例談等效思維在高中物理解題中的應(yīng)用

【摘要】等效思維作為一種科學(xué)的思維方式，應(yīng)用于高中物理解題中，能夠精簡(jiǎn)解題過(guò)程，使得復(fù)雜過(guò)程簡(jiǎn)單化、將未知變成已知，有效降低了解題難度.本文結(jié)合物理解題實(shí)踐，針對(duì)等效思維在物理解題中的應(yīng)用展開(kāi)探究，具備一定的參考價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】等效思維;高中物理;解題方法

高中物理習(xí)題涉及復(fù)雜、陌生的物理過(guò)程，為學(xué)生帶來(lái)了較大的解題難度.尤其是在物理新課標(biāo)背景下，物理命題不再局限于對(duì)理論知識(shí)的考查，還滲透著相關(guān)的物理思維、物理方法等，在考查形式上更加關(guān)注學(xué)生的綜合素養(yǎng)，這就更進(jìn)一步增加了學(xué)生的解題難度.等效思維作為一種科學(xué)的思維方式，主要是從不同過(guò)程（現(xiàn)象）中提取相同之處或者相似之處，并對(duì)其進(jìn)行比較和歸納，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題.經(jīng)課堂教學(xué)實(shí)踐證明，將等效思維融入物理解題中，可將原本復(fù)雜的物理現(xiàn)象、繁雜的解題過(guò)程直觀、清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，從而使學(xué)生順利完成題目的解答.

1 高中物理解題障礙原因分析

全面加強(qiáng)高中物理解題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的分析與解決問(wèn)題的能力，啟悟思想、涵育精神、開(kāi)發(fā)智慧，這是當(dāng)前高中物理課堂教學(xué)的重中之重.但在教學(xué)實(shí)踐中，受到多種因素的制約，學(xué)生在解決物理問(wèn)題的過(guò)程中依然面臨諸多障礙.

首先，解題思維受到束縛.解題是判斷高中生是否掌握了相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的重要途徑.通常情況下，針對(duì)同一道題目，真正掌握了相關(guān)知識(shí)的學(xué)生，能夠很容易形成明確的解題思路，進(jìn)而完成題目的解答.而針對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于其基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)，導(dǎo)致面對(duì)新問(wèn)題時(shí)常常無(wú)從下手.另外，當(dāng)前教師在開(kāi)展解題教學(xué)時(shí)，基本上都是按照自己的思路進(jìn)行講解，在學(xué)生全盤接受教師解題思路的學(xué)習(xí)模式下，他們常常缺乏深入思考、主動(dòng)探究的意識(shí)，久而久之，學(xué)生的解題思維必然受到束縛，難以滿足解題的需求.

其次，難以將知識(shí)點(diǎn)銜接起來(lái).就高中物理學(xué)科來(lái)說(shuō)，涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，并且各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間存在極強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性.鑒于該學(xué)科的特點(diǎn)，多數(shù)物理習(xí)題常常具備極強(qiáng)的綜合性，涵蓋了多個(gè)知識(shí)點(diǎn).面對(duì)這一類型的問(wèn)題，學(xué)生如果缺乏系統(tǒng)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，無(wú)法將分散的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，就會(huì)制約學(xué)生解題思維的發(fā)展，難以將題目中所考查的知識(shí)點(diǎn)提取出來(lái)，進(jìn)而無(wú)法形成明確的解題思路.

最后，難以抓住問(wèn)題的本質(zhì).高中物理知識(shí)比較復(fù)雜、抽象，部分學(xué)生在解題的時(shí)候，由于其基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠牢固，以至于只能解答相對(duì)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，如只能運(yùn)用固定的公式和定律進(jìn)行解題.但是在實(shí)際解題過(guò)程中，多數(shù)物理題目都比較復(fù)雜，且習(xí)題難度系數(shù)比較高.在這種情況下，學(xué)生只有認(rèn)真閱讀題目，摒除表象問(wèn)題、次要因素的干擾，精準(zhǔn)抓住問(wèn)題的本質(zhì)，才能更好地完成題目的解答.實(shí)際上，部分學(xué)生在解題時(shí)常常會(huì)受到干擾項(xiàng)的影響，無(wú)法直擊題目的核心，難以精準(zhǔn)把握題目的主要問(wèn)題，進(jìn)而制約了對(duì)題目的解答[1].

