對初中階段數(shù)感的一個注

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8284（2025）05-0003-01引用格式：．對初中階段數(shù)感的一個注[J]．中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2025（5）：3.

何為數(shù)感？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“小學(xué)階段的數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感悟．其內(nèi)涵包括能夠在真實情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序；能在簡單的真實情境中進(jìn)行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達(dá)事物蘊含的簡單數(shù)量規(guī)律.”小學(xué)階段數(shù)感的內(nèi)涵可以簡單概括為“三會一找”，即會數(shù)數(shù)、會排序、會估算和找規(guī)律.

初中階段要不要培育和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感呢？答案是肯定的．一方面，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)的對象總要和數(shù)打交道.作為小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)之一，數(shù)感既是初中階段抽象能力的基礎(chǔ)，也是高中階段乃至后續(xù)學(xué)習(xí)和研究的最重要的素養(yǎng)之一．某種程度上，良好的數(shù)感也是創(chuàng)新的源泉．另一方面，良好的數(shù)感對提升一個人工作和生活的品質(zhì)大有禪益，良好的數(shù)感會給生活帶來很多便利，這樣的例子有很多.

初中階段要發(fā)展學(xué)生什么樣的數(shù)感呢？由于數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)具有整體性和一致性，所以初中階段的數(shù)感與小學(xué)階段的數(shù)感是有聯(lián)系的．這種聯(lián)系主要表現(xiàn)為初中階段數(shù)感的包含性，初中階段數(shù)感的內(nèi)涵包含了小學(xué)階段數(shù)感的內(nèi)涵．由于數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)具有階段性，所以初中階段的數(shù)感與小學(xué)階段的數(shù)感是有區(qū)別的．這種區(qū)別主要表現(xiàn)為初中階段數(shù)感的發(fā)展性，初中階段的數(shù)感是在小學(xué)階段數(shù)感基礎(chǔ)上的發(fā)展．以“會估算”為例，小學(xué)階段描述為能在簡單的真實情境中進(jìn)行合理估算，這樣的估算以對離散型量的估算為主．到了初中階段，在進(jìn)行離散型量的估算的同時，要結(jié)合初中階段的知識重點和難點，發(fā)展到對連續(xù)型量的估算．舉一個具體的例子來說明．在認(rèn)識錐體時，我們把三棱錐的側(cè)面積和底面積分別記為 S₁，S₂" 可以讓學(xué)生思考： S₁/S₂"的值可能是1嗎？可能是2嗎？可能是20，或200，或 嗎？通過系列問題的解決，讓學(xué)生估算出S₁/S₂"是比1大的數(shù)，讓學(xué)生感覺到S₁/S₂"的取值是一個連續(xù)的量，這個量可以取到比1大的所有的數(shù)，讓學(xué)生感覺到隨著三棱錐高的不斷變大，這個量也在不斷變大．這樣的對連續(xù)型量的估算，對于后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)等知識是很有必要的，教學(xué)中要充分利用類似的實例讓學(xué)生去感覺.

從對離散型量的估算發(fā)展到對連續(xù)型量的估算，是初中階段數(shù)感的重要內(nèi)涵．盡管《標(biāo)準(zhǔn)》在初中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)中沒有提數(shù)感，但是，我們要明晰：你提或不提，她”就在那兒，像山間的晨霧，靜靜地彌散.