基于多元感知 培養空間觀念

摘 要：小學階段是發展學生空間觀念的關鍵期.培養學生的空間觀念是一個系統過程.教師必須引導學生深入地觀察、充分地操作、立體地建構，在幾何形體的現實原型、幾何圖形與它們的名稱、特征之間建立起可逆的“刺激—聯想”，借助多元感知逐步實現從知覺到表象再到想象的認知進階，較好地發展學生的空間觀念.

關鍵詞：空間觀念；多元感知；策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：“空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識.能夠根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關系；感知并描述圖形的運動和變化規律.”^［1］空間觀念有助于理解現實生活中空間物體的形態與結構，是形成空間想象力的經驗基礎.

小學階段是學生發展空間觀念的一個重要階段.在小學階段的數學教學中，培養、發展學生的空間觀念非常重要.上海市靜安區教育學院的曹培英老師指出，應把培養、發展學生的空間觀念作為小學數學“圖形與幾何”領域的核心.他認為，小學生空間觀念的表現，主要就是在所學幾何形體的現實原型、幾何圖形與它們的名稱、特征之間建立起可逆的“刺激—聯想”.^［2］

當下，部分小學生的空間觀念有待提高.在空間知覺、空間表象與空間想象中，空間想象力最為薄弱，主要表現為部分學生不能較好地實現三維圖形與二維圖形的互相轉化，從動態的角度認識圖形的能力有待提升等.有效地解決這些問題，需要教師在教學中不斷豐富教學方式，優化教學策略，幫助學生在空間觀念方面獲得較好的發展.本文結合教學實踐簡要談談小學階段基于多元感知，培養學生空間觀念的一些主要策略.

1 引領定向觀察，培養空間觀念

小學生形成、發展空間觀念主要依靠視覺與觸覺.以視覺為支撐的學習行為便是觀察.觀察是一種有思維積極參與的感知活動，是實施直觀教學的有效途徑之一.培養小學生敏銳的觀察能力，有助于發展他們的空間觀念.因而，在實際教學中，教師首先應指導學生學會觀察，以觀察實物為基礎建立表象.

例如，在教學“觀察物體”一課時，教師讓每一組四個學生圍坐在桌子的四個不同方位觀察桌面中央的玩具小猴.先組織學生正面觀察，每個人說說自己能觀察到小猴哪個面；然后讓學生猜一猜，坐在自己對面的同學觀察到的是小猴的哪個面，坐在自己旁邊的同學觀察到的是小猴的哪個面，組內充分交流；最后四個人交換位置進行二次觀察，驗證猜想.教師出示四張圖片，讓學生判斷分別是從小猴的哪個面觀察到的，再引導學生想象如果小猴按順時針90°方向連續旋轉幾次，自己每一次看到的是小猴的哪個面.之后，教師將小猴按順時針90°方向連續旋轉幾次，讓學生進行第三次觀察，以驗證自己的想象是否正確.通過三次不同維度和不同水平的觀察，讓學生學會觀察方法，經歷想象過程，形成空間觀念.

在多輪觀察的比較學習活動中，教師引導學生基于豐富、多元的觀察、想象，積累觀察和思考的經驗，逐步形成空間觀念.

2 組織操作實驗，培養空間觀念

在整個小學階段，觸覺、運動覺與視覺的協同活動，始終是學生獲得空間觀念的有力支撐.即使到了高年級，當空間想象受阻時，提供操作材料、組織學生動手實驗，依然是行之有效的教學對策.小學圖形與幾何教學涉及的動作直觀中，操作實驗活動是比較重要的一個學習活動.最常用的操作實驗有圖形的測量、割補、折疊、劃分、拼擺以及模型制作等.^［3］操作實驗，能讓學生的思維外顯，變得可視；讓比較難以想象的事物形狀變得更直觀；能讓復雜問題變得更容易解決.以蘇教版《義務教育教科書數學六年級上冊》第9頁的思考題和第25頁的思考題為例.

例1 下圖表示用棱長1厘米的正方體擺成的物體.

（1）從前面、上面和右面看到的分別是什么形狀？試著畫一畫.

（2）這個物體的表面積是多少平方厘米？

（3）如果添加同樣的正方體，把這個物體補成一個大正方體，表面積至少是多少平方厘米？

例2 下圖中一共有多少個小正方體？你是怎樣數的？與同學交流.

這兩題都是關于由若干同樣大小的正方體堆成的物體的問題，都側重于考查學生的空間觀念和推理意識；都涉及“個數”問題；都可以用“數一數”的方法解決，一個要數“面”的數量，一個要數“塊”的數量.教師在教學類似的問題時，都可以組織學生開展操作實驗，還可以串聯講評.

首先，將數的方法一致起來.兩題都要引導學生有序地數，前者要先分別數出前面、右面、上面看到的小正方形個數，個數總和再乘2就能得到這個物體表面的小正方形總個數，如果有n個，表面積就是n平方厘米；后者要先按序分層數出每一層的小正方體個數，再相加得到小正方體的總個數，如果有n個，體積就是n立方厘米.

其次，將學習任務一致起來.這兩題都可以設計如下學習任務：①分別畫出從前面、上面和右面看到的形狀；②求這個物體的表面積是多少平方厘米；③求這個物體的體積是多少立方厘米；④如果添加同樣的正方體，把這個物體補成一個大正方體，求表面積至少是多少平方厘米，還需要幾個這樣的正方體.