2 等效思維概述

等效思維又稱為等效替代思維，是一種常見(jiàn)的思維方式，是將不同事物、不同現(xiàn)象之間的相同和相似之處進(jìn)行比較和歸納，將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的一種思維方式.從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，等效思維就是針對(duì)原本不同的兩種事物或者現(xiàn)象的同等效果進(jìn)行替換，進(jìn)而使原本復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化[2].

3 等效思維在高中物理解題中的應(yīng)用

3.1 基于等效思維解決螺旋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

例1 如圖1所示，將光滑的鋼絲繞成螺距相同、半徑為R的柱形螺旋線管.C、D為螺旋線管的兩端，且處于同一豎直線上，兩點(diǎn)之間的高度為h，如果將一個(gè)視為質(zhì)點(diǎn)的小球套在螺旋線管上，從C點(diǎn)由靜止釋放，待其運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，恰好旋轉(zhuǎn)了n圈，如果忽略小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中螺旋線管的形變，其重力加速度為g，求小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間.

解析 本題是一道典型的螺旋運(yùn)動(dòng)題目，其中涉及了物體在空間上的運(yùn)動(dòng)，很多學(xué)生因?yàn)榕幻靼赘鬟\(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系，導(dǎo)致在解題時(shí)思路一片空白.實(shí)際上，物體在做螺旋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，也在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng).鑒于此，可借助等效思維，將題目中的小球運(yùn)動(dòng)等效為小球沿著光滑斜面向下的運(yùn)動(dòng)，其加速度a=gsinθ.雖然題目中并未給出斜面的傾角θ以及斜面的長(zhǎng)度s，但是根據(jù)等效思維可知小球轉(zhuǎn)的圈數(shù)等于斜面底邊的邊長(zhǎng)，由此即可根據(jù)三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)進(jìn)行求解，最終借助運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可輕松得出本題目所求結(jié)果：8n2π2R2+2h2gh.

3.2 基于等效思維解決單擺問(wèn)題

例2 如圖2所示，一半徑為R的光滑圓弧槽，MN的圓心為O，∠POM lt; 5°，P在圓弧槽的最低點(diǎn)，且OP在豎直方向上.小球A和小球B分別從O點(diǎn)和N點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放，問(wèn)哪個(gè)小球最先到達(dá)P點(diǎn)？

解析 就本題目而言，學(xué)生通過(guò)對(duì)題目進(jìn)行分析，很容易得出小球A做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)相應(yīng)的公式可得 R=gt22，tA=2Rg，再對(duì)小球B進(jìn)行受力分析，將小球B的運(yùn)動(dòng)模型等效為單擺運(yùn)動(dòng)，且擺長(zhǎng)為R.之后，學(xué)生即可利用單擺運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，得出小球B從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)經(jīng)歷四分之一周期，再根據(jù)單擺的周期公式T=2πLg，得出tA lt; tB，因此小球A比小球B先到達(dá)P點(diǎn)[3].

3.3 基于等效思維解決功能問(wèn)題

例3 如圖3所示，兩個(gè)高度相等的甲、乙玻璃管，裝水的高度分別為h1、h2，兩個(gè)玻璃管由管徑為d的細(xì)管相連接.現(xiàn)打開(kāi)細(xì)管上的開(kāi)關(guān)k，則玻璃管甲中的水經(jīng)過(guò)細(xì)管逐漸流入乙管，最后甲、乙兩個(gè)玻璃管處于平衡狀態(tài).那么，在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，大氣壓力是否對(duì)水做功.

解析 通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)玻璃管達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，甲、乙玻璃管中水的高度保持一致，即甲玻璃管中高出部分的水轉(zhuǎn)移到了乙玻璃管中.如此等效之后，學(xué)生即可明確：在這一系統(tǒng)中水的總體積并未發(fā)生變化，也就是說(shuō)大氣壓力并未對(duì)水做功.而在這一過(guò)程中水發(fā)生移動(dòng)，高度差發(fā)生變化，甲管中的水降低了12h1-h2，其重力勢(shì)能也減小.因此，在本題目中對(duì)水做功的是重力[4].

3.4 基于等效思維解決運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

例4 如圖5所示，AB是一個(gè)足夠長(zhǎng)的光滑平面，BC為半徑R=7.5m的光滑圓弧，其中B是切點(diǎn).現(xiàn)在有一質(zhì)量為m1=0.1kg的小物塊，以速度v0=0.9m/s從右向左運(yùn)動(dòng)，與位于B點(diǎn)質(zhì)量為m2=0.2kg的另一個(gè)小物塊發(fā)生彈性碰撞.求第二次發(fā)生碰撞的時(shí)間.（g=10m/s2）

解析 本題目是一道常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理等，題目難度系數(shù)較大.鑒于此，教師在進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，可采用等效思維方式，指導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)所學(xué)的知識(shí)、題目中的已知條件，計(jì)算出兩個(gè)物體發(fā)生彈性碰撞后的速度，即：

v1=m1－m2m1+m2×v0=－0.3m/s，

v2=2m1m1+m2×v0=0.6m/s.

