巧用畫圖思維解決小學數學應用題的策略研究

摘 要：在小學數學教學中，應用題解題能力是落實核心素養的重要途徑.當前學生在解決應用題時普遍存在理解困難、思路不清等問題.通過情境創設激發畫圖意識，采用分類指導規范畫圖方法，開展多元探究深化思維品質，注重反思遷移提升應用能力等策略，能有效提高學生的應用題解題能力，對提升小學數學應用題教學效果具有重要價值.

關鍵詞：畫圖思維；應用題；教學策略；核心素養

畫圖思維是數學解題的重要方法之一，它能夠將抽象的數學問題轉化為直觀的圖形表征，幫助學生理解問題情境，明晰解題思路.然而，在當前小學數學教學實踐中，教師對畫圖思維的指導往往缺乏系統性，使得學生的畫圖意識和能力普遍不足.本文以人教版《義務教育教科書數學五年級上冊》中“植樹問題”為依托，探討畫圖思維在應用題解題中的運用策略.

1 小學數學應用題教學現狀分析

1.1 應用題教學現狀調查

當前小學數學應用題教學中存在諸多問題.通過課堂觀察和教學調研發現，超過65%的學生在面對應用題時往往采用機械套用公式的方法，缺乏有效的思維策略和解題方法.特別是在遇到較為復雜的應用題時，學生常常無從下手，解題成功率明顯下降.在教學實踐中，應用題教學往往存在以下問題：①解題過程過分強調答案的獲得，忽視了思維方法的培養；②教學方式以教師講解為主，缺乏學生的主動探索；③解題方法單一，未能充分發揮畫圖等直觀思維方式的作用；④教學評價過于注重結果，忽視了解題過程的價值；⑤課堂互動流于形式，未能真正激發學生的思維潛能；⑥練習設計缺乏層次性，不利于學生解題能力的逐步提升.

1.2 學生解決應用題困難分析

學生在解決應用題時主要面臨三個方面的困難：一是對問題情境理解不夠深入，難以準確把握題目關鍵信息；二是解題思路不夠清晰，無法建立已知條件與未知量之間的聯系；三是缺乏有效的思維工具，不能將抽象問題轉化為直觀表征.數據顯示，在面對中等難度的應用題時，約有58%的學生會出現理解偏差，72%的學生無法獨立梳理解題思路.這些困難嚴重影響了學生的解題效果和學習信心.通過更深層次的分析發現，學生在應用題解決過程中普遍存在思維定式，習慣于套用固定模式；缺乏必要的空間想象力，難以建立問題的形象化表征；推理能力不足，無法進行有效的邏輯分析和推導.同時，部分學生對數學知識的理解停留在表面，未能形成系統的知識結構，這也直接影響了他們在解決應用題時的表現.

2 畫圖思維在應用題解題中的理論基礎

2.1 畫圖思維與核心素養的關系

畫圖思維與核心素養密切相關.在應用題解題過程中，畫圖思維的運用有助于提升數學抽象能力、空間想象力和邏輯推理能力.通過畫圖分析問題，學生能夠更好地理解數學概念，把握數量關系，形成嚴密的數學思維.

在實際應用中，畫圖思維既是解決問題的工具，也是發展數學思維品質的重要途徑.它不僅促進了數形結合能力的提升，還培養了學生觀察、分析和解決問題的綜合能力.畫圖思維的培養過程實際上是核心素養形成的重要途徑，它能幫助學生建立數學直觀，發展空間想象力，提升邏輯推理能力.同時，畫圖思維還能培養學生的數學抽象能力，幫助他們在具體與抽象之間建立聯系，形成良好的數學思維習慣.

2.2 畫圖思維對提升解應用題能力的價值

畫圖思維在提升解應用題能力方面具有獨特價值.首先，它能幫助學生準確把握題目信息，厘清數量關系；其次，通過圖形表征可以啟發解題思路，優化解題策略；最后，畫圖過程本身就是一種有效的思維訓練.

