“等效思維”在物理學中的妙用

【摘要】在高中階段的物理學習中，學生常常會遇到一些復雜難解的物理難題，學會運用一些創新的思維方法，能讓解題過程達到事半功倍的效果.本文通過典例精講的形式，對“等效思維”這一解題方法進行分析.

【關鍵詞】高中物理；等效思維；解題方法

等效思維，作為一種能夠將復雜煩瑣的物理問題，轉化為效果相同、簡單易懂、方便研究的問題的創新思維方法，方便學生快速準確地探尋到物理現象中所隱含的規律變化，大大提高了學生的解題效率.

1 “球形截面的半徑”可等效看作“單擺擺長”

例1 如圖1所示，小球在光滑球面上的A、B兩點之間來回運動.t=0時刻將小球從A點由靜止釋放，球面對小球的支持力大小F隨時間t變化的曲線圖如圖2所示，倘若弧長AB遠小于球面半徑，重力加速度g=10m/s2，則（" ）

（A）小球運動的周期是0.2πs.

（B）光滑球面的半徑是0.1m.

（C）小球的質量是0.05kg.

（D）小球的最大速度約為0.10m/s.

問題分析 本題考查的是簡諧運動和圓周運動的相關知識內容.

在解答本題的過程中，可通過圖2中的數據，判斷出小球的運動周期.然后根據小球在光滑球面上做簡諧運動，可將球面半徑等效視作“單擺擺長”，再結合周期公式，可計算出光滑球面的半徑.通過對小球在最高點和最低點的受力分析，再結合圓周運動的公式，可求算出小球的質量和最大速度.

解析 由圖1可知，小球在運動的一個周期的時間內，共兩次經過最低點.仔細觀察圖2，可知曉小球在運動時的周期是0.4πs.因此選項（A）錯誤.

根據題意，可將球形截面的半徑等效看作“單擺擺長”，故可依據周期的公式T=2πLg，將數據T=0.4πs，g=10m/s2代入，可得R=L=0.4m.因此選項（B）錯誤.

如圖3所示，將小球在外表光滑的球形截面上運動的最高點，和它在做圓周運動時的圓心的連線，同豎直方向所成的夾角設為α.當小球運動到最低點，此時它的速度最大，設其大小為v.

現分別對小球處于最高點與最低點時的受力情況進行分析，如圖3所示，就會有mgcosα=F高，F低－mg=mv2R.根據動能定理，小球從最高點運動到最低點時就有mgR（1－cosα）=12mv2.由圖2可知，F高=0.495N，F低=0.510N.

聯立上述三式，并將數據代入其中，可得出m=0.05kg，v=25m/s.因此選項（C）正確，選項（D）錯誤.

2 “帶電圓環”可等效看作“點電荷”

例2 如圖4所示，均勻帶電圓環電荷量是+q、半徑是R，其圓心位于坐標原點O處，中軸線位于x軸上.已知若規定無窮遠處電勢為零，真空中點電荷周圍某點的電勢φ可表示為φ=kqr，其中k為靜電力常數，q為點電荷的電荷量，r為該點到點電荷的距離；若場源是多個點電荷，電場中某點的場強（電勢）為各個點電荷單獨在該點產生的場強（電勢）的疊加。取無窮遠處電勢為零，軸線上一點P的坐標為xP，下列說法正確的是（" ）

（A）當xP=0時，P點的場強大小是零、電勢是零.

（B）當xPR時，P點的場強大小約是E=kQxP2，電勢約是φ=kQxP.

（C）將一帶負電的試探電荷從點O處沿著x軸正方向移動的過程中，該試探電荷所受的電場力一直減小.

（D）將一帶正電的試探電荷從點O處沿著x軸正方向移動的過程中，該試探電荷的電勢能一直增大.

問題分析 對于均勻帶電圓環，當其中軸線上的某點和圓環的距離很遠時，可將其看作是點電荷，再結合點電荷的電場強度和電勢的公式進行求解.

對于中軸線上其他的點，就需考慮圓環上各個點電荷在該點處時所產生的電場強度和電勢的疊加.

正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大.當電場力做正功時，電勢能會減小；當電場力做負功時，電勢能會增大.

解析 假設將均勻帶電圓環平均分成m等份，其中每一小份可等效看作是電荷量為Qm的點電荷.當xP=0時，點P與坐標原點重合，此時場強的大小是0，點P處的電勢是φ=mkQmR=kQR.因此選項（A）錯誤.

當xPR時，均勻帶電圓環可等效看作是“點電荷”，此時點P處的場強大概是E=kQxP2，電勢大約是φ=kQxP.因此選項（B）正確.

帶負電的試探電荷在點O處和無窮遠處均是零，則其從O點沿著x軸正方向移動的過程中，該試探電荷所受的電場力是先增大后減小.因此選項（C）錯誤.

將一個帶正電的試探電荷從O點沿著x軸正方向移動的過程中，電場力對該試探電荷做正功，所以其電勢能在減小.因此選項（D）錯誤.

3 結語

等效思維，其中囊括了對“物理模型”“物理過程”等知識點的等效替代，因高中物理習題的難度大，其中更是包含了諸多復雜多變、晦澀難懂的知識點，熟練掌握“等效思維”這一解題方法，可將這些煩瑣的計算過程簡化，間接地降低了題目的難度，這對學生學習物理知識起到了極大的幫助.

參考文獻：

[1]黃偉，汪如芹.例談等效思維在高中電學中的滲透[J].中學生理科應試，2024（08）：34-36.

[2]吳超男，沈志雄.培養物理思維能力優化學生思維品質[J].數理化學習（高中版），2022（07）：48-51+54.