最后，突破困難的學習任務.四個任務中，最后一個任務需要學生有較強的空間想象力.一部分學生能在腦中構建出“3×3×3”與“4×4×4”的模型；還有一部分學生想象不出來，需要教師為他們提供若干正方體，邊拼擺邊想象，通過拼擺正方體幫助學生觀察、想象、理解.當然，最好在數學實驗室教學，給學生提供大號正方體積木拼搭，既有利于發展學生的空間想象力，也有利于學生在豐富、有層次的數學實驗操作活動中學會有序思考，提高思維品質.

新課標在具體表述空間觀念時新增了一些詞語，如“表達”“感知”等，可見操作是培養學生空間觀念的重要載體.通過動手實踐操作，能有效幫助學生化難為易，變抽象為直觀.操作實踐可以化靜為動，將靜態幾何圖形變為動態幾何圖形，引導學生從不同的角度觀察與分析圖形.學生有充分的時間觀察、思考、體驗，經由具體的操作，獲得抽象的認知.在實踐操作過程中的感知、想象與表達有利于培養學生的空間觀念.

3 指導作圖理解，培養空間觀念

畫圖是學生學習幾何的直觀手段，也是小學圖形與幾何教學中的動作直觀中較為重要的一類.畫圖能變復雜為簡單，變無序為有序，變未知為已知，往往能讓學生體驗“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的成功感受.

習題 如圖所示，這個正方形的面積是8平方厘米，圓的面積是多少平方厘米？

這道習題頗具有思維含量，只提供兩個條件：一是正方形內畫了一個最大的圓；二是正方形的面積是8平方厘米.初讀問題，似乎難以找到兩個圖形之間的關系，很多學生一開始就犯了難.教師可以通過提問“要求圓的面積，需要知道哪個條件？圓的直徑相當于正方形的什么？想一想，畫一畫，把它們的關系表示出來”，引導學生主動畫圖，幫助他們把圖形之間的關系“挑明”，即圓的直徑是正方形的邊長，半徑是正方形邊長的一半.

學生一般會想到下面兩種幫助思考的畫圖方法：①圖1中將正方形分成上、下兩個面積相等的長方形，每個長方形的面積為4平方厘米，可以用含字母的式子“2r×r”表示；②圖2中將正方形分成四個面積相等的小正方形，每個小正方形的面積為2平方厘米，可以用含字母的式子“r×r”表示.兩種畫圖方法都能幫助學生推出“r²=2平方厘米”，進而推算出圓的面積為2π平方厘米.

通過精心指導學生作圖，能幫助學生理解并正確表征形體各要素之間的內在關系，為學生“找關系”解決問題搭建橋梁.在小學階段，通過探索性繪制直觀示意圖等活動，可以讓學生積累感性認識，豐富學生的幾何認知，從而有效促進學生空間觀念的發展.

4 引導想象建構，培養空間觀念

涵育空間觀念，既有學生由體到面的思考，也有學生由面到體的建構.在這個建構過程中，空間想象是關鍵.^［4］愛因斯坦（A. Einstein）說過，想象力比知識更重要.小學生有非常多的奇思妙想，會在看到一個事物后聯想到另一個事物，還會在觀察一個事物時進行想象，發散聯想到多種事物.教師應把握學生的年齡特征，在教學中引導學生認真觀察，展開想象，以此有效提升空間觀念.^［5］例如，一道拓展應用練習題，要求學生根據由一個頂點引出的三條棱的長度想象并確定它是什么物體.第一小問給出三條棱的長度分別為10米、2.5米、3米，讓學生從教室、公共汽車、家用冰箱中確定一個；第二小問給出三條棱都是6厘米，讓學生從魔方、粉筆盒、骰子中確定一個.這個拓展應用練習題提醒教師在實際教學中必須為學生創設適合觀察、聯想的學習情境，結合現實生活中常見的圖形或實物引導學生觀察，從觀察中了解數學知識的內涵；鼓勵學生聯系物與形展開想象，發展空間觀念.

學生面對本題表現出了不同的學習水平.一部分學生能很快想象出這個物體的形狀，并在所給的選項中確定正確的答案；一部分學生先行畫圖，在嘗試與排除中找到正確的答案.在空間觀念的主要表現中，新課標仍然強調三維圖形與二維圖形的互相轉化，這種轉化是發展學生空間觀念的重要方面，需要依托學生的想象、推理.教師還可以組織學生用多個小正方體擺成不同的形狀，畫出從前面、上面、右面看到的形狀，然后同桌互換，讓同桌想象推導出這個物體的體積.這樣的類似練習能豐富學生的想象，發展空間觀念.

5 結語

培養和發展學生的空間觀念是一項系統工程，不能僅依靠觀察或操作實踐等某個學習活動達成，而應依靠觀察、操作、想象、推理等多種方式共同促成.教師應精心設計豐富、多元的學習活動，優化學習路徑，引導學生感悟實物和幾何圖形的相互轉化、三維空間圖形與二維平面圖形的相互轉化等，融知覺、表象、想象于一體，從而讓培養和發展學生的空間觀念真正落地.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］［3］曹培英.跨越斷層，走出誤區：“數學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究［M］.上海：上海教育出版社，2017.

［4］王舒嘉，鄧煒，沈琛.給予想象支點 培養空間觀念——“觀察物體”教學片斷與思考［J］.小學數學教育，2022（Z1）：73-75.

［5］蘇虹.在小學數學教學中培養學生的空間觀念［J］.北京教育（普教版），2021（10）：82.