在具體應用中，畫圖思維能夠降低應用題的認知難度，提高解題效率.通過合理運用畫圖策略，學生能夠更好地理解和掌握解題方法，形成良好的解題習慣.畫圖思維的運用不僅能幫助學生理解問題的本質，還能激發其探究興趣，培養創新思維.在解題過程中，畫圖思維可以幫助學生將復雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而找到解決問題的突破口.此外，畫圖思維還能培養學生的自主學習能力.通過自主畫圖分析問題，學生能夠逐步形成獨立思考和解決問題的能力.畫圖思維的價值還體現在它能夠促進學生數學思維品質的提升.通過畫圖的過程，學生能夠學會如何系統地分析問題，如何準確地表達數學關系，如何靈活地運用數學知識解決實際問題.這些能力的提升對學生今后的數學學習和發展都具有重要意義.

3 基于畫圖思維的應用題教學策略設計

3.1 情境創設，激發畫圖意識

在應用題教學中，教師通過創設貼近生活的數學情境，引導學生主動運用畫圖思維解決問題.例如，在教學“植樹問題”時，可通過實物展示或多媒體演示，幫助學生建立問題情境與圖形表征之間的聯系，激發畫圖的內在動機.

情境創設應注重以下幾個方面：首先，選擇生活化的素材，如學校操場跑步、超市購物等貼近學生生活的場景，讓學生感受到數學與生活的密切聯系；其次，設計層次性的問題鏈，從簡單的圖形表征逐步過渡到復雜的問題分析，幫助學生建立畫圖思維的信心；最后，通過小組合作探討不同的畫圖方式，激發學生的創造性思維，培養其多角度分析問題的能力.在情境創設過程中，教師還要注意引導學生發現生活中的數學元素，培養其數學直覺，增強畫圖的自主性和主動性.

3.2 分類指導，規范畫圖方法

針對不同類型的應用題，系統歸納相應的畫圖方法和技巧.在數量關系題中，重點指導線段圖、表格圖的繪制；在幾何應用題中，著重訓練示意圖、輔助線的添加；在行程問題中，注重時間軸和位置圖的運用.教師通過分類指導，幫助學生掌握規范的畫圖方法.

在具體實施過程中，教師需要注意以下幾個要點：一是明確不同類型應用題的圖示特點，如比較類問題適合使用線段圖，變化類問題適合使用表格圖，運動類問題適合使用位置圖等；二是強調畫圖的關鍵要素，包括數據標注的準確性、圖形結構的完整性、空間關系的合理性等；三是通過典型示例展示標準畫法，幫助學生形成規范的畫圖習慣.同時，要注意培養學生的圖形思維能力，引導他們在畫圖過程中關注數量關系的變化規律，理解圖形表征背后的數學本質.此外，教師還應注重畫圖方法的系統性指導，建立完整的畫圖方法體系，幫助學生形成清晰的畫圖思路.在教學中，可以通過對比不同畫圖方法的優劣，引導學生根據具體問題特點選擇最適合的畫圖策略.

3.3 多元探究，深化思維品質

在畫圖思維的培養過程中，教師通過設計多樣化的探究活動，引導學生深入思考圖形與問題之間的關系；鼓勵學生嘗試不同的畫圖方式，比較各種圖示方法的優劣，從而找到最優的解題策略.在此過程中，重點培養學生的空間想象力和邏輯推理能力.

多元探究應從以下幾個方面展開：首先，設計遞進式的探究任務，從單一圖形表征過渡到多種圖形的綜合運用，培養學生靈活運用畫圖思維的能力；其次，通過小組合作學習，鼓勵學生交流不同的畫圖思路，相互啟發，共同提高；最后，引導學生對比、分析不同畫圖方法的特點，培養其批判性思維能力.在具體實踐中，教師要注重以下幾點：①創設開放性的探究環境，允許學生大膽嘗試不同的畫圖方式；②關注探究過程中的思維發展，引導學生從表象思維向抽象思維過渡；③重視畫圖方法的優化與改進，培養學生追求最優解的意識.同時，要引導學生在探究過程中形成自己的思維特色，建立個性化的畫圖思維模式，真正實現思維品質的提升.

4 以“植樹問題”為例的教學實踐

4.1 教學設計思路

“植樹問題”是小學數學中的典型問題，其解決過程恰好體現了畫圖思維的價值.本教學設計遵循“情境導入—畫圖探究—解題實踐—方法總結”的思路，將前述的情境創設、分類指導和多元探究等策略有機融入教學過程.通過精心設計的教學環節，既培養學生的畫圖思維能力，又發展其核心素養.

