拋物線——解鎖古代射箭的力量密碼

主持：棉花糖

在我們的生活中，經常能發現拋物線的蹤跡。在足球比賽中，球員猛地一腳射門，足球在空中劃出的美麗弧線是拋物線；槍炮射擊時，子彈、炮彈出膛后形成的軌跡是拋物線；投擲鉛球時，鉛球飛行的軌跡也是拋物線。

拋物線是平面內某個定點和某條直線距離相等的點的軌跡。典型如將一物體向上斜拋出去所經的路線，就是拋物線。射箭時，箭頭在空中的飛行軌跡也是一條拋物線。

箭飛行的拋物線是怎樣形成的呢？它是箭頭在水平方向的運動軌跡和垂直方向的運動軌跡疊加的結果。

箭頭一邊往前飛，一邊往地上落。其中，水平方向的運動，如果不考慮空氣阻力，可看作是勻速的，即在相同的時間里，飛過相同的水平距離。

而在垂直方向上，忽略空氣阻力的影響，箭頭則是做勻加速運動。地球上的物體都會受到重力的影響，射出去的箭頭也是如此。重力最講公平，不管物體的質量有多大，下落的時候，都給大家一樣的重力加速度。如果我們只考慮箭頭的質心，這樣箭頭就會成為一個小點。如果我們畫一個坐標，實時地標出每1秒箭頭的所在位置，甚至采取更小的時間間隔，比如每0.01秒，再用筆把這些點連起來，就會得到箭頭的飛行軌跡，它呈現出的就是一條拋物線。

了解了箭頭拋物線軌跡的形成過程，我們再來聊一聊射箭。古代有很多人都非常擅長射箭，飛將軍李廣就是典型的代表。下面這首詩描述的是有一次李廣夜里去森林狩獵，誤把一塊大石頭當作老虎，情急之下他張弓搭箭，一箭射出。天亮時他去尋找箭，才發現箭矢竟深深扎進了堅硬的石塊中。飛將軍果真神勇，箭術非凡！

讀完這首詩，不知同學們有沒有想過，人到底需要多大的力氣，才能把箭頭射入堅硬的石頭中呢？首先這需要滿足兩個外在條件：一是比石頭還堅硬的尖端銳利的金屬箭頭。箭頭頂端尖銳，在同樣的作用力下，箭頭面積更小，壓強更大，才能像釘子一樣鉆入石頭中；二是石頭種類符合要求，得是頁巖或不大堅固的石灰巖。要是遇到石英巖和玄武巖，10個李廣也不能把箭頭射入石頭中。不過最關鍵的，還是李廣的臂力驚人，能給箭頭一個極大的初始速度。

結合剛才說的拋物線的形成過程，我們思考一下，如何才能像飛將軍一樣把箭射得遠，甚至射入石頭中呢？一個必要的條件就是射箭時的初始速度足夠大。那怎樣才能讓箭的初始速度增大呢？

首先來看水平速度。這就要求拉弓之人擁有強大的力量，當他用力拉弓時，弓弦被拉伸到極致，儲存了大量的彈性勢能。一旦松手，這些勢能便會迅速轉化為箭頭的動能，使得箭頭在射出的瞬間獲得較大的水平初速度，此外，弓弦的彈性也起著至關重要的作用。彈性強的弓弦，在恢復原狀的過程中能夠更好地為箭頭加速，就如同彈簧將物體彈出一般，助力箭頭在水平方向上快速前進。

再說說垂直速度。它與拉弓人的高度以及射箭的角度息息相關。在理想狀態下，即不考慮空氣阻力時，一個物體從空中落到地面所需的時間，取決于它下落時的初始速度以及距離地面的高度。當拉弓人站得較高時，箭頭距離地面的垂直距離增大，根據自由落體運動的規律，它落地所需的時間就會變長。如此一來，箭頭便有了更多的時間在空中飛行，飛行的距離也就更遠。李廣騎在馬上射箭，相較于站在地面，他的高度增加了不少，再加上他那令人稱奇的臂力，使得箭頭在空中劃過一道優美的弧線后，直直地射進了石頭中，這樣就好理解了。

在古代，這種射箭方式被稱作“拋射”。作為一項射箭技巧，拋射巧妙運用拋物線原理，讓箭矢高高揚起，跨越較遠的距離，以出其不意的角度精準命中目標。

在戰場上，拋射發揮了巨大的作用。當面對敵方密集的步兵方陣或者躲在防御工事后面的敵人時，平射很難對敵人造成有效打擊。而拋射就可以讓箭越過前排的盾牌，或飛過城墻，如同雨點般落入敵方陣營。而且，由于箭在下落時會有重力加速度，沖擊力變強，能夠對敵人造成更嚴重的傷害，甚至可以穿透盔甲。

在狩獵場景中，拋射也有用武之地。比如，獵物藏在山坡上的叢林中或在山谷對面比較高的位置，拋射能幫助獵人將箭送到獵物所在之處，擴大攻擊范圍，提高狩獵的成功率。

不過，要熟練掌握拋射技巧并非易事。射箭手需要通過長時間訓練來熟悉不同的弓和箭的性能：不同材質的弓彈性不同，能夠給予箭的力量也不同；不同重量、長度和形狀的箭，在空中飛行的軌跡也會有所差異。同時，射箭手還要考慮各種環境因素，比如不同的地形導致的空氣流動變化等，這些都會影響拋射的效果。

塞下曲（其二）

【唐】盧綸

林暗草驚風，將軍夜引弓。

平明尋白羽，沒在石棱中。