假設(shè)兩個(gè)物塊第二次發(fā)生碰撞的時(shí)間為t，小物塊m2上升的高度為h，在該圓弧上進(jìn)行往返運(yùn)動(dòng)時(shí)所消耗的時(shí)間為t′，如果要想使其發(fā)生第二次碰撞，必須滿足0.3t=0.6×（t－t′）這一條件.此時(shí)，學(xué)生可結(jié)合機(jī)械能守恒定律，得出h=v222g=0.018，據(jù)此可將本題目等效為鐘擺模型，如圖6所示，弧BC和圓心角θ對(duì)應(yīng)，則cosθ=R－h(huán)R=0.9976，則θ=4°；小物塊m2在圓弧BC上的受力情況和所學(xué)的單擺模型受力情況類似，由于其所對(duì)應(yīng)的圓心角小于5°，因此可將其視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).結(jié)合周期公式即可得到t1=T2=πRg≈2.72s，進(jìn)而可得t=2t1=5.44s.因此，兩個(gè)物體在5.44s之后會(huì)發(fā)生第二次碰撞.

4 教學(xué)啟示

等效思維作為高中物理解題的重要思維方式，是提升學(xué)生解題能力、促進(jìn)思維發(fā)展的重要手段，教師必須及時(shí)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的解題思維方式，并基于課堂教學(xué)實(shí)踐，將其融入課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中.首先，在課堂教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)中顯化等效思維.一節(jié)完整的物理課堂教學(xué)活動(dòng)包括多個(gè)環(huán)節(jié)，如：課堂導(dǎo)入、概念介紹、物理規(guī)律和原理教學(xué)、內(nèi)容拓展、知識(shí)復(fù)習(xí)等，教師在具體的教學(xué)活動(dòng)中，可結(jié)合實(shí)際情況，將等效思想融入課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中.例如，在教學(xué)“勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系”時(shí)，教師就可以融入等效思想，帶領(lǐng)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的勻速直線運(yùn)動(dòng)，使得學(xué)生在“化變?yōu)楹恪钡慕虒W(xué)活動(dòng)中，理解物理規(guī)律，感悟等效思想的內(nèi)涵；其次，在物理實(shí)驗(yàn)探究中融入等效思維.高中物理涉及了許多物理實(shí)驗(yàn)，尤其是在力學(xué)實(shí)驗(yàn)中，常常會(huì)應(yīng)用到等效思維.例如，在“研究彈簧的形變與外力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中涉及了作用等效，在“利用平拋運(yùn)動(dòng)裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中涉及了過(guò)程等效等，教師可結(jié)合具體的物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)，有針對(duì)性地滲透等效思想；最后，基于習(xí)題教學(xué)融入等效思維.習(xí)題教學(xué)作為高中物理教學(xué)的重要組成部分，教師在開(kāi)展習(xí)題教學(xué)時(shí)，應(yīng)精心挑選題目，采用等效思維、變化求解的方法，指導(dǎo)學(xué)生在解題實(shí)踐中內(nèi)化這一解題思維[5].

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，鑒于高中物理學(xué)科的特點(diǎn)及新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)實(shí)際教學(xué)的要求，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力已經(jīng)成為當(dāng)前課堂教學(xué)的重中之重.針對(duì)學(xué)生在解題中面臨的困難，高中物理教師有必要將等效思維法融入實(shí)際教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具象化、陌生問(wèn)題熟悉化，全面提升學(xué)生的解題效率，不斷提升學(xué)生的物理解題能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉小丹.等效思維在高中物理解題中的運(yùn)用分析[J].數(shù)理天地（高中版），2024（18）：61-62.

[2]孟兆鋒.等效思維在物理解題中的使用[J].新課程教學(xué)（電子版），2023（02）：80-81.

[3]馬先倫.探究等效思維在高中物理解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2022（03）：95-97.

[4]夏光輝.等效思維在高中物理解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2020（25）：97-98.

[5]蔡慧勤.巧妙使用等效思維解答高中物理試題[J].數(shù)理天地（高中版），2024（16）：38-39.