策略，充分體驗了度量方法的多樣化.

2.2 感受度量標準的多元化

對于不同的度量對象，度量標準可以是不同的.教師可以提供多樣化的材料，讓學生根據度量對象選擇合適的度量材料，促進學生的深度思考，使學生積累度量經驗，感受度量標準的多元化.

例如，在“認識面積”的教學中，教師可以提供豐富的學習材料，包括小棒、長方形、正方形、圓、正三角形等.學生嘗試用這些不同的材料去度量，發現小棒度量的是圖形的周長，不是合適度量面積的工具，長方形、正方形、圓、正三角形這些規則圖形都可以作為度量工具去度量圖形面積的大小，并完成對圖形面積大小的比較.

教師帶領學生充分經歷以不同的度量標準去度量面積大小的過程，發現這些規則圖形都可以作為度量標準去比較面積的大小，這豐富了學生的度量體驗，使學生體會到了面積大小的可測量性，感受了測量面積過程中度量標準的多元化.

2.3 實現度量標準的優化

優化是度量活動的必經之路.在實際操作后，學生會獲得不同的操作結果，此時需要教師適時引導學生對結果進行比較，在比較中思考、推理、辨析，進而優化度量方法，明確統一標準的合理性和必要性，感悟度量的本質.^［2］

例如，在“認識面積”的教學中，教師可以引導學生通過對長方形、正方形、圓、正三角形這些不同度量標準的比較結果進行對比，發現正方形拼接沒有空隙，擺放更為方便，并且不需要考慮擺放的方向和位置，更接近于密鋪，度量結果更為準確.通過大小不同的正方形作為度量標準的對比，學生認識到需要統一正方形的大小，此時教師適時呈現出方格圖，實現度量標準的優化.

學生在教師的引導下，通過層層推進，感受到度量方法和度量標準的多樣化，經歷深入思考，意識到用正方形測量面積的顯著優勢，產生了統一度量標準的需求.通過操作活動積累的經驗，認識到度量圖形的面積其實就是計數度量對象中包含多少個度量單位，從而深化對整個度量過程的感受，并將其內化為自身的素養和能力，有效發展了量感.

3 在整體建構中深化量感數學知識不是孤立存在的，不同知識之間存在著內在邏輯關系.教師要積極整合相關知識，設計科學完整的學習內容，注重教學的整體性和系統性，從整體建構的視角，以結構化的方式開展教學活動，促進學生對度量本質的把握，形成整體性的認知.

例如，在“認識面積”的教學中，教師可以通過動畫的方式呈現點動成線、線動成面、面動成體的過程，展示用短線段度量長線段的長度、用小圖形度量大圖形面積的過程，引導學生發現其中的共同點，并延伸到體積的度量過程中，思考如何度量物體的體積.

教師通過引導學生回顧度量線段和面積的過程，讓學生明白度量線段長短和面積大小的本質是相同的，都是選擇合適的度量單位，以小量大，通過單位的累加實現的.^［3］同時，帶領學生溝通知識之間的聯系，并以此為基礎拓展到新知識，探究體積的度量方法.這樣的環節打通了新舊知識間的聯系，實現了整體建構，讓學生深刻感受到度量的本質，深化了量感.

學生量感的建立是一個長期的、不斷積累的、螺旋上升的過程.教師要從學生的實際生活出發，精心設計教學活動，有意識地引導學生積極參加度量活動，豐富度量體驗，積累度量經驗，感悟度量本質，逐步發展學生的量感，讓量感真正扎根于學生的內心.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］黃碧峰.把握度量本質 促進量感發展——以人教版教材三年級下冊“認識面積”的教學為例［J］.教學月刊小學版（數學），2024（Z1）：71－74.

［3］王永勝.滲透度量思想 發展量感能力 ——“周長和面積是一家”教學實錄與思考［J］.山東教育，2023（16）：37－40.