新課標下初中數學經典大題的解題過程

【摘要】新課標下的初中數學大題要求學生不僅要掌握基礎知識，還要具備靈活應用各種數學方法解決問題的能力.本文通過分析初中數學經典大題的解題過程，探討在新課標背景下的解析過程，旨在闡述如何合理利用題目中的已知條件，從而順利解題.

【關鍵詞】新課標；初中數學經典大題；解題過程

新課標強調培養學生的創新精神和實踐能力，初中數學大題是考查學生綜合運用數學知識解決實際問題的重要方式，其不僅能夠體現學生對數學知識的掌握程度，還能反映出學生的邏輯思維能力[1].本文深入分析初中數學經典大題的解題過程，旨在促進學生掌握有效的解題策略，從而實現快速解題.

例1"如圖1，直線y=k1+b與反比例函數y=k2/x（xgt;0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點．

（1）求k1、b的值；

（2）直接寫出k1x+b－k2/xgt;0時x的取值范圍；

（3）等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過點C作CE⊥OD于E，CE和反比例函數的圖象交于點P，當梯形OBCD的面積為12時，PC和PE哪個更大？

題目分析"（1）求k1、b的值：由于A、B兩點既在反比例函數圖象上，也在直線上，因此將點A、B代入題目所給出的反比例函數表達式中，可求出B點的坐標，之后將A、B兩點的坐標代入直線方程中，可得到關于k1、b的方程組，解方程組，即可得到k1和b的值.

（2）求x的取值范圍：根據題目給出的x的取值范圍，將x代入直線方程中進行求解.由于直線和反比例函數存在交點，因此考慮反比例函數對x取值范圍的影響.綜合直線和反比例函數的性質，即可確定x的取值范圍.

（3）比較PC和PE的大小：根據等腰梯形的性質與題目給出的條件OB=CD，確定梯形OBCD的邊長和角度.由CE⊥OD，利用直線方程求出點E的坐標，進而求出PE的長度.根據梯形的性質和題目給出的條件，求出PC的長度.最后，比較PC和PE的大小[2].

解"（1）結合題意：k2=1×6=6，

所以反比例函數的解析式為y=6/x．

因為B（a，3）在y=6/x的圖象上，所以a=2，所以B（2，3）．

因為直線y=k1+b過A（1，6），B（2，3）兩點，

所以k1+b=62k1+b=3，解得k1=－3b=9．

（2）x的取值范圍是1lt;xlt;2．

（3）當S梯形OBCD=12時，PC=PE．

設點P的坐標為（m，n），

因為BC∥OD，CE⊥OD，OB=CD，B（2，3），

所以C（m，3），CE=3，BC=m－2，OD=m+2．

所以S梯形OBCD=1/2（BC+OD）·CE，即12=1/2×（m－2+m+2）×3．

所以m=4，mn=6，所以n=3/2，即PE=1/2CE.

所以PC=PE．

總結"本題主要考查了直線與反比例函數的交點問題、等腰梯形的性質與代數運算、不等式求解等知識點[3].在解題過程中，需要靈活運用相關知識點，聯立方程組，利用函數的性質以及幾何圖形的性質等方法進行求解[4].

例2"矩形ABCD中，點E是AD的中點，把△AEB沿BE折疊后得到△GBE，點G在矩形ABCD內部．如圖2.""（1）小明將BG延長交DC于點F，他認為GF=DF，你認為正確嗎．請論證.

（2）如果DC=2DF，求AD/AB的值；

（3）如果DC=n·DF，求AD/AB的值．

解題分析"本題主要考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理與三角函數的應用.在解題過程中，需要靈活運用相關知識點進行求解.第（1）問主要利用了折疊性質和等腰三角形的性質進行論證.第（2）問利用了勾股定理和矩形的性質進行求解.第（3）問需要綜合運用多個知識點進行求解，在解題時，需要結合折疊性質、勾股定理、三角形面積公式與三角函數等知識點進行分析[5].

解"（1）正確．連接EF，得出∠EGF=∠D=90°，因為EG=AE=ED，

所以Rt△EGF≌Rt△EDF，所以GF=DF.

（2）已知GF=DF，設DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y.

因為DC=2DF，所以CF=x，DC=AB=BG=2x.

所以BF=BG+GF=3x.

在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2.

所以y=2√2x，所以AD/AB=y/2x=√2.

（3）已知GF=DF，設DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y.

因為DC=n·DF，所以DC=AB=BG=nx.

所以CF=（n－1）x，BF=BG+GF=（n+1）x.

在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+"（n－1）x"2=（n+1）x"2.所以y=2√nx，所以AD/AB=y/nx=2√n/n（或2/√n）.

新課標下的初中數學大題要求學生不僅需要具備扎實的基礎知識，還要能夠靈活應用各種數學方法解決實際問題.在解答數學大題的過程中，學生需要仔細分析題目中的相關條件，以此培養邏輯思維能力，從而應對新課標下的初中數學大題所帶來的挑戰.在不斷練習與實踐過程中，學生可以逐漸提升自己的數學素養.教師應注重引導學生形成有效的解題策略，在解題過程中不斷總結經驗，進而形成獨有的解題風格.

參考文獻：

[1]解志華，張云霞，鮑熔.初中數學解題教學五部曲步驟分析與優化建議[J].數理天地（初中版），2024（7）：30-31.

[2]張蕾.初中數學命題學習中逆向思維應用探究[J].數理天地（初中版），2023（19）：57-59.

[3]麻心暢.數形結合思想下的初中數學解題方法探究[J].數學學習與研究，2024（19）：155-157.

[4]秦亞麗，鄧昌濱.走出“繁難偏怪”：初中數學試題命制改進[J].教育研究與評論（中學教育教學），2024（5）：25-29.

[5]孫學東.新課標背景下初中數學解題教學策略探析[J].數學之友，2022，36（20）：24-25+27.