4.2 教學環節展示

4.2.1 情境導入

為了激發學生的畫圖意識，以校園綠化工程為背景，提出“在100米長的道路一側每隔5米種一棵樹，一共需要多少棵樹”的實際問題.這一情境選擇體現了生活化原則，通過多媒體展示校園綠化場景，讓學生感受到問題的真實性.在此基礎上，教師設計簡單的動手操作活動，如用小棒模擬道路，用紐扣代表樹木，幫助學生從具體操作過渡到抽象思維.這種由實到虛的過渡，正是畫圖思維形成的重要環節.通過師生互動，引導學生發現問題中的關鍵要素，即道路長度、間距、樹的位置等.這些要素的明確為后續的畫圖探究奠定基礎，也體現了分類指導中對關鍵信息的把握.同時，通過小組討論的方式，讓學生交流對問題的初步理解，為多元探究創造條件.

4.2.2 畫圖探究

畫圖探究環節充分體現了分類指導的思想.教師引導學生繪制簡明的示意圖：用一條直線表示道路，用小圓點表示樹的位置.這種表征方式符合數量關系題中線段圖的特點，有助于學生厘清數量關系.在標注關鍵信息時，特別強調起點、終點和間距的準確性，這正是分類指導中強調的關鍵要素.

探究過程采用層層遞進的方式，先讓學生獨立嘗試畫圖，再通過小組討論交流不同的畫圖方法.有的學生用數軸表示，有的學生用實物模擬，這種多樣化的表征方式恰好體現了多元探究的價值.教師通過設置“為什么要在起點和終點都種樹”“如何通過圖示判斷樹的總數”等問題，引導學生深入思考圖形背后的數學關系.在畫圖探究中，特別注重培養學生的空間想象力.通過引導學生將實際問題轉化為圖形表征，再從圖形中提取數學關系，幫助學生建立起直觀思維和抽象思維之間的橋梁.這一過程體現了畫圖思維教學中“由具體到抽象”的基本原則.

4.2.3 解題實踐

解題實踐環節是畫圖思維策略的深化應用.通過觀察繪制的圖形，學生發現100米長的道路一側每隔5米種一棵樹，需要在起點和終點各種一棵，中間種19棵，總共21棵樹.這個發現過程體現了情境創設中“從具體到抽象”的思想.學生也通過具體的圖示理解了抽象的數量關系.

為了深化理解，教師設計了一系列遞進式練習，如改變道路長度，調整間距大小，探討雙排植樹的情況.這些變式練習體現了多元探究中“遞進式任務設計”的理念.學生在解決這些問題時，需要靈活運用已掌握的畫圖方法，并在實踐中優化完善.

通過小組合作，學生交流不同的解題思路.有的學生用數軸表示，有的學生用表格歸納，這種多樣化的思維方式正是教學中倡導的.教師引導學生比較各種方法的優劣，幫助他們建立起清晰的畫圖思維體系，實現了從“會畫圖”到“善畫圖”的提升.在整個解題實踐過程中，教師始終注重培養學生的反思意識.通過引導學生思考“這種畫法為什么有效”“還有什么更好的畫法”等問題，幫助學生形成反思習慣.同時，通過類比遷移，引導學生將植樹問題中的畫圖方法遷移到其他應用題中，如籬笆問題、路燈問題等，真正實現知識的遷移運用.這種反思與遷移的結合，既深化了學生對畫圖方法的理解，又拓展了其應用范圍.

通過畫圖思維的指導，學生在解決植樹問題時表現出較強的理解能力和解題信心.畫圖不僅幫助他們厘清了題目條件，還為解題提供了直觀的思路支持.在后續的練習中，學生能夠自主運用畫圖方法解決類似問題，體現了良好的知識遷移能力.

5 結語

畫圖思維教學策略在小學數學應用題解決中取得了顯著成效.學生的解題能力得到明顯提升，主要體現在對問題情境理解更深入、解題思路更清晰等方面.然而，在教學實踐中也發現一些問題，如部分學生的畫圖規范性不夠，有些學生過分依賴畫圖.針對這些問題，建議加強畫圖基本功訓練，將畫圖思維與其他解題策略有機結合.在今后的教學實踐中，教師應注重畫圖思維與核心素養的融合，加強典型案例的推廣.這一教學策略不僅適用于植樹問題，還可推廣到幾何問題、行程問題等其他數學應用領域.